IT3 (1108254)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

á.ç.äØÑÞËÏ×ôÅÏÒÉÑ ÉÎÆÏÒÍÁÃÉɧ3.ëÏÄÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÄÌÑ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÊ ÍÏÄÅÌÉÄ×ÏÉÞÎÏÇÏ ËÁÎÁÌÁ Ó ÏÛÉÂËÁÍÉóÏÄÅÒÖÁÎÉÅ1. îÉÖÎÑÑ ÇÒÁÎÉÃÁ ÉÓÞÅÒÐÙ×ÁÎÉÑ ÄÌÑ M (N; D)- ÏÂ`ÅÍÁ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÇÏ ËÏÄÁ ÄÌÉÎÙ N ÓÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅÍ D.2. îÉÖÎÑÑ ÇÒÁÎÉÃÁ ÓÌÕÞÁÊÎÏÇÏ ËÏÄÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÄÌÑ M (N; D).3. çÒÁÎÉÃÁ ÓÌÕÞÁÊÎÏÇÏ ËÏÄÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÄÌÑ M (N; D) × ÁÎÓÁÍÂÌÅ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÎÙÈ ËÏÄÏ×.4.

îÉÖÎÑÑ ÇÒÁÎÉÃÁ ÷ÁÒÛÁÍÏ×Á-çÉÌØÂÅÒÔÁ (÷ç) ÄÌÑ R(d)-ÓËÏÒÏÓÔÉ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÇÏ ËÏÄÁÓ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅÍ D ∼ dN .5. ÷ÅÒÈÎÑÑ ÇÒÁÎÉÃÁ èÜÍÍÉÎÇÁ ÄÌÑ R(d).6. ÷ÅÒÈÎÑÑ ÇÒÁÎÉÃÁ ðÌÏÔËÉÎÁ ÄÌÑ R(d).7. ìÉÎÅÊÎÙÊ Ä×ÏÉÞÎÙÊ ËÏÄ É ÅÇÏ ËÏÄÏ×ÏÅ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ.8. ëÏÄ èÜÍÍÉÎÇÁ, ÅÇÏ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÓÔØ.9. ìÉÎÅÊÎÙÊ ËÏÄ Ó ÐÒÏ×ÅÒËÏÊ ÎÁ ÞÅÔÎÏÓÔØ, ÅÇÏ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÓÔØ.10. çÒÁÎÉÃÁ ÷ç ÄÌÑ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ËÏÄÁ.3.1 ðÏÓÔÁÎÏ×ËÁ ÚÁÄÁÞÉðÕÓÔØ 1 ≤ t ≤ D ≤ N ; M ≥ 2 | ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. éÓÐÏÌØÚÕÑ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ ÉÚ §2,ÄÁÄÉÍ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ.ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 1. ä×ÏÉÞÎÙÊ ËÁÎÁÌ Ó×ÑÚÉy = x(m) ⊕ z ;ÇÄÅ x(m) = (x1 (m); x2 (m); : : : ; xN (m)) | ËÏÄÏ×ÏÅ ÓÌÏ×Ï (ÓÉÇÎÁÌ ÎÁ ×ÈÏÄÅ) ÐÒÉ ÐÅÒÅÄÁÞÅ ÓÏÏÂÝÅÎÉÑ = m ; m = 1; M , ÓÌÏ×Ï y = (y1 ; : : : ; yN ) | ÓÉÇÎÁÌ ÎÁ ×ÙÈÏÄÅ, z = (z1P; : : : ; zN ) |ÛÕÍ, ÎÁÚÏ×ÅÍ ËÁÎÁÌÏÍ Ó t ÏÛÉÂËÁÍÉ, ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ m = 1; M ×ÅÓ ÛÕÍÁ |z| = Ni=1 zi ≤ t.ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 2.

