Е.Е. Тыртышников - Матричный анализ и линейная алгебра (1113045), страница 2
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. . . . . . . .Ãèïåðáîëè÷åñêèé ïàðàáîëîèä . . . . . . . . . . . . . .Öèëèíäðè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè . . . . . . . . . . . . . ................................................................137138138139139140140140141143Íîðìèðîâàííîå ïðîñòðàíñòâî . . . . . . .Âûïóêëûå ôóíêöèè è íåðàâåíñòâà . . . .Íåðàâåíñòâà Ãåëüäåðà è Ìèíêîâñêîãî .
. .Íîðìû Ãåëüäåðà . . . . . . . . . . . . . . .Çà÷åì íóæíû íîðìû? . . . . . . . . . . . .Íîðìû â áåñêîíå÷íîìåðíîì ïðîñòðàíñòâåÌåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî . . . . . . . . .Ïðåäåëû è ïîëíîòà . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................Ëåêöèÿ 2323.123.223.323.423.523.6131131132133134135137Ëåêöèÿ 2222.122.222.322.422.522.622.722.8123123124125126128130143143144145146147147148149Ìíîæåñòâà â ìåòðè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå .
. . . . .Êîìïàêòíîñòü è íåïðåðûâíîñòü . . . . . . . . . . .Êîìïàêòíîñòü åäèíè÷íîé ñôåðû . . . . . . . . . . .Ýêâèâàëåíòíûå íîðìû . . . . . . . . . . . . . . . .Êîìïàêòíîñòü çàìêíóòûõ îãðàíè÷åííûõ ìíîæåñòâÍàèëó÷øèå ïðèáëèæåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . .......................................................149150150151152152viÎÃËÀÂËÅÍÈÅËåêöèÿ 2424.124.224.324.424.524.624.724.8Ëåêöèÿ 2525.125.225.325.425.525.625.725.8Ëåêöèÿ 2626.126.226.326.426.526.6Ëåêöèÿ 2727.127.227.327.427.527.627.727.8Ëåêöèÿ 2828.128.228.328.428.528.628.728.8Åâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî .
. . . . . . . . .Óíèòàðíîå ïðîñòðàíñòâî . . . . . . . . . .Áèëèíåéíûå è ïîëóòîðàëèíåéíûå ôîðìû .Äëèíà âåêòîðà . . . . . . . . . . . . . . . .Òîæäåñòâî ïàðàëëåëîãðàììà . . . . . . . .Îðòîãîíàëüíîñòü âåêòîðîâ . . . . . . . . .Îðòîãîíàëüíîñòü ìíîæåñòâ .
. . . . . . . .Îðòîãîíàëüíàÿ ñóììà ïîäïðîñòðàíñòâ . .................................................................................................................Ìàòðèöà Ãðàìà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå â êîíå÷íîìåðíîì ïðîñòðàíñòâåÏåðïåíäèêóëÿð è ïðîåêöèÿ .
. . . . . . . . . . . . . . . .Îðòîãîíàëüíûå ñèñòåìû . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ïðîöåññ îðòîãîíàëèçàöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . .Äîïîëíåíèå äî îðòîãîíàëüíîãî áàçèñà . . . . . . . . . .Áèîðòîãîíàëüíûå ñèñòåìû . . . . . . . . . . . . . . . . .QR-ðàçëîæåíèå ìàòðèöû . .
. . . . . . . . . . . . . . . .................................................Ëèíåéíûå ôóíêöèîíàëû . . . . . . . . . . .Ñîïðÿæåííîå ïðîñòðàíñòâî . . . . . . . . . .Ïðèìåðû ëèíåéíûõ ôóíêöèîíàëîâ . . . . .Ðàçìåðíîñòü äîïîëíèòåëüíîãî ïðîñòðàíñòâàËèíåéíûå ôóíêöèîíàëû è ãèïåðïëîñêîñòè .Îïîðíûå ãèïåðïëîñêîñòè .
