Диссертация (1105377), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Âî-ïåðâûõ, èñïîëüçóåòñÿ êîíöåïöèÿ ôåðìè-æèäêîñòè, à çíà÷èò, âãàìèëüòîíèàíå ïåðèîäè÷åñêèé ïîòåíöèàë ðåøåòêè àòîìîâ è çîííàÿ ñòðóêòóðà óðîâíåéó÷èòûâàþòñÿ ëèøü êàê ïåðèîä ìîäóëÿöèè áëîõîâñêîé ýëåêòðîííîé âîëíû, ïîðîæäàåìîé îïåðàòîðàìè ðîæäåíèÿ/óíè÷òîæåíèÿ. Òàêóþ ìîäåëü ìîæíî èñïîëüçîâàòü òîëüêîäëÿ ìåòàëëîâ, óðîâåíü Ôåðìè, â êîòîðûõ íàõîäèòñÿ "ãëóáîêî"â çîíå ïðîâîäèìîñòè.Âî-âòîðûõ, óñòàíàâëèâàåòñÿ íàèáîëåå ïðîñòîé âèä ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòàVk,k0 = −V = const < 0,Vk,k0 = 0,ãäå ωD - äåáàåâñêàÿ ÷àñòîòà, ζk =ζk , ζk0 < ~ωD ,ζk , ζk0 > ~ωD ,~2 k22m− EF .Ýòà ãèïîòåçà íå íàêëàäûâàåò ñóùåñòâåííûõ îãðàíè÷åíèé íà ïðèìåíèìîñòü òåîðèè.
Äåéñòâèòåëüíî, ìàñøòàá ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ýíåðãèåé ôîíîíà ~ωD . Ýòà âåëè÷èíà èìååò çíà÷åíèå ïîðÿäêà 10−2 eV ýÂ, ÷òî ãîðàçäî ìåíüøåýíåðãèè Ôåðìè EF . Òàêèì îáðàçîì, ïðè òàêîì ìàñøòàáå âçàèìîäåéñòâèÿ âñå ýôôåêòû ëîêàëèçîâàíû â óçêîé ïðîñëîéêå âîêðóã ñôåðû Ôåðìè â k-ïðîñòðàíñòâå, êîòîðàÿíàñòîëüêî ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ åå ðàäèóñîì, ÷òî ìîäóëè ýëåêòðîííûõ èìïóëüñîâ k èl â íåé ïî÷òè íå èçìåíÿþòñÿ. Ïðåäïîëîæèâ âäîáàâîê èçîòðîïíîñòü ñðåäû, ìàòðè÷íûéýëåìåíò Vk,k0 äåéñòâèòåëüíî ìîæíî ïðèíÿòü çà êîíñòàíòó.
Òå æå ñîîáðàæåíèÿ îò÷àñòèîïðàâäûâàþò èñïîëüçîâàíèå êîíöåïöèè ôåðìè-æèäêîñòè. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, èñïîëüçîâàíèå èçîòðîïíîñòè òðåáóåò íóëåâîé îðáèòàëüíûé ìîìåíò êóïåðîâñêîé ïàðû L = 0.Òàêîé òèï ñâåðõïðîâîäèìîñòè íàçûâàåòñÿ s-wave. [31]. Ïðèíöèï Ïàóëè òàêæå ðàçðåøàåò ñîñòîÿíèÿ ïàðû ñ ÷åòíûì ñóììàðíûì îðáèòàëüíûì ìîìåíòîì, íàïðèìåð, L = 2, ÷òîñîîòâåòñòâóåò d-wave ñâåðõïðîâîäèìîñòè [3236], êîòîðàÿ íàáëþäàåòñÿ â êåðàìè÷åñêèõìàòåðèàëàõ ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ àíèçîòðîïèè.Ðåøåíèå êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîé çàäà÷è Ĥψ = Eψ â ôîðìàëèçìå âòîðè÷íîãîêâàíòîâàíèÿ ïîçâîëÿåò ëåãêî íàéòè ñîáñòâåííûå ôóíêöèè ýëåêòðîííîãî êîëëåêòèâàâ òàêîé ñèñòåìå è ïðèñòóïèòü ê ïîèñêó îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ. Ïîíÿòíî, ÷òî ïàðíûåñîñòîÿíèÿ ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíåå îäèíî÷íûõ, èç-çà ÷åãî èõ ñëåäóåò èñêàòü â âèäå7|ψi =Q+(uk + vk â+k↑ â−k↓ ) |0i, ãäå uk è vk - íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû. Ñòîèò çàìåòèòü,k÷òî ó ýòèõ êîýôôèöèåíòîâ åñòü ñòðîãèé ôèçè÷åñêèé ñìûñë: uk ýòî àìïëèòóäà âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî äâå êâàíòîâûå ÿ÷åéêè ñ èìïóëüñàìè k, -k è ñïèíàìè ↑ è ↓ áóäóòñâîáîäíû, â òî âðåìÿ êàê vk - íàîáîðîò, àìïëèòóäà âåðîÿòíîñòè èõ çàïîëíåíèÿ.
Äëÿïîèñêà uk è vk îêàçûâàåòñÿ íåîáõîäèìûì ìèíèìèçèðîâàòü òåðìîäèíàìè÷åñêèé ïîòåíöèàë hψ| H − µN |ψi.Ýòà çàäà÷à ïðèâîäèò ê óðàâíåíèþ íà ïàðàìåòð ∆1X∆k0Vk,k0 p 2;2 lζk0 + ∆2k0ζ11uk = 2 1 + √vk = 2 1 − √ 2k 2∆k = −ζk +∆kζkζk2 +∆2kÏðåäïîëîæåíèå Êóïåðà Vk,k0 = −V óïðîùàåò çàäà÷ó äî ∆ =.V2Pk0√∆.ζk20 +∆2żðåøåíèÿì ñîîòâåòñòâóþò äâà ëîêàëüíûõ ýêñòðåìóìà õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà, ïåðâûéèç êîòîðûõ âîçíèêàåò ïðè ∆ = 0 è vk = 21 1 − |ζζkk | , ÷òî ñîîòâåòñòâóåò îñíîâíîìó ñîñòîÿíèþ ñèñòåìû, ïîä÷èíÿþùåìóñÿ ðàñïðåäåëåíèþ Ôåðìè-Äèðàêà. Îäíàêî, â ðÿäå ñëó÷àåâ, îñíîâíîå ñîñòîÿíèå ñîîòâåòñòâóåò äðóãîìó ýêñòðåìóìó ïðè ∆ =~ωD,sinh(1/N (0)V )ãäåN (0) - ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé ïðè íóëåâîé ýíåðãèè.
Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ôåðìèåâñêîå ðàñïðåäåëåíèå â ñâåðõïðîâîäíèêå áóäåò ðàçìûòî äàæå ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå.Äðóãîé âàæíîé îñîáåííîñòüþ òåîðèè ÁÊØ ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâîâàíèå ýíåðãåòè÷åñêîéùåëè â ýëåêòðîííîì ñïåêòðå. Ùåëü âîçíèêàåò çà ñ÷åò òîãî, ÷òî ïðè âîçìóùåíèè êâàçè÷àñòèöå, äëÿ òîãî ÷òîáû ïîêèíóòü îñíîâíîå ñîñòîÿíèå, íåîáõîäèìà ýíåðãèÿ áîëüøàÿ÷åì ïîòåíöèàë ñïàðèâàíèÿ ∆.Âñêîðå Áîãîëþáîâûì áûëî ïðåäëîæåíî îáîáùåíèå òåîðèè äëÿ ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíîãî ñëó÷àÿ ïóòåì èñïîëüçîâàíèÿ äèàãîíàëèçèðóþùèõ ïðåîáðàçîâàíèé,êîòîðûå çàìåíÿëè îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ ýëåêòðîíà íà îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ, óíè÷òîæåíèÿ êâàçè÷àñòèö.Ïîñëå ïðèìåíåíèÿ ïðåîáðàçîâàíèé Áîãîëþáîâà ñòàöèîíàðíîå óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà äëÿ ìîäåëüíîãî ãàìèëüòîíèàíà ÁÊØ ñ êâàçè÷àñòèöàìè ðàçíûõ ñïèíîâ ïðè(r)íèìàåò âèä ñèñòåìû óðàâíåíèé Áîãîëþáîâà-Äå Æåíà [37] äëÿ ñïèíîðîâ uvkk(r)Ĥe + B(r)∆(r)uk (r)uk (r)EK=,vk (r)vk (r)∆(r)−(Ĥe∗ + B(r))8äîïîëíåííîãî óðàâíåíèåì ñàìîñîãëàñîâàíèÿ∆(r) =ãäå He =1(−i~O2mXvk∗ uk thEk2T,~ 2 + U0 − EF - îäíî÷àñòè÷íûé ãàìèëüòîíèàí, B(r) = −V <− ec A)+ψr↑ψr↑ > - ñàìîñîãëàñîâàííûé ïîòåíöèàë äëÿ ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî êóëîíîâñêîãî îò-òàëêèâàíèÿÓðàâíåíèÿ Áîãîëþáîâà-Äå Æåíà ïîçâîëÿþò îïèñûâàòü íåîäíîðîäíûå ãèáðèäíûå ñòðóêòóðû, ñîäåðæàùèå ñâåðõïðîâîäíèê è íîðìàëüíûé ìåòàëë.
Ñ òî÷êè ïîñòðîåíèÿ ýôôåêòèâíûõ ìîäåëåé ñóùåñòâåííûì íåäîñòàòêîì îêàçàëñÿ òîò ôàêò, ÷òî êàæäóþíåîäíîðîäíîñòü íóæíî îïèñûâàòü îòäåëüíûì áàðüåðîì â ïîòåíöèàëå, à çíà÷èò ðåøåíèåóðàâíåíèé äëÿ äîñòàòî÷íî ãðÿçíûõ ìàòåðèàëîâ ðåçêî óñëîæíÿåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì,óäåëîì òåîðèè Áîãîëþáîâà-Äå Æåíà ÿâëÿåòñÿ îïèñàíèå ÷èñòûõ ñòðóêòóð, â êîòîðûõäëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ÷àñòèöû ãîðàçäî áîëüøå õàðàêòåðíûõ äëèí ðàçðóøåíèÿ êîãåðåíòíîñòè êóïåðîâñêèõ ïàð.Çàäà÷à òàêæå ìîæåò áûòü ðàññìîòðåíà â ðàìêàõ óðàâíåíèé Ãîðüêîâà [3840],îïèñûâàþùèõ ñâåðõïðîâîäÿùèé ïîðÿäîê â òåðìèíàõ ôóíêöèé Ãðèíà G(r, r1 ) è F (r, r1 ),êîòîðûå èìåþò ñõîæèé ôèçè÷åñêèé ñìûñë ñ êîýôôèöèåíòàìè uk è vk .
Îáû÷íî ñèñòåìàóðàâíåíèé çàïèñûâàåòñÿ â ïðîñòðàíñòâå Íàìáó [41] â ñëåäóþùåì âèäå:ˆ Ĝ = δ(r − r1 ),(iωσ3 + (Ĥe + B)σ0 + ∆)Ĝ = GFF ∗ −Gˆ =, ∆0∆−∆∗0,ãäå ω = πT (2n + 1) - ìàöóáàðîâñêèå ÷àñòîòû, ïîçâîëÿþùèå îïèñàòü ñèñòåìó ïðè êîíå÷íîé òåìïåðàòóðå [42].Îäíàêî, ðåøåíèå êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîé çàäà÷è âåäåò ê ïîëó÷åíèþ èçáûòî÷íîéèíôîðìàöèè î áûñòðûõ ôàçîâûõ îñöèëëÿöèÿõ ôóíêöèé Ãðèíà íà àòîìàðíîì ðàçìåðå~vF /EF , íå âëèÿþùèõ íà èçìåðÿåìûå ïàðàìåòðû.
Òàêèì îáðàçîì, ñëåäóþùèì øàãîìñòàíåò èñïîëüçîâàíèå êâàçèêëàññè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ. Ïåðèîä îñöèëëÿöèé ôóíêöèé Ãðèíà ~vF /EF îêàçûâàåòñÿ íàìíîãî ìåíüøå äëèíû êîãåðåíòíîñòè ξ0 = ~vF /∆.9Òàêèì îáðàçîì, ãðèíîâñêèå ôóíêöèè ìîãóò áûòü óñðåäíåíû ïî ðàçíîñòíîé êîîðäèíàòå, è ðåçóëüòèðóþùèå ôóíêöèè g(r, θ) áóäó çàâèñåòü òîëüêî îò êîîðäèíàòû öåíòðàìàññ êóïåðîâñêîé ïàðû r è îò íàïðàâëåíèÿ å¼ äâèæåíèÿ θ. Ðåçóëüòàòîì ïðåäëîæåííûõóïðîùåíèé äëÿ ôóíêöèè Ãðèíà ĝ ÿâëÿåòñÿ óðàâíåíèå Ýéëåíáåðãåðà [43].[ωσ3 + ∆ − 1/τ hĝi , ĝ] + vF ∂r ĝ = 0,g f0∆ˆ =, ∆,ĝ = ∗∗f −g−∆ 0ãäå τ - õàðàêòåðíîå âðåìÿ ðàññåÿíèÿ êâàçè÷àñòèöû íà íåîäíîðîäíîñòÿõ , h..i- óñðåäíåíèå ôóíêöèè ïî óãëó θ è [f1 , f2 ] - êîììóòàòîð.