ëÏÄ X = (x(1); x(2); : : : ; x(M )) ÏÂßÅÍÁ M , ÄÌÉÎÙ N ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ËÏÄÏÍÓ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅÍ D, ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ m 6= m0 ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ èÜÍÍÉÎÇÁ¡¢ x(m) ; x(m0 ) ≥ D :ôÁËÏÊ ËÏÄ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÔÁËÖÅ (N; D)-ËÏÄÏÍ ÏÂßÅÍÁ M .1÷ÁÖÎÏÓÔØ ÜÔÉÈ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ ÏÂßÑÓÎÑÅÔ ÏÞÅ×ÉÄÎÁÑìÅÍÍÁ 1. åÓÌÉ ÐÒÉ ÐÅÒÅÄÁÞÅ ÓÏÏÂÝÅÎÉÑ = m, m = 1; M ÐÏ ËÁÎÁÌÕ Ó t ÏÛÉÂËÁÍÉÉÓÐÏÌØÚÕÅÔÓÑ (N; D)-ËÏÄ ÏÂßÅÍÁ M É MP -ÄÅËÏÄÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÜÔÏÇÏ ËÏÄÁ, ÔÏ ÐÒÉ ÕÓÌÏ×Éɹ2t + 1 ≤ D⇐⇒t≤D−12ºÎÁ ×ÙÈÏÄÅ ËÁÎÁÌÁ ÐÒÏÉÚÏÊÄÅÔ ÐÒÁ×ÉÌØÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ Ï ÌÀÂÏÍ ÐÅÒÅÄÁÎÎÏÍ ÚÎÁÞÅÎÉÉ m = 1; MÓÏÏÂÝÅÎÉÑ .ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ M (N; D) ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏ ×ÏÚÍÏÖÎÙÊ ÏÂßÅÍ (N; D)-ËÏÄÁ. äÒÕÇÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÏÂßÅÍ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÇÏ (ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÇÏ) ËÏÄÁ. îÁÛÁ ÃÅÌØ | ÉÚÕÞÅÎÉÅ ÜÔÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙÐÒÉ ÂÏÌØÛÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× 1 ≤ D ≤ N .

ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ × Ä×ÕÈ ËÒÁÊÎÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈM (N; 1) = 2N :M (N; N ) = 2;äÌÑ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÁÓÉÍÐÔÏÔÉËÉ (N→ ∞)ÇÒÁÎÉà M (N; D) ××ÅÄÅÍ ÐÏÎÑÔÉÅ ÓËÏÒÏÓÔÉ ËÏÄÁlog2 M (N; bNdc);N →∞NÇÄÅ d ; 0 < d < 1 | ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÙÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒ. úÄÅÓØ É ÄÁÌÅÅ × §3 ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔÓÑ Ä×ÏÉÞÎÙÅÌÏÇÁÒÉÆÍÙ.ïÔÍÅÔÉÍ,ÞÔÏ ÓËÏÒÏÓÔØ ËÏÄÁ, Ô.Å. ÆÕÎËÃÉÑ R(d), ÄÁÅÔ ÇÌÁ×ÎÙÊ ÞÌÅÎ ÌÏÇÁÒÉÆÍÉÞÅÓËÏÊÁÓÉÍÐÔÏÔÉËÉ ÏÂßÅÍÁ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÇÏ ËÏÄÁ Ó ÌÉÎÅÊÎÙÍ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅÍ D ∼ dN ; N → ∞.R(d) , lim3.2 îÉÖÎÉÅ ÇÒÁÎÉÃÙôÅÏÒÅÍÁ 1.

(çÒÁÎÉÃÁ ÉÓÞÅÒÐÙ×ÁÎÉÑ)&'2NM (N; D) ≥ PD−1 ¡N ¢ :i=0iäÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ 1. ðÕÓÔØ x(1) - ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÓÌÏ×Ï ÉÚ E1(N ) = (0; 1)N , ÁSr (x) = {e : (x; e) ≤ r}| ÛÁÒ ÒÁÄÉÕÓÁ r Ó ÃÅÎÔÒÏÍ × x ∈ (0; 1)N . ÷×ÅÄÅÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï E2(N ) = E1(N ) \SD−1 (x(1)), ×ËÏÔÏÒÏÍ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ×ÙÂÅÒÅÍ ÓÌÏ×Ï x(2).

