Диссертация (1105151), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Таким образом, в зависимости от размера частицы ее центр вположении устойчивого равновесия может находиться в узлах (см. рисунок 46а), либов пучностях волны (см. рисунок 46б). Начнем теперь смещать положение перетяжкивниз, увеличивая расстояние от нее до поверхности. Если частица при этом остаетсянеподвижной, ее смещение из перетяжки растет. Вместе с ним растет и сигнал Vzна квадрантном фотодиоде. Наконец, при некотором положении перетяжки частицаначинает чувствовать соседнюю потенциальную яму и может локализоваться в ней.При этом Vz резко уменьшается. На малых расстояниях от поверхности вид зависимости отличается для различного направления движения захватывающего объектива.В случае, если фокальная перетяжка объектива приближается к поверхности, характер поведения частицы сохраняется — она меняет свое положение скачком.
Еслирасстояние между перетяжкой и поверхностью увеличивается, то зависимость имееттакой же вид, как если бы частица была зафиксирована вблизи поверхности и недвигалась [131]. Это связано с тем, что ближайшая к поверхности пучность создаетнаиболее глубокую потенциальную яму для частицы.Для определения конфигурации устойчивых положений частицы в стоячей волнеможно положить, что микрочастица не возмущает оптическую ловушку.
Потенциальная энергия системы в этом приближении выражается как интеграл по объемучастицы [124, 125]:W =−Zα E2 (r) dr,(114)где α — удельная поляризуемость микрочастицы. В приближении плоских волн ин-Фотонно-силовая микроскопия электромагнитного поля...121Рис. 45: Зависимость среднего значения напряжения, получаемого с детектора на квадрантном фотодиоде hVz i, от смещения перетяжки ∆d. а) В качестве верхней стенки кюветы используется покровное стекло.
б) На поверхность стекла нанесена серебряная пленка. Черныеточки — увеличение расстояния между поверхностью и перетяжкой, белые — уменьшениеФотонно-силовая микроскопия электромагнитного поля...122Рис. 46: Стоячие волны вблизи металлической пленки при различных размерах частицы: а)равновесное положение соответствует узлу стоячей волны; б) равновесное положение соответствует пучности. в) Распределение потенциальной энергии, полученное в приближенииРелея (a — радиус частицы, h — расстояние между центром частицы и поверхностью).
Энергия нормирована на объем частицы, светлые области соответствуют высоким значениям.Штриховая линия — частица касается поверхности, положения частицы под этой линиейфизически не реализуются.Фотонно-силовая микроскопия электромагнитного поля...123теграл (114) с точностью до коэффициентов имеет вид:Zh+a 2 πzW ∝−sina2 − (z − h)2 dz,Λ(115)h−aгде Λ = λ/(2n) — период стоячей волны, a — радиус частицы, n — показатель преломления жидкости в кювете, h — расстояние между поверхностью и центром частицы.На рисунке 46в представлена зависимость W (h, a), рассчитанная при λ = 975 нм,n = 1.33. Темные области на графике соответствуют минимумам потенциальной энергии, а следовательно, положениям устойчивого равновесия.
В эксперименте использовались частицы диаметром 1 мкм, что, как видно из результатов расчета, соответствует конфигурации, изображенной на рисунке 46б. Если частица локализована в трехближайших к поверхности пучностях, то зазор между ней и поверхностью составляет около 50 нм. Период стоячей волны в веществе составил 365 нм, что соответствуетпериоду перескоков, изображенном на рисунке 45б, и подтверждает полученное численно соотношение ∆d/∆d0 = 0, 75. Результаты исследования явления сдвига ловушки оптического пинцета относительно положения фокальной перетяжки объективавблизи отражающих поверхностей являются оригинальными и опубликованы в работе [132].
В этой работе предлагается использовать формирование стоячей волны приинтерференции волн, формирующих перетяжку, с отраженными от поверхности длялокализации микрочастиц на заданном расстоянии от этой поверхности с точностью,соответствующей броуновским флуктуациям в оптическом пинцете.3. Экспериментальные результаты по фотонной микроскопии первой волноводной моды в одномерном фотонном кристаллеЭксперимент по фотонной микроскопии проводился следующим образом. В оптическую ловушку вблизи поверхности фотонного кристалла захватывалась микрочастица. Расстояние между частицей и фотонным кристаллом выставлялось с точностью50 нм с помощью пьезоэлектрической подачи объектива.
Затем область фотонногокристалла вблизи частицы освещалась через призму с помощью лазера 532 нм. Интенсивность оптического излучения в центре освещаемой области составляла около1 кВт/см2 . Сигнал с квадрантного фотодиода, соответствующий смещениям микро-124Фотонно-силовая микроскопия электромагнитного поля...частицы, регистрировался анологово-цифровым преобразователем и записывался впостоянную память компьютера с частотой дискретизации 50 кГц в течении 30 секунд. Затем излучение лазера 532 нм блокировался затвором и, аналогично, в течении 30 секунд производилась запись сигнала.
