it5 (1108261)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

á.ç.äØÑÞËÏ×ôÅÏÒÉÑ ÉÎÆÏÒÍÁÃÉɧ5. íÏÄÅÌØ ÓÔÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏÉÓËÁ á. òÅÎØÉóÏÄÅÒÖÁÎÉÅ1. ïÂÒÁÔÎÁÑ É ÐÒÑÍÁÑ ÔÅÏÒÅÍÙ ûÅÎÎÏÎÁ ÄÌÑ (M; k){ÐÌÁÎÏ×.2. ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÈ (M; k){ÐÌÁÎÏ×.(a) ëÏÎÓÔÒÕËÃÉÉ, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÙÅ ÎÁ q-ÎÙÈ ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÈ ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÉÈ ÍÁÔÒÉÃÁÈ.(b) ëÏÎÓÔÒÕËÃÉÉ, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÙÅ ÎÁ ÎÅÐÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÈÓÑ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑÈ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á.5.1 ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ, ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ, ÐÏÓÔÁÎÏ×ËÁ ÚÁÄÁÞɳ´ðÕÓÔØ X = x(1); x(2); : : : ; x(M ) = kxn (m)k, n = 1; N , m = 1; M , | Ä×ÏÉÞÎÙÊ ËÏÄÏÂßÅÍÁ M , ÄÌÉÎÙ N . úÁÆÉËÓÉÒÕÅÍ ÃÅÌÏÅ ÞÉÓÌÏ k, 1 ≤ k ≤ M=2. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ³´x(m) = x1 (m); : : : ; xN (m) ; m = 1; M;ÓÔÏÌÂÃÙ (ËÏÄÏ×ÙÅ ÓÌÏ×Á), Á ÞÅÒÅÚ³´xn = xn (1); xn (2); : : : ; xn (M ) ; n = 1; N;ÓÔÒÏËÉ ÜÔÏÇÏ ËÏÄÁ. ðÕÓÔØ ÓÉÍ×ÏÌÙ|x(m)| ,NXn=1xn (m); m = 1; M; É |xn | ,MXm=1xn (m); n = 1; NÏÂÏÚÎÁÞÁÀÔ ÞÉÓÌÏ ÅÄÉÎÉà (×ÅÓ) m-ÏÇÏ ËÏÄÏ×ÏÇÏ ÓÌÏ×Á É n-ÏÊ ÓÔÒÏËÉ.ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 1. ëÏÄ X ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ (M; k){ÐÌÁÎÏÍ (ÉÌÉ ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÉÍ ÐÌÁÎÏÍ ÓÔÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏÉÓËÁ × ÍÏÄÅÌÉ á.òÅÎØÉ), ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ n = 1; N ×ÅÓ ÓÔÒÏËÉ |xn | = k, Á ×ÓÅÓÔÏÌÂÃÙ x(m), m = 1; M ÏÔÌÉÞÎÙ ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕÇÁ.ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 2.

åÓÌÉ ÓÔÒÏËÉ X ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÕÓÌÏ×ÉÀ: |xn | ≤ k, n = 1; N , Á ×ÓÅÓÔÏÌÂÃÙ x(m), m = 1; M ÏÔÌÉÞÎÙ ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕÇÁ, ÔÏ ËÏÄ X ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ (M; ≤ k){ÐÌÁÎÏÍ.ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ N (M; k) ÉÌÉ ÞÅÒÅÚ N (M; ≤ k) ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÓÔÒÏË ×ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÍ ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÅÍ ÐÌÁÎÅ.

