Г.И. Архипов, В.А. Садовничий, В.Н. Чубариков - Лекции по математическому анализу (1108924), страница 104
Текст из файла (страница 104)
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Ф'УНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.....,............ 314 Лекция 21 у 1. Непрерывные функции в 1к"........,....,...,....... т 2. Дифференцируемые функции в И".................. Лекция 22 т 3, Дифференцярование сложной функции.............. 320 т 4. Производная по направлению. Градиент........., .. 321 т 5. Геометрический смысл дифференциала...,...,...... 323 Лекция 23 1 6. Частные производные высших порядков............. т 7. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. 326 373 388 Лекция 24 4 8. Приложение формулы Тейлора.
Локальный экстремум функции многих переменных................ 330 1 9. Неявные функции . 332 Лекция 25 3 10. Система неявных функций........................... 337 1 11. Условный экстремум функции многих переменных, 341 3 ! 2. Дифференцируемые отображения, Матрица Якоби . 344 ЧАСТЬ Н!. ФУНКНИОНА ЛЬН ЫЕ РЯДЫ И НА РАМЕ ТРИ ЧЕСКИЕ ИНТЕГРА ЛЫ Глава ХЪ'. 'ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 347 Лекция 1 11. Основные свойства сходящихся рядов.
Критерий Коши 347 Лекция 2 3 2. Ряды с неотрицательными членами.....,..., ..... 355 Лекция 3 1 3. Основные признаки сходимости для рядов с неотрицательными членами. 360 Лекция 4 3 4. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряды Лейбница . 368 3 5. Признаки Абеля и Дирихле ........................ 370 я7екция 5 3 6.
Перестановки членов ряда...........,.. Лекция 6 4 7. Арифметические операции над сходящимися рядами 376 Лекция 7 3 8. Двойные и повторные ряды 381 Глава ХЪ'1. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ. Лекция 8 3 1. Сходимость функционального ряда............,..... 388 3 2.
Равномерная сходимость ..........................., 391 Лекция 9 1 3. Критерий равномерной сходимости функциональной последовательности. 394 1 4. Признаки равномерной сходимости ................. 396 Лекция !О 1 5. Теорема Дини . 401 3 6. Почленное дифференцирование и интегрирование ряда .
402 Лекция 11 1 7. Двойные и повторные пределы по базе множеств . 407 ез! 416 444 471 Лекция 12 2 8. Степенные ряды 411 Лекция 13 2 9. Бесконечные произведения........................... Лекция 14 2 10. Бесконечные определители........................... 422 2 11.Равностепенная непрерывность и теорема Арцела.. 425 Глава Х'ЧП. ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА. 428 Лекция 15 2 1. Собственные параметрические интегралы и их непрерывность..................................... 428 2 2. Дифференцирование н интегрирование собственных параметрических интегралов ......................... 431 Лекция 16 2 3.
Теорема Лагранжа................. 436 Лекция 17 2 4. Равномерная сходимость по Гейне.................... 439 2 5. Эквивалентность двух определений равномерной сходимости 440 Лекция 18 2 6. Равномерная сходимость несобственных параметрических интегралов Лекция 19 2 7. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость по параметру несобственных интегралов....
449 Лекция 20 2 8. Несобственные интегралы второго рода............. 456 2 9. Применение теории параметрических интегралов .. 458 Лекция 21 2 10. Интегралы Эйлера первого и второго рода......... 461 Лекция 22 2 11. Формула Стирлинга........................ 467 Глава ХЪ'Ш. РЯДЫ И ИНТЕГРАЛЫ ФегРЬЕ............. 471 ' Лекция 23 2 1. Представление дробной доли вещественного числа тригонометрическим рядом. Формула суммирования Пуассона. Суммы Гаусса ............................
Лекция 24 2 2. Неравенство Бесселя. Замкнутость и полнота ортонормированной системы функций................,. 482 Лекция 25 2 3. Замкнутость тригонометрической системы функций 488 506 517 544 556 1 4. Простейшие свойства тригоиометрических рядов Фурье и7екция 26 3 5. Интегральное представление для частичной суммы ряда Фурье.
Принцип локализации Римана ........ 497 3 6. Признаки поточечной сходимости рядов Фурье...., 501 Лекция 27 ~ 7. Поведение коэффициентов Фурье................,... 3 8. Разложение котаигенса на простейшие дроби и представление синуса в виде бесконечного произведения 509 1'9. Задача Кеплера и ряды Бесселя.............,....., 511 Лекция 28 3 10. Ядро Фейера и аппроксимационная теорема Вейерштрасса . 514 1 11.
Интеграл Дирихле и разложение на простейшие дроби. Лекция 29 '3 12.Преобразование Фурье и интеграл Фурье........... 522 .Лекция 30 1 13. Метод Лапласа и метод стационарной фазы........ 534 ЧАСТЬ 11'. КРАТНЫЙ ИНТЕГРАЛ РИМАНА. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Глава Х1Х. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ....................... Лекция 1 ~ 1. Двойной интеграл Римана как предел по базе..... 544 1 2. Суммы Дарбу и их свойства...............,......... 547 Лекция 2 3 3. Критерий Римана интегрируемости функции на прямоугольнике..., ..., ....... 550 1 4. Специальный критерий интегрируемости функции на прямоугольнике. 553 Лекция 3 ~ 5.
Иэмеримость по Жордану цилиндрической криволинейной фигуры 1 6. Понятие двойного интеграла Римаиа по ограниченной области, измеримой по Жордаиу ............... 558 Лекция 4 ~ 7. Основные свойства двойного иитеграла.............. 562 ~ 8. Переход от двойного иитеграла к повторному ......
564 ~ 9. Интегрируемость непрерывной функции на измеримом множестве . 566 Лекция 5 з 10. Многократные интегралы 568 693 1 11. Свойства гладкого отображения на выпуклом множестве Лекция 6 з 12. Объем области в криволинейных координатах. Теорема о замене переменных в кратном интеграле Лекция 7 з 13. Критерий Лебега Лекция 8 з 14. Несобственные кратные интегралы.................. 27екция 9 з 15. Плошадь поверхности з 16.Плошадь га-мерной поверхности в евклидовом пространстве п измерений. Глава ХХ.
КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. Лекция 10 1 1. Криволинейные интегралы.........................., 1 2. Свойства криволинейных интегралов................ Лекция 11 1 3. Криволинейные интегралы второго рода по замкнутому контуру. Формула Грина....................... е7екция 12 з 4. Поверхностные интегралы ........................... з 5.
Согласование ориентации поверхности.и ее границы Лекция 13 з 6. Формула Стокса 1 7. Формула Гаусса — Остроградского Лекция 14 з 8. Криволинейные интегралы, зависящие только от пределов интегрирования 1 9. Влементы векторного анализа . Л ц 16 1 10.Потенциальное и соленоидальное векторные поля Глава ХХ1. ОБЩАЯ ФОРМ еЛА СТОКСА................. Лекция 16 1 1. Понятие ориентированной многомерной поверхности з 2. Согласование ориентаций поверхности и ее границы в общем случае. 1 3.
Дифференциальные формы з 4. Замена переменных в дифференциальной форме... ..7екция 17 1 5. Интеграл от дифференциальной формы............. 1 6. Операция внешнего дифференцирования............ 1 7. Доказательство обШей формулы Стокса............. 572 588 622 624 651 654 ббб 575 595 600 603 609 614 618 630 633 639 645 64г> 647 649 649 694 Лекция 18 Дополнение.
Равномерное распределение значений чи еловых последовательностей на отрезке 1 1. Понятие равномерного распределения. Лемма об оценке коэффициентов Фурье......................,. 1 2. Критерий Г.Вейля Примерные вопросы и задачи к коллоквиумам и экзаменам Литература 660 660 664 674 684 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
