А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса (1112293), страница 5
Текст из файла (страница 5)
π: 10x − 16y + 17z − 111 = 0; l: x = 1 − 2t, y = −2 + 2t, z = −1 − 2t.3.9.12. π: 19x − y + 2z − 73 = 0; l: x = 11 + 7t, y = 3t, z = −7 − 4t.3.9.13. π: 69x − 27y + 76z + 172 = 0; l: x = 11 + 5t, y = 1 − t, z = −5 + 2t.3.9.14. π: 251x − 211y + 79z + 437 = 0; l: x = −12 − 7t, y = −1 + 4t, z = −7 − 4t.3.9.15. π: 8x − 5y − 31z − 81 = 0; l: x = 8 + 7t, y = 10 + 6t, z = 1 + 4t.3.9.16. π: 171x − 35y − 434z − 741 = 0; l: x = −4 − 6t, y = 3 + 2t, z = 4 + 5t.3.9.17. π: 73x + 166y − 88z − 1112 = 0; l: x = 3 − 3t, y = −2 − 5t, z = 2 + 4t.3.9.18. π: 117x + 12y + 125z + 528 = 0; l: x = −1 + 6t, y = −6 + t, z = 8 + 5t.3.9.19.
π: 37x − 35y + 16z − 370 = 0; l: x = 3 − 4t, y = −2 + 3t, z = −6 − 2t.3.9.20. π: 57x + 45y + 41z + 94 = 0; l: x = 2 + 4t, y = 10 + 5t, z = −3 + 2t.3.9.21. π: 10x − 32y + 23z + 304 = 0; l: x = 3 + 5t, y = 11 + 5t, z = −3 + t.3.9.22. π: 164x + 101y − 379z + 1251 = 0; l: x = 6 + 3t, y = −4 + 2t, z = −4 − 7t.3.9.23. π: 19x + 11y − 21z + 211 = 0; l: x = −3 + 3t, y = −3 + 2t, z = −1 − 3t.3.9.24. π: 13x + 46y + 55z + 337 = 0; l: x = −2 − 5t, y = −3 − 2t, z = −1 + 5t.3.9.25.
π: 281x − 182y − 229z + 469 = 0; l: x = −3 − 2t, y = −2 + 2t, z = 7 + 3t.3.9.26. π: 28x − 49y − 7z − 224 = 0; l: x = −1 − 4t, y = 1 + 3t, z = −1 + 5t.3.10. Составить каноническое уравнение общего перпендикуляра к двум данным скрещивающимся прямым, взяв в качестве опорной точку пересечения этого перпендикуляра с одной из данных прямых. Определить координаты обеихточек пересечения.x − 6 y − 2 z − 14x−7 y−3 z−93.10.1.==;==.1−1112−1yz − 11x − 6 y − 5 z − 12x−7==;==.3.10.2.1−1112−1x+2 y−1 z+1x−1 y−3 z−1==;==.3.10.3.121110x−1 y−2 z−1x−2 y+1 z3.10.4.==;== .2−113−11x+1yz+1x+1 y−3 z3.10.5.==;== .3−112−11x−1yz−1x−1 y+3 z3.10.6.==;== .3−112−1130z−1x−1 y+3zx−1 y= =;==.31−121−1x+1 yz+1x+1 y−3z3.10.8.= =;==.31−121−1x+1 yz−1x+1 y+3z3.10.9.= =;==.31−121−1x+1 yz−1x−1 y−3z3.10.10.= =;==.31−121−1x−2 yz+1x−1 y−4 z+3==;= =.3.10.11.211311x+4 y+2 z+3x+5 y−1 z+6==;==.3.10.12.211311x−5 y+1 z−6x−4 y−2 z−33.10.13.==;==.211311x−5 y+1 z−6x+4 y+2 z+33.10.14.==;==.211311x+4 y−2 z+3x−5 y+1 z−6==;==.3.10.15.211311x−5 y−1 z−6x+4 y−2 z+33.10.16.==;==.211311x−5 y−1 z−6x−4 y−2 z+33.10.17.==;==.211311x−4 y−2 z−3x−5 y−1 z−6==;==.3.10.18.211311x+5 y−1 z−6x−4 y−2 z−33.10.19.==;==.211311x−5 y−3 z−1x−4 y−2 z−63.10.20.==;==.121131x−4 y−2 z−6x+5 y−3 z−1==;==.3.10.21.121131x+5 y+3 z−1x−4 y−2 z−63.10.22.==;==.121131x+5 y+3 z+1x−4 y−2 z−63.10.23.==;==.121131x+4 y−2 z−6x−5 y−3 z−1==;==.3.10.24.121131x−1 y−2 z−1x−2 y+1 z3.10.25.==;== .2−113−11x−5 y−1 z−6x−4 y−2 z−33.10.26.==;==.2113113.10.7.314.
Кривые второго порядка4.1. Составить каноническое уравнение эллипса по известным данным. Обозначения: C — расстояние между фокусами, D — расстояние между директрисами, K — расстояние между фокусом и соответствующей ему директрисой,ε — эксцентриситет.√4.1.10. C = 4, D = 10.4.1.1. C = 4, ε = 1/2.4.1.19. D = 28, ε = 1/ 2.√4.1.11.
D = 32, ε = 1/4.4.1.2. C = 4, D = 6.4.1.20. K = 5, ε = 1/ 2.4.1.3. D = 16, ε = 1/2.4.1.12. K = 4, ε = 1/2.4.1.21. C = 6, ε = 1/3.4.1.4. K = 3, ε = 1/2.4.1.13. C = 8, ε = 2/3.4.1.22. C = 2, D = 6.4.1.5. C = 4, ε = 1/3.4.1.14. C = 6, D = 8.√√4.1.23. D = 18, ε = 1/ 3.4.1.6. C = 4, D = 8.4.1.15. D = 30, ε = 1/ 2.√4.1.24.K=5,ε=1/3.4.1.7. D = 27, ε = 1/3.4.1.16. K = 8, ε = 1/2.4.1.25. C = 4, D = 8.4.1.8. K = 4, ε = 1/3.4.1.17. C = 4, ε = 3/5.4.1.9. C = 6, ε = 1/2.4.1.18.
C = 2, D = 4.4.1.26. K = 8, ε = 1/2.4.2. Прямая l касается эллипса, фокусы которого расположены в точках F1 ,F2 . Составить каноническое уравнение этого эллипса и найти его эксцентриситет.4.2.1. l : x + 2y + 4 = 0, F1 = (−1, 0), F2 (1, 0).4.2.2. l : x − 2y − 6 = 0, F1 (−1, 0), F2 (1, 0).4.2.3. l : −x + 2y + 9 = 0, F1 (−1, 0), F2 (1, 0).4.2.4. l : x + 2y − 11 = 0, F1 (−1, 0), F2 (1, 0).4.2.5.
l : x − 2y + 14 = 0, F1 (−1, 0), F2 (1, 0).4.2.6. l : −x + 2y + 3 = 0, F1 (−2, 0), F2 (2, 0).4.2.7. l : x + 2y − 7 = 0, F1 (−2, 0), F2 (2, 0).4.2.8. l : −x + 2y + 8 = 0, F1 (−2, 0), F2 (2, 0).4.2.9. l : x − 2y − 12 = 0, F1 (−2, 0), F2 (2, 0).4.2.10. l : x + 2y + 13 = 0, F1 (−2, 0), F2 (2, 0).4.2.11. l : −x + 2y − 7 = 0, F1 (−3, 0), F2 (3, 0).4.2.12.
l : x − 2y + 8 = 0, F1 (−3, 0), F2 (3, 0).4.2.13. l : x + 2y − 12 = 0, F1 (−3, 0), F2 (3, 0).4.2.14. l : x − 2y + 13 = 0, F1 (−3, 0), F2 (3, 0).324.2.15. l : −x + 2y − 6 = 0, F1 (−4, 0), F2 (4, 0).4.2.16. l : x − 2y + 14 = 0, F1 (−4, 0), F2 (4, 0).4.2.17. l : x + 2y + 10 = 0, F1 (−5, 0), F2 (5, 0).4.2.18. l : −x + 2y − 15 = 0, F1 (−5, 0), F2 (5, 0).4.2.19. l : x + 2y + 9 = 0, F1 (−6, 0), F2 (6, 0).4.2.20. l : x + 2y − 11 = 0, F1 (−6, 0), F2 (6, 0).4.2.21. l : x − 2y + 14 = 0, F1 (−6, 0), F2 (6, 0).4.2.22.
l : 2x + y + 3 = 0, F1 (−1, 0), F2 (1, 0).4.2.23. l : 2x − y + 7 = 0, F1 (−1, 0), F2 (1, 0).4.2.24. l : −2x + y − 8 = 0, F1 (−1, 0), F2 (1, 0).4.2.25. l : 2x + y − 12 = 0, F1 (−1, 0), F2 (1, 0).4.2.26. l : 2x − y + 13 = 0, F1 (−1, 0), F2 (1, 0).4.3. Составить каноническое уравнение гиперболы, имеющей общие фокальные хорды с данным эллипсом.4.3.1.4.3.2.4.3.3.4.3.4.4.3.5.4.3.6.4.3.7.4.3.8.4.3.9.1 2 1 2x + y = 1.621 2 1 2x + y = 1.631 2 1 2x + y = 1.641 2 1 2x + y = 1.651 2 1 2x + y = 1.521 2 1 2x + y = 1.531 2 1 2x + y = 1.541 2x + y 2 = 1.41 2 1 2x + y = 1.424.3.10.4.3.11.4.3.12.4.3.13.4.3.14.4.3.15.4.3.16.4.3.17.4.3.18.1 2 1 2x + y = 1.431 2x + y 2 = 1.21 2x + y 2 = 1.61 2x + y 2 = 1.51 2x + y 2 = 1.71 2 1 2x + y = 1.721 2 1 2x + y = 1.731 2 1 2x + y = 1.741 2 1 2x + y = 1.751 2 1 2x + y = 1.7614.3.20. x2 + y 2 = 1.8114.3.21.