Óñëîâèå íà ñàìîñîãëàñîâàíèå ïîòåíöèàëàñïàðèâàíèÿ èìååò âèä:∆ lnTTC− πTX ∆ωω− hf i = 0.Îïèñàíèå ãðÿçíûõ ñâåðõïðîâîäíèêîâ (äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà le íàìíîãîìåíüøå äëèíû êîãåðåíòíîñòè ξ0 ) ìîæåò áûòü óïðîùåíî åùå ñèëüíåå.  ýòîì ñëó÷àåáîëüøîå êîëè÷åñòâî ïðèìåñåé ïðèâîäèò ê èçîòðîïèçàöèè ôóíêöèé Ãðèíà ñ ïàðàìåòðîììàëîñòè àíèçîòðîïíîé ÷àñòè ïîðÿäêà le /ξ0 , ÷òî ïîçâîëÿåò ñâåñòè ñèñòåìó ê óðàâíåíèÿì Óçàäåëÿ [44] ñ óñðåäíåííûìè ïî óãëàì ôóíêöèÿìè Ãðèíà F (r) è G(r).ˆ + (ωn )σ3 , Ĝ] = 0,i~D∂r (Ĝ∂r Ĝ) − [∆G F0∆ˆ =, ∆,Ĝ = F ∗ −G−∆∗ 0ãäå D =vF l e3- êîýôôèöèåíò äèôôóçèè. Óðàâíåíèÿ äîïîëíÿþòñÿ óñëîâèåì ñàìîãëàñî-âàííîñòè ïîòåíöèàëà ñïàðèâàíèÿ ∆∆ lnTTC− πTX ∆ωω− Fω= 0.Ïðè ðàñêðûòèè ìàòðè÷íîé ôîðìû, îäíî èç óðàâíåíèé ïåðåõîäèò â óñëîâèå íîðìèðîâêè F F ∗ + G2 = 1.  ýòîì ñëó÷àå ñòàíîâèòñÿ ïîíÿòåí ôèçè÷åñêèé ñìûñë óñðåäíåííîé ôóíêöèè Ãðèíà: àíîìàëüíàÿ ôóíêöèÿ F (r) àìïëèòóäà âîëíîâîé ôóíêöèè10ýëåêòðîíîâ, îáúåäèíåííûõ â êóïåðîâñêèå ïàðû, à íîðìàëüíàÿ G(r) - àìïëèòóäà âîëíîâîé ôóíêöèè íåñïàðåííûõ ýëåêòðîíîâ.Òåîðèÿ îáîáùàåòñÿ è íà ñëó÷àé äîáàâëåíèå ôåððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ.
Íàëè÷èå îáìåííîãî ïîëÿ H äîëæíî áûëî ïðèâîäèòü ê ðàñùåïëåíèþ óðîâíåé ýíåðãèè ÷àñòèöñ îäèíàêîâûìè èìïóëüñàìè, íî ðàçíûìè ñïèíàìè. Ýëåêòðîí-ôîíîííîå âçàèìîäåéñòâèåýôôåêòèâíî ïðîÿâëÿåòñÿ äëÿ ÷àñòèö îäèíàêîâîé ýíåðãèè.  ðåçóëüòàòå êóïåðîâñêóþîáðàçóþò íå ýëåêòðîíû ñ èìïóëüñàìè (k, −k), à ýëåêòðîíû (k + q/2, −k + q/2), äëÿêîòîðûõ ïîïðàâêà q îïðåäåëåíà âåëè÷èíîé îáìåííîé ýíåðãèè. Òàêîå ïðåîáðàçîâàíèåïðèâîäèò ê ïðîñòðàíñòâåííîìó ìîäóëèðîâàíèþ âîëíîâîé ôóíêöèè ñèíãëåòíîãî ñîñòîÿíèÿ êóïåðîâñêèõ ïàð Ψ = ψ↑ ψ↓∗ − ψ↓ ψ↑∗ ∝ sin(qx) [45, 46].
 ñëó÷àå áåñêîíå÷íîãî îäíîðîäíîãî ôåððîìàãíåòèêà óñðåäíåíèå ïî ôàçå ïîëíîñòüþ óíè÷òîæàåò âñå ïðîÿâëåíèÿñâåðõïðîâîäèìîñòè. Ýòîò ýôôåêò äåëàåò íåâîçìîæíûì ñóùåñòîâàíèå ôåððîìàãíèòíîãî ñâåðõïðîâîäíèêà s-òèïà.Òåì íå ìåíåå, ñâåðõïðîâîäÿùèé è ôåððîìàãíèòíûé ïîðÿäêè ìîãóò ñîñóùåñòâîâàòü â îêðåñòíîñòè ãðàíèöû ñâåðõïðîâîäíèêà è ôåððîìàãíåòèêà. Ïðîíèêíîâåíèå êóïåðîâñêèõ ïàð â íåñâåðõïðîâîäÿùèé ìàòåðèàë íàçûâàåòñÿ ýôôåêòîì áëèçîñòè. Òåõíè÷åñêè óðàâíåíèå Óçàäåëÿ â ñëó÷àå íàëè÷èÿ íåíóëåâîãî îáìåííîãî ïîëÿ ìîäèôèöèðóåòñÿ äîáàâëåíèåì ìíèìîé äîáàâêè ê ìàöóáàðîâñêîé ÷àñòîòå ωfn = ωn + iH .
Âôåððîìàãíåòèêå ñâåðõïðîâîäÿùèå êîððåëÿöèè äåìîíñòðèðóþò çàòóõàþùóþ îñöèëëèðóþùóþ çàâèñèìîñòü îò ãëóáèíû ïðîíèêíîâåíèÿ â F ìàòåðèàë Ψ ∝ exp(−x/ξF∗ ) =exp(−(1/ξ1 )x)exp(−i(1/ξ2 )x) [47]. Çäåñü ξF∗ - ýôôåêòèâíàÿ êîìïëåêñíàÿ äëèíà êîãåðåíòíîñòè â ôåððîìàãíèòíîì ìàòåðèàëås∗ξ1,2=√π2T 2~D.+ H 2 ± πT÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ ïðè îáðàáîòêå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ.
Çäåñü ξ1∗ - äëèíà çàòóõàíèÿ, 2πξ2∗ - ïåðèîä îñöèëëÿöèé. Äëÿ ñðàâíåíèÿ â íîðìàëüíîì ìåòàëëå (H =0) äëèíàêîãåðåíòíîñòè äåéñòâèòåëüíà è îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåìr~D∗ξN=.2πTÍåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî çäåñü è äàëåå ξ ∗ - ýòî ýôôåêòèâíàÿ äëèíà êîãåðåíòíîñòè, òåìïåðàòóðîçàâèñèìàÿ âåëè÷èíà, îïèñûâàþùàÿ ïðîíèêíîâåíèå àìïëèòóäû ñïàðè11âàíèÿ â îáëàñòü íîðìàëüíîãî èëè ôåððîìàãíèòíîãî ìåòàëëà.
 ðÿä óðàâíåíèé òàêæåq~Dâõîäèò âåëè÷èíà ξ = 2πT- äëèíà êîãåðåíòíîñòè, îïðåäåëÿåìàÿ òîëüêî ìàòåðèàëüCíûìè êîíñòàíòàìè. Òàêóþ âåëè÷èíó, óäîáíî èñïîëüçîâàòü ïðè ïðîâåäåíèè àíàëèòè÷åñêèõ è ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ, â òî âðåìÿ êàê ñâÿçàííàÿ ñ íåé ξ ∗ èñïîëüçóåòñÿ ïðèàïïðîêñèìàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ è ñìîäåëëèðîâàííûõ çàâèñèìîñòåé.Äðóãîé àñïåêò ýôôåêòà áëèçîñòè ìåæäó ñâåðõïðîâîäíèêîì è ôåððîìàãíåòèêîìñîñòîèò â ôîðìèðîâàíèè òðèïëåòíûõ êóïåðîâñêèõ ïàð.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
