Ильин_ Позняк - Основы математичемкого анализа. Часть 1 (1111798), страница 2
Текст из файла (страница 2)
2. Интегрирование по частям (199). 92 3) 1 32 83 84 Краткие сведения о комплексных числах............. 203 Алгебраические мпогочлены 207 Кратныс корпи много гпна. Признак кратпогти корпя..... 210 Принцип выделения кратных корней. Алгоритм Евклида... 212 1. Принцип выдглспия кратных корней (212). 2. Нахождепш наибпзьшего общего делителя двух многочзенов (алгоритм Ев- клида) (213).
Разложение правильной рациональной дроби с комплексными коэффициентами па сумму простейших дробой ......... 21о Разложение алгебраического многочлена с вещественными ко- эффициентами на произведение псприводимых вещественных множигелей 217 Разложение правильной рациональной дроби г веще< твепными коэффициентами на сумму простейших дробен с вшпсствонпы- ми коэффициентами 220 Проблема интегрирования рациопальпои дроби,,,......
22о з 8 Г л а в а 7. Комплексные числа. Алгебра многочленов. Интегрирование в элементарных функциях ........ 203 ОглйВЛОЛ|ИВ 5 9. Метод Ос>роградского. . 228 '8 10. И>п|трировапие и|которых иррациоиальш|х и трапсцепдептпых выражений . . 231 1. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений (231). '2. Интегрирование дробно линейных иррациональностей (234).
3, Интегрирована| бипомиальпых диффгреипиалов (235). 4. Ицт|трировапие квадратичвых иррациональностей посредством под| таповок Эйлера (236). 5. Интегрирование квадра| ичпых иррациональностей другими способами (239). 5 11. Эллиптические иит|тралы 245 Г л а в а 8. Основные теоремы о непрерывных и дифференцируемых функциях . 247 1. Новое определение предельного зиачепия функции ....... 247 1. Новос опред| лсии| пределыюго значения функции.
Его эквивалентность сгарому опродел|юпо (247). 2. Необходимое и достаточное укзовие | уществовация предельпого значения функции (критерий Коши) (250). 8 2. Локальная ограни и ппость функции, имеющей предельное значение 252 6 3. Тсореыа об |ттойчивости знака непрерывной фувкц|п| ..... 254 5 4.
Прохож |ение непрерывной функции врез любое промежуточное зпач|цис . 25о 1. Прохождеиис и|прорывной фупкции через пуль при смене знаков (255). 2. Прохо>кдспис пепрерывиой функции через .побое промежуточиос значение (256). 9 5. Ограниченность функции, непрерывной па гегмепте...... 256 8 6.
Точные грани функции и их догтижецие функцией, пспрерыввой иа с|гмсите 257 1. Поп»тие точной верхней и точной ии>кпсй граней фупкции ца дапиом множестве (257). 2. Достижонпс функцией, пепр|- рывпой па сегменте, своих точных граней (258). 8 7. Возрастание (убывацпс) функция в точке..1окальпый максимум (мипимум) . . 260 1. Возрагташю (убывание) функции в точке (260). 2. Локк |ьпый ыаксимум и локальный минимум функции (261).
6 8. Т| орема о нул|' производной . 262 5 9. Формула конечных прирапи'ипй (формула Лагранжа)..... 263 5 10. Некоторьп. | я>дгтвия из формулы Лагранжа .......... 264 1. Постоянство функции, име>ошей иа ицтсрв|ые рш>иую ву,по производную (264). 2. Уизовия монотонности функции на интервале (265). 3.
Отсутствие у производной точек реырыва 1-го ро;|а и устранимо|о разрыва (267). 4. Вывод некоторых неравенств (268). 11. Обобщенная формула коисчпых приращений (формула Коши) 269 5 12. Раскрытие и|опред|л|чпюстей (прави.,|о Лопни|ля)....... 270 1. Раскрытие неопределенно| ти вида 0>0 (270). 2. Раскрытие пеоцредслепиости вида оо,>ж (272). 3. Раскрытие псопред| лспиостей других видов (274). ГО ОГЛАВЛЕНШ" 8 13. Формула Тей.чора 275 9 11.
Различшяс формы остаточного члена. Формула Маклорена .. 278 1. Остаточный член в форме Лагранжа, Коши и Пенно (278). 2. Другая запись ф<трт<1чп < Тей.тора (280). 3. Формула Маклорена (28Ц. 9 15. Оценка осчьп очного ч.тена. Разложение некоторых з. тементарных функций 281 1. Оценка остаточного члена для произвольной функции (281). 2. Разложспи< по формглс Маклорена некоторых элементарных функций (282). З 16.
Примеры приложений формулы Маклорена........... 285 1. Л.норптм вычп<шсиия чисти е (285). 2. Рсалпзания алгоритма вычисления числа е на электронной машине (286). 3. Использование формулы Маклорюш д. <я агимптотп н сках оценок элеьн нчврпых функций и вычи<ччения прсде<юв (287). Доно<жение, Вычисчспис элементарных функций .......... 290 1. Вычисчение логарифмической и обратных тригонометрических функций (290). 2.
Вычи<шснпс тригонометрических функций, показательной функции и гиперооличсскпх функций (293). 3 1. 12 пи чкп монотоиттости фупкппп. Отыскание точек экстремума 300 1. Отыскани< участков монотонности функнпи (300). 2. Отыскание точек возможного экстремума (301). 3. Первое достаточное усчовис экстремума (301). 4. Второе достаточное условие;экстремума (303). 5. Эк< треь<уьт функции, нсднффер< нцирусмой в даннои чочке. Общая сама отыскания экстремумов (306).