x2 + y 2 = 1.82114.3.22. x2 + y 2 = 1.83114.3.23. x2 + y 2 = 1.84114.3.24. x2 + y 2 = 1.85114.3.25. x2 + y 2 = 1.86114.3.26. x2 + y 2 = 1.874.3.19.4.4. Из правого фокуса гиперболы под углом α к оси Ox направлен луч света.Известен tg α.
Дойдя до гиперболы, луч от нее отразился. Составить уравненияпрямых, на которых лежат отраженные лучи.33x2 y 2−= 1, tg α = 2.4.4.1.54x2 y 24.4.2.−= 1, tg α = −2.54x2 y 24.4.3.−= 1, tg α = 2.205x2 y 2−= 1, tg α = −2.4.4.4.205x2 y 24.4.5.−= 1, tg α = −2.454x2 y 24.4.6.−= 1, tg α = 2.45 36x2 y 24.4.7.−= 1, tg α = −2.45 36x2 y 24.4.8.−= 1, tg α = 3.106x2 y 2−= 1, tg α = −3.4.4.9.106x2 y 24.4.10.−= 1, tg α = 3.40 24x2 y 2−= 1, tg α = −3.4.4.11.40 24x2 y 24.4.12.−= 1, tg α = 3.90 54x2 y 24.4.13.−= 1, tg α = −3.90 54y2x2−= 1, tg α = 3.4.4.14.90 135x2y24.4.15.−= 1, tg α = −3.90 135x2 y 24.4.16.−= 1, tg α = 4.178x2 y 2−= 1, tg α = −4.4.4.17.178x2 y 24.4.18.−= 1, tg α = 4.17 32x2 y 24.4.19.−= 1, tg α = −4.17 32x2 y 24.4.20.−= 1, tg α = 4.17 32x2 y 24.4.21.−= 1, tg α = −4.17 32y2x2−= 1, tg α = 4.4.4.22.17 208x2y24.4.23.−= 1, tg α = −4.17 208x2 y 2−= 1, tg α = 1.4.4.24.27x2 y 24.4.25.−= 1, tg α = −1.27x2 y 24.4.26.−= 1, tg α = 1.2144.5.
Составить уравнения касательных, проведенных к данному эллипсу изданной точки M , и найти координаты точек касания.4.5.1.1 2 1 2x + y = 1, M (20, −15).1694.5.2.1 2 1 2x + y = 1, M (25, −10).2544.5.3.1 2 1 2x + y = 1, M (25, −15).2594.5.4.1 2 1 2x + y = 1, M (30, −10).3641 2 1 2x + y = 1, M (30, −15).369114.5.6. x2 + y 2 = 1, M (30, −20).36161 2 1 220 154.5.7. x + y = 1, M,−.1697725 101 2 1 2.,−4.5.8. x + y = 1, M254774.5.5.3425 15.,−7730 101 2 1 2.,−4.5.10. x + y = 1, M364771 2 1 230 154.5.11.
x + y = 1, M.,−3697730 201 21 2.,−4.5.12. x + y = 1, M361677114.5.9. x2 + y 2 = 1, M2594.5.13.4.5.14.4.5.15.4.5.16.4.5.17.1 2 1 2x + y = 1,1691 2 1 2x + y = 1,2541 2 1 2x + y = 1,2591 2 1 2x + y = 1,3641 2 1 2x + y = 1,369M (−20, 15).M (−25, 10).M (−25, 15).M (−30, 10).M (−30, 15).11 2x + y 2 = 1, M (−30, 20).36161 2 1 220 154.5.19. x + y = 1, M.,−169771 2 1 225 104.5.20. x + y = 1, M.,−2547725 151 2 1 2.,−4.5.21.
x + y = 1, M259771 2 1 230 104.5.22. x + y = 1, M.,−364771 2 1 230 154.5.23. x + y = 1, M,−.3697730 201 21 2.,−4.5.24. x + y = 1, M3616774.5.18.1 2 1 2x + y = 1, M (35, −15).499114.5.26. x2 + y 2 = 1, M (35, −20).49164.5.25.4.6. Составить уравнение эллипса, если известны его эксцентриситет, фокус и уравнение соответствующей директрисы. Представить уравнение в видеF (x, y) = 0, где F (x, y) — многочлен второй степени от x, y.4.6.1.
