В.Г. Чирский - Лекции по математическому анализу за 3 семестр (1111233), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Начальные концентрации В и С при 2 = О равны О. Решим эту систему. По условию задачи, а — х > О, у > О, х — у > О, а > О. Из первого дифференциального уравнения (11 ) — = Й, )222г и а - х = ае е (т.к, 2Й а — х х = 0 прн 2 = 0 ). Подставим во второе уравнение 12) х = а — ае "' и получим уравнение — + 2ф2у = А„а11 — е ' ) С3), а22 Общее решение однородного уравнения — + х;у = О имеет вид у = Се ' .
22У -2»! Й Используем метод вариации постоянных: ищем решение 13) в виде: у = С12)е " . Тогда подстановка в 13) дает: — = й ае ' — /г ае ' ', откуда й»С р,» 2~» -ь» 2 2 С~2) йу~ 2а ере-ф»'+С Тофда у-а — =е ' +С,е ' .Начальные й -й х,а условия дают: С, = ', откуда: у=а 1 — е '+ е "~ й, 12-й, х — у=а — 2е ' — е ~2-й, ' -2»у а-х =ае .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
