И.Л. Кнунянц - Химическая энциклопедия, том 3 (1110089), страница 207
Текст из файла (страница 207)
'тl и (6) Если значевня границ доверит. ннтервала х — аб н х+ бб имеют разные знаки, оценка результата незначима, н с вероятностью (3 можно полагать, что х ш О. Обычно прн- ннмают 8 = 0,95, реже 0,99 н 0,999. Пример 1. Прц юэепшшвин абразив ашшнзнруемш о в-ва поаучеиы слеп. результаты. 47,12; 47,00; Ысм г Опеянть ястнцную массу образца и определить точность этой ацеякн лла б 0,95 В паннам случае л 3; р = 1 — б = = 1 — 095 = 005:/ в — 1 = 3 — 1 = 2 Па ф-лам (1)-(3) вычисляют выборочные среднее я лисперсню: <47!гч.»гово ггдз) кч =47,1! г. 3 (47,12 — 47,11)1 4 (47,08 — 47.11) -1- (47,!3 — 47,11)э 51 = егэжу г'. 3 — 1 Далее по таблицам распределенн» стьюлсита находят величину 1(р.)).= = 1(005; 2) = 430 ц по 0 ле (б) рассчитывают вслнчнву доверят. интервала: (03Л07 аз=430 / =007г.
~/ 3 639 Прямые нзмерення. Прн такнх нзмереннах числовое значение определаемой величины непосредственно счнтывается с показаний прибора (напра весов). Если прн повторных измерениях одной н той же величины л получаются неразлнчнмые результаты х дла принятой градунровкн шкалы прибора, то в этом случае в качестве або, погрешности измерений м.б. принята цена деленна шкалы. Если же прн л повторных нзмерешшх регистрируются разл. отсчеты по шкале прибора, то нх совокупность может рассматрнваться как выборка случайных величин хы хз, ..., хк В качестве нанб.
вероятной оценки значення йэмеряемой величины в этом случае обычно полагают выборочное среднее 1 х = - 2, хо (1) п, Оценка массы абразив по ф.ле (4) пктавлаег 47,11 з 0,07 г. С увеличением числа измерений сз умавьшаета». Так, если дополявть проведенные шмеренц» результатами еше двух взкешвванвй (47,(Н в 47,!3 г), то л = 5,3 = л — 1 5 — 1 4, и ана агпчяо предыдушему определяют: « = 47,11 г: 51 О,ШЮ55 гч Ц0,05; 4) = = 2.75: сэ 0.03 г. т.обр., точноать опенки маасм вырастает более чем в два раза; 47,П Х003 г. Косвенные измерения. Таким измерением наз. расчет величины у ло результатам прямых измерений х,, хэ, ..., х, песк. величин а,, аз, ..., а,. В общем случае вычислит, процедура определейия у предсганляется в виде ф-цнн (с переменных: у = у(х,, хэ,..., х„).
Тогда выборочное среднее находят подстановкой в расчетные ф-лы выборочных средних прямо измеренных величин: у = у(х,,хз,...,х„). (8) Выборочную дисперсию вычисляют по ф-ле: 8~к Ц~ф 83„ (9) где су(сх,.-частная производная ф-щш у по прямо измеренной велнчнне хр Прн определении доверит. интервала для результата косвенного измерения общее число опытов л пРнню!аетсл Равным Ц иы где лт- число измеРений хб число степеней свободы 3'ю и — Е Последовательность расчетов: 1) вычисляют выборочные средине н дисперсии прямо нэмереннмх величин. 2) По ф-зач (8) н (9) находят выборочные среднее н дисперсию искомой величины.
3) По табл. распределения Стьюдента находят значение 1-крнтерня н вычисляют доверит. интервал полученной оценки измерения. О.р. всследованвя зависимости фнзвческов велнчвны от нзмевяюшяхсв условвй опытов (нострвенне математнчесной модели). Проводится с целью построення аналнт. (в виде ур-ння) зависимости значения величины у, характеризующей изучаемый объект н наз. откликом, от одного либо ряда нзменяюшнхся внеш. условий, нлн факторов, хт, хз, ..., х„, к-рые образуют т. наз. факторное пространство. н, - у .„,. = 1, г,...,ю ,.
= 1, г, 1-1 Произведением ма рицы Ц порядка к х 1 на вектор а оркдка г с. унит вектор 9 = С, ор зка к, где 4, 1. цп 1 1,2,. „,к. Обратной матрнцей по отяошению к данной матрице А называют такую матрицу А ', ароизведенпем к-рой на неладную азлэстая единичцаа матрнда АА '=А 'А=Е. Детю в тексте ввод»те» матрицы Ф, Х и С, а такие векторы д у, уэ, Ь в 4 принятые амат. статистика. В эавнснмостн от организации опытов принято различать пассивный н активный эксперименты.
Прн проведении пассивного экспернмента для каждого измерения значения отклика у, (!'= 1,2,...,л) регистрируется совокупность значений факторов х; = (хэц хг, ..., хы), представляэощая собой точку в факторном пространстве с соответствующими значеннамн координат. Ценность пассивного эксперимента Введем наг-рые понятна матричной алгебры, шиользуемые ври полученни оненок зависичос ей н апределеаин »«точности.
Мвтрвцей А назмвают нек-рую таблвцу чцсез: поралак, илн размер, мвтривы к х л опрелелвют число ае строк к н чнсзо столбцов л, Элачевгы матряям А обозначают через ац, тли первый индекс указывает яа сто прнцадлккнас ъ к!.й строке, второй -уму столбцу (дла матрицы  — ысченты Ь, лля матрицы Π— » и т.д.), Матрнцу, соагоашую из одного столбца.
назмвагбт вектором а, матрийу, солерцашую одинаковое число строк и столбцов (прн ю =л),-квадратной мвгрицсй. Элемент матрицы, у «-рога зпачсня» нилексоз равны (1 я, назышют дцагоп .1ыпам. матршту, все эвементы к-рой. «раче днэгональнык, равны нулю, называют диагональной; если все се лнаг опальные элементы равны 1, матрацу называют единичной в обозначают крез Е.
Матрииу, у «.рой строк» эаыеиены столбцами, а сталбцы— атровимя. называют грансионнрзванной н обозначают через А( Если А А', такую мз гряну называют снмметрнчной. Сумма двуз матриц А ц В адниаковога порялка к «-ма рица О = А т В того це парадна, дли «-рай 4 = а т Ь И= 1. 2.... к; 7 = 1, 2, ..., л). Произведение матрицы О парадкз к Я г нй матрциу Ч поркдка г х л.матрнпа О = С Ч порядка ю х л, гле существенно зависит от того, насколько широкы предель( изменения факторов; как правило, область его применения — действующие хим. произ-ва.
Активный эксперимент (см. планирование эксиерил(еи(иа) отличаетса возможностью целенаправленного изменения значений факторов по заранее выбранному плану со сгабилизацыей этих значений в кюкдом опыте, что позволяет постановку т.наз. параллельных опытов, т.е. воспроизведение опытов для многократных измерений отклика в одних и тех же точках фактор- ного пространства. Построение мат.
модели (ур-иня регрессии) у =у(х, Ь) состоит в нахождении значений ее параметров-выборочных коэф. регрессии Ь = (Ь„, Ь,, Ьэ, . „, Ь ) и проводится обычно т. наз. методом наим. квадратов. Посэелний обеспечивает минимизацию суммы квадратов отклонений (остаточной суммы квадратов) результатов расчета по ур-нню регрессии у,'2' = у(хи Ь) от соответствующих эксперю(. значений отклика у, во всех зарегистрированных точках факторного пространства (1 = 1, 2,..., л), отвечающих условиям опытов: 4. (г)и — уй'. 1-1 Наыб.
просто задача определения параметров решается для линейных по ним мат. моделей. При О. р. пассивного эксперимента такие модели в общем случае представляют в виде суммы 1= ге+ 1 базовых ф-ций от факторов — т.наз. регрессоров-с коэф., к-рые и являютсв искомыми параметрами: у(х) = Х Ьгр~( ). (12) 2 е где (рэ(х) — регрессоры; Ь вЂ” параметры модели. Конкретна(й внд регрессоров полоирают так„чтобы досппыуть удовлетворительной точности опысаяия экспернм.
данных. Напр., при описании исследуемого св-ва саед. многочленом (полнномом) второго порядка от двух переменных (т-ры и давления) ур-нне мат. модели (12) примет вид: у(х) = у(х„х,) = Ь, Ъ Ь,х, + Ь,х, 4. Ь ..г! + Ьэх, э+ Ь,х,х,. (13) В данном случае регрессирую(и валяются след.
ф-ции факторов: то(ъ) 1 (р((ъ) = Х(, (р" (х) = х . О((2) х(, (р4(х) — хэ (Р5(х) = х(2" (14) Самый простой вид имеет лвнеивая ф-ция одной переменной — прямая лиыия на плоскости .т — 1: у(х) = Ье 4. Ь, т. (15) Для мат. моделей этого класса вычислит. процедура метода нанм, квадратов сводится к решению системы линейных алгебраич. ур-ний порядка ! относительно вектора неизвестных параметров модели Ь.
Эту систему ур-ний составляют след. образом: 1) формируют матрицу Ф поряэка л х 8 столбцы к-рой представляют собой значения регрессоров для каждого ошэта (р (х,) (р, (х,) ... (р (х,) (Ре(х2) (Р1(хэ) ' (Р (х2) (1б) (ре (х„) (р, (х„) ... (р„(к„) 2) эту матрицу транспонируют и умножают на исходную, получая в результате симметричную матрицу (порядка 1) коэф., или параметров, системы ур-ний: ОБРАБОТКА 325 (!7) 3) умножают транспонированную матрицу на вектор значений отклика у =(у„уэ,...,у„), получая вектор правых частей (порядка () системы ур-ний; 4) составляют т. наз.
систему нормальных ур-ний, к-рую принато записывать в виде; (Ф'Ф) Ь = (Ф'у). (18) В частном случае при построении модели в виде линейной ф-ции одной переменной в соответствии с ур-пнем (!5) решение системы (18) сводится к вычислению значений параметров Ь, и Ь по ф-лам: и 2 хъг( — 2. х( 2, У( Ь,= '='„ 1=! =1 и 2, хэ — (2, х() (19а) ~у( — Ь( 2 х( (-1 Ье = (19б) Практич. применение ф-л (18) и (19) может потребовать предварвт.
изменения масштаба факторов из-за возможной значит. погрешности в расчете параметров модели, обусловленной вычислит. св-вами этих ф-л. Если порядок значений элементов в столбцах матрицы Ф превышает 101, то выполняют пересчет значений соответствующих факторов либо путем перехода к др. единнцам измерения (напр., от секунд к часам), либо нх преобразованием к безразмерному вщ(у с размещением на интервале от — 1 до 1 (т. наз. нормирование) по ф-ле: (21) 2хи — 2х( "2 — Ьх„ (41 (20) где Ах„= х„' * — х,""'1 24"", х„'"'*-мнним. и макс. значения и-го фактора в опытах. Лучшие по точности значеииа параметров модели получают при нормированви всек факторов х„(х), и = 1, 2, ..., Ь, поскольку в данном случае они приводятся к величинам одного масштаба. Для восстановления ур-ния мат.
модели в исходных едвницах намеренна и масштабах факторов в ф-ле (12) осуществляют обратную подстановку согласно ф-ле (Ю). Анализ точности построенной таким образом модели проводят разными методами в зависимости от характера и св-в факторов и отклыка. Наиб.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
