Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 6
Текст из файла (страница 6)
В связи с изложенным целесообразно сделать одно замечание о связи физики с математикой. Математика играет исключительно важную роль в физике. Без нее современная физика немыслима. Однако необходимо правильно представлять себе истинную роль математики в физике, и к этому вопросу мы еще будем неоднократно возвращаться. Чистая математика имеет дело с абстрактными объектами и понятиями, подчиняющимися определенной системе аксиом. Единственное требование, предъявляемое в чистой математике к ее понятиям и аксиомам, сводится к их логической непротиворечивости. Все свои результаты чистая математика получает из этих аксиом путем логических рассуждений, основанных на правилах формальной логики.
Содержание этих результатов, очевидно, не может выйти за пределы логических связей между различными объектами и понятиями чистой математики. В этом смысле чистая математика является логически замкнвгпой дисциплиной. Такая замкнутость и логическая согласованность придают чистой математике эстетическую привлекательность и доставляют чувство глубокого удовлетворения всякому уму, воспитанному в духе математической строгости. Надо, однако, заметить, что строго замкнутая сама в себе математика оторвана от реалыюй действительности и не может быть использована в других науках и практической деятельности человека. Чтобы математика стала мощным средством при описании и изучении явлений природы, каким она в действительности является, необходимо установить связи, между абстрактными математическими объектами и понятиями — с одной стороны — и реальными объектами и явлениями природы — с другой.
Математические понятия и объекты должны появляться не как чисто логические категории, а как абсгпракции каких-то реальных объекпюв или процессов природы. Так, точка является абстракцией физического тела достаточно малых размеров, прямая линия — абстракцией достаточно тонкого твердого стержня или светового пучка в однородной среде. Вопрос о справедливости математики сводится к справедливости ее аксиом. Справедливость же самих аксиом может быть установлена опытным и только опытным путем.
ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ 21 Правда, опыт с математическими объектами нельзя осуществить в чистом виде, поскольку эти объекты являются идеализациями и не встречаются в природе. Всякий опыт выполняется с реальными телами. Математическую строгость, которой, и не без оснований, так гордятся математики, надо понимать в смысле логической согласованности ее выводов, но не в смысле обоснования математических аксиом. Одной математической строгости недостаточно для физики, как и для всякой другой опытной науки, имеющей дело с реальными объектами и явлениями природы.
Всякое теоретическое исследование, даже выполненное математически строго, никогда не может считаться и физически строгим. Во-первых, такие исследования всегда основываются на определенных законах, справедливость которых в конце концов доказывается опытным путем, а опыты и физические измерения неизбежно сопровождаются ошибками, т.
е. выполняются с определенной точностью. Вне пределов этой точности физический закон может оказаться не верным. Во-вторых, всякий реальный физический объект характеризуется бесконечным разнообразием свойств. Учесть все эти свойства невозможно не только потому, что большинство из них нам просто неизвестно, но и потому, что это практически не осуществимо. Ори построении п«сории физика заменяет реальные объекты их идеализированными моделями, приблизительно правильно передающими не все свойства реальных объектов, а только те из них, которые существенны в рассматриваемом круге вопросов.
Какие свойства реальных объеюпов существенны, а какие не играют заметной роли — на этот вопрос в конце концов может ответить только опыт, которому принадлежит решающее слово в вопросе о правильности всякой физической теории и пределах ее применимости. Если физический закон применен вне области, где он справедлив, а идеализированная модель правильно передает не все свойства реальных объектов, существенные для рассматриваемого круга явлений, то возникающие вследствие этого пороки теории, понятно, не могут быть исправлены никакой строгостью математических рассуждений и расчетов. Последнее зал«ечаиие имеет и практическую ценность.
Конечно, после того как идеализированная модель построена, не будет ошибкой производить все дальнейшие расчеты математически абсолютно точно, хотя бы при этом и использовались физические законы, верные только приближенно. Однако сплошь и рядом такие расчеты очень громоздки и даже практически не осуществимы из-за их сложности. Между тем точность уже обесценена ошибками физических законов и несовершенствами идеализированной модели, положенной в основу расчета. Можно и нужно перейти к приближенным расчетам.
Такие расчеты столь же хороши, что и «точные!>, если их ошибки не превосходят ошибок, обусловленных Ки н емхти кА неточностью применяемых физических законов и несовершенствами идеализированных моделей. Многие понятия и открытия, которыми по справедливости так гордится математика, не имеют никакого смысла, когда речь заходит о применении этих понятий к реальным объектам. Сюда относится, например, понятие иррационального числа.
Лишено содержания утверждение, что физическая величина имеет иррациональное значение. Такое утверждение не может быть проверено. Одних только рациональных чисел достаточно, чтобы представить результаты измерений, выполненных со сколь угодно высокой степенью точности. Кроме того, понятие физической величины может утратить смысл, если к ее измерению предъявить требование неоправданно высокой точности.
Так, например, совсем не ясно, о чем идет речь, если поставить задачу об измерении длины твердого стержня с точностью до размеров электрона или даже атома. Принципиально неограниченная точность измерения длин имеет смысл для абстрактных прямолинейных отрезков геометрии, а не для реальных тел, имеющих атомистическую структуру. 6. Перейдем к вопросу об измерении времени.
Как и всякая физическая величина, время количественно характеризуется некоторыми числами. Задача прежде всего состоит в том, чтобы выяснить, с помощью каких принципиальных измерительных операций этн числа могут быть получены. Тем самым устанавливается н точный смысл самих этих чисел. Под временем в количественном смысле этого слова мы будем понимать показания каких-то часов. Точнее, надо говорить не о самом времени, а о промежутке времени между двумя событиями или моментами времени. Он характеризуется разностью показаний часов в рассматриваемые моменты времени.
Когда говорят просто о времени, не указывая оба момента, являющиеся границами рассматриваемого промежутка времени, то предполагают, что один из этих моментов фиксирован и условно принят за начальный. От него и ведется отсчет времени. Часы здесь понимаются в более широком смысле слова, чем в обыденной жизни. Под часами понимиют любое тело или систему тел, в которых совершается периодический процесс, служащий для измерения времени. Примерами таких процессов могут служить колебание маятника с постоянной амплитудой, вращение Земли вокруг собственной оси относительно Солнца или звезд, колебания атома в кристаллической решетке, колебания электромагнитного поля, представляемого достаточно узкой спектральной линней, и пр. Так, если между двумя событиями Земля при вращении относительно звезд сделала один оборот, то говорят, что промежуток времени между этими двумя событиями составляет звездные сутки.
Если при этом она совершила 1О оборотов, то соответствующий промежуток времени будет 10 звездных суток, и т. д. Если в течение звездных суток маятник совершил ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ 23 приблизительно 86 164 колебания, то говорят, что период одного колебания составляет одну секунду, и т. д. От звездных суток следует отличать солнечные сутки. Так называется промежуток времени, в течение которого Земля делает один оборот при вращении вокруг собственной оси относительно Солнца. Ввиду того, что Земля движется вокруг Солнца не по круговой, а по эллиптической орбите, это ее движение не совсем равномерно (см.
5 55). Это значит, что солнечные сутки изо дня в день несколько изменяются в течение года. Поэтому при измерении времени пользуются так называемыми средними солнечными сутками. Они составляют 24 часа = = 24 . 60 = 1440 минут = 1440 .
60 — — 86 400 секунд. К часам предъявляют требования, чтобы они шли «равномерно». Но что значит, что часы идут равномерной Говорят, это означает, что периодический процесс, служащий для отсчета времени, должен повторяться через строго одинаковые промежутки времени. Однако это не есть ответ на вопрос, так как убедиться в одинаковости следующих друг за другом промежутков времени можно только в том случае, когда мы уже располагаем равномерно идущими часами. Выйти из этого логического круга можно только путем определения, так как никакого априорного представчения о равномерном течении времени не существует. Надо условиться считать какие-то часы по определена~о равномерно идущими.
Такие часы должны рассматриваться как эталонные или основные часы, по которым должны градупроваться все остальные. В принципе любые часы могут быть приняты за эталонные. Однако так поступать не целесообразно. Зталонные часы должны быть достаточно «хорошнмн» и прежде всего обладать высокой воспроизводимостыо, Зто означает, что если изготовить с возможной тщательностью много «одинаковых» эталонных часов, то они с больпюй точностью должны идти одинаково, независимо от того, изготовлены ли они одновременно, или между моментами их изготовления прошло длительное время. Например, песочные часы дают несравненно худшую воспроизводимость, чем маятниковые часы. Не так давно за основные или эталонные часы принимались «астрономические часы». Долгое время основными часами служила Земля, вращающаяся вокруг собственной оси относительно звезд, а основной единицей времени — сутки.
Недавно вместо осевого вращения Земли стали пользоваться ее орбитальным движением вокруг Солнца, принимая за основную единицу времени тропический год, т. е. промежуток времени между двумя последовательными прохождениями центра Солнца через точку весеннего равноденствия. Прп измерении времени таким путем достигалась лучшая воспроизводнмость. Но еще лучшая воспроизводимость была достигнута после изобретения кварцевых, молекулярных и атомных часов. 24 КИНЕМАТИКА ггл. 1 Все эти часы представляют довольно сложные радиотехнические устройства.
Здесь нет необходимости останавливаться на принципах действия и деталях устройства таких часов. Достаточно заметить, что роль маятника или балансира, регулирующих ход часов, выполняют в кварцевых часах колебания кристаллической решетки кварца, в молекулярных часах — колебания атомов в молекулах, в атомных часах — колебания электромагнитного поля в узких спектральных линиях атомов некоторых изотопов химических элементов, находящихся в точно определенных и строго контролируемых внешних условиях. Особой стабильностью обладают последние нз отмеченных колебаний. Поэтому период именно таких колебаний в настоящее время и принимается в качестве основной единицы времени, с помощью которой воспроизводится секунда.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
