Ильин_ Позняк - Основы математичемкого анализа. Часть 1 (1111798), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Критерий Коши сходимости ряда (429). 3. Два свойгтва, связанньп; со гходишютью ряда (431). 3 2. Ряды с положительными членами................. 432 1. Необходимое и достаточное ус»овне сходимогти ряда с положительпымн членами (432). 2. Признаки сравнения (432). 3. Признаки Даламбера я Ковш (436). 4. Интегральный признак Коши — Мак.,юрова (439). 5. Признак Ршюе (442). 6. Отсутствие унивс"реального ряда сравнения (444). 3. Аосолютпо н уголовно сходящиеся ряды 1.
Понятия абсолютно и условно сходящегося ряда (445). 2. О перестановке членов условно сходящегося ряда (447). 3. О перестановке членов аско.потно гходянссгося ряда (450). 3 4. Арифметические опс рации над сходящимигя рядами...... 453 3 5. Признаки сходимос ги произвольных рядов............
454 1. Признак Лс йснпща (455). 2. Признак Дирнх.,в. Абечя (457). 3 6. Бесконечные произведения . 460 1. Огновпые понятия (460). 2. Связь мсжчу сходимостьсо бсгконе шых произведений и рядов (462). Дополнение 1. Вспомогательная теорема для п. 3 3' 2 ........ 466 Дополнение 2. Разложенпс' функции ыпя в оес'конечное проичвс.сеняе . 467 Донолпенис" 3. Обобщс.нные методы сумми1ювання рагходашихся рядов 470 1.
Метод Чсзаро (или метод средних арифметических) (171). 2. Метод суммирования Пуассона Абеля (472). 145 475 Г л а в а 14. Функции нескольких переменных 3 1. Понятно функпии поскольких переменных............ 475 1. О функциона 'сьш сх 'завися:«остях меж»чу носко„п кими пс1»еменпымн величинами (475). 2. Понятия евклидовой плогкостн и евклидова просчрапгчва (476).
3. Понятие функции двух и трех переменных (477). 4. Понятия ш-мерного координатного про- Г л а в а 12. Приближенные методы вычисления корней уравнений и определенных интегралов......... 402 ОГДАВ11ЕПИЕ стране<ив и и<-мерно<о евклидова просграпс<ва (478). 5.
5(ноже<так точек <и-мерного свк:шдова пространства Е'" (480). 6. Понятие функции и< переменных (482). '5 2. Предельно< зпачшпи фтпкпяи о<скол ких и<ременных .... 483 1. Сходящиеся по«.е 1оватсльпости точек в ш-мерном свклидовом прострап<тве Е'". Крин рий Коши <ходимости последовате.п нос<и (483). 2. Некоторые свояства ограниченных поп <едоватс. п постей точек в ш-мср<юм свклпдовом прост[<анечке (485). 3.
Понятие пргд<льпого <па ичпш функции нескольких и< ременных (486). 4. Бесконечно малые функции (488). 5. Н< ооходи мое и догтаточиое ус ювис существования пред< льпого зпачсапя функции (кр<псрий Коши) (488). 6. Повторные предельные зпачсиия (489). 5 3. Нспрсрываыс функции нескольких перемеш<ых......... 490 1. Опр< деление непрерывности функции нескольких пер<- мспиых (490). 2. Ошювпьп свойства непрерывных функции нескольких переменных (494). 4. Производиьп и дифференциалы функции нескольких пср<*менпых 197 1. Частные прок<водные функции нескольких <и'ременных (497). 2. Поп<шве дифферсицируемос< и функции нескольких переменных (499). 3.
Понятие.дифферс<щиала функции нескольких переменных (э05). 4. Дифференцирование сложной функции (505). 5. Повариаптиость формы первого дифференциала (509). 6. Производная по направлению. Градиент (э10). '3 5. Частные производпыс и дифференциалы высших порядков .. 513 1.
Частные пропзводиью высших порядков (513). 2. Диффереппиазы вьп ших порядков (518). 3. Формула Тейлора д. <я функции <и персме<шых с о<'тато шым членом в форме Лагранжа (524). 4. Формула Тейлора с осчазочиь<м членом в форме Пеапо. (527) 3 6. Локальный зкстрсмум функции т ш реъ<еппых......... 531 1. Понятие зкс<рсмума функции т псремеш<ых. Необходпмьи ушювия локального зкстрсмума (531). 2. Достаточныс условия локального зкст1юмума (533). 3. Случай функции двух переменных (540). 4.
Пример исследования функции на зксгреъ<ум (542). 3 7. Градиентный метод поиска зкстремума сильно выпуклой функции . 543 1. Выпукльп множества и выпуклые функции (514). 2. Суи« ствование минимума у сильно выпуклой функции и сдив<твсп<юсть мш<им1ма < ст1юго выпуклой ф< пинии (551). 3. Поиск мшшмума сильно выпуклой фупьпии (556). Допошп»ис. О выбор< оптимального разби<пия с<пмсята для приближенного вычиглеиия ипт<трала ................ 565 Г л а в а 15. Теория неявных функций и ее приложения... 568 '3 1.
