И.К. Лифанов - Особые интегральные уравнения и методы их численного решения (1109002), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Поэтому в соответствии с результатами п.10.5 для уравнения с ядром Гильберта метод дискретных вихрей в этом случае строится следующим образом. На отрезке [0,l] теперь берем следующие два множества точек: , , , и , , . Теперь опять в точках помещаем дискретные вихри интенсивности , а точки берем расчетными точками. Уравнение Error: Reference source not found заменяем следующей системой линейных алгебраических уравнений:

, (4.149)

где – такая же, как в системах Error: Reference source not found–Error: Reference source not found.

Оглавление.

Вопросы для сдачи экзамена по спецкурсу.

1. Интегральный оператор с ядром Гильберта. Спектральные соотношения ([2,с. 43-44]). …………………………………………….. ………………..2-3

2. Характеристическое интегральное уравнение первого рода с ядром Гильберта. Формула обращения……………………………………….....3-5

3. Интегральный оператор с логарифмической особенностью в периодическом случае. Спектральные соотношения ([1, c. 105-107])…5-6

4. Интегральный оператор с гиперсингулярной особенностью в периодическом случае. Спектральные соотношения ([1, c. 116-117])…6-8

5. Характеристическое интегральное уравнение первого рода с логарифмической особенностью в периодическом случае. Формула обращения……………………………………………………………….....8-9

6. Характеристическое интегральное уравнение первого рода с гиперсингулярной особенностью в периодическом случае. Формула обращения………………………………………………………………...9-10

7. Интегральный оператор с ядром Коши на отрезке. Спектральные соотношения в классах функций, обращающихся в нуль или в бесконечность на концах отрезка ([2, c.46-47])……………………….10-12

8. Интегральный оператор с ядром Коши на отрезке. Спектральные соотношения в классе функций, обращающихся в нуль на одном из концов отрезка и в бесконечность на другом конце отрезка………...12-13

9. Интегральный оператор с логарифмической особенностью на отрезке. Спектральные соотношения в классе функций, обращающихся в бесконечность на концах отрезка……………………………………...13-14

10. Гиперсингулярный интегральный оператор на отрезке. Спектральные соотношения в классе функций, обращающихся в нуль на концах отрезка ([2, c. 55-56, Теорема 4.2.4])……………………………………………14-16

11. Характеристическое интегральное уравнение первого рода с ядром Коши на отрезке. Формула обращения………………………………..16-19

12. Характеристическое интегральное уравнение первого рода с логарифмической особенностью. Формула обращения……………...19-20

13. Характеристическое интегральное уравнение первого рода с гиперсингулярной особенностью на отрезке. Формула обращения...20-21

14. Задача обтекания профиля с отсосом внешнего потока, сингулярные интегральные уравнения и обобщенные функции [3, c. 404-405]…...22-25

15. Один вариант обобщенных функций на Гильбертовых пространствах…………………………………………………………...25-28

16. Характеристические особые (с логарифмической особенностью, сингулярные и гиперсингулярные) интегральные уравнения первого рода в пространствах обобщенных функций. Формулы обращения.................................................................................................28-32

17. Некоторые точные решения характеристических особых интегральных уравнений первого рода в пространствах обобщенных функций…...32-35

18. Метод дискретных вихрей численного решения характеристического сингулярного интегрального уравнения первого рода на отрезке ([1, c. 341-345])…………………………………………………………………36-41

19. Метод дискретных вихрей численного решения характеристического интегрального уравнения первого рода с логарифмической особенностью на отрезке…………………………………………….....41-42

20. Метод дискретных вихрей численного решения характеристического гиперсингулярного интегрального уравнения первого рода на отрезке…………………………………………………………………...42-43

21. Метод дискретных вихрей численного решения полного сингулярного интегрального уравнения первого рода на отрезке…………………...43-45

22. Метод дискретных вихрей численного решения характеристического сингулярного интегрального уравнения первого рода на системе отрезков ([1, c. 364-365])………………………………………………..46-47

23. Метод дискретных вихрей численного решения характеристического сингулярного интегрального уравнения первого рода на отрезке, когда в правой части имеется дельта функция ([4])…………………………...47-48

24. Метод дискретных вихрей численного решения характеристического гиперсингулярного интегрального уравнения первого рода на отрезке, когда в правой части имеется дельта функция ([4])………………......48-48

25. Метод дискретных вихрей численного решения характеристического сингулярного интегрального уравнения первого рода на отрезке, когда в правой части имеется функция, имеющая в некоторой точке отрезка особенность типа 1/x. ([5])……………………………………………...48-51

26. Метод дискретных вихрей численного решения характеристического гиперсингулярного интегрального уравнения первого рода на отрезке, когда в правой части имеется функция, имеющая в некоторой точке отрезка особенность типа 1/x ([5])…………………………………......51-52

27. Метод дискретных вихрей численного решения характеристического сингулярного интегрального уравнения первого рода на окружности ([1, c. 366-367, теорема 17.4.1.])…………………………………………….52-54

28. Метод дискретных вихрей численного решения характеристического интегрального уравнения с ядром Гильберта первого рода ([1, c. 371-375, теорема 17.5.1])………………………………………………………….54-55

29. Метод дискретных вихрей численного решения характеристического гиперсингулярного интегрального уравнения первого рода в периодическом случае………………………………………………….56-57

30. Метод дискретных вихрей численного решения характеристического интегрального уравнения с ядром Гильберта первого рода, когда в правой части имеется дельта функция………………………………...58-58

31. Метод дискретных вихрей численного решения характеристического гиперсингулярного интегрального уравнения первого рода в периодическом случае, когда в правой части имеется дельта функция………………………………………………………………….59-59

32. Метод дискретных вихрей численного решения характеристического интегрального уравнения с ядром Гильберта первого рода в случае, когда в правой части имеется функция ([6, п.4])………..59-61

33. Метод дискретных вихрей численного решения характеристического гиперсингулярного интегрального уравнения первого рода в периодическом случае, когда в правой части имеется функция ………………………………………………………………61-61

34. Метод дискретных вихрей численного решения задачи обтекания кусочно-гладкого простого контура ([1, с.453-455])………………...62-64.

Литература

1. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент, Москва, ТОО «Янус», 1995.

2. Довгий С.А., Лифанов И.К. Методы решения интегральных уравнений. Теория и приложения, Киев, Наукова Думка, 2002.

3. Вайникко Г.М., Лифанов И.К., Полтавский Л.Н. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения, Москва, «Янус-К», 2001.

4. Вайникко Г.М., Лебедева Н.В., Лифанов И.К. Численное решение сингулярного и гиперсингулярного интегральных уравнений на отрезке и дельта функция, Математический сборник, 2002, т. 193, № 10, с. 3-16.

5. Лифанов И.К., Ненашев А.С. Исследование некоторых вычислительных схем для гиперсингулярного интегрального уравнения на отрезке, Дифференциальные уравнения, 2005, т. 41, № 9, с. 1270-1275.

6. Лифанов И.К. Об одном случае численного решения особых интегральных уравнений в периодическом случае, Дифференциальные уравнения, 2006, т. 42, № 9.

7. Гандель Ю.В. Введение в методы вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов, Харьков-2001, 92 с.

Характеристики

Список файлов книги