Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

положения тела в каком-то «абсолютном пространстве» безотносительно к другим телам, лишено содержания. Тело или система тел, относительно которых определяется положение остальных тел, называется пространственной системой оп»счета. Утверждение, что два различных не одновременных события произошли в одном и том же месте пространства, лишено содержания, пока не указана система отсчета, в которой события рассматриваются.

Пассажир в движущемся железнодорожном вагоне взял из своего чемодана какую-то вещь и спустя некоторое время положил ее обратно. Можно сказать, что он взял и положил эту вещь в одном и том же месте, если за систему отсчета принять движущийся вагон. Но те же два события будут происходить в различных местах, если их рассматривать в системе отсчета, связанной с полотном железной дороги. Например, одно событие внутри вагона могло произойти в Москве, а другое — в Ленинграде. 2. В качестве пространственной системы отсчега можно взять произвольное твердое тело и связать с ним координатные оси, например, декартовой прямоугольной системы координат, реа.тизованные в виде трех взаимно перпендикулярных твердых стержней.

Положение каждой точки в избранной пространственной системе отсчета можно задавать тремя числами: ююрдинапгами точки х, у, г, представлшощими собой расстояния от этой точки до координатных плоскостей У'7, ЯХ, Х!' соответственно (рис. 1). Три координаты х, йз г можно объединить в один направленный отрезок или радиус-вектор е, проведенньш из начала координат в рассматриваемую точку. Координаты х, йз г являются его проекциями на координатные оси, а потому (!.1) ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ Э г1 где г',,г', й — координатные орты, т. е, единичные векторы, направленные вдоль координатных осей Х, г', Л. Существуют два вида координатных систем: правая н левая. Их различают с помощью правила буравчика. Будем ввинчивать буравчик с правой нарезкой, вращая его ручку в плоскости ХУ кратчайшим путем от положительного конца оси Х к положительному концу оси У. В правой системе координат поступательное перемещение буравчика будет происходить в положительном, в левой — в отрицательном направлении оси л.

На рис. 1 представлена правая система, а на рис. 2 — левая. Правая система никакими вращениями не может быть совмещена с левой. Обе системы огличаются друг от друга примерно так же, как правая рука отличается Рис. 2. Рис. 1. от левой, Но правая система переходит в левую, если изменить на противоположное положительное направление одной из координатных осей. То же самое произойдет, если изменить на противоположные положительные направления всех трех осей.

Последняя операция называется инверсией координатных осей или отражениелг в начале координат. Например, изображением правой системы в плоском зеркале будет левая система, и наоборот. В физике применяется исключительно правая система. 3. Координаты х, у, г, которыми определяется положение точки в избранной системе отсчета, являются какими-то числами. Количественное определение этих координат, равно как и количественное определение всякой физической величины, сводится в конце концов к указанию ггринципиального способа их измерения.

При этом имеются в виду именно принципиальньм, а не практические способы измерения. Эггг измерения должны лишь разъяснить смысл, точнее, принципиальный способ получения х, и, г, равно как и всяких чисел, с помощью которых количественно характеризуются все физические величины. Поэтому мы можем предполагать, что такие [8 КИНЕМАТИКА способы измерения являются идеальными, а самые измерения выполняются абсолютно точно. Координаты х, у, г являются длинами, а потому их нахождение сводится к измерению длин, т. е.

к определению тех чисел, с помощью которых характеризуются длины. Когда мы говорим об измерении длин, то имеем в виду следующую измерительную операцию. Некоторый твердый стержень условно принимается за эталон, а его длина — за единицу длины. При измерении длины тела в каком-либо направлении определяется число, показывающее, сколько раз в этом направлении в теле укладывается выбранный эталон.

Это число и называется длиной тела в рассматриваемом направлении. Если оно не целое, то предварительно длину эталона следует разделить на более мелкие части: десятые, сотые и пр. Используя их наряду с самим эта- лоном, можно представить длину всякого тела с в виде десятичной дроби или целого числа с десятичной дробью.

4. Измерение длины непосредственным прикладыванием эталона или его частей называется прямым изэ[ерением. Прямые измерения не всегда возможны. Так, они невозможны при измерении расстояний до удаленл «ных тел, например планет, звезд и других небесных объектов. Они невозможны и при измерении очень малых длин, например таких, с которыми имеет дело физика атома, атомного ядра или элементарных частиц. Во всех этих случаях применяют касвгннь[е методы. Правильность таких методов должна контролироваться прямыми методами (разумеется, в тех случаях, когда последние применимы).

За пределами же применимости прямых методов остаются одни только косвенные методы. Здесь прямые измерительные операции, с помощью которых первоначально было введено количественное понятие длины, становятся чисто умозрительными, а косвенные методы фактически играют роль основных принципиальных измерительных операций, которыми раскрывается смысл самих длин, или, точнее, тех чисел, которыми длины характеризуются.

Примером косвенного метода может служить триангуля[[ил, применяемая для измерения расстояний до удаленных предметов. Прямым методом измеряют длину «базы> АВ (рис. 3), с концов которой делают «засечки» удаленного объекта С, т. е. измеряют углы с«и р между базой АВ и прямыми АС и ВС. По этим данным искомое расстояние до объекта С может быть найдено геометрическим построением или вычислено по формулам геометрии. Если база АВ настолько велика, что ее длина не может быть найдена прямым измерением, то можно выбрать более короткую базу и затем найти длину базы АВ описанным косвенным методом.

Прин- ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ !9 ципиально это ничего не меняет. Более существенно уяснить теоретнческучо основу метода. В методе предполагается, что сторонами треугольника АВС являются пр.чмые линии, подчиняющиеся аксиомам геометрии Евклида. Но какими материальными объектами реализуются эти стороны? Такими объектами 'являются световые лучи, приходящие от объекта С к точкам А и В.

Следовательно, в основе рассматриваемого способа лежит гипотеза, что световые лучи прямолинейны, т. е. подчиняются тем же аксиомам геометрии Евклида, что и геометрические прямые линии. Но эта гипотеза не очевидна. Доказать или опровергнуть ее можно толькоопытным путем. При этом имеются в виду световые лучи в вакууме, а не лучи в атмосфере, где они действительно искривляются из-за изменения показателя преломления от точки к точке. Такое искривление лучей может быть учтено и действительно учитывается, когда точность измерений этого требует. Как можно убедиться в применимости или неприменимости геометрии Евклида к реальному миру в указанном выше смысле? Прямой метод состоит в том, что надо подвергнуть экспериментальной проверке следствия, выводимые из аксиом геометрии Евклида.

Одним из таких следствий является, например, теорема, утверждающая, что сумма внутренних углов треугольника равняется 180"'. Великий математик Гаусс (1777 †18) измерял в 1821 — 23 гг. со всей возможной тщательностью внутренние углы треутольника, образованного тремя удаленными горными вершинами. Длины сторон треугольника были порядка !00 км. Он нашел, что в пределах ошибок измерений не наблюдалось нарушений указанной теоремы. Зтот метод ие годится в масштабах Солнечной системы и больших, так как все измерения производятся с Земли, и мы не можем непосредственно измерить все три внутренних угла треугольника, вершинами которого помимо Земли являются, например, какие-либо две планеты или звезды.

Здесь мы судим о применимости геометрии Евклида на основании косвенных данных — по согласованности различных результатов, полученных с использованием такой геометрии. Так, можно предвычислить движение планет Солнечной системы на много лет вперед и проверить полученные предсказания. Если бы они не оправдались, то одной из причин могла бы быть неприменимость геометрии Евклида к областям пространства порядка размеров Солнечной системы. Наоборот, согласие с опытом (что на самом деле имеет место) указывает на то, что сомневаться в применимости геометрии Евклида в областях такого размера нет оснований.

Не вдаваясь в этот вопрос, ограничимся замечанием, что, по-видимому, нет существенных нарушений геометрии Евклида в областях порядка размеров нашей Галактики ( 10" м) и даже Метагалактики, т. е. части Вселенной, доступной исследованию с помощью современных наиболее мощных телескопов ( 10" м). Точно так же нет оснований КинвмАтиКА ожидать существенных нарушений геометрии Евклида и в субатомных областях размером, скажем, порядка 10" м. Световые лучи и ри определении положения удаленных тел выполняют и другую важную функцию. Они служат теми материальными объектами, с помощью которых конструируется сама система отсчета.

Действительно, твердые стержни не могут быть неограниченно длинными, а потому они не пригодны в качестве координатных осей во всем пространстве. Эту роль берут на себя световые лучи, являющиеся продолжениями в нужных направлениях координатных осей, первоначально реализованных твердыми стержнями. 5.

Характеристики

Список файлов книги