1/2, (−4, 1), x + y + 1 = 04.6.2. 1/2, (−3, 1), −x + y + 1 = 04.6.3. 1/2, (−3, 1), −x + y − 3 = 04.6.4. 1/3, (−3, 2), −x + y − 3 = 04.6.5. 1/3, (−1, 2), x + y + 3 = 04.6.6. 1/3, (−1, 1), x + y + 3 = 04.6.7. 1/3, (−2, 1), x − y + 2 = 04.6.8. 1/5, (−2, 1), x − y + 2 = 04.6.9. 1/5, (−2, 3), x + y + 3 = 04.6.10.
1/5, (−2, 3), −x + y + 4 = 04.6.11. 2/3, (−3, 1), x + y + 1 = 04.6.12. 2/3, (3, −1), x + y − 1 = 04.6.13. 2/3, (3, −3), x − y − 1 = 04.6.14. 3/4, (3, −2), x − y + 2 = 04.6.15. 3/4, (1, −2), x − y + 3 = 0√4.6.16. 1/ 2, (1, −2), x − y + 3 = 0√4.6.17. 1/ 2, (1, −2), x + y − 3 = 0√4.6.18. 1/ 2, (3, −1), x − y + 5 = 0√4.6.19. 1/ 3, (3, −2), x − y + 3 = 0√4.6.20. 1/ 3, (3, −4), x − y − 2 = 0√4.6.21.
1/ 3, (3, −1), 3x + 4y + 1 = 0√4.6.22. 1/ 3, (1, −1), 3x + 4y + 2 = 0√4.6.23. 1/ 5, (1, −1), x + y + 2 = 0√4.6.24. 1/ 5, (1, −1), x − y + 2 = 0√4.6.25. 1/ 5, (2, −1), x − y + 2 = 04.6.26. 1/3, (−1, 1), x + y + 3 = 0354.7. Составить каноническое уравнение кривой, если известно ее полярноеуравнение.3.1 − 2 cos ϕ8r=.1 − 3 cos ϕ15.r=1 − 4 cos ϕ24.r=1 − 5 cos ϕ35r=.1 − 6 cos ϕ3r=.2 − cos ϕ5r=.2 − 3 cos ϕ6r=.1 − 2 cos ϕ21.r=2 − 5 cos ϕ4.7.1. r =4.7.2.4.7.3.4.7.4.4.7.5.4.7.6.4.7.7.4.7.8.4.7.9.16.1 − 3 cos ϕ84.7.11. r =.3 − cos ϕ5.4.7.12. r =3 − 2 cos ϕ7.4.7.13.
r =3 − 4 cos ϕ164.7.14. r =.3 − 5 cos ϕ94.7.15. r =.1 − 2 cos ϕ154.7.16. r =.4 − cos ϕ64.7.17. r =.2 − cos ϕ7.4.7.18. r =4 − 3 cos ϕ4.7.10. r =4.7.19. r =9.4 − 5 cos ϕ4.7.20. r =10.2 − 3 cos ϕ4.7.21. r =24.5 − cos ϕ4.7.22. r =21.5 − 2 cos ϕ4.7.23. r =16.5 − 3 cos ϕ4.7.24. r =9.5 − 4 cos ϕ4.7.25. r =11.5 − 6 cos ϕ4.7.26. r =35.6 − cos ϕ4.8. Составить параметрические уравнения прямолинейных образующих данного однополостного гиперболоида, проходящих через данную точку P , лежащую на гиперболоиде.4.8.1.4.8.2.4.8.3.4.8.4.4.8.5.4.8.6.4.8.7.x2 y 2 z 2+−= 1, P (6, 6, 4).3694x2 y 2 z 2+−= 1, P (4, 6, 6).1699z2x22+y −= 1, P (2, 2, 8).416x2 y 2+− z 2 = 1, P (4, 12, 2).16 36x2 y 2+− z 2 = 1, P (4, 4, 2).164x2 y 2 z 2+−= 1, P (6, 8, 6).36 169z2x2+ y2 −= 1, P (6, 2, 12).3636x2z224.8.8.+y −= 1, P (3, 2, 8).916x2 y 2 z 2+−= 1, P (−6, 8, 6).4.8.9.36 169x2 y 2+− z 2 = 1, P (2, 10, 2).4.8.10.425x2 y 2z24.8.11.+−= 1, P (5, 8, 8).25 16 16y2 z22−= 1, P (1, −4, 4).4.8.12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
