И.Л. Кнунянц - Химическая энциклопедия, том 3 (1110089), страница 350
Текст из файла (страница 350)
критерии саатв. Стьюдеыта (у-критерий) и Фишера (г-критерий). Прн этом количеств. мерами служат т. ыаз. доверительная вероятность (3 или уровень значимости р = 1 — (3 и число степеней свободы /; т.е. число экспериментов за вычетом числа констант, рассчитываемых па результатам этих опытов. Число констант определяется видом выбранная дисперсии; напр., в случае днсперсии воспроизводимое тн по результатам параллельных опытов находит величину у, поэтому /; = У вЂ” 1. При эаданяых требованиях ыа точность результатов измерений доверительная вероятность (уравень значимости) определяет надежность полученной оценки.
Значения указанных критериен табулираваны и приводятся в спец. литературе. 5) Значимость каждого фактора проверяют оценкой значимости соответствующего параметра, т.к. вклады факторов в значение отклика пропорциональны значениям параметров. Для оценки их значимости рассчитывают соответствующее зыачение у-критерня по ф-ле: !ь, =!Ь,1/Яь, / = О,1, ..., Ун. (7) Полученное значение сравнивают с табличным 1*, найденным па предыдущем этапе. Прн выбранной доверительной 1108 вероатности параметр считается значимым, если ги > г'. В противном случае параметр иезйачим и соответствующий фактор можно исключить из построенной мат. модели.
Сверхнасыщ. планы используют, если иа процесс мо:кет влиять большое число факторов и их взаимодействий, Наиб. часто с целью уменьшения их числа применяют метод случайного баланса, позволяющий вместо ПФЭ и ДФЭ применять эксперименты, в к-рых значения факторов распределены по уровням случайным образом (рандомизированы). Метод имеет высокую разрешающую способность (возможность выделять сильно влияющие факторы), но малую чувствительность (т.е. способность выделять значимые параметры модели, характеризующие факторы, к-рые имеют относительно слабое влияние).
Используют также метод последоват. отсеивания: все изучаемые факторы на основе априорной информации подразделяют на группыЬ каждую из к-рых в дальнейшем рассматривают как отдельный комплексный фактор. В зависимости от полученной при этом информации остальные факторы снова разбивают на группы и выполняют новый цикл расчетов. Аппроксвмационвые задачи. Для учета нелинейиостей объекта исследований его мат.
описание часто получают в виде полинома 2-го порядка, к-рый в общем виде выражается ф-лой: у=б + ХЬх+ Е Е Ьсх,хз+ ХЬлх), (уа) !=1 13 1ояя г 1 Напр., полипом 2-го порядка для двух факторов записывается след. образом: у = Ь .Ь Ь х~ + Ьзхз + Ь зх1хз + 6~~х~1 + Ьздхз~. Для нахождения параметров таких моделей недостаточно варьирования значений факторов на двух уровнях, поскольку нелинейность нем.б, определена двумя точками. Поэтому для указанных моделей обычно применяют т. паз. композиц. планы, вхлючаюшие изменения факторов более чем иа двух уровнах, что позволяет использовать их для построения моделей порядка выше первого.
Общий алгоритм решения аппроксямац. задачи включает этапы. 1) Выбирают число существенных факторов, их средние значениа и интервалы варьирования — зта информация м. б. получена после проведения отсеивающего эксперимента или на основании знаний и интуиции исследователя.
2) Строят матрицу плана-на начальном этапе исследо- ванна в зависимости от числа факторов выбирают, как правило, планы 1-го порадка (ПФЭ или ДФЭ). 3) Раидомизируют опыты-для уменьшения влнания систематич. ошибок опыты проводят в условиях, соответствующих строкам матрицы плана, выбираемым в случайном порядке (целесообразность такого приема подтвер;кдена на практике).
4) Обрабатывают полученные результаты-рассчитывают параметры и составляют ур-ние регрессии, оценивают значимость параметров и проверяют адекватность (т.е. соответствие) полученной мат. модели имеющимся эксперим. даннььм. Для проверки адекватности модели анализируют разность между опытными значениями и значениями отклика, предсказанными по полученной мат. модели в разных точках факторного пространства.
В качестве последних м.б. взяты как точки плана (при ненасыщ. планам), так и дополнит. точки. Последние обычно выбирают в области, представляющей лаиб, интерес, либо располагают таким образом, чтобы полученные результаты можно было использовать для построения более точной модели высокого порядка. э) Принимают решение о дальнейших действиях: если на этапе 4 получено адекватное ур-ние регрессии, вывод аппроксимац. зависимости на этом заианчивают; в противном случае выясняют причину неадекватности и проводят новую серию экспериментов с использованием планов 1-го порядка (уменьшают интервалы варьирования факторов, включают в мат, модель новый фактор и т.д.) или более 1!09 ПЛАНИРОВАНИЕ 559 высоких порядков (выбор определяетси целями исследователя). В результате проверки адекватности модель может оказатьса неадекватной вследствие того, что: а) в нее включены не все факторы, существенно влияющие на процесс.
В этом случае выбирают более полную модель н лля определения ее параметров строят, реализуют и обрабатывают новую матрицу планирования; б) не учтены эффекты взаимод. разных факторов. Для их учета предполагаемые взаимод. включают в модель и, если позволяет исходный план (число опытов не менее числа определяемых параметров новой модели), повторно обрабатывают результаты эксперимента.
Если начальный план не дает возможности провести такую обработку (л < м), выполняют дополнит. опыты с расширенным планом (напр., ат полуреплики переходят к ПФЭ и т.п.), причем реализуются только те опыты, к-рме ие входили в исходный план„ в) пршштый порядок модели неже требуемого. Для проверки необходимо расширять используемый композиц. план, втлючив опыты, обеспечивающие получение молели более высокого порядка. Если модель высшего порядка будет алекватной, то это предположение подтверждается. При проведении эксперимента исследователь может предъявлять к мат. модели рвзл.
требованюс получение определенных оценок ее параметров; обеспечение желаемых прелсказательных св-в и т.п. Это приводит к необходимости выбора спец. планов, подчиненных поставленным требованиям (критериям). Среди критериев, удовлетворяющих первому требованию, наиб. общим является В-критерий, соответствующий обобщенной дисперсии всех оценок параметров мат. модели, Кроме пего применяют А-критерий, отвечающий средней дисперсии оценок параметров; Е-критерий, соответствующий длине макс.
оси эллнпсонда рассеяния оценок параметров; критерий ортогональности, обеспечивающий независимосп, определения параметров моделя, и т.л. Среди критериев, удовлетворяющих второму требованию, особенно часто используют С-критерий, отвечающий макс. дисперсии предсказанных значений ф-пии отклика; Д-критерий, соответствующий среднему значению дисперсий предсказанных значений; критерий ротатабельности, отвечающий дисперсии оценки предсказанных значений отклика во всех точках, равноудаленных от центра плана, и др. Планы, минимизирующие приведенные выше критерии, наз. соотв. В-оптимальными, А-оптимальными и т.д.
Как правило, ие удается построить план, одновременно удовлетворяюппгй песк. критериям, Исключение составляют линейные планы; напр„планы ПФЭ и ДФЭ не только ортогоналъиы и ротатабельиы, но еще и Въ бъ А- и Е-оптимальны. Поэтому, если цель исследования — построение нек-рой описательной мат, модели, аппроксимирующей опытные данные, рекомендуют использовать планы, отвечающие 0-критерию; если модель должна обладать наилучшими предсказательнмми св-вами, используют планы, соответствующие бь нли Д-критерию.
Если, наконец, цель экслеримеита-поиск оптим. условий фушщионирования объекта, часто применяют ротатабельиые планы. Эистрииальвьп задачи имеют цепью определвть наилучшее значение целевой ф-ции, в качестве к-рой принимают значение интересуюшей исследователя характеристики процесса. Такие запани м.б. решены по крайней мере двумя способами: с построением и без построения мат, молели.
П.э. с построением мат. модели процесса. На основе выбранного плана строят модель, отвечающую рассматриваемому отклику, и, используя ее, с помощью известных методов поиска экстремума находят значения факторов, при к-рых целевая ф-ция, определенная по модели, будет экстремальной. Если найденные значения факторов, соответствующие экстремальной точке, лежат иа границе примененного плана, область планярования ллбо смешается, либо расширяетса и строится новая модель, после чего поиск экстремума повторяется.
Задача считается решенной, если вычисленные координаты точки экстремума 1110 ж плАНИРОвАНИж находатся внутри облас.ги, характеризуемой использованным планом. На практике такой подход часто реализуют методом т. наз. крутого восхозгдения (метод Бокса-Уилсона). Выбирают начальную точку, в окрестности к-рой проводят ПФЭ или ДФЭ (в зависимости от числа факторов); по его результатам рассчитмвают параметры мат. модели 1-го порядка. Если модель адекватна, с ее помощью определяют направление изменения факторов, соответствующее движению к экстремальному значению целевой ф-цни в направлении градиента или антиградиента (соотв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
