Г.И. Архипов, В.А. Садовничий, В.Н. Чубариков - Лекции по математическому анализу (1108924), страница 103
Текст из файла (страница 103)
Ч. 1. Изд. 2-е, испр. и доп. Мл Фазис, 1997. 1. П, Мл Наука, 1990. 13. Садовничий В. А. 'Геория операторов. Мл Иэд-во МГУ, !980. 14. Ландау Э. Основы анализа. Мл ИЛ, 1947. 15. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Мл Наука, 1990. 16. Виноградова И. А., Олгх~ик С. Н., Садовничий В. А.
Задачи и упражнения по математическому анализу. Мл Изд-во Моск. ун-та, 1988. 17. Полив Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Ч. 1, П. Иэд. 3-е. Мл Наука, 1978. 18. Гелбаум Б., Олмстед Дж. Контрпримеры в анализе. Мл Мир, 1967. 19. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983. 20.
Архипов Г. И., 1Гарацуба А. А,, Чубариков В. Н. Теория кратных тригонометрических сумм. Мл Наука, 1987. 21, Малышев Ф. М. Симплециальные системы линейных уравнений. В кнл Алгебра. Мл Изд-во Моск. ун-та, 1980. С. 53 — 56. вел 22. Крмзгсановский Д. А. Биг 1ез Й17егепгез с!ейп111опз с1е 1пп11е. Одеса. Наукови записки наукова-дослидчих катедр. 1924. Т.1(№8-9), с.
1 — 10. 23. Гливенко В. И. Опыт общего определения интеграла. Докл. АН СССР, 1937. Т.4, №2, с. 61 — 63. 24. АгИИгрвв С. 7., ЯадоипгсИп ч'. А,, СИиИагьйои ч', !У, А йепега!1за11оп оГ 1Ье Не!пе 1ппН Гог Гппс11опз чгЬ1сЬ сопчегйе оп а Ъззе. Апа!узгз МагЬ. 1993, 30,№4, р.161 — 171. 25. Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Об эквивалентноси двух типов сходимости по базе множеств. Докл.
РАН 1993,т.ЗЗО, №6, с,677 — 679. 26. Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариквв В. Н, О сходимости по декартову произведению баз и о последовательных пределах Докл. РАН. 1994,т. 339, №4, с. 437 — 438. 27. Архипов Г. И,, Садовничий В. А., Чубариквв В. Н. Об общей формуле Стокса. Вестник МГУ. Сер. Мат., Мех. 1995, №2, с. 34— 44. 28.
Архипов Г, И., Садовничий В. А,, Чубариков В. Н. О двойных и повторных пределах по базе. Вестник МГУ: Сер. Мат., Мех. 1995, №5, с. 31. 29. Архипов Г, И., Садовничий В. А., Чубариквв В. Н. О равномерной сходимости функций в смысле Гейне. ДАН. 1996, т.347~93, с. 298 — 299. 30. Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. О равномерной поточечной сходимости по базе множеств.
Вестник МГУ. Сер. Мат., Мех. 1997, №1, с. 70 — 72. 31. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М,, 1967. 32. Согдоп Л, А. Ап Вегасег1 1!т)гз 1Ьеогет арр11ес! 1о 1Ье.Непа!вас 1п1ебга!. Неа! Апа!уз1з ЕхсЬапие. 1995/96, ч. 21!2) р.774 - 781. 33. ИусИе Я. Т. Биг!ез Гопс11опз г!'ппе чаг1аЪ!е гее11е. Пег Копйе!18е Ногзйе ЧЫепзйаЪегз Бе!зйаЪ РогЬапд!18ег. — 1938, Вг!. Х1, №2, Б,4 — 6.
