А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса (1112293), страница 6
Текст из файла (страница 6)
x +44x2z24.8.13.+ y2 −= 1, P (4, −2, 12).1636y2 z2−= 1, P (1, −6, 8).4.8.14. x2 +91636z2x22+y −= 1, P (−4, 2, 10).4.8.15.1625y2z224.8.16. x +−= 1, P (1, 8, 10).16 25x2 y 2 z 24.8.17.+−= 1, P (3, −8, 6).9169z2x2+ y2 −= 1, P (−4, 2, 6).4.8.18.169x2 y 2 z 24.8.19.+−= 1, P (6, −4, 10).36425x2z224.8.20.+y −= 1, P (6, −2, 6).369x2z224.8.21.+y −= 1, P (2, −2, 10).425y2 z224.8.22. x +−= 1, P (1, −10, 4).254x2 y 2 z 24.8.23.+−= 1, P (6, 6, 4).3694x2 y 2 z 2+−= 1, P (4, 6, 6).4.8.24.1699x2z224.8.25.+y −= 1, P (2, 2, 8).416x2 y 24.8.26.+− z 2 = 1, P (4, 4, 2).1645.
Комплексные числа5.1. Вычислить биномиальный коэффициент. Представить ответ в виде произведения простых множителей.145.1.1. C22.205.1.7. C25.215.1.13. C27.265.1.19. C31.225.1.25. C28.185.1.2. C24.205.1.8. C26.225.1.14. C28.265.1.20. C32.205.1.26. C26.195.1.3. C25.165.1.9.
C23.235.1.15. C28.185.1.21. C24.215.1.4. C26.175.1.10. C24.235.1.16. C29.215.1.22. C26.135.1.5. C22.185.1.11. C25.245.1.17. C29.135.1.23. C22.195.1.6. C24.195.1.12. C26.255.1.18. C31.215.1.24. C27.5.2. Вычислить значение выражения.(1 + i)2 (1 + 2i)5.2.1..2+i(1 + 2i)2 (2 − 3i)5.2.7..3+i(1 + 3i)2 (3 − 4i)5.2.13..4+i(1 + i)2 (1 + 3i)5.2.2..3+i(1 + 2i)2 (2 − 4i)5.2.8..4+i(1 + 3i)2 (3 − 5i)5.2.14..5+i(1 + i)2 (1 + 4i)5.2.3..4+i(1 + 2i)2 (2 − 5i)5.2.9..5+i(1 + 4i)2 (4 − i)5.2.15..1+i(1 + i)2 (1 + 5i)5.2.4..5+i(1 + 3i)2 (3 − i)5.2.10..1+i(1 + 4i)2 (4 − 2i)5.2.16..2+i(1 + 2i)2 (2 − i)5.2.5..1+i(1 + 3i)2 (3 − 2i)5.2.11..2+i(1 + 4i)2 (4 − 3i)5.2.17..3+i(1 + 2i)2 (2 − 2i).5.2.6.2+i(1 + 3i)2 (3 − 3i).5.2.12.3+i(1 + 4i)2 (4 − 4i).5.2.18.4+i37(1 + 4i)2 (4 − 5i).5.2.19.5+i(1 − i)2 (2i − 1)5.2.20..i−2(1 − i)2 (3i − 1)5.2.21..i−3(1 − i)2 (4i − 1).5.2.22.i−4(1 − i)2 (5i − 1)5.2.23..i−5(1 − 2i)2 (i − 2)5.2.24..i−15.3.
Вычислить значение выражения.−25√ !−41−1 + 5i(2 + i) 2√.5.3.1..5.3.10.(2 + 3i) 21 + 3i−33√ !−495+i√5.3.2..(1 − 2i) 25.3.11..(2 + 3i) 21+3i√ !−41√ !−57(2 + i) 25.3.3..(−2 − i) 2i−3.5.3.12.1 + 3i√ !−49(2i − 1) 2−65.5.3.4.1+3i3−i.5.3.13. √2(2+i)−57−1 + 3i−735.3.5. √.3−i2(1 + 2i)5.3.14. √.2(2 + i)−653+i−255.3.6. √.−1 − 3i2(1 + 2i)5.3.15. √.2(2+i)−73−331 − 3i5.3.7. √.−3 + i5.3.16. √.2(1 + 2i)2(2+i)−25−41−3 − i3+i.5.3.8.