Попяти< пеяв<юй фупкпии 568 5 2. Теорема о гуществовапии и диффсрснцируемости и< явной функции и пскоторыс е< примоп<чшя .............. 559 1. Теорема о существовании и дифферсппируемости певшей ОР:1АВЛЕВИЕ функции (569). 2. Вьг|иьыение частных производных неявно заданной функции (575). 3. Особые точки поверхносэи и плоской кривой (578). 4. Условия, обеспечивающие сущее эвованээе для фуякции р = 7'(т) обра~ной функции (579). 8 3. Неявные функции, определяемые сис)емой функциональных уравнений . . 580 1. Георема о разрешимости системы функциональных уравнении (580).
2. Вы пиление частных проиэводяых функпий. неявно определяемых посредством системы функциональээых ураввений (586). 3. Взаимно однозначное отображение двух множеств нммерного пространства (586). з 4. Зависимосы функций 587 1. Понятие зависвмосги функций. Достшочное условие независимости (587). '2. Функциональные матрицы и их приложения (590).
3 5. 5зловвырз экстремум 594 1. Понятие условного экстремума (591). 2. 5!стол ноопределенных множителей Лагранжа (597). 3. Достазочные угьзовия (598). 4. Пример (600). Дополнение. Замена переменных . 602 Г л а в а 16. Некоторые геометрические приложения дифференциального исчисления ................ 606 3 1. Огибаюгдая и дискришшантная кривая однопараметрического семейства плоских кривых . 606 1. 11редварительные замечания (606). 2. Однопарамезрические семейства плоских кривых. Характеристические точки кривых семейс гва (609). 3.
Огибающая и дискриминантная кривая олноцараметрического семеяства плоских кривых (611). 4. Огибающая и дискримицвнтная поверхность однопараметрического семейства поверки~хесей (61-1). 3 2. Соприкогновение плогких кривых................. 615 1. Понятие порядка соприкосновения плоских кривых (615). 2. Порядок гоприкосновония кривых. являющихся графиками функций (617).
3. Досгпочные условия сопршсосновения порядка и (619). 4. Соприкасающаяся окружносль (62!). 3. Кривизна и:югкой криво!1 . 622 1. Понятие о кривизне плоской кривой (622). 2. Формула для вьгшсления кривизвы (621). з 1. Эволюта и звольвенга . 627 1. Нормаль к плоской кривой (627). 2. Эволюта и эвольвента плоской кривой (628). П р и л о ж е н и е.
Дальнейшее развитие теории вещественных чисел 632 1. Полнота множества вещественных чисел (632). 2. Аксиоматяческое введение множества вещественных чисел (636). 3. Зак:почизельные замечания (64Ц. Предки тный указатель ПРЕДИСЛОВИЕ К СЕДЬМОМУ ИЗДАНИК) Особенностью этого учебника, отличаклцей его от других учебников по математическому анализу, является концепция построения теории предельного значения и непрерывности функции только на основе определения предела функции по Гейне (через предел последовательности). При этом введение второго эквивалентного определения предела функпии по Коши (на ьа .6 языке~ ), часто трудно воспринимаемого студентами первых курсов, откладывается до главы 8. После многих лет преподавания математического анализа возникло намерение изтп;нить указанную концсппию, что в последние годы воплощается при чтении лекпионньтх курсов.
Однако многие математики, использующие этот учебник, в беседе со мной не советовали мне этого делать, убеждая меня в том, что тем самым я испорчу хорошо зарекомендовавший себя учебник. Учитывая это мнение и тот факт, что эта книга рекомендована Ученым Советом Х1ГУ к изданию в серии «Классический университетский учебник», приуроченный к 250-летию МГУ, я решил сохранить в этом издании указанную конпспцию изложения. В. Л.
Ильин Сентябрь 2004 г. ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМ.51 ИЗДАНИЮ Первая часть «Основ математического апализаь в настоящем издании повторяет текст четвертого переработанного и дополненного издания, которос содержит целый ряд улучшающих и у1лубляющих изложение изменений, возникших в результате чтения одним из авторов лекций на факультете вычисл1пельной математики и кибернетики Московского государственного университета. Наиболее существенныс из этих изменений относятся к изложению Н1Н16!!иженных методОВ Вычис'!ения Опреде1!сивых интегралов, к выводу формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеапо (как в одномерном, так и в многомерных случаях), к теории отыскания локачьных экстремумов и точек перегиба графика функции, к изложеншо градиентного метода поиска экстремума сильно выпуклой функции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
