А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса (1112293)
Текст из файла
Московский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваФизический факультетКафедра математикиА. В. ОвчинниковКонтрольные заданияпо аналитической геометриидля студентов 1 курсаМосква, 2009СодержаниеПравила оформления1. Простейшие задачи2. Алгебра векторов3. Прямые и плоскости4. Кривые второго порядка5. Комплексные числа6. Матрицы. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса7. Линейные пространства8. Преобразование координат9. Преобразования уравнений кривых второго порядка126153136435359611Правила оформленияКонтрольные работы выполняются на одной стороне листа бумаги форматаА4 плотностью не более 90 г/м2 .
C каждой стороны страницы оставляютсяполя шириной 2 см. Листы должны быть скреплены степлером.На титульном листе указываются наименование дисциплины (аналитическаягеометрия), номер контрольной работы, фамилия, имя, отчество студента, номер академической группы, номер варианта, дата сдачи работы, перечисляютсяответы к задачам. Задачи в работе должны быть решены в том порядке, вкотором они приведены в сборнике.Пример оформления титульного листа:Аналитическая геометрияКонтрольная работа № 1Иванов Петр СеменовичГруппа 147Вариант 3415 февраля 1976 г.Ответы к задачам:Задача 1: x = 3, 1415.√Задача 2: |AB| = 3.Задача 3: x2 + y 2 = 4.21. Простейшие задачи1.1.
Найти координаты точки C, которая делит отрезок AB в указанном отношении m : n, считая от точки A.1.1.1. A (1, 3, −5),B (1, −5, −4), m : n = 3 : 5.1.1.2. A (−3, 1, −4), B (5, 3, 4),m : n = 3 : 5.1.1.3. A (3, 2, −3), B (−5, −4, 5), m : n = 5 : 3.1.1.4. A (4, −1, −2),B (−3, −5, −4),m : n = 3 : 2.1.1.5. A (1, 0, 2), B (3, 4, 4), m : n = 4 : 1.1.1.6. A (1, −3, 2),B (4, 4, −1), m : n = 1 : 2.1.1.7. A (5, 2, 1), B (−1, −2, 3),m : n = 1 : 2.1.1.8. A (−4, −1, 5), B (2, 2, 4),m : n = 5 : 2.1.1.9.
A (5, −4, 2),B (4, 2, 4),1.1.10. A (4, −2, 4),m : n = 3 : 1.B (−1, −5, 5), m : n = 5 : 1.1.1.11. A (1, 0, −5), B (−2, −1, 1),m : n = 3 : 5.1.1.12. A (−3, −2, 1), B (−5, 5, 0), m : n = 4 : 3.1.1.13. A (3, −4, 1),B (4, −2, −1), m : n = 2 : 1.1.1.14. A (3, −4, −2), B (−4, −2, 5), m : n = 2 : 5.1.1.15. A (3, −1, 4),B (−3, −3, −5),1.1.16. A (5, 1, −3), B (5, −4, 3),1.1.17. A (2, 5, 1),B (3, 3, 1),1.1.18.
A (1, 4, −5),m : n = 3 : 2.m : n = 3 : 4.m : n = 2 : 1.B (2, −5, −2), m : n = 1 : 2.1.1.19. A (5, −2, −5), B (−1, −3, 3), m : n = 1 : 3.1.1.20. A (−4, 5, 1), B (5, 1, −4),1.1.21. A (1, −5, −4), B (1, 3, −5),1.1.22. A (5, 3, 4), B (−3, 1, −4),1.1.23. A (−5, −4, 5),B (3, 2, −3),m : n = 3 : 2.m : n = 5 : 3.m : n = 5 : 3.m : n = 3 : 5.1.1.24. A (−3, −5, −4), B (4, −1, −2),1.1.25. A (3, 4, 4), B (1, 0, 2),1.1.26.
A (4, 4, −1),m : n = 2 : 3.m : n = 1 : 4.B (1, −3, 2),m : n = 2 : 1.1.2. Найти сферические координаты r, ϕ, θ точки A, если известны ее прямоугольные декартовы координаты.3√ √ 1.2.1. A −1, − 3, 2 3 .√√ √ 1.2.2. A − 2, − 6, 2 2 .√1.2.3. A − 3, −3, 2 .√ √1.2.4. A − 3, 1, 2 3 .√ √ √ 1.2.5. A − 6, 2, 2 2 .√ 1.2.6. A −3, 3, 2 .√1.2.7.