√.5.3.17. √2(1 + 2i)2(2−i)√ !−33−49(−1 + 2i) 21−3i5.3.9.. 5.3.18. √.1 + 3i2(2 − i)(1 + 2i)2 (2 − i).5.2.25.1+i(1 + 3i)2 (3 − 5i)5.2.26..5+i5.3.19.5.3.20.−3 − i√2(2 − i)−1 + 3i√2(2 − i)−655+i√(2 + 3i) 25.4.2. z 2 − (3 − i) z + 4 − 3i = 0.5.4.3. z 2 − (3 + 3i) z + 5i = 0.25.4.4. z − (3 − 3i) z − 5i = 0.5.4.5. z 2 − (2 + 4i) z − 2 + 4i = 0..−33√ !−41(2 + i) 2.1 + 3i5.3.23.5.3.24.−1 − 3i√2(2 + i)−25.5.3.25.3+i√2(2 − i)−41.5.3.26.−3 − i√2(2 − i)−57.5.4. Решить квадратное уравнение.5.4.1. z 2 − (3 + i) z + 4 + 3i = 0..√ !−73(1 + 2i) 2.3+i5.3.21.5.3.22.−575.4.6. z 2 − (2 + 2i) z + 4 + 2i = 0.5.4.7. z 2 − (2 − 2i) z + 4 − 2i = 0.5.4.8.
z 2 − (2 − 4i) z − 2 − 4i = 0.5.4.9. z 2 − (3 + 4i) z − 1 + 7i = 0..385.4.10. z 2 − (3 + 2i) z + 5 + 5i = 0.5.4.11. z 2 − (3 − 2i) z + 5 − 5i = 0.5.4.12. z 2 − (3 − 4i) z − 1 − 7i = 0.5.4.13. z 2 − (3 + 4i) z − 1 + 5i = 0.5.4.14. z 2 − (3 + 2i) z + 5 + i = 0.5.4.19. z 2 − (4 − 2i) z + 7 − 4i = 0.5.4.20. z 2 − (4 − 4i) z + 1 − 8i = 0.5.4.21. z 2 − (4 + 3i) z + 1 + 5i = 0.5.4.22. z 2 − (4 + i) z + 5 − i = 0.25.4.23. z 2 − (5 + 3i) z + 4 + 7i = 0.25.4.24. z 2 − (5 + i) z + 8 + i = 0.5.4.15. z − (4 + 4i) z + 1 + 8i = 0.5.4.16.
z − (4 + 2i) z + 7 + 4i = 0.5.4.17. z 2 − (3 − 2i) z + 5 − i = 0.5.4.18. z 2 − (3 − 4i) z − 1 − 5i = 0.5.4.25. z 2 − (7 + 8i) z + 3 + 37i = 0.5.4.26. z 2 − (3 + 4i) z − 1 + 5i = 0.5.5. Найти модуль и главное значение аргумента (удовлетворяющее условию−π < arg z 6 π) комплексного числа.
Аргумент выразить через арктангенс.5.5.1. −2 + 5i.5.5.8. −5 − 3i.5.5.15. −7 + 3i.5.5.3. −5 + 2i.5.5.10. −4 − 5i.5.5.17. −4 + 7i.5.5.2. −2 − 5i.5.5.4. −5 − 2i.5.5.5. −3 + 5i.5.5.6. −3 − 5i.5.5.7. −5 + 3i.5.5.9. −4 + 5i.5.5.11. −5 + 4i.5.5.12. −5 − 4i.5.5.13. −3 + 7i.5.5.14. −3 − 7i.5.5.16. −7 − 3i.5.5.18. −4 − 7i.5.5.19.
−7 + 4i.5.5.20. −7 − 4i.5.5.21. −5 − 2i.5.5.22. −4 + 5i.5.5.23. −5 − 4i.5.5.24. −4 + 7i.5.5.25. −4 − 7i.5.5.26. −7 − 4i.5.6. Найти все значения корня из комплексного числа. Записать ответ в алгебраической и показательной форме.rr8 + 19i 7 − 6i11 − 2i 24 − 7i35.6.1.−.5.6.7. 3−.4 − 3i1 + 2i1 − 2i4 + 3irr22+7i14 − 5i 9 + 19i29+15i5.6.2.
35.6.8. 3−.−.2 + 3i5−i2 + 3i5−irri−1823 + 24i 25 + 5i14i−235.6.3. 35.6.9. 3+.−.3 + 2i2 − 5ii−41 + 3irr3−14i31i−89 + 2i 16 − 13i−.−.5.6.4. 35.6.10. 34 − 3i1 + 2i1 − 2i4 + 3irr19+17i18+i1 − 13i 5 + 14i5.6.5. 35.6.11. 3−.−.2 + 3i5−i3+i3 − 2irr33−10i7i−2219 + 8i 13 + 9i5.6.6. 35.6.12. 3−.−.3 + 2i2 − 5ii−41 + 3i395.6.13.r5.6.14.r5.6.15.r5.6.16.r5.6.17.r5.6.18.r5.6.19.r33333339i − 2 17 + 17i+.2+i3 − 5i5.6.20.r1 − 18i 5 + 15i−.3 − 2i3+i5.6.21.r21 + 16i 19 + 7i−.i−41 + 3i5.6.22.2 + 11i 11 + 27i+.2+i3 − 5i5.6.23.7 − 22i 11 + 17i−.3 − 2i3+i5.6.24.17 + 11i 29 + 15i−.i−31 + 5i5.6.25.29 − 3i 10 − 5i−.3 − 5i2+i5.6.26.319 − 7i 23 + 2i−.3+i3 − 2ii − 13 9 + 19i−.3−i1 + 5ir22 + 7i 29 + 15i3−.2 + 3i5−ir18 + i 19 + 17i3−.2 + 3i5−ir23 + 24i 25 + 5i3−.i−41 + 3ir9i − 2 17 + 17i3+.2+i3 − 5ir2 + 11i 11 + 27i3+.2+i3 − 5i35.7.
Найти все значения корня из комплексного числа. Записать ответ в алгебраической и показательной форме.s √s √√√81353+23i3+9i83+20i3 + 13i√√5.7.8. 4− √.−.5.7.1. 4 √3−i3 + 2ii− 32 3+is √s √√√129i33−21i3+7i6i3−223 − 11√ +√ .− √.5.7.2. 4 √5.7.9. 43+i2 3−i1+i 32−i 3s√s√√√3i−1613−13i3+11i318−22i33√√ .5.7.3. 4 √5.7.10. 4+ √.−3−i3 + 2i3+i 31 − 2i 3s √s √√√3 − 19i 16 3 + 5i3 − 19 8 − 11i 34 54 5i√ −√ .√− √.5.7.4.5.7.11.3+i2 3−i1+i 32−i 3ss√√√√3 4 3 − 15i3 31 − 10i 34 19i − 94 9 − 13i√√ −√ ..5.7.5.5.7.12.− √3+i3 − 2i3+i 31 − 2i 3s √s√√√1220+3i73+17i3+19i17+7i33√√√ −√ .5.7.6. 4−.5.7.13. 4i− 32 3+i1−i 32+i 3ss√√√√529−6i20i−833−17i3−15i33√ −√ .5.7.7. 4 √5.7.14.
4− √.3+i3+i 31 − 2i 33 − 2i40√√18+2i16+8i33√ −√ .5.7.15. 41−i 32+i 3s√√22+3i9−7i33√ −√ .5.7.16. 41+i 32−i 3s√√3 11 − i 34 3 + 16i√ −√ .5.7.17.2−i 31+i 3s√√19+i12−8i33√ −√ .5.7.18. 41+i 32−i 3s √√1+17i2i3−103√ +√ .5.7.19. 41+i 32−i 3s√√23−i14−6i33√ −√ .5.7.20. 41+i 32−i 3s5.7.21.5.7.22.5.7.23.5.7.24.5.7.25.5.7.26.√√29−3i8+4i334√ −√ .1−i 32+i 3s √√1233−21i3 + 7i4√− √.3+i2 3−is√√3 4 3 − 15i4 19i − 9√− √.3+i3 − 2is√√13−13i18−22i334√√ .−3+i 31 − 2i 3s√√20+3i17+7i334√ −√ .1−i 32+i 3s √√1+17i2i3−1034√ +√ .1+i 32−i 3s5.8.
Решить уравнение, у которого известен один корень.5.8.1. z 4 − 6z 3 + 23z 2 − 34z + 26 = 0;z1 = 1 + i.5.8.2. z 4 − 8z 3 + 34z 2 − 72z + 65 = 0;z1 = 2 − i.5.8.3. z 4 − 10z 3 + 47z 2 − 118z + 130 = 0;z1 = 3 + i.5.8.4. z 4 − 12z 3 + 62z 2 − 172z + 221 = 0;5.8.5. z 4 − 2z 3 + 7z 2 + 18z + 26 = 0;5.8.6. z 4 + 2z 2 + 32z + 65 = 0;z1 = 4 − i.z1 = −1 + i.z1 = −2 − i.5.8.7. z 4 + 2z 3 − z 2 + 38z + 130 = 0;5.8.8. z 4 + 4z 3 − 2z 2 + 36z + 221 = 0;5.8.9. z 4 − 6z 3 + 26z 2 − 46z + 65 = 0;z1 = −3 + i.z1 = −4 − i.z1 = 1 + 2i.5.8.10.
z 4 − 8z 3 + 37z 2 − 84z + 104 = 0;5.8.11. z 4 − 10z 3 + 50z 2 − 130z + 169 = 0;5.8.12. z 4 − 12z 3 + 65z 2 − 184z + 260 = 0;5.8.13. z 4 − 2z 3 + 10z 2 + 6z + 65 = 0;5.8.14. z 4 + 5z 2 + 20z + 104 = 0;z1 = 2 − 2i.z1 = 3 + 2i.z1 = 4 − 2i.z1 = −1 + 2i.z1 = −2 − 2i.5.8.15. z 4 + 2z 3 + 2z 2 + 26z + 169 = 0;5.8.16. z 4 + 4z 3 + z 2 + 24z + 260 = 0;z1 = −3 + 2i.z1 = −4 − 2i.415.8.17. z 4 − 6z 3 + 38z 2 − 94z + 221 = 0;z1 = 1 + 4i.5.8.18. z 4 − 8z 3 + 49z 2 − 132z + 260 = 0;5.8.19. z 4 − 10z 3 + 62z 2 − 178z + 325 = 0;5.8.20.
z 4 − 12z 3 + 77z 2 − 232z + 416 = 0;5.8.21. z 4 − 2z 3 + 22z 2 − 42z + 221 = 0;5.8.22. z 4 + 17z 2 − 28z + 260 = 0;z1 = 2 − 4i.z1 = 3 + 4i.z1 = 4 − 4i.z1 = −1 + 4i.z1 = −2 − 4i.5.8.23. z 4 + 2z 3 + 14z 2 − 22z + 325 = 0;5.8.24. z 4 + 4z 3 + 13z 2 − 24z + 416 = 0;5.8.25. z 4 − 6z 3 + 47z 2 − 130z + 338 = 0;5.8.26. z 4 + 4z 3 − 2z 2 + 36z + 221 = 0;z1 = −3 + 4i.z1 = −4 − 4i.z1 = 1 + 5i.z1 = −4 − i.5.9. Найти многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий данные числа своими корнями.5.9.1.