9 2. Направление выпуклогти графиют функции........... 308 'з 3. Точки нгрсгиоа графика функции................. 310 1. Опредс.гение точки пер<тиба. Неооходимое условие перегпоа (310]. '2. Первое достаточтт<т<т у«човис п< региба (313). 3. Второе достато птое условие пер<тиба (311). 1. Некоторые обобвтепия первого достаточного условия перегиба (315). 3 .1. Третье достаточн<я: ус юви< экстремума п пер<тиба.......
315 5 5. Аспмптоты граФика фт пкцпи 318 9 6. Схема исследования графика функции.............. 320 з 7. Очыгканис макгимального и минимального значений функции. Краевой экгтрсмум 323 1. Отыгкапи< максимального и минимального значений функции (323). 2. Краевой зкстремут< (325). Г л а в а 10. Определенный интеграл 5 1. Интегральные суммы. Ипчш рируемосчь 3( 2. Верхние и иижнис суммы . 1. Понятие верхней и нижней сумм (330). 2. Свойства верхних п нижних сумм (ЗЗЦ, 327 330 Г л а в а 9. Геометрическое исследование графика функции. Нахождение максимального и минимального значений функции 300 ОБЛАВ?1ЕПИЕ 3 3.
Необходимое и достаточное ус.ювие ннтегрируемосги ..... 335 5 4. Некоторые классы интегрируемых функций........... 337 1. Свойство равномерной пепрерь<вногти функции (337). 2. Лемма Гейне Бореля. Другое доказательство зеорсмы о равномерной пепрсрывпос <и (340). 3. Иптсгрирусиость непрерывных функций (341). 4. Инт<тр<с[ззсмо<'ть некоторых разрывных функций (342). 5. Ин~.грнруемосзь полоз ониых ограниченных функций Р44). 3 5.
Основные свойства определенного интеграла .......... 344 '3 6. Оценки интегра.юв. Формулы среднего значения........ 3.1 1. Опенки интегралов (347). 2. П< рная формула гред<ято значения (350). 3. Первая формула среднего значенив в обобп1енпой форме (3<50). 4. Вторая формула среднего значения 1351). 7. Существование щ рвообра <ной для непрерывной функции.
Основные правила интегрирования ................ 352 1. Существование первообр мной для непрерывной функции (352). 2. Основная формула интегрального исчисления (354). 3. Замсна перст<виной под знаком определенного изпеграла 1356). 4. Формула интегрирования по частям (357). 5. Остаточный член формулы Т< 11з<ора в интегральной форме (358). Дополнение 1. Нскоторыс важные неравенства для сумм и интегралов 360 1. Вывод одного предварительного и< равенства (360). '2.
Нерва<потно Гельдерн для сумм (361). 3. Неравонство Минковского для сумм (362). 4. Интсгрирусмость произво.п.ной положительной степени мол<-ля интегрируемой функции (362). 5. Неравенство Гельдера для интегралов (363). 6. Неравенство Минковского для интегралов (365). Дополнение 2. Доказатгльсзво утверждения из н. 4 3 6....... 368 Г л а в а 11. Геометрические и физические приложения определенного интеграла 368 1. Дл<п<а дуги к1<ивой 368 1. Понятие плоской кривой (368). 2.
Параметрическос задание кривой (369). 3. Понятие прос тра«ств<чшой кривой (3?2). 4. Поюпис длины л<ти кривой (372). 5. Достато шые условия спрямляс.мости кривой. Формулы лля вы <ис <ения длины дуги кривой (3?7). 6. Дифферопциаз дуги (381). 7. Примеры вычию<епия длины дуги (382).
3 '2. П,юшадь плоской фигуры ...... 383 1. Понятно квадрируемогти плогкой фигуры. Площадь квад1>ируемой плщ кой фигуры (383). 2. Площадь кривотип<'иной трап< цин (386). 3. Площадь криволинейного с< ктора (387). 4. Примеры вычис<сния п,ющадей (388). 3 3. Объемы тел и площади поверхностей............... 390 1. Попа<не куонруемости и объема (390). 2. Кубируех<осп некоторых классов тел (390).
3. Примеры вычисскпия обьсмов (392). 4. Площадь поверхности нрав<ения (393). 3 4. Некоторые физические приложения определенного интеграла 395 1. Магов и центр тяжости неоднородного гтержня (395). 2. Ра- 12 ОГЛАВЛЕНИБ боча переменной силы (397). Дополнение. Пример псквадрирусмой фигуры 397 3 1. Приближенные мс'тоды вычнсчения корпев уравнений..... 402 1. Мотод «вилки» (402). 2. Метод касатс.нных ('!03). 3. Метод хорд (404). 4. Метод итераций (поссчедоватгльпых приближений) (405). 5. Обогноваппе метода касательных (408). 6.
Обосновашсе метода хорд (412). 3 2. Прнближеншяе методы вычисления осч1нсдглессссых ингстралов 414 1. Вводные замечашся (414). 2. 11етод прямо»тальников (416). 3. Метод трапеций (420). 4. Метод парабо,с (422). 5. Заклсочительпые замечания (425). Г л а в а 13. Теория числовых рядов 3 1. Понятие чис юного ряда 1. Ряд и его частичные суммы. Сход»нанеся н расходящиеся ряды (426). 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
