Диссертация (1105317), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Ось (210) — нормаль кповерхности образца, ось (001) направлена от одного домена к другому перпендикулярноплоскости границы.2.3Доменная граница при H = 02.3.1Экспериментальные фактыРассматриваемый эффект заключается в движении доменных границ поддействием неоднородного электрического поля (рисунок 2.3). Напомним основные особенности явления, наблюдаемого в отсутствие магнитного поля.

Онисформулированы относительно направления смещения доменной границы, подкоторым понимается притяжение или отталкивание от электрода.• Направление смещения данной границы определяется знаком приложенного к электроду напряжения.• Направление смещения не зависит от направления намагниченности в доменах, которые разделяет данная граница.• При фиксированной полярности напряжения все доменные границы в образце смещаются в одном направлении.Обратимся к таблице 2.1, приведенной в [5], содержащей основные параметры исследованных образцов. Заметна корреляция между тремя столбцами:вторым, шестым и седьмым, отражающими кристаллографическую ориентацию образца, направление вектора намагниченности в доменах и факт наличия69№к.о.1234567(111)(111)(110)(110)(210)(210)(210)h, мкм 4πMs , Гс p, мкм8.519467.41010637816276776253.577399.214442834(θ0 , ϕ0 )Эффект(0, 0)(0, 0)(10, -53)(10, 1.5)(46, 207)(46, 189)(40, 189)НетНетЕстьЕстьЕстьЕстьЕстьТаблица 2.1: Параметры образцов [5]: к.о.

— кристаллографическая ориентация; h — толщина пленки; Ms — намагниченность насыщения; p — период доменной структуры; (θ0 , ϕ0 )— углы, задающие направление одноосной анизотропии в системе координат, в которой осьz направлена по нормали к пленке, а ось x — вдоль оси [120] или [110] для пленок с ориентацией (210) и (110), соответственно; Эффект — наличие эффекта смещения доменных границпод действием электрического поля.эффекта, соответственно.

Два из семи изученных образцов, в которых эффектне наблюдался, отличаются от остальных высокосимметричной кристаллографической ориентацией (111) и тем, что вектор намагниченности в доменах перпендикулярен плоскости пленки. Таким образом, для теоретического описанияявления на основе неоднородного магнитоэлектрического эффекта требуетсяустановить связь между наличием или отсутствием электрической поляризации доменной границы и направлением вектора намагниченности в доменахотносительно нормали к поверхности образца.2.3.2Теоретическое описаниеРассмотрим классические доменные границы Блоха и Нееля.

Для этогозапишем распределение вектора намагниченности, нормированное на Ms , в видеcos ϕ sin θm~ 0 =  sin ϕ sin θ ,cos θ(2.6)где угол θ(x) отсчитывается от оси z, а угол ϕ — от оси x в плоскости xy.Для границы Блоха примем ϕ = π/2 (рис. 2.4 а), для границы Нееля ϕ =0. Закон изменения угла θ будем считать общим для обеих границ θ(x) =2 arctg(exp(x/∆)), где ∆ — параметр ширины доменной границы.70Вычислим электрическую поляризацию этих границ по формуле (1.1).

Длябезразмерной поляризации получим:p~0 = 00cos ϕ θx(2.7)Как и следовало ожидать, электрической поляризацией обладает лишь неелевская доменная граница, для которой ϕ = 0, и, следовательно, отлична от нуляz-компонента электрической поляризации (рисунок 2.4 б). Профиль поляризации определяется производной θx ≡dθ(x)dx .При этом разным киральностямдоменной границы, то есть разным направлениям разворота вектора намагниченности (по или против часовой стрелки) будут соответствовать разные знакипроизводной θx и электрической поляризации.

Интегральное значение поверхностного электрического заряда при этом будет задаваться разницей ∆θ междунаправлениями вектора намагниченности в соседних доменах.Обратимся теперь к случаю, когда ось легкого намагничивания отклоненаот нормали на угол α в сторону оси x. В границе Блоха разворот намагниченности происходит в плоскости yz. Предположим, что наклон оси легкогонамагничивания приведет к соответствующему наклону плоскости разворота.Другими словами, будем считать, что преобразование R1 представляет собойматрицу поворота на угол α вокруг оси y. Будем называть такую границу модифицированной границей Блоха. Для распределения вектора намагниченностинаходим:m~ 1 = R1 m~0 = cos α cos ϕ sin θ + sin α cos θsin ϕ sin θcos α cos θ − sin α cos ϕ sin θ(2.8)Отметим, что после действия указанного преобразования вектор намагниченности в центре доменной границы останется в плоскости доменной границы,то есть магнитные заряды будут минимальными.

Они не могут исчезнуть, поскольку проекции вектора намагниченности на ось x в соседних доменах имеютразные знаки, то есть градиент вектора намагниченности вдоль этого направ-71Рис. 2.4: Распределение вектора намагниченности (стрелки) и ненулевых компонент электрической поляризации (сплошные линии) для доменных границ различных типов: а — границаБлоха, поляризация отсутствует; б — граница Нееля, поляризация вдоль оси z; в — модифицированная граница Блоха, поляризация вдоль оси y; г — модифицированная границаНееля, поляризация неизменна по отношению к случаю а.ления гарантированно будет отличен от нуля. Эта особенность роднит полученную доменную границу с границей неелевского типа, что отражается на ееэлектрических свойствах. Чтобы убедиться в этом, вычислим распределениеэлектрической поляризации:0p~1 = −sinαsinϕθxcos ϕ θx(2.9)Для границы неелевского типа наклон оси легкого намагничивания никак несказывается на распределении поляризации, поскольку он приводит лишь ксдвигу пределов изменения угла θ: [0, π] → [α, π + α] (рис.