îÁÛÁ ÃÅÌØ | ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÇÒÁÎÉÃ É ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅÁÓÉÍÐÔÏÔÉËÉ ÜÔÉÈ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉË. éÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏìÅÍÍÁ 1. åÓÌÉ 1 ≤ k ≤ M=2, ÔÏ N (M; k) = N (M; ≤ k).äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ k0 ≤ k Éxn =M −k}|{´z00:::011:::1;;00:::0| {z } | {z }0³k0k −k 01ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ ÓÔÒÏËÁ (M; ≤ k){ÐÌÁÎÁ, × ËÏÔÏÒÏÊ k0 ÅÄÉÎÉÃ, k0 < k. äÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ,ÞÔÏ × ÓÔÒÏËÅ xn ÎÁÊÄÅÔÓÑ k − k0 ÎÕÌÅ×ÙÈ ÐÏÚÉÃÉÊ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÖÎÏ ÚÁÍÅÎÉÔØ ÎÁ ÅÄÉÎÉÞÎÙÅ ÉÐÒÉ ÜÔÏÍ ÓÏÈÒÁÎÉÔÓÑ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÒÁÚÌÉÞÉÑ ÓÔÏÌÂÃÏ×. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÐÒÉ ÚÁÍÅÎÅ Ä×ÕÈ ÎÕÌÅ×ÙÈÐÏÚÉÃÉÊ ÓÔÒÏËÉ xn ÎÁ ÅÄÉÎÉÞÎÙÅ ×ÎÏ×Ø ÐÏÌÕÞÉ×ÛÉÅÓÑ Ä×Á ÓÔÏÌÂÃÁ ÎÅ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÔ ÍÅÖÄÕÓÏÂÏÊ, Á ÐÏÔÏÍÕ ÎÅ ÍÏÇÕÔ ÓÏ×ÐÁÓÔØ Ó ÏÄÎÉÍ É ÔÅÍ ÖÅ ÉÚ k0 ÓÔÏÌÂÃÏ×, ËÏÔÏÒÙÅ ÉÍÅÀÔ ×xn ÅÄÉÎÉÃÕ. ðÏÜÔÏÍÕ ÞÉÓÌÏ ÎÕÌÅ×ÙÈ ÐÏÚÉÃÉÊ xn , ËÏÔÏÒÙÅ ÎÅÌØÚÑ ÚÁÍÅÎÑÔØ ÎÁ ÅÄÉÎÉÞÎÙÅÂÅÚ ÐÏÔÅÒÉ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÒÁÚÌÉÞÉÑ, ÚÁ×ÅÄÏÍÏ ≤ k0 . óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÞÉÓÌÏ "ÈÏÒÏÛÉÈ" ÎÕÌÅ×ÙÈÐÏÚÉÃÉÊ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÖÎÏ ÚÁÍÅÎÑÔØ ÎÁ ÅÄÉÎÉÞÎÙÅ ÂÅÚ ÐÏÔÅÒÉ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÒÁÚÌÉÞÉÑ ÚÁ×ÅÄÏÍÏ≥ M − k 0 − k 0 = M − 2k 0 ≥ k − k 0 , ÇÄÅ ÐÏÓÌÅÄÎÅÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ×ÅÒÎÏ, ÅÓÌÉ k + k 0 ≤ M .ðÏÓËÏÌØËÕ ÐÒÉ k0 < k ≤ M=2 ÉÍÅÅÍ k + k0 ≤ M , ÔÏ ÌÅÍÍÁ 1 ÄÏËÁÚÁÎÁ.÷ ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ, ÎÅ ÎÁÒÕÛÁÑ ÏÂÝÎÏÓÔÉ, ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÌÉÛØ ×ÅÌÉÞÉÎÕ N (M; k)É ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ËÏÎÓÔÒÕËÃÉÉ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÈ (M; k)-ÐÌÁÎÏ× ÐÒÉ 1 ≤ k ≤ M=2.úÁÄÁÞÁ 1.

äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÐÒÉ 1 ≤ k ≤ M=2 ×ÅÌÉÞÉÎÁN (M; k) ≥ dlog2 M e;ÇÄÅ ÐÒÉ k = bM=2c ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÚÎÁË ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á.NõËÁÚÁÎÉÅ. ðÒÉ 2N −1 <ÄÏÓÔÉÖÅÎÉÑ ÇÒÁÎÉÃÙ dlog2 M e =³ M ≤ 2 ÄÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á´NN ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÔÅ ËÏÄ X = x(1); x(2); : : : ; x(2 ) ÏÂßÅÍÁ 2N , ÄÌÉÎÙ N , ÇÄÅ ËÏÄÏ×ÏÅ ÓÌÏ×Ïx(m) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Ä×ÏÉÞÎÙÍÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅÍ ÞÉÓÌÁ m − 1, m = 1; 2N . äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ËÏÄ X 0 =³´x(1); x(2); : : : ; x(M ) ÂÕÄÅÔ (M; ≤ bM=2c){ÐÌÁÎÏÍ ÄÌÉÎÙ N = dlog2 M e.5.2 ïÂÒÁÔÎÁÑ ÔÅÏÒÅÍÁ ûÅÎÎÏÎÁóÉÍ×ÏÌÏÍ h(u) , −u log2 u − (1 − u) log2 (1 − u), 0 ≤ u ≤ 1, ÂÕÄÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØ Ä×ÏÉÞÎÕÀÜÎÔÒÏÐÉÀ. éÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏìÅÍÍÁ 2. ðÕÓÔØ 1 ≤ k ≤ M=2 É ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ (M; k){ÐÌÁÎ X ÄÌÉÎÙ N .

ôÏÇÄÁÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ϵN ·hkM¶≥ log2 M;Ô.Å. N (M; k) ≥ðÕÓÔØ k , dMpe, ÇÄÅ 0 < p < 1=2. ôÏÇÄÁµkdMpe1k=≤p+; Ô.Å. hMMMM¶log2 M:h(k=M )µ¶1≤h p+;MÉ ÌÅÍÍÁ 2 ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×ÁôÅÏÒÅÍÁ 1. (ïÂÒÁÔÎÁÑ ÔÅÏÒÅÍÁ ûÅÎÎÏÎÁ). äÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÇÏ p, 0 < p < 1=2,É M → ∞, ÞÉÓÌÏlog MN (M; dMpe)) ≥ 2 (1 + o(1));h(p)ÞÔÏ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÏÍÕ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Õlog2 M≤ h(p)(1 + o(1)):N (M; dMpe))2äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÌÅÍÍÙ 2.

ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ ÓÌÕÞÁÊÎÕÀ ×ÅÌÉÞÉÎÕ Ó ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÙÍÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å [M ] , {1; 2; : : : ; M }, Ô.Å.Pr{ = m} , M −1 ; m = 1; M:ðÕÓÔØ X = (x(1); : : : ; x(M )) | ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÊ (M; k){ÐÌÁÎ ÄÌÉÎÙ N . äÌÑ ÜÎÔÒÏÐÉ ûÅÎÎÏÎÁ×ÅËÔÏÒÎÏÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ x( ) , (x1 ( ); x2 ( ); : : : ; xN ( )) ÉÍÅÅÍH (x( )) , −MXm=1Pr{x( ) = x(m)} log2 Pr{x( ) = x(m)} = log2 M:ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÐÏ Ó×ÏÊÓÔ×Õ ÓÕÂÁÄÄÉÔÉ×ÎÏÓÔÉ ÜÎÔÒÏÐÉÉ ûÅÎÎÏÎÁ (ÓÍ.§4)log2 M = H (x( )) ≤NXn=1H (xn ( )) =¶N µX|xn |n=1hM;ÇÄÅ ÕÞÌÉ, ÞÔÏ Ä×ÏÉÞÎÁÑ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ xn ( ) ÐÒÉÎÉÍÁÅÔ ÚÎÁÞÅÎÉÑ 0, 1 Ó ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÑÍɵxn ( ) =0M −|xn |M¶1|xn |M:ðÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ (M; k)-ÐÌÁÎÁ X ×ÅÓ ÅÇÏ n-ÏÊ ÓÔÒÏËÉ |xn | = k ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ n = 1; N . ðÏÜÔÏÍÕµ¶klog2 M = H (x( )) ≤ Nh:MìÅÍÍÁ 2 ÄÏËÁÚÁÎÁ.5.3 ðÒÑÍÁÑ ÔÅÏÒÅÍÁ ûÅÎÎÏÎÁðÕÓÔØ 1 ≤ w ≤ t − 1 { ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÅ ÃÅÌÙÅ ÞÉÓÌÁ.ìÅÍÍÁ 3.

óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ (M; k)-ÐÌÁÎ X ÄÌÉÎÙ N Ó ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍɵ ¶µ¶tt−1N = t; M =; k=:ww−1äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÌÅÍÍÙ 3. éÓËÏÍÙÊ ËÏÄ X ÓÔÒÏÉÔÓÑËÁË Ä×ÏÉÞÎÁÑ N × M -ÍÁÔÒÉÃÁ,¡t¢ÉÍÅÀÝÁÑ N = t ÓÔÒÏË xn É ÓÏÓÔÏÑÝÁÑ ÉÚ ×ÓÅÈ M = w ÓÔÏÌÂÃÏ× (ËÏÄÏ×ÙÈ ÓÌÏ×) x(m) ÄÌÉÎÙ¡¢t É ×ÅÓÁ |x(m)| = w. ÷ÓÅ ÓÔÒÏËÉ xn ÜÔÏÊ ÍÁÔÒÉÃÙ ÉÍÅÀÔ ÏÄÉÎ É ÔÏÔ ÖÅ ×ÅÓ |xn | = wt−−11 ,ÒÁ×ÎÙÊ ÞÉÓÌÕ ËÏÄÏ×ÙÈ ÓÌÏ× ËÏÄÁ X , ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈ × ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ÐÏÚÉÃÉÉ ÅÄÉÎÉÞÎÙÊÓÉÍ×ÏÌ.ìÅÍÍÁ 3 ÄÏËÁÚÁÎÁ.úÁÄÁÞÁ 2. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÐÒÉ N → ∞ É ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÍ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÍ p, 0 < p < 1=2,ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ù ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÉÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á¡¢Nlog2 M log2 dNpe== h(p)(1 + o(1));NNµkN −1=MdNpe − 13¶ Áµ¶N= p(1 + o(1)):dNpeéÚ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁ ÚÁÄÁÞÉ 2 ×ÙÔÅËÁÅÔôÅÏÒÅÍÁ 2.

(ðÒÑÍÁÑ ÔÅÏÒÅÍÁ ûÅÎÎÏÎÁ). äÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÇÏ p, 0 < p < 1=2,É M → ∞, ÏÔÎÏÛÅÎÉÅlog2 M≥ h(p)(1 + o(1));N (M; dMpe))ÞÔÏ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÏÍÕ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÕN (M; dMpe)) ≤log2 M(1 + o(1)):h(p)éÚ ÔÅÏÒÅÍ 1 É 2 ÐÏÌÕÞÁÅÍóÌÅÄÓÔ×ÉÅ. äÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÇÏ p, 0 < p < 1=2, É MÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÏÍÕ ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÏN (M; dMpe)) =→ ∞ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ïlog2 M(1 + o(1)):h(p)5.4 ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ (M; k)-ÐÌÁÎÏ×÷ ÄÁÎÎÏÍ ÒÁÚÄÅÌÅ ÂÕÄÕÔ ÏÐÉÓÁÎÙ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ËÏÎÓÔÒÕËÃÉÉ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÈ (M; k)-ÐÌÁÎÏ×.úÁÄÁÞÁ 3. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÐÒÉ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÍ k = 1; 2; : : : É M → ∞ ÓÐÒÁ×ÅÄÉ×ÏÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×ϵkhM¶=klog2 M(1 + o(1)) :MüÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ × ÄÁÎÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÎÉÖÎÑÑ ÇÒÁÎÉÃÁ ÌÅÍÍÙ 2 ÄÌÑ N (M; k) ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÁÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÏÍÕ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÕN (M; k) ≥M(1 + o(1)) :kóÌÅÄÕÀÝÉÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ × ÕÓÌÏ×ÉÑÈ kÕÔÏÞÎÉÔØ ÐÒÉÍÅÒÎÏ × Ä×Á ÒÁÚÁ.ôÅÏÒÅÍÁ 3.