−1 − 4i, −2 + 3i.5.9.10. −3 + 5i, 2 + 4i.5.9.19. 4 + 2i, 2 − i.5.9.2. 4 − i, 5i.5.9.11. −3 − 3i, −1 − 5i.5.9.3. 1 + 5i, −2 + 3i.5.9.12. −2 − 2i, −4 + i.5.9.20. 2 − 3i, 4 − 2i.5.9.4. −2 + 3i, −3 + 3i.5.9.13. 4 − i, 2 + 4i.5.9.5. 5 + 3i, 3 + 5i.5.9.14. 3 − 5i, 1 − 4i.5.9.6. −1 − 3i, 5 − 3i.5.9.15. 1 + i, −2 + 4i.5.9.7. 1 + 3i, 5 − 4i.5.9.16. 3 + 5i, −1 − 3i.5.9.8. 4 − i, 3 − 5i.5.9.17. −3 + 4i, 5 + i.5.9.25. 4 − i, 2 + 4i.5.9.9.
5 + 2i, −4 + 3i.5.9.18. 1 + 4i, −1 − 3i.5.9.26. 3 + 5i, −1 − 3i.5.9.21. −3 + 4i, 2 − 2i.5.9.22. −1 − 4i, −2 + 3i.5.9.23. −2 + 3i, −3 + 3i.5.9.24. 5 + 2i, −4 + 3i.5.10. Разделить многочлен P (x) на многочлен Q(x).5.10.1. P (x) = −12x5 − 6x4 + 34x3 + 6x2 − 32x − 12,Q(x) = 3x2 + 6x + 2.5.10.2.
P (x) = 8x5 + 28x4 + 32x3 + 20x2 + 8x + 24,Q(x) = 2x2 + 4x + 4.5.10.3. P (x) = 10x5 − 22x4 − 26x3 + 54x2 + 14x − 30,Q(x) = 5x2 − x − 5.5.10.4. P (x) = 10x5 − 12x4 + x3 − 24x2 + 14x − 2,Q(x) = −2x2 + 4x − 1.5.10.6. P (x) = −15x5 − 3x4 + 10x3 − 3x2 + 9x + 2,Q(x) = −5x2 + 4x + 1.5.10.5. P (x) = 3x5 + 7x4 − 3x3 − 8x2 + 3x − 2,Q(x) = x2 + x − 2.5.10.7. P (x) = −20x5 + 22x4 − 12x3 + 27x2 − 7x + 20,5.10.8. P (x) = 12x5 − 30x4 + 14x3 + 33x2 − 31x + 5,Q(x) = −5x2 + 3x − 4.Q(x) = −6x2 + 6x − 1.425.10.9. P (x) = 8x5 − 24x4 + 24x3 − 23x2 + 6x + 5,Q(x) = −4x2 + 2x + 1.5.10.10. P (x) = −16x5 − 24x4 + 3x3 + 22x2 + 13x + 2,Q(x) = −4x2 − 5x − 1.5.10.11.
P (x) = −2x5 + 4x4 + 17x3 − 31x2 − 7x + 10,5.10.12. P (x) = −24x5 − 20x4 − 4x3 − 22x2 − 4x + 10,5.10.13. P (x) = 24x5 + 16x4 − 48x3 − 7x2 − 2x − 3,5.10.14. P (x) = −12x5 − 10x4 + 20x3 + 3x2 − 12x + 5,Q(x) = −x2 − x + 5.Q(x) = 4x2 + 2x − 2.Q(x) = 6x2 − 5x − 3.5.10.15. P (x) = 24x5 − 24x4 − 38x3 + 28x2 + 9x − 2,Q(x) = −6x2 − 2x + 5.Q(x) = −6x2 + 3x + 2.5.10.16. P (x) = −15x5 − 11x4 − 10x3 − 25x2 − 28x − 10,5.10.17.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
