Г. Кристиан - Аналитическая химия, том 1 (1108737), страница 56
Текст из файла (страница 56)
В него вводят адреса ячеек, в которых находятся величины искомых переменных (в данном случае х). Если переменных более одной, адреса соответствующих ячеек разделяют запятыми. Поскольку значение х заранее неизвестно, соответствующую ячейку можно оставить пустой или ввести в нее произвольное значение — оценку искомой величины. Для решения поставленной задачи создайте электронную таблицу, содержащую в соответствующих ячейках все значения, которые будут использованы в расчетах (коэффициенты квадратного уравнения а, Ь и с, равные соответственно 0,70, 0,21 и — 0,03). Выберите ячейку для величины х и введите в одну из ячеек расчетную формулу в следующем виде: =[0,70]*[х]'2+[0,21]» [х]+[ — 0,030] Здесь под [...] понимается адрес ячейки, содержащей соответствующее значение: например, [х] — это адрес ячейки, содержащей значение х.
В примере, приведенном на рисунке, константы находятся в ячейках ВЗ, В4 и В5, а величина х— в ячейке С7, поэтому формула будет выглядеть так: =ВЗ*С7 2+В4*С7-ьВ5. Для ввода самой этой формулы использована ячейка Е5. Обратите внимание, что сразу же после ввода формулы в ней появилось значение — 0,03 (соответствующее результату вычислений при х = О), поскульку ячейка для х была оставлена пустой. Вызовите программу Поиск решения. При появлении диалогового окна установите курсор в окошко Установить целевую ячейку и щелкните кнопкой мыши.
Окошко должно быть пустым; если там уже указан адрес какой-либо ячейки, удалите его. Затем щелкните мышью на ячейке Е5 или вручную введите в окошко «Е5». Затем таким же образом введите в окошко Изменяя ячейки адрес С7. Наконец, в окошке Равной выберите опцию значению и введите О. Теперь все готово для решения уравнения. Однако рекомендуем предварительно открьпь окошко Параметры(Оркйопз) в меню Сервис (Тоо1з) и установить требуемую точность вычислений (относительная погрешность), например, 0,000001 (1 10-ь). Эта величина должна быть по крайней мере в 100 раз меньше, чем любая из констант (а, Ь и с), используемых в расчетах, а также чем предполагаемое значение х. В данном случае точности 1 .
10 «достаточно, но если в иной ситуации вычисление окажется невозможным, следует в первую очередь увеличить точность вычислений (уменьшить допустимую погрешность на несколько порядков) и повторно выполнить расчет с помощью Поиска решения. Вернитесь в окошко Поиск решения и нажмите на клавишу Выполнить (Бо1че). Вы получите сообщение Решение найдено (Бо1чег Еоцпд а зо1цг1оп) и увидите в ячейке для х его значение, равное 0,10565: 286 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ А В С О, Е Р й Н Использование программы Поиск решения ЕВоЬег) для решения квадратного ураенения, Пример 6Н ' 2 '3 а= фссмрпа --ах'2 тсх-с = 0 знанение 0 не вводят~ 0,7 г1 ст 287 6.! !.
РАСЧЕТЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИНФ КОНСТАНТ РАВНОВЕСИЯ [А] =х [В] = [0,50 — 0,20) -ь х = 0,30 ч- х [С] = 0,20 — х [Щ = 0,20 — х или записать в виде равновесной реакции: А + В С + Р х 0,30+ х 0,20 — х 0,20 — х В целом, мы можем сказать, что количество образовавшихся С и П равно количеству прореагировавшего вещества А за вычетом х, имеющем очень маленькое значение. Поскольку х очень мало по сравнению со значениями 0,20 и 0,30, то им можно пренебречь. Таким образом [А] =х [В] = 0,30 [С] = 0,20 [П] = 0,20 Неизвестна концентрация [А].
Подставив полученные нами числа в уравнение константы равновесия, мы получим 0,20 0,20 )м х 030 х = [А] = 6,7 10-!з М [аналитически определить невозможно). В этом случае расчет значительно упростился, так как мы не учитывали величину х из-за ее малого значения по сравнению с другими значениями концентрации. Если бы х была сравнимо с другими значениями, тогда задачу следует решать по-другому, используя квадратное уравнение или метод последовательных приближений, начиная с первого рассчитанного значения х. В целом, если величина х составляет меньше 556 от предполагаемой концентрации, то ей можно пренебречь.
В этом случае погрешность самой величины х составляет обычно 59'о или меньше. Это допущение возможно, когда концентрация продукта реакции составляетменее16йот константыравновесия,т.е. С< 0,01К ве Пример 6.3 А и В взаимодействуют следующим образом: А+ 2 — 2С К = [С] [АИВ]~ 268 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ Предположим, что 0,10 моль А реагирует с 0,20 моль В в объеме 1000 мл; К= 1,0 10'о. Каковы равновесные концентрации А, В и С? Решение А и В участвуют в реакции в стехиометрических количествах, поэтому оба реагента практически полностью израсходованы, остаются лишь следовые количества. Пусть х — равновесная концентрация А.