äÌÑ ÌÀÂÏÇÏ 1 ≤ k < M ÞÉÓÌÏ»N (M; k) ≥¿M ÇÒÁÎÉÃÕ ÌÅÍÍÙ 2 ÍÏÖÎϼ2(M − 1):k+1(1)äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ 3. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÊ (M; k)-ÐÌÁÎ X ÄÌÉÎÙ N .ðÕÓÔØ n = 0; N , Á Cn ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔ ÞÉÓÌÏ ÓÔÏÌÂÃÏ× X , ËÏÔÏÒÙÅ ÉÍÅÀÔ ×ÅÓ n. ôÏÇÄÁC0 ≤ 1; C1 ≤ N ;NXn=24Cn = M − C0 − C1 :(2)äÁÌÅÅ, × ÓÉÌÕ (2), ÉÍÅÅÍNk =NPn=0nCn = C1 +NPn=2nCn ≥ C1 + 2= 2(M − C0 ) − C1 ≥ 2(M − 1) − N:NPn=2Cn = C1 + 2(M − C0 − C1 ) =óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, N (k + 1) ≥ 2(M − 1).ôÅÏÒÅÍÁ 3 ÄÏËÁÚÁÎÁ.ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ M (N; k) ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ËÏÄÏ×ÙÈ ÓÌÏ× ËÏÄÁ X ÄÌÉÎÙN , Õ ËÏÔÏÒÏÇÏ ×ÓÅ ÓÔÏÌÂÃÙ ÒÁÚÌÉÞÎÙ, Á ×ÅÓ ËÁÖÄÏÊ ÓÔÒÏËÉ ÒÁ×ÅÎ k. éÚ ×Ù×ÏÄÁ ÔÅÏÒÅÍÙ 3ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔϹº1M (N; k) ≤ N (k + 1) + 1; M (2n; k) ≤ n(k + 1) + 1;(3)2ÇÄÅ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÊ (M; k)-ÐÌÁÎ X , ÎÁ ËÏÔÏÒÏÍ × (1) É (3) ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÚÎÁË ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á, ÄÏÌÖÅÎÉÍÅÔØ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙC0 = 1; C1 = N ; Cn = 0; n = 3; N:üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×ÁìÅÍÍÁ 4.

÷ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÍ, Ô.Å. ÄÏÓÔÉÇÁÀÝÅÍ ÇÒÁÎÉà (1) É (3), (M; k)-ÐÌÁÎÅ X ÄÌÉÎÙN ÄÏÌÖÅÎ ÂÙÔØ ÏÄÉÎ ÎÕÌÅ×ÏÊ ÓÔÏÌÂÅÃ, N ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÓÔÏÌÂÃÏ×, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈ ÐÏ ÏÄÎÏÊÅÄÉÎÉÃÅ, ÐÏÐÁÒÎÏ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÓÔÏÌÂÃÙ ×ÅÓÁ 2 É ÎÅ ÄÏÌÖÎÏ ÓÏÄÅÒÖÁÔØÓÑ ÓÔÏÌÂÃÏ× ×ÅÓÁ ≥ 3.5.4.1 ëÏÎÓÔÒÕËÃÉÉ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÈ (M; k)-ÐÌÁÎÏ×, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÙÅÎÁ q-ÎÙÈ ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÈ ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÉÈ ÍÁÔÒÉÃÁÈéÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏìÅÍÍÁ 5. úÁÆÉËÓÉÒÕÅÍ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÃÅÌÏÅ ÞÉÓÌÏ k = 2; 3; : : :.

äÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÃÅÌÏÇÏÞÉÓÌÁ q ≥ k − 1 ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ (M; k)-ÐÌÁÎ X ÄÌÉÎÙ N , ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÚÁÄÁÀÔÓÑÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍÉN = 2q; M = 1 + 2q + q(k − 1) = 1 + q(k + 1); q = k − 1; k; k + 1; : : : :éÚ ÌÅÍÍÙ 5 É ÔÅÏÒÅÍÙ 3 ×ÙÔÅËÁÅÔôÅÏÒÅÍÁ 4. äÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÃÅÌÏÇÏ ÞÉÓÌÁ q ≥ k − 1 ×ÅÌÉÞÉÎÁM (2q; k) = 1 + q(k + 1):äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÌÅÍÍÙ 5. ÷ ÓÉÌÕ ÌÅÍÍÙ 4, ÄÌÑ ×Ù×ÏÄÁ ÌÅÍÍÙ 5 ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ Ä×ÏÉÞÎÕÀ (2q × q(k − 1))-ÍÁÔÒÉÃÕ, ×ÓÅ q(k − 1) ÓÔÏÌÂÃÏ× ËÏÔÏÒÏÊ ÒÁÚÌÉÞÎÙ É ÉÍÅÀÔ×ÅÓ 2, Á ËÁÖÄÁÑ ÉÚ 2q ÓÔÒÏË ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÒÏ×ÎÏ k − 1 ÅÄÉÎÉÃÕ.÷×ÅÄÅÍ q-ÎÙÊ ÁÌÆÁ×ÉÔ A , {1; 2; : : : ; q}. âÕÄÅÍ ÇÏ×ÏÒÉÔØ, ÞÔÏ q-ÎÁÑ (2 × q(k − 1))ÍÁÔÒÉÃÁ B = kbj (u)k, bj (u) ∈ A, ÓÏÓÔÏÑÝÁÑ ÉÚ Ä×ÕÈ ÓÔÒÏË É q(k − 1) ÓÔÏÌÂÃÏ×bj , (bj (1); bj (2); : : : ; bj (q(k − 1))); j = 1; 2;b(u) , (b1 (u); b2 (u)); u = 1; 2; : : : ; q(k − 1):5Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÊ, ÅÓÌÉ ËÁÖÄÙÊ q-ÎÙÊ ÓÉÍ×ÏÌ a ∈ A ×ÓÔÒÅÞÁÅÔÓÑ ÒÏ×ÎÏ k − 1 ÒÁÚ ×ËÁÖÄÏÊ ÉÚ ÅÅ Ä×ÕÈ ÓÔÒÏË. íÁÔÒÉÃÕ B ÎÁÚÏ×ÅÍ ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÅÊ, ÅÓÌÉ ×ÓÅ ÅÅ q(k − 1) ÓÔÏÌÂÃÏ×ÏÔÌÉÞÎÙ ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕÇÁ.ëÁÖÄÙÊ q-ÎÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ a ∈ A ÍÁÔÒÉÃÙ B ÚÁÍÅÎÉÍ ÎÁ Ä×ÏÉÞÎÙÊ ÓÔÏÌÂÅà ÄÌÉÎÙ q,ËÏÔÏÒÙÊ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÅÄÉÎÉÃÕ ÎÁ a-ÏÊ ÐÏÚÉÃÉÉ É ÎÕÌÉ ÎÁ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ q − a ÐÏÚÉÃÉÑÈ, Ô.Å.a( 0| ; 0;{z: : : ; 0} ; 1; |0; 0;{z: : : ; 0} ):(a − 1) ÒÁÚ (q − a) ÒÁÚ⇐⇒îÅÔÒÕÄÎÏ ÐÏÎÑÔØ, ÞÔÏ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÔÁËÏÇÏ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÉÚ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÊ ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÅÊÍÁÔÒÉÃÙ B ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÓËÏÍÁÑ Ä×ÏÉÞÎÁÑ (2q × q(k − 1))-ÍÁÔÒÉÃÁ, ×ÓÅ q(k − 1) ÓÔÏÌÂÃÏ×ËÏÔÏÒÏÊ ÒÁÚÌÉÞÎÙ É ÉÍÅÀÔ ×ÅÓ 2, Á ËÁÖÄÁÑ ÉÚ 2q ÓÔÒÏË ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÒÏ×ÎÏ k − 1 ÅÄÉÎÉÃÕ.äÌÑ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÊ ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÅÊ ÍÁÔÒÉÃÙ B ÍÙ ×ÏÓÐÏÌØÚÕÅÍÓÑ Ä×ÏÉÞÎÏÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ (q × q)-ÍÁÔÒÉÃÅÊ C = kci (j )k, i = 1; 2; : : : q, j = 1; 2; : : : q, ËÏÔÏÒÁÑ ×ÚÁÉÍÎÏ- ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ Ó×ÑÚÁÎÁ Ó q-ÎÏÊ ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÅÊ ÍÁÔÒÉÃÅÊ B = (b(1); b(2); : : : ; b(q(k − 1)) ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏͽci (j ) , 1; ÅÓÌÉ × B ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÓÔÏÌÂÅà b(u) = (i; j ),0; ÐÒÏÔÉ×ÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ.ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÍÁÔÒÉÃÁ B Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÊ É ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÅÊ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ,ËÏÇÄÁ × ÅÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÍÁÔÒÉÃÅ ×ÅÓ ËÁÖÄÏÊ ÓÔÒÏËÉ ci , (ci (1); ci (2); : : : ; ci (q)) É ×ÅÓËÁÖÄÏÇÏ ÓÔÏÌÂÃÁ c(j ) , (c1 (j ); c2 (j ); : : : ; cq (j )) ÓÏ×ÐÁÄÁÀÔ É ÒÁ×ÎÙ k − 1.