. . . . . . . . . .....................................Ëèíåéíûå îïåðàòîðû . . . . . . . .Íåïðåðûâíîñòü è îãðàíè÷åííîñòü .Îïåðàòîðíàÿ íîðìà . . . . . . . . .Ìàòðè÷íàÿ íîðìà . . . . . . . . . .Íîðìà Ôðîáåíèóñà . . . . . . . . . .Ñîõðàíåíèå íîðì . . .
. . . . . . . .Óíèòàðíî èíâàðèàíòíûå íîðìû . .Ñèíãóëÿðíîå ðàçëîæåíèå ìàòðèöû................................Ìàòðèöà ëèíåéíîãî îïåðàòîðà . . . . . . .Ïðîèçâåäåíèå ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ . . . .Ïåðåõîä ê äðóãèì áàçèñàì . . . . . . . . .Ïðåîáðàçîâàíèå ïîäîáèÿ . . . . .
. . . . .Èíâàðèàíòíûå ïîäïðîñòðàíñòâà . . . . . .ßäðî è îáðàç ëèíåéíîãî îïåðàòîðà . . . .Îáðàòíûé îïåðàòîð . . . . . . . . . . . . .Îðòîãîíàëüíûå äîïîëíåíèÿ ÿäðà è îáðàçà..........................................................................................................................................................................................................................................................................155155155156156157159160160163163164164165166167167168171171172172173173174177177177178179180180181182185185186186187188188189190Å.
Å. ÒûðòûøíèêîâËåêöèÿ 2929.129.229.329.429.529.629.729.829.9Ëåêöèÿ 3030.130.230.330.430.530.630.730.830.9Ëåêöèÿ 3131.131.231.331.431.531.6Ëåêöèÿ 3232.132.232.332.432.532.632.732.832.9Ëåêöèÿ 3333.133.233.333.433.533.633.7viiÄèàãîíàëèçóåìûå ìàòðèöû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è ñîáñòâåííûå âåêòîðû . . .
. . . . . .Ñîáñòâåííûå âåêòîðû äëÿ ðàçëè÷íûõ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèéÕàðàêòåðèñòè÷åñêîå óðàâíåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . .Àëãåáðàè÷åñêàÿ êðàòíîñòü ñîáñòâåííîãî çíà÷åíèÿ . . . . . . .Õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí è ïîäîáèå . . . .
. . . . . . .Ïðèâåäåíèå ê ïî÷òè òðåóãîëüíîé ìàòðèöå . . . . . . . . . . .Ìàòðèöû Ôðîáåíèóñà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Âû÷èñëåíèå õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ìíîãî÷ëåíà . . . . . . . . ............................Îäíîìåðíûå èíâàðèàíòíûå ïîäïðîñòðàíñòâà . .Ãåîìåòðè÷åñêàÿ êðàòíîñòü ñîáñòâåííîãî çíà÷åíèÿÌàòðè÷íîå âûðàæåíèå èíâàðèàíòíîñòè . .
. . . .Ñóæåíèå îïåðàòîðà íà ïîäïðîñòðàíñòâî . . . . .Èíâàðèàíòíûå ïðîñòðàíñòâà è ñäâèãè . . . . . . .Òðåóãîëüíàÿ ôîðìà ìàòðèöû . . . . . . . . . . .Ñïåêòðàëüíûé ðàäèóñ . . . . . . . . . . . . . . . .Òåîðåìà Øóðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Äåëèòåëè è ïîäïðîñòðàíñòâà . . . . .
. . . . . . ...........................................................................................Ìíîãî÷ëåíû îò ìàòðèöû . .Êîðíåâûå ïðîñòðàíñòâà . . .Íèëüïîòåíòíûå îïåðàòîðû .Êîðíåâîå ðàçëîæåíèå . . . .Áëî÷íî äèàãîíàëüíàÿ ôîðìàÒåîðåìà ÃàìèëüòîíàÊýëè .............................................................. . . . .
