Диссертация (1105317), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Вектор электрической поляризации в нейотличен от нуля, но лежит в плоскости пленки, поэтому поверхностныхэлектрических зарядов не возникает.(C) При дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля структура81обеих границ стремится к неелевской (рис. 2.4 г). Электрический зарядтакой границы будет пропорционален cos γ, и будет превышать заряд границы A в (tg γ sin α)−1 ≈ 8 раз. При этом киральность границ, в отличие от случая A, будет определяться направлением вращения вектора намагниченности в плоскости xz. Магнитное поле обуславливает различнуюкиральность соседних границ. Так, в границе C1 разворот вектора намагниченности происходит по часовой стрелке, а в границе C2 — против.
Всоответствии с киральностью, доменные границы C1,2 обладают электрическими зарядами разных знаков.Таким образом, можно констатировать качественное совпадение экспериментальных зависимостей смещения доменной границы под действием электрического поля от величины напряженности магнитного поля, приведенныхна рисунке 2.6 б, с предсказаниями выдвинутой теоретической модели микромагнитной структуры границ. Предложенная модель основана на следующихпредположениях:• В отсутствие магнитного поля структура доменной границы соответствуетмодифицированной границе Блоха (2.10).• Внешнее магнитное поле изменяет угол скручивания доменной границыϕ так, что направление вектора намагниченности в центре доменной границы приближается к направлению магнитного поля.• Все доменные границы в образце в отсутствие магнитного поля обладаютодинаковой киральностью.Первые два предположения сделаны в качественном соответствии с требованиями минимальности различных вкладов в свободную энергию образца: обменной энергии, энергии анизотропии, энергии полей размагничивания и энергии взаимодействия с внешним магнитным полем.
Третье предположение, всвою очередь, не может быть обусловлено подобными соображениями. В связис этим была выдвинута гипотеза о том, что вследствие исчезновения центра инверсии в процессе роста кристалла внутри него возникает электрическая поляризация P~0 . Поскольку доменные границы с различной киральностью вырождены по магнитной энергии, небольшого значения внутренней электрической82поляризации P~0 будет достаточно, чтобы снять вырождение за счет электростатической энергии взаимодействия внутренней поляризации с электрическими зарядами на доменных границах [100].2.5ВыводыПредметом данной главы являлось построение геометрической модели мик-ромагнитной структуры доменных границ, позволяющей качественно изучитьих магнитоэлектрические свойства.
Перечислим основные результаты, полученные в рамках этой модели.• Показано, что отклонение вектора намагниченности в доменах от плоскости доменной границы с необходимостью приводит к наличию у нееэлектрической поляризации.• Установлено, что действие внешнего магнитного поля может приводитьк изменению поверхностного электрического заряда доменной границы.Полученные зависимости поверхностного заряда доменных границ от угласкручивания находятся в качественном согласии с экспериментальнымиданными.• Рассчитано распределение электрического заряда в скрученной доменнойгранице.
Показано, что скрученная доменная граница обладает поверхностным и объемным электрическими зарядами разных знаков; знак зарядов каждого вида совпадает у разных границ.83Глава 3Численное моделированиемагнитоэлектрических свойств доменных границ3.1ВведениеМодель доменной границы, рассмотренная в главе 2, позволяет устано-вить связь между геометрическими характеристиками распределения векторанамагниченности в доменной границе и ее электростатическими свойствами. Но~ (x, y, z) сответ на вопрос о связи геометрических параметров распределения Mфизическими характеристиками системы, такими как константы анизотропии инапряженность приложенного магнитного поля, не может быть получен в рамках геометрической модели. Задача о поиске равновесного распределения вектора намагниченности, соответствующего минимуму функционала свободнойэнергии, не поддается в нашем случае аналитическому рассмотрению, поэтомув качестве метода ее решения было выбрано компьютерное моделирование.В численном моделировании поиск равновесной микромагнитной конфигурации может быть реализован двумя путями: динамическим и оптимизационным.
В первом случае требуется решить уравнение движения магнитных моментов под действием эффективного магнитного поля — уравнение ЛандауЛифшица-Гильберта. Эволюция начинается от начального распределения вектора намагниченности и происходит до тех пор, пока колебания векторов намагниченности не затухнут в силу диссипации. Во втором случае осуществляетсяподбор конфигурации системы, соответствующей минимуму энергии, путем перемещений в конфигурационном пространстве. Последовательность шагов приэтом, в отличие от первого случая, никак не связана с динамикой системы иходом времени.Одним из алгоритмов, позволяющих реализовать второй сценарий, является метод имитации отжига (simulated annealing method [101,102]), используемыйдля решения широкого круга вариационных задач. Наряду с генетическими алгоритмами, алгоритмами, имитирующими работу нейронной сети и алгоритмами, основанными на моделировании поведения колоний муравьев или пчел, ме-84тод имитации отжига относится к “алгоритмам, подсказанным природой” [103].Отжиг в металлургии — это процесс отвердевания расплавленного металла приконтролируемом понижении температуры.