34. АГаде!! Т. !псгос!пс11оп 1о НптЪег ТЬеогу. БсосЬЬо1тл %11еу8г Бонз, 1951. 35. Ве !а ча!!ее- Роизз!и СИ.-Х Мегп. г!е 1'Аеас!. г1е Ве181с1ие. 1896, ч. ЬН1, №6. 36. СИаипду Т. Иг., уоИ9е А. Е. ТЬе ипйопп сопчегйепсе оГ а сеггат с1ззз оГ ГПйопогпе!Нса! зепез. Ргос. Ъопс1оп МаГЬ. Бос.(2), 1916, ч.15, р. 214 — 216. 37. Наеду С. Н. Боте 1Ьеогетз сопсегп1п8 гг18опотегг1са! зеПез оГ а ареста! гуре. Ргос. Ъопдоп МагЬ. Бес.!2), 1930, ч.32, р.441 — 448. СОДЕРяКАНИЕ Предисловие .
ЧА СТЬ Ь ДИФФЕРЕННИА ЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКНИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Глава 1. ВВЕДЕНИЕ............,........................,...... Лекция 1 ~ 1. Множества. Операции над множествами. Декартово произведение. Отображения. Функции............... Лекция 2 1 2. Эквивалентные множества, Счетные и несчетные множества. Мощность континуума................... е7екция 3 1 3. Вещественные числа о7екция 4 3 4. Полнота множества вещественных чисел....... ~ 5.
Леммы об; отделимости множеств, о системе вложенных отрезков и последовательности стягивающихся отрезков.. Глава П. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ............ Лекция 5 3 1. Метод математической индукции. Бином Ньютона и неравенство Бернулли.. 3 2. Числовые последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства..... ,7екция 6 1 3. Предел последовательности..................,,...... з 4. Предельный переход в неравенствах................. Лекция 7 1 5.
Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число "е" и постоянная Эйлера ...,...... Лекция 8 ~ 6. Теорема Больцано — Вейерштрасса о существовании частичного предела у ограниченной последовательности . з 7. Критерий Коши для сходимости последовательности Глава П1. ПРЕДЕЛ ФеНКЦИИ В ТОЧКЕ................. ~7екция 9 ~ 1.
Понятие предела числовой функции ~ 2. База множеств. Предел функции по базе.... 14 19 23 27 29 29 33 38 41 45 52 53 55 гг 57 Лекция 10 '3 3. Свойство монотонности предела функции.......,... 14. Критерий Коши существования предела функции по базе. Лекция 11 1 5. Эквивалентность определений сходимости по Коши и по Гейне. 1 6.
Теоремы о пределе сложной функции............... ~ 7. Порядок бесконечно малой функции................ Глава 1У. НЕПРЕРЬШНОСТЬ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ,... Лекция 12 1 1. Свойства функций, непрерывных в точке........... 1 2. Непрерывность элементарных функций,...........,. Лекция 13 1 3. Замечательные пределы 1 4.
Непрерывность функции на множестве.............. Лекция 14 ~ 5. Общие свойства функций, непрерывных на отрезке 63 64 67 68 72 74 74 76 79 82 90 103 107 126 687 Лекция 15 3 6. Понятие равномерной непрерывности................ 93 1 7. Свойства замкнутых и открытых множеств. Компакт. Функции, непрерывные на компакте.......... 94 Глава У. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 98 Лекция 16 з 1.
Приращение функции. Дифференциал и производная функции. 98 Лекция 17 1 2. Дифференцирование сложной функции............. 1 3, Правила дифференцирования Лекция 18 1 4. Производные и дифференциалы высших порядков.. 109 з 5. Возрастание и убывание функции в точке....,..... 115 .7екция 19 16. Теоремы Ролла, Коши и Лагранжа.......,,....,... 117 Лекция 20 1 7. Следствия из теоремы Лагранжа.................... 122 з 8.
Некоторые неравенства. 123 з 9. Производная функции, заданной параметрически... 125 Лекция 21 ~ 10. Раскрытие неопределенностей.....,........, Лекция 22 1 11. Локальная формула Тейлора....,................:.. 132 !37 144 157 169 183 184 196 200 ! 1'2. Формула Тейлора с остаточным членом в общей форме, Лекция 23 б 13. Применение формулы Тейлора к некоторым функциям 141 Лекция 24 б 14. Исследование функций с помощью производных.
Экстремальные точки. Выпуклость.................. Лекция 25 ! 15.Точки перегиба. 151 Лекция 26 ! 16. Интерполирование . Лекция 27 б 17. Метюд хорд и метод касательных !метод Ньютона). Быстрые вычисления Глава т'1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.............. Лекция 28 3 1.' Точная первообразная. Интегрируемые функции...
166 Лекция 29 3 2. Свойства неопределенного интеграла........,,...... Лекция 30 Дополнение. Обобщение понятия предела по Гейне на функции, сходящиеся по базе множеств.....,....... 174 ЧА СТЬ П. ИНТЕГРА Л РИМАНА. ЛИФФЕРЕНПИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНЕНИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Глава Ъ'П. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ................ 183 Лекция 1 1 1. Введение ! 2. Определение интеграла Римана..................,...
Лекция 2 ! 3. Критерий интегрируемости функции по Риману.... 190 Лекция 3 3 4. Эквивалентность трех условий интегрируемости функции по Риману 195 ! 5. Специальный критерий интегрируемости функции по Риману б 6. Метод интегральных сумм.......................... Лекция 4 б 7. Свойства интеграла Римана как предела по базе . 204 ! 8.
Классы функций, интегрируемых по Риману ...... 209 Лекция 5 ! 9. Свойства определенного интеграла .................. 212 б 1О. Аддитивность интеграла. 217 б88 220 241 242 246 249 255 257 Глава Ъ'111. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ИНТЕГРАЛА РИМАНА. Лекция 6 1 1. Интеграл как функция верхнего (нижнего) предела интегрирования. Производная интеграла............ 219 1 2.
Теорема Ньютона — Лейбница. Формулы суммирования Эйлера и Абеля. Лекция 7 1 3. Формулы замены переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле................... 225 1 4. Первая и вторая теоремы о среднем значении...... 226 Лекция 8 15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме . 233 1 6. Неравенства, содержащие интегралы................ 239 Лекция 9 1 7. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману. 1 8. Доказательство критерия Лебега.................... Глава 1Х. НЕСОВСТВЕННЬ1Е ИНТЕГРАЛЫ..., .. Лекция 10 1 1. Определение несобственных интегралов первого и второго рода 246 1 2. Критерий Коши и достаточные условия сходимости несобственных интегралов...........,................ 248 1 3.
Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Признаки Абеля и Дирихле............ Лекция 11 1 4. Несобственные интегралы второго рода .....,....... 253 1 5. Формулы замены переменной и интегрирования по частям в несобственном интеграле................... Глава Х. ДЛИНА ДУГИ КРИВОЙ Лекция 12 1 1. Кривые в многомерном пространстве ...............
257 1 2. Теорема о длине дуги кривой ...................... 259 Глава Х1, МЕРА 9КОРДАНА 262 Лекция 13 1 1. Площадь плоской фигуры и объем пространственного тела. Определение меры Жордана............. 262 1 2. Критерий измеримости множества по Жордану.... 264 .7екция 14 1 3. Свойства меры Жордана 267 1 4. Измеримость спрямляемой кривой................... 269 275 282 296 308 314 317 324 т 5. Связь между янтсгрируемостью функции по Риману и измеримостью по Жордану ее криволинейной трапеции . 271 Глава ХП. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МЕРЫ И ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА. ИНТЕГРАЛ СТИЛЬТЬЕСА..............
Лекция 15 ~ 1. Определение и свойства меры Лебега............... 275 Лекция 16 3 2. Интеграл Лебега. Лекция 17 е 3. Интеграл Стильтьеса. 288 Глава ХП1. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ ОБЩЕЙ ТОПОЛОГИИ. МЕТРИ'ЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА........... 296 Лекция 18 т 1. Определения . Лекция 19 т 2, Хаусдорфовость метрического пространства в естественной топологии 302 у 3. Внутренние, внешние и граничные точки множества в метрическом пространстве ................,........ 303 т 4.
Лемма о последовательности стягивающихся шаров. Принцип сжимающих отображений............,..... Лекция 20 т 5. Непрерывные отображения метрических пространств. т 6. Понятие компакта. Компакты в ж" и полнота пространства 1к". Свойства непрерывных функций на компакте . 309 т 7. Связные множества и непрерывность................ 312 Глава ХГе'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