A − 3, 3, −2 .√ √√ 1.2.8. A − 2, 6, −2 2 .√√ 1.2.9. A −1, 3, −2 3 .√ √1.2.10. A − 3, −1, 2 3 .√√ √ 1.2.11. A − 6, − 2, 2 2 .√ 1.2.12. A −3, − 3, 2 .√ √ 1.2.13. A −1, − 3, 2 3 .√√ √ 1.2.14. A − 2, − 6, 2 2 .√1.2.15. A − 3, −3, 2 .√ √ 1.2.16. A 1, − 3, 2 3 .√√ √ 1.2.17. A 2, − 6, 2 2 .√1.2.18. A 3, −3, 2 .√1.2.19.
A 3, −3, −2 .√√ √1.2.20. A 2, − 6, −2 2 .√1.2.21. A − 3, −3, 2 .√√ 1.2.22. A −1, 3, −2 3 .√1.2.23. A − 3, −3, 2 .√1.2.24. A 3, −3, 2 .√√ √ 1.2.25. A − 2, − 6, 2 2 .√√ √ 1.2.26. A − 6, − 2, 2 2 .1.3. Найти координаты центра P и радиус R окружности, являющейся пересечением данных сферы и плоскости. Составить каноническое уравнение проекции этой окружности на плоскость Oxy.1.3.1. x2 + y 2 + z 2 − 10x − 4y + 6z = 587,1.3.2.
x2 + y 2 + z 2 − 10x − 4y + 6z = 587,1.3.3. x2 + y 2 + z 2 − 2x + 6y + 10z = 254,1.3.4. x2 + y 2 + z 2 − 2x + 6y + 10z = 254,1.3.5. x2 + y 2 + z 2 + 2x + 8y − 6z = 1655,1.3.6. x2 + y 2 + z 2 + 2x + 8y − 6z = 1655,1.3.7. x2 + y 2 + z 2 − 6x + 8y − 4z = 3692,1.3.8. x2 + y 2 + z 2 − 6x + 8y − 4z = 3692,1.3.9. x2 + y 2 + z 2 + 4x + 6y − 12z = 1320,1.3.10. x2 + y 2 + z 2 + 4x + 6y − 12z = 1320,1.3.11. x2 + y 2 + z 2 + 2x + 4y − 8z = 604,1.3.12. x2 + y 2 + z 2 + 2x + 4y − 8z = 604,1.3.13. x2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y − 10z = 259,z = 21.z = −27.z = 10.z = −20.z = 43.z = −37.z = 62.z = −58.z = 41.z = −29.z = 28.z = −20.z = 20.41.3.14.
x2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y − 10z = 259,1.3.15. x2 + y 2 + z 2 − 4x + 6y + 8z = 1652,1.3.16. x2 + y 2 + z 2 − 4x + 6y + 8z = 1652,1.3.17. x2 + y 2 + z 2 + 4x − 10y + 6z = 3683,z = −10.z = 36.z = −44.z = 57.1.3.18. x2 + y 2 + z 2 + 4x − 10y + 6z = 3683,z = −63.1.3.19. x2 + y 2 + z 2 + 8x − 12y + 6z = 1308,z = 32.1.3.20. x2 + y 2 + z 2 + 8x − 12y + 6z = 1308,z = −38.1.3.21. x2 + y 2 + z 2 + 8x − 12y + 6z = 1308,1.3.22. x2 + y 2 + z 2 − 4x + 2y + 6z = 611,1.3.23.
x2 + y 2 + z 2 − 2x + 6y + 10z = 254,1.3.24. x2 + y 2 + z 2 + 2x + 8y − 6z = 1655,1.3.25. x2 + y 2 + z 2 + 2x + 4y − 8z = 604,1.3.26. x2 + y 2 + z 2 + 4x − 10y + 6z = 3683,z = −38.z = 21.z = 10.z = −37.z = −20.z = 57.1.4. Составить уравнение множества точек, для которых кратчайшие расстояния до двух данных окружностей равны между собой.