îÅÔÒÕÄÎÏ ÐÏÎÑÔØ,ÞÔÏ ÔÁËÏÍÕ ÕÓÌÏ×ÉÀ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÃÉÒËÕÌÑÎÔÎÙÅ ÍÁÔÒÉÃÙ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍÙÅ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍÏÂÒÁÚÏÍ:•ÐÅÒ×ÁÑ ÓÔÒÏËÁ c1 = (c1 (1); c1 (2); : : : ; c1 (q)) ÃÉÒËÕÌÑÎÔÎÏÊ ÍÁÔÒÉÃÙ C Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ Ä×ÏÉÞÎÏÊ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØÀ ÄÌÉÎÙ q É ×ÅÓÁ k − 1 ≤ q,•i-ÁÑ i = 2; 3; : : : ; q ÓÔÒÏËÁ ci , (ci (1); ci (2); : : : ; ci (q)) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÃÉËÌÉÞÅÓËÉÍ ÓÄ×ÉÇÏÍ(i − 1)-ÏÊ ÓÔÒÏËÉ ci−1 , (ci−1 (1); ci−1 (2); : : : ; ci−1 (q)), Ô.Å.½ci (j ) ,ci−1 (q);ÅÓÌÉ j = 1,ci−1 (j − 1); ÅÓÌÉ j = 2; 3; : : : ; q.ìÅÍÍÁ 5 ÄÏËÁÚÁÎÁ.óÌÅÄÕÀÝÉÊ ÐÒÉÍÅÒ ÉÌÌÀÓÔÒÉÒÕÅÔ ÍÅÔÏÄ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ (M; k)-ÐÌÁÎÁ X , ÏÓÎÏ×ÁÎÎÙÊ ÎÁÍÅÔÏÄÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÌÅÍÍÙ 5.ðÒÉÍÅÒ. ðÕÓÔØ k , 3, q , 3 ≥ k − 1 = 2. ôÏÇÄÁq(k − 1) = 6; N = 2q = 6; M = 1 + 2q + q(k − 1) = 13:÷ÙÂÅÒÅÍ ÃÉÒËÕÌÑÎÔÎÕÀ (3 × 3)-ÍÁÔÒÉÃÕ C × ×ÉÄÅ1 1 0C , 0 1 1:1 0 16üÔÏÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ Ä×ÏÉÞÎÏÊ ÍÁÔÒÉÃÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÔÒÏÉÞÎÁÑ ÏÄÎÏÒÏÄÎÁÑ ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÁÑ (2 × 6)-ÍÁÔÒÉÃÁµ¶112233B=1 2 2 3 1 3 ;ËÏÔÏÒÁÑ ÚÁÄÁÅÔ (13; 3)-ÐÌÁÎ X ÄÌÉÎÙ 6:000X=000100000010000001000000100000010000001100100100010010010010001001100001:0015.4.2 ëÏÎÓÔÒÕËÃÉÉ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÈ (M; k)-ÐÌÁÎÏ×, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÙÅ ÎÁÎÅÐÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÈÓÑ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑÈ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁéÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÓÌÅÄÕÀÝÁÑ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÁÑ¡ ¢ìÅÍÍÁ 6.÷ÓÅ 22n = n(2n − 1) ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ 2{ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ× 2n{ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÍÏÖÎÏÒÁÚÂÉÔØ ÎÁ 2n − 1 ÇÒÕÐÐ, ÇÄÅ ËÁÖÄÁÑ ÇÒÕÐÐÁ ÓÏÄÅÒÖÉÔ n ÐÏÐÁÒÎÏ ÎÅÐÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÈÓÑ2{ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×, ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÈ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ 2n{ÍÎÏÖÅÓÔ×Á.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций