В.Г. Чирский - Пособие для подготовки к экзамену по математическому анализу для студентов общего потока (1111801), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

 c n y n , где c1 ,..., c n - произвольныепостоянные.В случае уравнения с постоянными коэффициентами мы в предыдущем параграфе указалиспособы нахождения его фундаментальной системы решений. Используя метод вариациипостоянных, можно теперь найти решение и неоднородного уравнения. Однако есть важныечастные случаи, когда решение неоднородного уравнения можно отыскать значительнопроще.ПустьL( y) ~ P ( x )e rrx,(3)~где Pr ( x) - многочлены,  r - действительные числа. Согласно принципу суперпозиции(теорема 18.2), достаточно уметь решать уравнения вида~L( y)  P ( x)e x .(4)~Тогда, решив каждое из уравнений L( y) Pr ( x)e  r x и просуммировав полученные решения,мы получим решение исходного уравнения (3).Если число  не является корнем характеристического уравнения для (2), то ищемрешение уравнения (4) в виде e x  Q (x) , где Q (x ) имеет ту же степень, что и P ( x ) .

Если число - корень характеристического многочлена кратности s, то искать решение (4) следует в видеy  e x  x s  Q(x),где Q (x ) имеет такую же степень, как многочлен P ( x ) .Если правая часть (1) есть~e x ( P ( x) cos  x  R ( x) sin  x) ,то, в случае, когда число   i не есть корень характеристического уравнения для (2),частное решение (20.1) в видеe x (Q( x) cos  x  T ( x ) sin  x)где Q ( x), T ( x) - многочлены, степени которых равны наибольшей из степеней многочленов~P ( x), R ( x ).

В случае же, когда   i - корень характеристического многочлена кратности s,то ищем решение в видеМатематиеский анализII курс III семестрБилет 20.Линейные неоднородные дифференциальные уравненияс постоянными коэффициентами (cтр. 2 из 2)x s e x (Q( x) cos x  T ( x) sin x) ,с тем же условием на степени многочленов Q (x ) и T (x) ..

Характеристики

Список файлов книги