äÁÌÅÅ, ÐÕÓÔØ(N ) = E (N ) \SEmm−1 D−1 (x(m − 1)) ; m = 2; 3; : : : ;P¡ ¢(N )(N )rNÁ x(m) | ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÓÌÏ×Ï ÉÚ Em, ÅÓÌÉ Em6= ∅. ðÏÓËÏÌØËÕ |Sr (x)| =i=0 i ,ÔÏ ÔÁËÏÊ ÐÒÏÃÅÓÓ ×ÙÂÏÒÁ ÓÌÏ× (ÉÓÞÅÒÐÙ×ÁÎÉÅ), ÇÁÒÁÎÔÉÒÕÀÝÉÊÐÏÓÔÒÏÅÎÉÅ(N; D)-ËÏÄÁ»¼NX = (x(1); x(2); : : : ; x(m)) ÍÏÖÎÏ ÐÒÏÄÏÌÖÁÔØ, ÐÏËÁ m ≤ PD2−1 (N ) : óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ,i=0 iÍÁËÓÉÍÁÌØÎÙÊ ÏÂß£Í (N; D)-ËÏÄÁ ÚÁ×ÅÄÏÍÏ ÎÅ ÍÅÎØÛÅ ÐÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ ÐÏÓÌÅÄÎÅÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á.2ôÅÏÒÅÍÁ 1 ÄÏËÁÚÁÎÁ.îÅÓËÏÌØËÏ ÂÏÌÅÅ ÈÕÄÛÕÀ ÇÒÁÎÉÃÕ ÄÁÅÔ ÔÅÏÒÅÍÁ 2, ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÍÁÑ ÂÏÌÅÅ ÏÂÝÉÍ ÍÅÔÏÄÏÍÓÌÕÞÁÊÎÏÇÏ ËÏÄÉÒÏ×ÁÎÉÑôÅÏÒÅÍÁ 2.

(çÒÁÎÉÃÁ ÓÌÕÞÁÊÎÏÇÏ ËÏÄÉÒÏ×ÁÎÉÑ).$M (N; D) ≥4%2NPD−1 ¡N ¢i=0i:äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ 2. úÁÆÉËÓÉÒÕÅÍ ÃÅÌÙÅ ÞÉÓÌÁ 1 ≤ D ≤ N ; M ≥ 2. ðÕÓÔØX = (x(1); x(2); : : : ; x(2M )) | ËÏÄ ÏÂßÅÍÁ 2M , ÄÌÉÎÙ N . óÌÏ×Ï x(m) ; m = 1; 2M ËÏÄÁ XÎÁÚÏ×ÅÍ "ÐÌÏÈÉÍ" × ËÏÄÅ X , ÅÓÌÉ ÓÒÅÄÉ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ 2M − 1 ÓÌÏ× ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÏÓÌÏ×Ï x(m0 ) ; m0 6= m ÔÁËÏÅ, ÞÔÏ (x(m) ; x(m0 )) ≤ D − 1.

ðÒÉ m = 1; 2M ÏÐÒÅÄÅÌÉÍ ÄÌÑËÏÄÁ X ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÕÀ ÆÕÎËÃÉÀm (X ) =1 ; ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ m0 6= m;ÔÁËÏÅ ÞÔÏ (x(m); x(m0 )) ≤ D − 1;0 ; × ÐÒÏÔÉ×ÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ.ôÏÇÄÁM2 = M2 (X ) =2MXm=1m (X ) |ÞÉÓÌÏ "ÐÌÏÈÉÈ" ÓÌÏ× ËÏÄÁ X , Á M1 = M1 (X ) = 2M − M2 (X ) | ÞÉÓÌÏ "ÈÏÒÏÛÉÈ" ÓÌÏ×ËÏÄÁ X . úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï "ÈÏÒÏÛÉÈ" ÓÌÏ× ÏÂÒÁÚÕÅÔ (N; D)-ËÏÄ ÏÂßÅÍÁ M1 .òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÁÎÓÁÍÂÌØ ÉÚ 22MN ËÏÄÏ× X ÏÂßÅÍÁ 2M , ÄÌÉÎÙ N .

