Диссертация (1105151), страница 19
Текст из файла (страница 19)
38: К описанию метода матриц распространения.106Фотонно-силовая микроскопия электромагнитного поля...107удовлетворяют соотношениям Ej+,= M̂ij−EjE+ i Ei−(99)и в случае линейной среды и фиксированной поляризации выражаются через коэффициенты ФренеляM̂ij =1 1 rij .tij rij 1(100)Коэффициенты Френеля для для TE-поляризованного света, падающего на границураздела i-ой и j-ой сред, можно записать как:rij =Ni − Nj2Ni, tij =.Ni + NjNi + Nj(101)А в случае TM-поляризованного света:rij =2ni nj Niεi N i − εj N j, tij =.εi N i + εj N jεi N i + εj N j(102)Учет изменения амплитуды и фазы при распространении в i-м слое проводится спомощью матрицы распространения Φ̂i :Φ̂i = exp (iNi κdi )00exp (−iNi κdi ).(103)Тогда матрица, связывающая амплитуды полей до и после прохождения многослойной среды, выражается следующим образом:T̂ = M̂m+1m Φ̂m M̂mm−1 Φ̂m−1 .
. . M̂10(104)Итоговый коэффициент отражения по полю от среды выражается через компоненты этой матрицы:r = −T21 /T22 ,(105)R = |T21 /T22 |2 .(106)а по интенсивностиФотонно-силовая микроскопия электромагнитного поля...108Значения амплитуд на левом крае i-й среды:E+ i Ei− 1= M̂i+1i Φ̂i M̂ii−1 Φ̂i−1 . . . M̂10 E0+ .r(107)Усиление локального поля вблизи нижней поверхности можно охарактеризовать+параметром L = Em+1/E0+ = Eout /Ein .Методом матриц распространения был проведен расчет коэффициентов отражения R и усиления L излучения, падающего из подложки на контактирующий с водойфотонный кристалл, при длине волны, равной λ = 532 нм.
На графике зависимости коэффициента отражения R от угла падения виден минимум при угле паденияθ = 71, 6◦ (см. рисунок 39a), который соответствует максимуму в коэффициенте усиления локального электромагнитного поля L ≈ 2, 1 (см. рисунок 39б). На рисунке39в показано распределение модуля амплитуды напряженности электрического поляв рассматриваемой структуре вдоль оси z при данном угле падения. Это распределение показывает, что в данной структуре существует волноводная мода с существенной локализацией электромагнитного поля вблизи поверхности фотонного кристалла,контактирующего с водой.С целью определения спектра пропускания образца фотонного кристалла была собрана установка, показанная на рисунке 40а.
В качестве источника света в установкеиспользовалась галогенная лампа накаливания мощностью 60 Вт, ее излучение собиралось коллекторной линзой и с помощью системы линз и диафрагм направлялосьчерез исследуемый образец фотонного кристалла на волоконный вход широкодиапазонного спектрометра (СОЛАР Лазерные Системы, S100). Примененная системапозволяла установить с помощью ирисовых диафрагм размер исследуемой области вдиапазоне от 1 до 14 мм и числовую апертуру падающего на образец оптического излучения в диапазоне Ч.А. = 0,0013–0,02.
Вычитая сигнал со спектрометра, связанныйс фоновой засветкой, и нормируя на сигнал в отсутствии образца в держателе, получен спектр пропускания фотонного кристалла для нормально падающего излученияс числовой апертурой 0,008 (см. рисунок 40б). Спектр имеет характерный минимумв окрестности 750 нм, что подтверждает наличие фотонной запрещенной зоны, а следовательно и четвертьволновых слоев в структуре.Наличие волноводной моды было подтверждено спектроскопией в схеме нарушен-Фотонно-силовая микроскопия электромагнитного поля...109Рис.
39: Результаты расчета методом матриц распространения. Зависимость коэффициентаотражения (a) и усиления локального поля вблизи нижней поверхности фотонного кристалла (б) от угла падения излучения с длиной волны в вакууме λ = 532 нм. в) Распределениемодуля амплитуды напряженности электрического поля в фотонном кристалле вдоль оси zпри возбуждении волноводной моды.
г) Спектральная зависимость коэффициента отражения при угле падения из подложки на фотонный кристалл θ = 71, 6◦ .Фотонно-силовая микроскопия электромагнитного поля...110Рис. 40: a) Установка для определения спектра пропускания образца фотонного кристалла.б) Зависимость коэффициента пропускания образца фотонного кристалла от длины волны.Точки соответствеют измеренному спесктру пропускания образца, линия — расчет методомматриц распространения.Фотонно-силовая микроскопия электромагнитного поля...111ного полного отражения в геометрии Кречманна (см. рисунок 41).
С этой целью быласобрана установка, состоящая из микроскопного предметного столика, на которыйустанавливался образец, и двух плеч, способных поворачиваться вокруг образца. Налевом плече был установлен источник света на основе массива белых светодиодовс коллекторной линзой, поляризатора, и ирисовой диафрагмы, а на правом плечекрепился волоконный вход спектрометра. Образец представлял собой герметичнуюячейку, состоящую из образца фотонного кристалла и дополнительного покровногостекла с зазором из воды толщиной около 50 мкм. Для заведения излучения в образециспользовалась специально изготовленная призма с основанием в виде равнобедренной трапеции.