Преобразовать уравнениек виду, не содержащему радикалов.1.4.1. (x + 5)2 + y 2 = 1,1.4.2. (x + 5)2 + y 2 = 4,1.4.3. (x + 5)2 + y 2 = 9,1.4.4. (x + 5)2 + y 2 = 16,1.4.5. (x + 5)2 + y 2 = 25,1.4.6. (x + 5)2 + y 2 = 36,1.4.7. (x + 5)2 + y 2 = 49,1.4.8. (x + 7)2 + y 2 = 9,1.4.9. (x + 7)2 + y 2 = 16,1.4.10. (x + 7)2 + y 2 = 25,1.4.11. (x + 7)2 + y 2 = 36,1.4.12. (x + 7)2 + y 2 = 49,1.4.13. (x + 7)2 + y 2 = 64,1.4.14.
(x + 7)2 + y 2 = 81,(x − 5)2 + y 2 = 625.(x − 5)2 + y 2 = 576.(x − 5)2 + y 2 = 529.(x − 5)2 + y 2 = 484.(x − 5)2 + y 2 = 441.(x − 5)2 + y 2 = 400.(x − 5)2 + y 2 = 361.(x − 7)2 + y 2 = 2209.(x − 7)2 + y 2 = 2116.(x − 7)2 + y 2 = 2025.(x − 7)2 + y 2 = 1936.(x − 7)2 + y 2 = 1849.(x − 7)2 + y 2 = 1764.(x − 7)2 + y 2 = 1681.51.4.15. (x + 7)2 + y 2 = 100,(x − 7)2 + y 2 = 1600.1.4.16. (x + 7)2 + y 2 = 121,(x − 7)2 + y 2 = 1521.1.4.17.
(x + 7)2 + y 2 = 144,(x − 7)2 + y 2 = 1444.1.4.18. (x + 7)2 + y 2 = 169,(x − 7)2 + y 2 = 1369.1.4.19. (x + 7)2 + y 2 = 196,(x − 7)2 + y 2 = 1296.1.4.20. (x + 7)2 + y 2 = 225,(x − 7)2 + y 2 = 1225.1.4.21. (x + 5)2 + y 2 = 4,(x − 5)2 + y 2 = 576.1.4.22. (x + 5)2 + y 2 = 25,(x − 5)2 + y 2 = 441.1.4.23. (x + 7)2 + y 2 = 25,(x − 7)2 + y 2 = 2025.1.4.24. (x + 7)2 + y 2 = 64,(x − 7)2 + y 2 = 1764.1.4.25. (x + 7)2 + y 2 = 100,(x − 7)2 + y 2 = 1600.1.4.26. (x + 7)2 + y 2 = 196,(x − 7)2 + y 2 = 1296.1.5.
Из точки A проведены всевозможные лучи до пересечения с прямой l.Составить уравнение множества середин отрезков между точкой A и точкойпересечения луча с прямой l.1.5.1. A(2, 2),l: 3x + 5y + 15 = 0.1.5.14. A(−1, 5),1.5.2. A(2, 4),l: 3x − 5y + 15 = 0.1.5.15. A(−2, −3), l: 2x − 5y + 10 = 0.1.5.3. A(1, 2),l: x + 4y − 4 = 0.1.5.16. A(−2, 4),l: 5x + 6y − 30 = 0.1.5.4.
A(0, 3),l: x + 2y − 2 = 0.1.5.17. A(−1, 1),l: 3x − 5y + 15 = 0.1.5.18. A(2, −5),l: 2x − 3y − 6 = 0.1.5.5. A(−4, 3),l: 4x − 5y + 20 = 0.1.5.6. A(−5, −2),1.5.7. A(3, −4),1.5.8. A(3, 1),l: 5x + 2y − 10 = 0. 1.5.19. A(2, −5),l: 5x + 2y − 10 = 0.l: 6x − 5y + 30 = 0.1.5.9. A(−1, −2),l: x − 6y + 6 = 0.l: 2x − y − 2 = 0.1.5.20. A(1, −2),l: 4x − 5y − 20 = 0.1.5.21. A(−6, 1),l: x − 6y − 6 = 0.l: 5x − 4y + 20 = 0.
1.5.22. A(3, 2),l: 3x − 5y + 15 = 0.1.5.10. A(−4, 5),l: 3x + 2y − 6 = 0.1.5.23. A(3, −4),1.5.11. A(4, −4),l: 3x − y − 3 = 0.1.5.24. A(−5, −2),l: 4x − 5y + 20 = 0.l: 5x + 2y − 10 = 0.1.5.12. A(−2, −5),l: 2x − y + 2 = 0.1.5.25. A(4, −4),l: 3x − y − 3 = 0.1.5.13. A(−1, −6),l: 2x − y + 2 = 0.1.5.26. A(2, −5),l: 2x − 3y − 6 = 0.62. Алгебра векторов2.1. На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки Mи N ; отношения |AM | : |BM | и |AN | : |N C| известны; O — точка пересеченияотрезков BN и CM .