Атомы металла, хаотично перемещающиеся с места на место в жидком состоянии, постепенно занимают свои местав кристаллической решетке. Плавное уменьшение температуры способствует тому, что результирующая конфигурация будет соответствовать минимуму энергии — то есть будет представлять собой правильную кристаллическую решеткубез дефектов.3.2Метод3.2.1Общие замечанияРассмотрим схему минимизации методом имитации отжига функции f (~x),заданной в n-мерном конфигурационном пространстве параметров системы ~x =(x1 , x2 , . .
. , xn ).1. Система находится в состоянии ~x i , которому соответствует значение функции f i = f (~x i ). Температура при этом равна T i .2. На основе состояния ~x i формируется новое пробное состояние ~x i+1 и вычисляется новое значение функции f i+1 = f (~x i+1 ).3. Проверяется условие: i+1f − fi> rand [0; 1],exp −Ti(3.1)где rand [0; 1] — случайное число, равномерно распределенное на отрезке[0; 1].(I) Если условие выполняется, то происходит уменьшение температурыT i → T i+1 и осуществляется переход в пробное состояние ~x i → ~x i+1 .Затем процесс повторяется начиная с пункта 1 для новых значенийпеременных.85(II) Если условие не выполняется, происходит откат до пункта 2 и генерация новых пробных состояний ~x i+1 до тех пор, пока оно не будетвыполнено.Критерием остановки поиска может служить выполнение заданного числаитераций или достижение заданного значения температуры.
Ключевой особенностью метода имитации отжига является условие принятия нового состояния(3.1). Его специфика состоит в том, что с некоторой вероятностью будут приняты даже те шаги, которые ведут к увеличению значения минимизируемойфункции. Чем выше температура, тем больше вероятность принятия такогошага. В отличие от метода наискорейшего спуска, в котором шаг осуществляется только в направлении уменьшения значения функции, метод имитацииотжига позволяет избежать “застревания” в локальных минимумах.Отметим, что несмотря на универсальность и простоту идеи, настройкаметода для конкретной задачи может оказаться трудоемкой, поскольку требует подбора множества параметров, которые определяют характер перемещений в конфигурационном пространстве. К этим параметрам относятся начальная температура и параметры, задающие зависимость температуры от номераитерации и способ генерации нового состояния.
Оптимальный набор параметров определяется видом энергетического ландшафта f (~x) — глубиной локальных минимумов, характером их распределения, крутизной склонов. При больших размерностях конфигурационного пространства визуализация ландшафтаневозможна, и судить о том, насколько выбранные параметры ему соответствуют, можно лишь по графику зависимости значения минимизируемой функцииот номера итерации.Автором была написана программа на языке C++, воплощающая изложенные идеи применительно к задаче поиска равновесного распределения вектора намагниченности путем минимизации функционала плотности свободнойэнергии.
Выбор оптимизационного подхода для решения задачи о структуре доменной границы в присутствии магнитного поля был обусловлен следующимифакторами:• Задача поиска равновесного распределения намагниченности носит оптимизационный характер; изучать временную эволюцию распределения86вектора намагниченности не требуется.• При моделировании доменной границы с помощью динамического методавозникает трудность, связанная с тем, что магнитное поле приводит к движению доменной границы и ее выходу за пределы области моделирования(размер которой должен быть сравним с шириной доменной границы).
Воптимизационном подходе этой проблемы не возникает.• Для учета дополнительных взаимодействий достаточно добавить соответствующие слагаемые в выражение для плотности энергии. При динамическом подходе такие изменения требуют расчета эффективного магнитногополя, соответствующего каждому новому взаимодействию.3.2.2Реализация алгоритма для микромагнитной задачиГенерация нового состояния~ i набор векторов намагниченности, задающий состояние сиОбозначим Mстемы на шаге с номером i.
Случайным образом выберем одну из точек сетки, и~ i (рис. 3.1). Для этогоповернем находящийся в ней вектор намагниченности Mk~ i , направление которого также выбирается случайно,прибавим к нему вектор Rkи затем нормируем результат так, чтобы изменения модуля вектора намагни~ i дляченности не происходило. Для определения модуля добавочного вектора Rkкаждой точки сетки ведется статистика: сколько шагов, относящихся к ней, было принято и сколько всего было сделано попыток. Отношение этих двух чиселопределяет коэффициент принятия шага ξki , который постоянно изменяется входе работы алгоритма. Величина Rki вычисляется для каждой точки сетки отдельно. Значение Rki снабжено отрицательной обратной связью, линейной поразности текущего значения коэффициента принятия шага ξki и желаемого егозначения ξ [ , являющегося константой:Rki = Rki−1 (1 + τ (ξki − ξ [ )),(3.2)где τ — коэффициент обратной связи.После каждого принятого шага температура уменьшается на величину, за-87Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