Тогда при равновесии: А ч- 2 — 2С х 2х 0,20 — 2х = 0,20 Па каждый моль А, который расходуется или образуется, образуется или расходуется два моля С и расходуется или образуется два моля В. Подставляем в выражение константы равновесия: г 020 10,10 о х.2х 0020 1 111о 4х 4010~ .=Я/= "" -.Я0.10 =1010 М 40.10 о [В)=2х=2,0 10 М (Результатом является аналитически определяемая, но не очень значимая величина по сравнению с исходной концентрацией.) Равновесия диссоциации Расчеты, связанные с процессами диссоциации, не очень отличаются от примеров, приведенных выше для химических реакций. Пример 6.4 Рассчитайте равновесные концентрации А и В в 0,10 М растворе слабого электролита АВ с константой равновесия 3,0 10-о.
Решение АВ А+ В К [А)[В) [АВ) 6.12. ВЛИЯНИЕ ОДНОИМЕННЫХ ИОНОВ: СМЕЩЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ 289 Равновесные концентрации [А] и [В] неизвестны и равны. Обозначим их х. Рав- новесная концентрация [АВ] равна ее исходной аналитической концентрации за вычетом х. АВ А+В 0,10-х х х =30 10 0,10 х=[А]=[В]=~~3,4 10 =5,5 10 М 6.12. Влияние одноименных ионов: смещение равновесия Согласно принципу Ле Шателье на положение равновесия можно влиять, из- меняя концентрацию одного или более участников реакции. Пример 6.5 иллюст- рирует это.
Пример 6.5 Пересчитайте концентрацию А в примере 6.4, считая, что раствор содержит еще 0,20 М компонента В. Решение Мы можем выразить равновесные концентрации следующим образом: [А] [В] 0 0,20 [АВ] Исходная концентрация 0,10 Изменение (х — количество диссоциированного АВ, мысль/мл) ьх Равновесная концентрация 0,10 — х е 0,10 0,20 + х н 0,20 При диссоциации величиной х можно пренебречь по сравнению с аналитической концентрацией С, если С > 100 К Величина К,„достаточно мала, поэтому мы можем пренебречь величиной х по сравнению с числом 0,10. В противном случае мы должны будем решать квадратное уравнение. Подставив х в выражение константы равновесия К,„, получаем: ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ 290 Величина х теперь будет меньше, чем в предыдущем примере, из-за обычного ионного влияния В, поэтому мы можем ей пренебречь.
Подставив полученные значения в выражение константы равновесия К „„получаем: =3,0 10 0,10 х=15 10 вМ Концентрация А уменьшилась почти в 400 раз. Влияние одноименных ионов может быть использовано для смещения аналитических реакций в нужную сторону или для их применения в количественном анализе. Часто для смещения равновесия изменяют кислотность растворов. Регулирование рН вЂ” это общепринятый способ смещения равновесия.
Например, протеканию реакции титрования бихроматом калия способствует повышенная кислотность среды, так как в реакции участвуют протоны. Титрование иодом, слабым окислителем, обычно проводят в слабощелочных растворах, для того чтобы сместить равновесие до полного завершения реакции, как, например, при титровании мышьяка(?11): НзАзоз + ?з + Нзо = НзАзол + 21 + 2Н+ 6Л 3. Общий подход к расчетам химических равновесий: как решить любую задачу После краткого знакомства с некоторыми задачами, связанными с химическими равновесиями, рассмотрим общий подход к расчетам равновесных концентраций в системах любой сложности. Он состоит в выявлении неизвестных концентраций всех участвующих в равновесии частиц и составлении системы уравнений, число которых должно быть равно числу неизвестных.
Чтобы упростить систему, можно принять некоторые допущения, пренебрегая концентрациями одних частиц по сравнению с другими (подобно тому, как мы это делали ранее). В общем случае система уравнений включает выражения материального баланса для ряда веществ и одно уравнение электронейтральиости. Рассмотрим сначала, как составлять такие выражения.
Уравнения материального баланса Принцип материального баланса вытекает из закона сохранения массы. Он гласит, что в химических системах (в которых отсутствуют ядерные превращения) число атомов каждого элемента в ходе реакции остается постоянным. На практике вместо числа атомов используют мольные концентрации частиц. бл3. ОБщий пОдхОд к РАсчетАм химических РАВнОВесий: кАк Решить люБую 3АдАчу 291 Взаимосвязь между этими концентрациями легко установить из уравнений соответствующих реакций.
Пример 6.6 Запишите уравнения материального баланса для 0,100 М раствора уксусной кислоты. Решение В системе существуют равновесия НОАС Н+ + ОАс Н20 Н + ОН Общая (аналитическая) концентрация уксусной кислоты равна сумме концентраций всех ее форм: Сшза, = [НОАС) + [ОАс 1 = 0,100 М Еще одно уравнение материального баланса может быть записано для равновесной концентрации Н вЂ” частицы, образующейся как из НОАС, так и из Н О. При этом одна частица Нз приходится на одну частицу ОАс- и на одну ОН-, следовательно, [Н+) = [ОАс-) з- [ОН ] В уравнении материального баланса аналитическая концентрация вещества равна сумме равновесных концентраций всех его форм (с учетом стехиометрических коэффициентов).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