2.4 г). У модифицированной границы Блоха, в свою очередь, возникает отличная от нуляy-компонента поляризации, пропорциональная sin α, как показано на рисунке722.4 в.Таким образом, в рамках данной модели отклонение оси легкого намагничивания от нормали приводит к тому, что электрической поляризацией обладает как неелевская граница, так и модифицированная граница Блоха. Однакополяризация последней не приводит к возникновению плотности электрического заряда, поскольку лежит в плоскости пленки.

Обратимся вновь к таблице2.1. В шестом столбце представлены углы, задающие направление вектора намагниченности в доменах для различных образцов. В частности, для образца№7 с кристаллографической ориентацией (210) углы (θ0 , ϕ0 ) принимают значения (40◦ , 189◦ ) (взаимная ориентация кристаллографических осей, плоскостидоменной границы и направления вектора намагниченности в доменах приведена на рисунке 2.3 в). Это направление приближенно соответствует наклонуоси легкого намагничивания на угол α = 9◦ вокруг оси y с последующим поворотом всей структуры на угол γ = 40◦ вокруг оси x.

Обозначим поворот,соответствующий второму преобразованию, R2 . Окончательно для электрической поляризации, соответствующей распределению вектора намагниченностиR2 R1 m~ 0 , получаем:0p~1 = (sinγcosϕ−cosγsinαsinϕ)θx(sin γ sin α sin ϕ + cos γ cos ϕ) θx(2.10)Следовательно, при γ 6= 0◦ поверхностная плотность электрического зарядамодифицированной границы Блоха, определяемая z-компонентой поляризации,отлична от нуля и пропорциональна sin α sin γ.Рассмотрим электростатические свойства скрученной доменной границы— границы, структура которой изменяется по толщине пленки под действием полей размагничивания.

Поля размагничивания создаются поверхностнымимагнитными зарядами доменов и направлены таким образом, чтобы “замыкать”линии намагниченности. Вблизи поверхностей пленки поля размагничиванияпревращают доменную границу в неелевскую, а блоховская структура границысохраняется лишь в ее центре по толщине пленки. Для расчета электрическойполяризации воспользуемся формулой (2.6) с учетом того, что помимо зависимости полярного угла θ(x) имеет место зависимость полярного угла ϕ(z) (ось z73Рис. 2.5: Скрученная доменная граница: а — зависимость азимутального угла по толщинепленки ϕ(z).

Координата границы области, где доменная граница является неелевской, обо~ для двух соседних скрученныхзначена zc ; б — распределение вектора намагниченности Md~доменных границ. Показаны поля размагничивания H , объемная плотность ρe и поверхностная плотность σe электрического заряда. Масштабы доменов для наглядности искажены.направлена перпендикулярно пленке). Будем считать, что направление векторанамагниченности в доменах совпадает с нормалью к пленке: (θ0 , ϕ0 ) = (0, 0).Для распределения вектора поляризации получим:sin ϕ cos θ sin θ ϕzp~0 = −cosϕcosθsinθϕz ,cos ϕ θx(2.11)где индексами обозначены производные углов по соответствующим координатам.

Зависимость первой компоненты вектора поляризации от координаты x итретьей — от z приведет к тому, что объемная плотность электрического зарядаρe будет отлична от нуля:ρe = 2 sin ϕ sin2 θ ϕz θx(2.12)Вместе с поверхностной плотностью электрического заряда σe = pz (±h/2) онибудут задавать распределение заряда с нулевым дипольным, но отличным от74нуля квадрупольным моментом, идентичное для всех доменных границ (рис.~ мы вос2.5 б). Для нахождения распределения вектора намагниченности Mпользовались известным соотношением, связывающим x-компоненту поля размагничивания, толщину пленки h и координату z [3]:Hxd = 4Ms lnz + h/2,z − h/2(2.13)а также формулой (2.5) для зависимости угла скручивания от напряженности магнитного поля. Нетрудно установить, что зависимость ϕ(z) имеет вид,изображенный на рисунке 2.5 б.

При значениях координаты, превышающих помодулю критическую величинуzc =h e2 − 1,2 e2 + 1(2.14)где e — число e, доменная граница является неелевской. В реальном образцеобменное взаимодействие вдоль оси z, не учитываемое здесь, приведет к незначительному сглаживанию изломов зависимости ϕ(z) в точках z = ±zc .Каждая скрученная доменная граница обладает, во-первых, равными познаку и величине поверхностными электрическими зарядами на верхней и нижней поверхностях пленки; во-вторых, противоположным по знаку объемнымзарядом. Плотность объемного заряда пропорциональна производной ϕz , и обращается в ноль в приповерхностных неелевских областях.

Характеристики

Список файлов диссертации