Угол при основании трапеции 55◦ . Показатель преломления призмыnd = 1, 659, коэффициент дисперсии νd = 33, 5. Оптический контакт между призмойи подложкой фотонного кристалла осуществлялся с помощью невысыхающего иммерсионного масла с показателем преломления nd = 1, 515 и коэффициентом дисперсииνd = 44, 3. Спектр отражения содержит 2 характерных минимума, в окрестности 530и 560 нм, которые согласуются с расчетами на рисунке 39г и соответствуют первой ивторой волноводным модам фотонного кристалла.Для оценки величины градиентной силы, действующей на пробную полистироловую частицу в электромагнитном поле волноводной моды, используем приближениеРелея в предположении, что микрочастица не возмущает оптическую ловушку, какэто было сделано в работах [124, 125]. В этом приближении потенциальная энергиясистемы выражается как интеграл по объему частицы:U =−ZαE2 (r)dr,(108)где α — удельная поляризуемость частицы, которая может быть найдена из формулыКлаузиуса-Моссотти:α=3 m2 − 1.4π m2 + 2(109)Относительный показатель преломления для полистироловых частиц в воде составляет m = 1, 59/1, 33, следовательно α = 0, 03.Закон изменения величины амплитуды вдоль оси z имеет видE = LE0 exp (−|z|/z0 ) ,(110)Фотонно-силовая микроскопия электромагнитного поля...112Рис.
41: a) Установка для спектроскопии коэффициента отражения образца фотонного кристалла. б) Спектральная зависимость отношения коэффициентов отражения TE- и TM-поляризованного света от образца фотонного кристалла.Фотонно-силовая микроскопия электромагнитного поля...113pгде затухание определяется параметром z0 = 1/ kx2 − εwater κ2 , εwater — диэлектриче-ская проницаемость воды, а величину напряженности падающего на фотонный кристалл излучения можно записать как:E0 =r8πW,cS(111)где W — мощность лазерного излучения, S — площадь поперечного пятна падающего пучка на фотонный кристалл. Рассмотрим сферическую частицу диаметром a,находящуюся в экспоненциально затухающем поле на расстоянии h до поверхности.Тогда выражение для потенциальной энергии можно записать следующим образом:1U = − αE02 L22Zh+ah a 2 a 22|z|πdz.− z− h+exp −z022(112)Множитель 1/2 появился после усреднения поля по времени.
Тогда величину градиентной силы, действующей на пробную частицу, можно найти дифференцированиемвыражения (112):παE02 L2 z0dU=F =dh42a2h(a + z0 ) exp −+ (a − z0 ) exp −.z0z0(113)Вычисления дают величину этой силы порядка 10 фН.2. Экспериментальная установка для одновременного проведения угловойспектроскопии коэффициента отражения и фотонно-силовой микроскопии вблизи границы раздела средЭкспериментальная установка для фотонно-силовой микроскопии электромагнитного поля вблизи поверхности раздела сред изображена на рисунке 42. Эта установкапредставляет собой оптический пинцет, совмещенный с установкой для одновременной угловой спектроскопии фотонного кристалла.Оптическая ловушка формируется при фокусировке инфракрасного лазерного излучения внутри герметичной кюветы. В качестве источника излучения используетсяодномодовый лазерный диод Lumics LU0975M330-1001F10D с длиной волны 975 нм ивыводом излучения мощностью до 330 мВт в одномодовое оптическое волокно.
Ста-Фотонно-силовая микроскопия электромагнитного поля...114Рис. 42: Установка для фотонно-силовой микроскопии электромагнитного поля вблизи поверхности образца фотонного кристалла. 1 — лазерный диод 975 нм, 2, 30 — коллиматорлазерного излучения, 3 — ослабляющий оптический фильтр, 4 — фотодиод, 5–7 — системалинз для управления положением ловушки, 8 — зеркало, 9, 13 — дихроичные светоделители, 10, 12 — объективы, 11 — исследуемый образец, 14–15 — система линз для сопряжениявыходной апертуры объектива 12 и светочувствительной области квадрантного фотодиода17, 16 — оптический фильтр, пропускающий излучение 980 ± 10 нм, 18 — светодиод, 19 —коллекторная линза системы освещения, 19 — полевая ирисовая диафрагма, 21, 24 — ахроматический линзовый дуплет, 22–23 — система оптических фильтров, 25 — ПЗС-видеокамера,26 — лазер 532 нм, 27 — управляемый с компьютера механический затвор, 28 — асферическаялинза для заведения излучения лазера 532 нм в одномодовое поляризационно-сохраняющееоптическое волокно 29, 31 — поляризационная лазерная призма Глана, 32 — измерительмощности лазерного излученияФотонно-силовая микроскопия электромагнитного поля...115бильная работа диода обеспечивается с помощью источника тока Arroyo InstrumentsLaserSourse 4220 и контроллера температуры Arroyo Instruments TECSourse 5240.Выходящее из оптического волокна излучение коллимируется с помощью асферической линзы и направляется через ослабляющий оптический фильтр и систему линзи зеркал на входную апертуру объектива.
Ослабляющий фильтр установлен под углом 45◦ и пропускает 7.5% излучения, что позволяет существенно ослабить влияниеобратного отражения от “захваченной” в ловушку частицы на работу лазера. Дляконтроля стабильности работы лазера часть его излучения, отраженная от поверхности ослабляющего фильтра, регистрируется с помощью кремниевого фотодиодаThorlabs DET36A/M, подключенного к одному из каналов аналогово-цифрового преобразователя платы сбора данных National Instruments PCIe-6353. Все измерения вработе проводились в режиме, когда флуктуации сигнала с фотодиода не превышали 1%.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