ëÁË É × § 2, ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍÎÁ ÁÎÓÁÍÂÌÅ ËÏÄÏ× X ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ Q(X ), Ô.Å. ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ XÏÐÒÅÄÅÌÉÍQ(X ) , 2−2MN ;X = (x(1); x(2); : : : ; x(2M ));Á ÓÉÍ×ÏÌÏÍ Q{:} ÂÕÄÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÓÏÂÙÔÉÊ × ÁÎÓÁÍÂÌÅ. ôÏÇÄÁ ÓÒÅÄÎÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ (ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ) ÞÉÓÌÁ "ÐÌÏÈÉÈ" ÓÌÏ×M2 (X ) =2MXm=1Q{m (X ) = 1} :ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÓÒÅÄÎÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ M2 (X ) ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ Ä×ÕÈ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× M É N . ðÏÓËÏÌØËÕÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ÐÁÒÙ m 6= m0 × ÄÁÎÎÏÍ ÁÎÓÁÍÂÌÅ ËÏÄÏ×Q{(x(m) ; x(m )) ≤ D − 1} =0D−1 µ ¶Xi=0N(1=2)N , QN (D) ;iÔÏ ÐÒÉÍÅÎÑÑ ÁÄÄÉÔÉ×ÎÕÀ ÇÒÁÎÉÃÕ ÄÌÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÅÎÉÑ ÓÏÂÙÔÉÊ, ÉÍÅÅÍ ÄÌÑÌÀÂÏÇÏ m = 1; 2M ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØQ{m (X ) = 1} ≤ (2M − 1)QN (D) :3ðÏÜÔÏÍÕ ÓÒÅÄÎÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ M2 (X ) ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÕM2 (X ) ≤ 2M (2M − 1) QN (D) < 4M 2 QN (D) :ðÏÌÏÖÉÍ ÔÅÐÅÒØj³M , MD (N ) , 1= 4QN (D)´k$=4(1)%2NPD−1 ¡N ¢i=0i:îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (1) ÔÏÇÄÁ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÓÒÅÄÎÉÈ ÐÏ ÁÎÓÁÍÂÌÀ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ù ÇÒÁÎÉÃÙM2 (X ) ≤ MD (N ) ⇐⇒ M1 (X ) ≥ MD (N ) :éÚ ÎÉÖÎÅÊ ÏÃÅÎËÉ ÄÌÑ M1 (X ) ×ÙÔÅËÁÅÔ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ ËÏÄÁ X (ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÇÏ ÉÓÈÏÄÁÁÎÓÁÍÂÌÑ) ÏÂßÅÍÁ 2MD (N ), Õ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÐÏ ËÒÁÊÎÅÊ ÍÅÒÅ MD (N ) ÓÌÏ× "ÈÏÒÏÛÉÅ", Ô.Å.

ÏÂÒÁÚÕÀÔ (N; D)-ËÏÄ.ôÅÏÒÅÍÁ 2 ÄÏËÁÚÁÎÁ.úÁÄÁÞÁ 1. ðÕÓÔØ N { ÞÅÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ. äÏËÁÚÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÕÀ ÇÒÁÎÉÃÕ ÓÌÕÞÁÊÎÏÇÏ ËÏÄÉ-ÒÏ×ÁÎÉÑ:$M (N; D) ≥¡N ¢%N=2P −1 ¡N=2¢24 Di=0i:õËÁÚÁÎÉÅ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÔÅ ÁÎÓÁÍÂÌØ ËÏÄÏ× X = (x(1); x(2); : : : ; x(2M )) ÏÂßÅÍÁ 2M ÉÄÌÉÎÙ N , ËÏÔÏÒÙÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÁÎÓÁÍÂÌÅÍ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÎÙÈ ËÏÄÏ× É ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ Q(X ) ÎÁ ÜÌÅÍÅÎÔÁÈ ÁÎÓÁÍÂÌÑ ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍQ(X ) =2MYm=1( ¡ ¢−1NN=2QN (x) =QN (x(m)) ;; ÅÓÌÉ |x| = N=2 ;; ÅÓÌÉ |x| 6= N=2 :0ÏÄÉÎÁËÏ×Ï ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÙüÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÓÌÏ×Á x(m) ; m = 1; 2M ×ÚÁÉÍÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙ,¡N ¢É ÉÍÅÀÔ ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÉÚ N=Ä×ÏÉÞÎÙÈÓÌÏ× ×ÅÓÁ N=2. ðÒÏ20×ÅÒØÔÅ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ÐÁÒÙ m 6= m × ÄÁÎÎÏÍ ÁÎÓÁÍÂÌÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØQ{(x(m); x(m0 )) ≤ D − 1} =DP−1 ¡N=2¢2ii=0¡N ¢N=2:ïÞÅ×ÉÄÎÙÊ ÁÎÁÌÉÚ ÌÏÇÁÒÉÆÍÉÞÅÓËÏÊ ÁÓÉÍÐÔÏÔÉËÉ ÎÉÖÎÅÊ ÇÒÁÎÉÃÙ ÔÅÏÒÅÍÙ 1 (ÉÌÉÎÉÖÎÅÊ ÇÒÁÎÉÃÙ ÉÚ ÚÁÄÁÞÉ 1) Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÌÏÇÁÒÉÆÍÉÞÅÓËÏÊ ÁÓÉÍÐÔÏÔÉËÉ ÂÉÎÏÍÉÁÌØÎÙÈËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏ×, ÕËÁÚÁÎÎÏÊ × ÚÁÄÁÞÅ 3 ÉÚ §2, ÄÁÅÔóÌÅÄÓÔ×ÉÅ 1. äÌÑ ÌÀÂÏÇÏ d ; 0 < d ≤ 1=2 ÓËÏÒÏÓÔØ ËÏÄÁR(d) ≥ 1 − h(d) :4(2)çÒÁÎÉÃÁ (2) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÒÁÎÉÃÅÊ ÷ÁÒÛÁÍÏ×Á-çÉÌØÂÅÒÔÁ.éÚ ÌÅÍÍÙ 1 É ÇÒÁÎÉÃÙ ÷ÁÒÛÁÍÏ×Á - çÉÌØÂÅÒÔÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÉÓÓÌÅÄÕÅÍÏÇÏ × §2ËÁÎÁÌÁ Ó ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÎÙÍ ÛÕÍÏÍ (ëòû), ÇÄÅ ×ÅÓ ÛÕÍÁ t = b pN c, 0 < p < 1=2, ÐÒÉ ÌÀÂÏÊÓËÏÒÏÓÔÉ R ; 0 < R < 1 − h(2p) ≤ C = 1 − h(p) ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ (N; R)-ËÏÄ X , Õ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÐÒÉÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÂÏÌØÛÏÍ ÚÎÁÞÅÎÉÉ N ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÏÛÉÂËÉ P (t) (X ) = 0.