.. . . . . .. . . . . .. . . . . .ìàòðèöû. . . . . .....................................Ìèíèìàëüíîå èíâàðèàíòíîå ïîäïðîñòðàíñòâî . . . . . . . .Æîðäàíîâû öåïî÷êè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Æîðäàíîâà ôîðìà ìàòðèöû . . . . . . . . . . . . . . . . . .Èíäåêñ ñîáñòâåííîãî çíà÷åíèÿ . . . . . .
. . . . . . . . . . .Æîðäàíîâ áàçèñ â êîðíåâîì ïðîñòðàíñòâå . . . . . . . . . .Ñóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü æîðäàíîâîé ôîðìû . . .Èíâàðèàíòíûå ïîäïðîñòðàíñòâà äëÿ âåùåñòâåííûõ ìàòðèöÂåùåñòâåííûé àíàëîã æîðäàíîâîé ôîðìû . . . . . . . . . .Âû÷èñëåíèå æîðäàíîâîé ôîðìû . . .
. . . . . . . . . . . . .Íîðìàëüíûå ìàòðèöû . . . . . . . . . . . . . . . . .Óíèòàðíûå ìàòðèöû . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ìàòðèöû îòðàæåíèÿ è âðàùåíèÿ . . . . . . . . . .Ýðìèòîâû ìàòðèöû . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ýðìèòîâî ðàçëîæåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . .Íåîòðèöàòåëüíàÿ è ïîëîæèòåëüíàÿ îïðåäåëåííîñòüÊâàäðàòíûé êîðåíü . .
. . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................193193194195195196196196197198199199199200200200201201202203205205205206207207208209209209210210211212213213214217217218218219219220220viiiÎÃËÀÂËÅÍÈÅ33.833.9Ëåêöèÿ 3434.134.234.334.434.5Ëåêöèÿ 3535.135.235.335.435.535.635.735.8Ëåêöèÿ 3636.136.236.336.436.536.636.736.836.9Ëåêöèÿ 3737.137.237.337.437.537.6Ëåêöèÿ 3838.138.238.338.438.538.638.7Áëî÷íî äèàãîíàëüíàÿ ôîðìà âåùåñòâåííîé íîðìàëüíîé ìàòðèöû . 221Áëî÷íî äèàãîíàëüíàÿ ôîðìà îðòîãîíàëüíîé ìàòðèöû . .
. . . . . 221Ìàòðèöà Ôóðüå . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Öèðêóëÿíòíûå ìàòðèöû . . . . . . . . . . . . . .Àëãåáðû ìàòðèö . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Îäíîâðåìåííîå ïðèâåäåíèå ê òðåóãîëüíîìó âèäóÁûñòðîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå . . . . . . . . .
.Ñèíãóëÿðíûå ÷èñëà è ñèíãóëÿðíûå âåêòîðû . . .Ïîëÿðíîå ðàçëîæåíèå . . . . . . . . . . . . . . . .Âûâîäû èç ñèíãóëÿðíîãî ðàçëîæåíèÿ . . . . . . .Ñèíãóëÿðíîå ðàçëîæåíèå è ðåøåíèå ñèñòåì . . .Ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ . . . . . . . . . . .Ïñåâäîîáðàòíàÿ ìàòðèöà . . . . . . . . . . . . . .Íàèëó÷øèå àïïðîêñèìàöèè ñ ïîíèæåíèåì ðàíãàÐàññòîÿíèå äî ìíîæåñòâà âûðîæäåííûõ ìàòðèö .Êâàäðàòè÷íûå ôîðìû . . . .
. . . . . . . . . .Êîíãðóýíòíîñòü . . . . . . . . . . . . . . . . .Êàíîíè÷åñêèé âèä êâàäðàòè÷íîé ôîðìû . . .Çàêîí èíåðöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ýðìèòîâà êîíãðóýíòíîñòü . . . . . . . . . . .Êàíîíè÷åñêèé âèä ïàðû êâàäðàòè÷íûõ ôîðìÌåòîä Ëàãðàíæà . . . . . . . . . . . .
. . . . .Ìåòîä êâàäðàòíîãî êîðíÿ . . . . . . . . . . . .Êðèòåðèé ïîëîæèòåëüíîé îïðåäåëåííîñòè . .....................................................................................Ðàçäåëåíèå ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ýðìèòîâîé ìàòðèöûÂàðèàöèîííûå ñâîéñòâà ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé . . . .Ñîîòíîøåíèÿ ðàçäåëåíèÿ . . . .
. . . . . . . . . . . . .Êðèòåðèé íåîòðèöàòåëüíîé îïðåäåëåííîñòè . . . . . .Âàðèàöèîííûå ñâîéñòâà ñèíãóëÿðíûõ ÷èñåë . . . . . .Ðàçäåëåíèå ñèíãóëÿðíûõ ÷èñåë . . . . . . . . . . . . .Ñîïðÿæåííûé îïåðàòîð . . . . . . .Ìàòðèöà ñîïðÿæåííîãî îïåðàòîðà .Íîðìàëüíûé îïåðàòîð . . . . . . . .Ñàìîñîïðÿæåííûé îïåðàòîð . . . .Ìèíèìèçàöèÿ íà ïîäïðîñòðàíñòâàõÌåòîä ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâ . .Äâó÷ëåííûå ôîðìóëû . . . . .
. . ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................223223224225226227229229230230231231233233234235235235236236237237238239241243243244245246248248249249250251251252252253Å. Å. ÒûðòûøíèêîâËåêöèÿ 3939.139.239.339.439.539.639.739.8Ëåêöèÿ 4040.140.240.340.440.540.640.740.8Ñïåêòðàëüíûå çàäà÷è . .
. . . . . . . . .Íåïðåðûâíîñòü êîðíåé ìíîãî÷ëåíà . . .Âîçìóùåíèå ñïåêòðà ìàòðèöû . . . . . .Ïðåîáðàçîâàíèÿ îòðàæåíèÿ è âðàùåíèÿÏðèâåäåíèå ê òðåóãîëüíîìó âèäó . . . .Ïðèâåäåíèå ê ïî÷òè òðåóãîëüíîìó âèäóÏðèâåäåíèå ê äâóõäèàãîíàëüíîìó âèäó .Âû÷èñëåíèå ñèíãóëÿðíûõ ÷èñåë . . . . .................Ïàðàëëåëüíàÿ ôîðìà àëãîðèòìà . . .
. . . . .Ñõåìà ñäâàèâàíèÿ è ïàðàëëåëüíîå óìíîæåíèåÌàòðèöû è ðåêóððåíòíûå âû÷èñëåíèÿ . . . .Ìîäåëè è ðåàëüíîñòü . . . . . . . . . . . . . .Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 242.142.242.342.442.5........................Ìíîãîìåðíûå ìàññèâû è ìàòðèöû . . . . . . . . .Òðåõìåðíûå ìàññèâû è òðèëèíåéíûå ðàçëîæåíèÿÑå÷åíèÿ òðåõìåðíîãî ìàññèâà . . .
. . . . . . . .Ïðèìåðû òðèëèíåéíûõ ðàçëîæåíèé . . . . . . . .Âñå íå òàê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ýêâèâàëåíòíûå òðèëèíåéíûå ðàçëîæåíèÿ . . . .Åäèíñòâåííîñòü ñ òî÷íîñòüþ äî ýêâèâàëåíòíîñòèÒåíçîðíûé ðàíã è óìíîæåíèå ìàòðèö . . . . . . .Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 141.141.241.341.4ixÊîíå÷íûå ãðóïïû .
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