Найти отношения |BO| : |ON | и |CO| : |OM |. Решитьзадачу методами векторной алгебры.2.1.1. |AM | : |BM | = 5 : 6, |AN | : |N C| = 3 : 4.2.1.2. |AM | : |BM | = 3 : 4, |AN | : |N C| = 5 : 2.2.1.3. |AM | : |BM | = 1 : 5, |AN | : |N C| = 5 : 1.2.1.4. |AM | : |BM | = 1 : 7, |AN | : |N C| = 2 : 3.2.1.5. |AM | : |BM | = 1 : 2, |AN | : |N C| = 1 : 7.2.1.6. |AM | : |BM | = 3 : 5, |AN | : |N C| = 2 : 1.2.1.7. |AM | : |BM | = 3 : 1, |AN | : |N C| = 7 : 2.2.1.8. |AM | : |BM | = (5, 7), |AN | : |N C| = (5, 1).2.1.9.
|AM | : |BM | = 5 : 7, |AN | : |N C| = 2 : 3.2.1.10. |AM | : |BM | = 3 : 4, |AN | : |N C| = 5 : 3.2.1.11. |AM | : |BM | = 1 : 7, |AN | : |N C| = 6 : 7.2.1.12. |AM | : |BM | = 6 : 1, |AN | : |N C| = 1 : 8.2.1.13. |AM | : |BM | = 2 : 7, |AN | : |N C| = 4 : 3.2.1.14. |AM | : |BM | = 6 : 7, |AN | : |N C| = 3 : 4.2.1.15. |AM | : |BM | = 5 : 1, |AN | : |N C| = 7 : 3.2.1.16. |AM | : |BM | = 4 : 5, |AN | : |N C| = 7 : 6.2.1.17. |AM | : |BM | = 6 : 1, |AN | : |N C| = 7 : 5.2.1.18. |AM | : |BM | = 3 : 1, |AN | : |N C| = 2 : 3.2.1.19. |AM | : |BM | = 7 : 1, |AN | : |N C| = 2 : 5.2.1.20.
|AM | : |BM | = 3 : 5, |AN | : |N C| = 5 : 7.2.1.21. |AM | : |BM | = 1 : 3, |AN | : |N C| = 7 : 6.2.1.22. |AM | : |BM | = 5 : 7, |AN | : |N C| = 2 : 1.2.1.23. |AM | : |BM | = 5 : 3, |AN | : |N C| = 3 : 5.2.1.24. |AM | : |BM | = 7 : 5, |AN | : |N C| = 3 : 1.2.1.25. |AM | : |BM | = 2 : 7, |AN | : |N C| = 1 : 4.2.1.26.
|AM | : |BM | = 8 : 3, |AN | : |N C| = 4 : 3.72.2. Известны разложения векторов x, f 1 , f 2 по базису e1 , e2 . Найти разложение вектора x по базису f 1 , f 2 .2.2.1. x = −5e1 − 2e2 , f 1 = e1 − 4e2 , f 2 = 5e1 − 5e2 .2.2.2. x = 5e1 − e2 , f 1 = 7e1 + 7e2 , f 2 = 6e1 + 2e2 .2.2.3. x = 2e1 − 7e2 , f 1 = e1 − 6e2 , f 2 = −7e1 − 5e2 .2.2.4. x = 4e1 − 4e2 , f 1 = −2e1 − 5e2 , f 2 = −5e1 − 3e2 .2.2.5.
x = −5e1 − 5e2 , f 1 = 3e1 + 5e2 , f 2 = −2e1 + 6e2 .2.2.6. x = −3e1 + 2e2 , f 1 = −2e1 − 3e2 , f 2 = −3e1 + 3e2 .2.2.7. x = 2e1 + 5e2 , f 1 = −7e1 − 3e2 , f 2 = e1 − e2 .2.2.8. x = 6e1 + 2e2 , f 1 = −3e1 − 6e2 , f 2 = −3e1 + e2 .2.2.9. x = 4e1 + 6e2 , f 1 = 3e1 + 4e2 , f 2 = −2e1 − 7e2 .2.2.10. x = −4e1 + 3e2 , f 1 = −6e1 − 3e2 , f 2 = 7e1 − 5e2 .2.2.11.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
