Диссертация (1105317), страница 17
Текст из файла (страница 17)
3.3: Зависимость плотности поверхностного электрического заряда границы q от xкомпоненты напряженности магнитного поля Hx для различных значений угла ромбическойанизотропии. Значение ϕr = 0◦ соответствует доменной границе блоховского типа. Точки —результат моделирования. Кривые соединяют точки, соответствующие минимальному значению энергии для данной области значений напряженности магнитного поля.величины электрического заряда, что связано с появлением у доменной границы неелевских черт — ненулевого градиента проекции вектора намагниченностина направление модуляции. В более сильных магнитных полях становится существенным эффект скоса вектора намагниченности в доменах, что приводит куменьшению угла разворота вектора намагниченности, и, следовательно, электрического заряда. Напомним, что электрическая поляризация доменной границы пропорциональна производной θx , поэтому заряд пропорционален полномуRуглу разворота вектора намагниченности: q ∼ θx dx = θ2 − θ1 .В случае, если угол ϕr , задающий скос плоскости орторомбической анизотропии относительно плоскости границы, отличен от нуля, доменная границаобладает поверхностным электрическим зарядом и в отсутствие магнитного поля.
Однако знак заряда в точке Hx = 0 может быть как положительным, так иотрицательным, поскольку в отсутствие магнитного поля у границы нет94Рис. 3.4: а — график зависимости плотности поверхностного электрического заряда доменной границы q от напряженности внешнего магнитного поля Hx . Точки — результатмоделирования. Сплошной и штриховой линиями показаны ветви, соответствующие разнымкиральностям доменной границы. Штрих-пунктирной линией отмечено значение напряженности внешнего магнитного поля HxT , при котором энергии границ с разной киральностьюравны; б — график зависимости значения минимизируемой функции f от Hx ; в — графикзависимости приращения минимизируемой функции df от Hx .95предпочтительной киральности. Внешнее магнитное поле делает одно из направлений разворота вектора намагниченности более выгодным — очевидно, тоиз них, для которого произведение проекций на ось x вектора намагниченностив центре границы и напряженности магнитного поля mx (x = 0) Hx положительно.Отметим, что графики зависимости плотности поверхностного электрического заряда от напряженности внешнего магнитного поля q(Hx ) при ϕr > 0напоминают петлю гистерезиса.
Но это сходство является поверхностным, таккак они получены при монотонном увеличении значения Hx без “обратного хода”. Дело в том, что начальные условия (3.3) соответствуют на энергетическомландшафте седловой точке, откуда можно спуститься в один из двух минимумов, соответствующих двум возможным киральностям границы. При отличнойот нуля напряженности внешнего магнитного поля один из минимумов является локальным, а второй — глобальным.
В силу вероятностного характера работы алгоритма возможны ошибочные попадания в локальный минимум. Такиеошибки несложно выявить путем сравнения значений минимизируемой функции, соответствующим разным ветвям “петли”; при этом, в качестве положительного побочного эффекта, они позволяют составить более полное представление о виде энергетического ландшафта.3.3.3Влияние эффективного электрического поляДобавим теперь в модель действие эффективного электрического поля,величина которого задается безразмерным параметром . Из-за того, что доменные границы с различной киральностью обладают электрическим зарядомразных знаков, их взаимодействие с эффективным электрическим полем приведет к изменению глубины потенциальных минимумов. Это изменение будетпроисходить разнонаправленно для двух минимумов, поэтому значение напряженности внешнего магнитного поля HxT , при котором глубина минимумов одинакова, сместится из точки Hx = 0.
Будем называть значение HxT переходнымзначением напряженности внешнего магнитного поля.На рисунке 3.4 а приведены результаты моделирования зависимости q(Hx )при отличном от нуля значении эффективного электрического поля ( = −0.14).96Рис. 3.5: Зависимость плотности поверхностного электрического заряда доменной границы qот напряженности внешнего магнитного поля Hx для различных значений угла ромбическойанизотропии ϕr .Из графика видно, что действие электрического поля привело к смещению центра “петли” из начала координат. Однако определить значение напряженностивнешнего магнитного поля HxT , при котором происходит переход с одной ветвина другую, по такому графику нельзя. Чтобы сделать это, построим графикзначения минимизируемой функции для тех же точек (рис.
3.4 б). Точки, лежащие на различных ветвях зависимости q(Hx ), принадлежат двум гладкимпересекающимся кривым; точка их пересечения является искомым переходнымзначением HxT . Но и в этом случае определить ее положение непросто, поскольку кривые пересекаются под малым углом.Проблему можно решить, если построить график приращения минимизируемой функции df ≡ f (Hx + dHx ) − f (Hx ), показанный на рисунке 3.4 в.Зависимость q(Hx ) (рис. 3.4 а) была получена при последовательном изменении величины внешнего магнитного поля от минимального до максимальногозначения с некоторым шагом dHx . То есть график функции f (Hx ), строго говоря, должен включать в себя переходы с одной ветви на другую.
Эти переходына графике зависимости приращения df (Hx ) выглядят как точки, выпавшие из97Рис. 3.6: Зависимость плотности поверхностного электрического заряда доменной границы q от напряженности внешнего магнитного поля Hx для различных значений константыромбической анизотропии Kr .общей зависимости. Для искомого переходного значения напряженности внешнего магнитного поля HxT глубина минимумов одинаковая, поэтому амплитудаотклонения выпавших точек должна обратиться в ноль.
Вблизи искомой точкиразность в энергиях линейно зависит от напряженности магнитного поля, чтопозволяет определить переходное значение HxT графически.Посмотрим теперь, как величина HxT зависит от угла ромбической анизотропии ϕr , ее константы Kr и величины эффективного электрического поля,определяемой параметром .
Для этого построим наборы графиков зависимости плотности поверхностного электрического заряда доменной границы q отнапряженности внешнего магнитного поля Hx для разных значений одного изэтих параметров при фиксированных значениях двух других. Серии графиковпредставлены на рисунках 3.5, 3.6 и 3.7. Из них следует, что переходное значение напряженности внешнего магнитного поля HxT , при котором энергии границразличной киральности равны, не зависит ни от угла ϕr , ни от константы Krромбической анизотропии.
Единственным параметром из трех рассматриваемых, который влияет на переходное значение HxT , является эффективное элек-98Рис. 3.7: Зависимость плотности поверхностного электрического заряда доменной границыq от напряженности внешнего магнитного поля Hx для различных значений эффективногоэлектрического поля .трическое поле , причем зависимость HxT (), по-видимому, близка к линейной.3.3.4Результаты расчетов для реального образцаЧтобы установить характер зависимости переходного значения напряженности внешнего магнитного поля от напряженности эффективного электрического поля HxT () и приблизить численный эксперимент к натурному, проведеммоделирование для параметров, соответствующих реальным характеристикамобразцов (таблица 3.1), для которых были проведены измерения зависимости∆x(Hx ) смещения границы под действием внешнего электрического поля отвеличины напряженности внешнего магнитного поля.Для точного определения переходного значения напряженности внешнего магнитного поля HxT при данном значении эффективного электрическогополя измерим зависимость разности энергий доменных границ разных киральностей ∆f от напряженности магнитного поля Hx .
Киральность границы можно задать, видоизменив начальные условия (3.3) путем изменения компонент99№ Ku57KcKrϕ∗uθuϕ∗∗rβ731 3208 5333 46.1 207.2 21.3 3.7·10−2853 1375 2440 40.0 189.4 9.4 6.5·10−2Таблица 3.1: Параметры образцов (номера соответствуют номерам в таблице 2.1): значенияконстант одноосной (Ku ), кубической (Kc ) и ромбической (Kr ) анизотропии, выраженныев эрг/см3 ; углы, задающие орты одноосной (θu , ϕu ) и ромбической (ϕr ) анизотропии, выраженные в градусах; ∗ здесь: отсчитывается от оси y; ∗∗ здесь: отсчитывается в плоскости,перпендикулярной ~nu [96]; рассчитанный коэффициент пропорциональности β между величинами напряженности магнитного поля перехода HxT и эффективного электрического поляE0 .нескольких векторов вблизи центра доменной границы x = x0 на (0, 1, 0) или(0, −1, 0). Зависимость ∆f (Hx ) вблизи точки ∆f = 0 является линейной с хорошей точностью, что позволяет определить значение HxT более аккуратно, чемграфически (с относительной погрешностью около 1%).
Проводя несколько измерений HxT для разных значений , находим, что зависимость HxT () также является линейной. Возвращаясь к размерным переменным, обозначим β коэффициент пропорциональности между напряженностью магнитного поля переходаи напряженностью эффективного электрического поля: HxT = βE0 . Аппроксимация методом наименьших квадратов дает для β значения, приведенные втаблице 3.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