Запись в присутствии и отсутствииизлучения лазера 532 нм повторялась поочередно по 10–50 раз для каждого из рассмотренных расстояний от частицы до поверхности фотонного кристалла и при всехрассмотренных углах падения лазерного излучения. В эксперименте “захваченные” вловушку оптического пинцета микрочастицы постоянно смещались в связи с броуновским движением. Эти смещения изменяли картину рассеяния частицами и вызывалиизменения в сигнале с секций квадрантного фотодиода, при этом регистрируемоенапряжение считалось линейно связанным с данным смещением частицы из центраоптической ловушки. Тогда спектральная плотность мощности сигнала для каждойнезависимой декартовой координаты определяется выражением:PV (f) =S 2 D/(2π 2 ),fc2 + f 2(116)k— частота отсечки, k — жесткость ловушки в данном направлении, γ —2πγкоэффициент вязкого трения, D = kB T /γ — коэффициент диффузии, S — коэффи-где fc =циент пропорциональности между сигналом с квадрантного фотодиода и реальнымсмещением частицы из центра оптической ловушки, например, для смещений вдольоси x можно записать x = Sx Vx .
Следует отметить, что при нахождении вблизи границы раздела, нужно учитывать влияние поверхности на γ. Так, для движения пооси, направленной вдоль границы раздела, коэффициент вязкого трения γ частицырадиусом a на расстоянии h от ее центра до поверхности записывается в виде [2, 119]:γ0γx,y =1−1 a 39 a+16 h 8 h−45 a 41 a 5−256 h16 h,(117)где γ0 = 6πηa, η — динамическая вязкость жидкости (для воды 0,95 мПа·с). А длянаправления движения перпендикулярно границе раздела зависимость коэффициента вязкого трения можно выразить через расстояние от поверхности до ближайшегоФотонно-силовая микроскопия электромагнитного поля...125края частицы H = h − a как [133]:6H 2 + 9aH + 2a2γz =γ0 .6H 2 + 2aH(118)Таким образом, аппроксимируя спектральную плотность мощности, полученнуюпо флуктуациям приходящего на детектор сигнала с помощью алгоритма быстрогопреобразования Фурье, лоренцевой формой линии (116) для каждого направлениябыли рассчитана жесткость ловушки κ и коэффициент S.
Типичный график спектральной плотности мощности сигнала показан на рисунке 47a. Используя полученное значение коэффициента S, из исходных данных можно получить распределениевероятности смещения частицы из центра ловушки, которое при тепловом равновесиидолжно иметь вид:U (r).ρ(r) ∝ exp −kB T(119)А потенциальную энергию можно найти, используя выражение:U (r) = −kB T ln ρ(r).(120)На рисунке 47б показаны типичные зависимости потенциальной энергии от смещения частицы из центра ловушки в присутствии излучения волноводной моды фотонного кристалла и при отсутствии возбуждающего излучения лазера 532 нм.
Сдвигположения минимума потенциальной энергии при возбуждении волноводной модыобъясняется силовым воздействием на частицу со стороны электромагнитного поляраспространяющейся в кристалле моды. Умножая найденную величину жесткостиоптической ловушки k на среднюю величину смещения частицы при возбужденииволноводной моды, можно определить величину этого силового воздействия. На рисунке 48 показаны результаты измерения силы. Как видно из графиков, максимальноесиловое воздействие на частицу происходит при угле падения лазерного излученияиз подложки на фотонный кристалл около 74◦ , что соответствует резонансному возбуждению волноводной моды в схеме нарушенного полного внутреннего отражения.Серия измерений показывает, что при приближении пробной частицы к поверхности фотонного кристалла сила, действующая со стороны электромагнитного поляФотонно-силовая микроскопия электромагнитного поля...126Рис. 47: Эксперимент по фотонно-силовой микроскопии.
a) График спектральной плотности мощности сигнала с квадрантного фотодиода (КФД), черные точки — экспериментальнополученная зависимость, красная линия — аппроксимация лоренцевым контуром. б) Потенциальная энергия микрочастицы, локализованной в ловушке вблизи поверхности фотонного кристалла; черная кривая соответствует случаю отсутствия излучения лазера 532 нм,возбуждающего волноводную моду в фотонном кристалле (ВМ ФК); зеленая кривая — вприсутствии излучения данного лазера.Фотонно-силовая микроскопия электромагнитного поля...127Рис. 48: Результаты измерения силы, действующей на частицу со стороны электромагнитного поля волноводной моды фотонного кристалла: a) иллюстрация эксперимента; б) зависимость нормальной составляющей силы (проекции на ось Oz); в) зависимость проекциисилы на ось Ox.Фотонно-силовая микроскопия электромагнитного поля...128волноводной моды, также увеличивается, и в случае расположения частицы на расстоянии 0,25 мкм от фотонного кристалла достигает величины около 0,03 пН.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