ïÔÓÀÄÁ ×ÙÔÅËÁÅÔóÌÅÄÓÔ×ÉÅ 2. äÌÑ ÓËÏÒÏÓÔÉ R, 0 < R < 1 − h(2p), ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÞÉÓÌÏ N0 = N0 (p; R)ÔÁËÏÅ, ÞÔÏ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏ ×ÏÚÍÏÖÎÁÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÏÛÉÂËÉ × ëòûEN0 (p; R) = 0.3.3 ÷ÅÒÈÎÉÅ ÇÒÁÎÉÃÙôÅÏÒÅÍÁ 3. (çÒÁÎÉÃÁ èÜÍÍÉÎÇÁ).M (N; D) ≤ 2N,b D−1 c µ ¶2XNii=0(3):äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ 3. ðÕÓÔØ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ (N; D)-ËÏÄ X = (x(1); : : : ; x(M ))ÏÂßÅÍÁ M . îÁÄÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÞÉÓÌÏ M ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÏ Ó×ÅÒÈÕ ÐÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔØÀ (3). ðÏÌÏÖÉÍ,ÄÌÑ ËÒÁÔËÏÓÔÉ, t , b(D − 1)=2c. ðÏÓËÏÌØËÕ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ èÜÍÍÉÎÇÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÅÔÒÉËÏÊ ÉÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ, ÔÏ ÓÆÅÒÙ St (x(m)) ; m = 1; M ÒÁÄÉÕÓÁ t Ó ÃÅÎÔÒÁÍÉ × ËÏÄÏ×ÙÈ ÓÌÏ×ÁÈ x(m) ÐÏÐÁÒÎÏ ÎÅ ÐÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ.

óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÓÕÍÍÁ ÉÈ ÏÂßÅÍÏ×ÎÅ ÐÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔ 2N , Ô.Å.2N ≥MXm=1|St (x(m))|=Mt µ ¶XNi=0i¹;ºD−1t=:2ôÅÏÒÅÍÁ 3 ÄÏËÁÚÁÎÁ.éÚ ÔÅÏÒÅÍÙ 3, ÐÏ ÁÎÁÌÏÇÉÉ ÓÏ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ 1, ×ÙÔÅËÁÅÔ ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÁÑ ÇÒÁÎÉÃÁ èÜÍÍÉÎÇÁóÌÅÄÓÔ×ÉÅ 3. äÌÑ ÌÀÂÏÇÏ d ; 0 < d < 1 ÓËÏÒÏÓÔØ ËÏÄÁR(d) ≤ 1 − h(d=2) :ôÅÏÒÅÍÁ 4. (çÒÁÎÉÃÁ óÉÎÇÌÅÔÏÎÁ).M (N; D) ≤ 2N −D+1 ;2 ≤ D ≤ N:äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ 4.

ðÕÓÔØ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ (N; D)-ËÏÄ X = (x(1); : : : ; x(M ))ÏÂßÅÍÁ M . òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ × ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ËÏÄÏ×ÏÅ ÓÌÏ×Ï x(m) É ÚÁÆÉËÓÉÒÕÅÍ × ÜÔÏÍ ÓÌÏ×ÅÓÉÍ×ÏÌÙ, ÓÔÏÑÝÉÅ ÎÁ ÐÅÒ×ÙÈ D − 1 ÐÏÚÉÃÉÑÈ. ôÏÇÄÁ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÓÉÍ×ÏÌÏ× ÜÔÏÇÏÓÌÏ×Á, ÓÔÏÑÝÉÈ ÎÁ ÏÓÔÁ×ÛÉÈÓÑ N − (D − 1) = N − D + 1 ÐÏÚÉÃÉÑÈ, ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÐÏÑ×ÉÔØÓÑÎÁ ÜÔÉÈ ÖÅ ÐÏÚÉÃÉÑÈ × ÌÀÂÏÍ ÄÒÕÇÏÍ ÓÌÏ×Å x(m0 ), m 6= m0 , ÐÏÓËÏÌØËÕ × ÐÒÏÔÉ×ÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ èÅÍÍÉÎÇÁ (x(m); x(m0 )) ≤ D − 1. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÏÂßÅÍ M ËÏÄÁ X ÎÅ ÍÏÖÅÔ5ÐÒÅ×ÚÏÊÔÉ ÞÉÓÌÁ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ Ä×ÏÉÞÎÙÈ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ ÄÌÉÎÙ NÒÁ×ÎÏ 2N −D+1 .ôÅÏÒÅÍÁ 4 ÄÏËÁÚÁÎÁ.−D + 1, ËÏÔÏÒÏÅðÕÓÔØ d0 ; 0 < d0 < 1=2;|ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ ËÏÒÅÎØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ 2d = h(d=2): ôÏÇÄÁ ÐÒÉ d > d0ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÕÀ ÇÒÁÎÉÃÕ èÜÍÍÉÎÇÁ ÕÔÏÞÎÑÅÔôÅÏÒÅÍÁ 5. (çÒÁÎÉÃÁ ðÌÏÔËÉÎÁ).

äÌÑ ÌÀÂÏÇÏ d ≥ 1=2 ÓËÏÒÏÓÔØ ËÏÄÁ R(d) = 0, Á ÐÒÉ0 < d < 1=2 ÓËÏÒÏÓÔØR(d) ≤ 1 − 2d :äÌÑ ×Ù×ÏÄÁ ÇÒÁÎÉÃÙ ðÌÏÔËÉÎÁ ÎÁÍ ÐÏÔÒÅÂÕÅÔÓÑìÅÍÍÁ 2. ðÁÒÁÍÅÔÒÙ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ (N; D)-ËÏÄÁ ÏÂßÅÍÁ M ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Õµ¶1N ≥ 2D 1 −:MäÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÌÅÍÍÙ 2. ðÕÓÔØ x(m) = (x1 (m); x2 (m); : : : ; xN (m)) ; m = 1; M ,ËÏÄÏ×ÏÅ ÓÌÏ×Ï (N; D)-ËÏÄÁ X = (x(1); x(2); : : : x(M )). äÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ n = 1; N É ÐÁÒÙ m 6= m0ÏÐÒÅÄÅÌÉͽ1 ; ÅÓÌÉ xn (m) 6= xn (m0 );n (m; m0 ) =0 ; ÅÓÌÉ xn (m) = xn (m0 ):PN00 )) =ôÏÇÄÁÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅèÜÍÍÉÎÇÁ(x(m);x(mn=1 n (m ; m ) : òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÕÍÍÕ ×ÓÅÈ¡M ¢2 ÐÏÐÁÒÎÙÈ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÊ ËÏÄÁ XXPm<m0¡¢ x(m) ; x(m0 ) =NX"Xn=1 m<m0#n (m; m0 ) =NXn=1rn (M − rn ) ;(4)ÇÄÅ rn , Mm=1 xn (m) | ÞÉÓÌÏ ÅÄÉÎÉÃ × n-ÏÊ ÓÔÒÏËÅ ËÏÄÁ X .

íÙ ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×ÁÌÉÓØ ÔÅÍ, ÞÔÏÓÕÍÍÁ, ÓÔÏÑÝÁÑ × Ë×ÁÄÒÁÔÎÙÈ ÓËÏÂËÁÈ, ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÞÉÓÌÏ ÐÁÒ ÓÌÏ× ËÏÄÁ X , ËÏÔÏÒÙÅÎÅþÉÓÌÏ ÔÁËÉÈ ÐÁÒ, ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÒÁ×ÎÏ ¡rn (M ¢− rn ). úÁÍÅÔÉÍ,ÞÔÏ¡rn ¢ÓÏ×ÐÁÄÁÀÔ × n-ÏÊ ÓÔÒÏËÅ.M −rn | ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÐÁÒ002 | ÞÉÓÌÏ ÐÁÒ m < m , Õ ËÏÔÏÒÙÈ xn (m) = xn (m ) = 1, ¡ÞÉÓÌÏ¢¡¢2 ¡¢m < m0 , Õ ËÏÔÏÒÙÈ xn (m) = xn (m0 ) = 0, Á ÏÂÝÅÅ ÞÉÓÌÏ ÐÁÒ M2 = r2n + M −2 rn + rn (M − rn ) :ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÉÚ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ (N; D)-ËÏÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÓÕÍÍÁ ×ÓÅÈ ÐÏÐÁÒÎÙÈ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉʵ ¶X ¡¢M0 x(m) ; x(m ) ≥ D ·:(5)2m<m0éÚ (4) É (5) ÉÍÅÅÍDNNM 2M (M − 1) Xrn (M − rn ) ≤≤;24n=1Ô.Å.

ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ (N; D)-ËÏÄÁ ÏÂßÅÍÁ M ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ NìÅÍÍÁ 2 ÄÏËÁÚÁÎÁ.≥ 2D¡¢1 − M1 :äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ 5. 1) òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÎÁÞÁÌÁ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ d > 1=2. ðÏÌÏÖÉ×× ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Å ÌÅÍÍÙ 2 ÐÁÒÁÍÅÔÒ D = bNdc, Á ÐÁÒÁÍÅÔÒ M = M (N; bNdc), ÉÍee͵¶1N ≥ 2bNdc 1 −:(6)M (N; bNdc)6ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ ÐÒÏÔÉ×ÎÏÅ, Ô.Å. ÐÒÉ d > 1=2 ÓËÏÒÏÓÔØ R(d) > 0. ôÏÇÄÁ ÉÚ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑÓËÏÒÏÓÔÉ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏlim M = lim M (N; bNdc) = ∞:(8)N →∞N →∞ðÏÜÔÏÍÕ, ÐÅÒÅÈÏÄÑ × (6) Ë ÐÒÅÄÅÌÕ ÐÒÉ N → ∞, ÐÏÌÕÞÁÅÍ d ≤ 1=2, ÞÔÏ ÚÁ×ÅÒÛÁÅÔ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ 4 × ÓÌÕÞÁÅ d > 1=2.2) òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÅÐÅÒØ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ 0 < d < 1=2.

úÁÆÉËÓÉÒÕÅÍ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÅ n; 1 ≤ n ≤ log2 M . úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÓÒÅÄÉ ×ÓÅÈ 2n Ä×ÏÉÞÎÙÈ ÓÌÏ× ÄÌÉÎÙ n ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÏ ÓÌÏ×Ï, ËÏÔÏÒÏÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ "ÎÁÞÁÌÏÍ" ÐÏ ËÒÁÊÎÅÊ ÍÅÒÅ M 0 ≥ M=2n ËÏÄÏ×ÙÈ ÓÌÏ×(N; D)-ËÏÄÁ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, "È×ÏÓÔÙ" ÜÔÉÈ M 0 ÓÌÏ× ÄÏÌÖÎÙ ÏÂÒÁÚÏ×Ù×ÁÔØ (N − n; D)-ËÏÄÏÂßÅÍÁ M 0 . ðÏÜÔÏÍÕ, × ÓÉÌÕ ÌÅÍÍÙ 2, ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ n; 1 ≤ n ≤ log2 M , ÉÍÅÅ͵1N − n ≥ 2D 1 − 0MÔ.Å.¶µ2n≥ 2D 1 −Mµ¶;¶2nn ≤ N − 2D 1 −:MðÏÌÁÇÁÑ n , d log2 (M= log2 M ) e < log2 M , ÐÏÌÕÞÁÅÍ, ÞÔÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ ÌÀÂÏÇÏ (N; D)-ËÏÄÁÏÂßÅÍÁ N ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Õµ¶1log2 M ≤ N − 2D 1 −+ log2 log2 M + 1 :log2 MðÏÓËÏÌØËÕ ÓÌÏ×Á (N; D)-ËÏÄÁ ÏÂßÅÍÁ M ÏÔÌÉÞÎÙ ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕÇÁ, ÔÏ NÉÚ ÐÏÓÌÅÄÎÅÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÉÍÅÅÍlog2 MNµ≥log2 M .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций