Диссертация (1105151), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Следовательно, из корреляционной функции, полученной в отсутствии магнитного поля, можно получить не только жесткость оптической ловушки, нои размер частиц. Например, в работе [9] таким образом определен размер магнитныхчастиц из оксида жедлеза (III), покрытых оболочкой из диоксида кремния. В эксперименте две частицы захватывали в ловушки, расположенные на расстоянии 3 мкмдруг от друга. Полученные функции корреляции имеют минимум на временах около0,3 мс, причем в отсутствии магнитного поля глубина минимума составляет величину около −0, 04 (см.
рисунок 26), что соответствует жесткости оптических ловушекпорядка k ≈ 2 пН/мкм и радиусу частиц a = 0, 2 мкм. В случае наличия магнитного поля напряженностью 100 Э наблюдалось изменение вида корреляционной функции, что позволило оценить силу взаимодействия и магнитный дипольный моментчастиц, которые составили, соответственно, величины порядка 0,1 пН и 5 · 10−14 A м2 .Таким образом, предложенная лазерная методика является мощным инструментомдля определения свойств частиц магнитных жидкостей.3.
Численное моделирование броуновского движения двух магнитных частиц в оптических ловушкахВ пункте 1 использовалось приближение, в котором выражение для силы магнитноговзаимодействия частиц было заменено на первые два члена ее разложения по маломупараметру (∆x2 − ∆x1 ) /R. Для проверки применимости данного приближения было проведено численное моделирование броуновского движения магнитных частиц воптических ловушках методом Монте-Карло. Моделировалось броуновское движениедвух магнитных частиц в двух оптических ловушках.Запишем уравнения движения двух магнитных частиц в оптических ловушкахдля смещений x1 , x2 частиц из центров оптических ловушек в приближении Озеена:γ ẋ1 = −kx1 + f1 (t) − Fm (r) + ε[−kx2 + f2 (t) + Fm (r)],γ ẋ2 = −kx2 + f2 (t) + Fm (r) + ε[−kx1 + f1 (t) − Fm (r)].(72)Эти уравнения можно решить численно, задав функции броуновских сил в виде случайных последовательностей.
Пусть эти последовательности будут иметь гауссовораспределение со средними значениями, равными нулю, и дисперсией в соответствииИзучение силового взаимодействия магнитных микрочастиц...77с нормировочными соотношениями для случайных броуновских сил [37]:2γkB T, τ < Γ,(1 − ε2 )Γ2εγkB Thfi (t)fj (t + τ )i = −, i 6= j, τ < Γ,(1 − ε2 )Γhfi (t)fi (t + τ )i =(73)hfi (t)fj (t + τ )i = 0, τ > Γ,где Γ больше времени корреляции случайных броуновских сил: Γ > tBrown ∼ 10−12секунд.
В программе время Γ можно выбрать равным величине шага вычислений повремени ∆t = 10−5 секунд. Можно выразить fi (t) как суперпозицию φ1 (t) и φ2 (t) —двух независимых случайных функций, имеющих средние, равные нулю,√ и дисперсии,(1 + 1 − ε2 )γkB T, аравные единице: fi (t) = aφi (t) − bφj (t), i 6= j причем a2 =2 )Γ(1−ε√(1 − 1 − ε2 )γkB T2b =.
Используя данное разложение, уравнения Ланжевена можно(1 − ε2 )Γрешить численно с помощью алгоритма:xi,n+1 = xi,n +Γ(Fi,n + εFj,n ), i 6= j,γ(74)гдеFi,n = −kxi,n + (−1)i Fm,n + awi,n − bwj,n , i 6= j,(75)wi,n — независимые случайные последовательности, имеющие гауссово распределение со средними, равными нулю, и дисперсиями, равными единице, эти последовательности рассчитывались с использованием полярного варианта метода Бокса–Мюллера [112–114].Силы магнитного взаимодействия рассчитываются по формулам:Fm,n6M 2,=−(L + x2,n − x1,n )4(76)при расчете для параллельной ориентации вектора напряженности магнитного поляи при расчете для перпендикулярной ориентации этого вектора:Fm,n3M 2.=(L + x2,n − x1,n )4(77)При расчете задается расстояние между положениями равновесия частиц в оптиче-Изучение силового взаимодействия магнитных микрочастиц...78ских ловушках R, а расстояние между ловушками вычисляется в случаях параллельной и перпендикулярной ориентаций магнитного поля относительо оси Ox, соответственно, по формулам L = R + 12M 2 /kR4 и L = R − 6M 2 /kR4 .Для численного расчета были взяты следующие значения: температура T = 300 Ки вязкость жидкости η = 10−3 кг/с, магнитные моменты частиц M = 17, 5 · 10−15 Ам2ориентированны вдоль оси Ox, диаметр частиц d = 3 · 10−6 м, жесткость оптическихловушек k = 2·10−6 Н/м, расстояние между ловушками L = 4.3 мкм.
С помощью уравнения (74) рассчитывались координаты броуновского движения частиц. Количествошагов вычислений было выбрано равным N = 107 , шаг по времени составил 10 мкс.Далее по полученным данным для координат рассчитывались нормированные функции кросс-корреляции броуновских смещений частиц. Результаты численного расчета представлены на рисунке 27. На графике также показана нормированная функциякросс-корреляции в случае отсутствия магнитного взаимодействия.
Для сравнения награфике представлены аналитические зависимости функций кросс-корреляции, рассчитанные по формуле (55).Функции кросс-корреляции броуновских смещений магнитных частиц во внешнемполе, рассчитанные с помощью численного моделирования и с помощью аналитической формулы, находятся в хорошем согласии: наблюдается характерное уменьшениезначений функции кросс-корреляции с ростом поля.
Различие значений функций,полученных с помощью численного расчета от значений, полученных по формуле(55), не превышает 0, 01, что соответствует ошибке около 3%. Это свидетельствуето применимости разложения сил магнитного взаимодействия по малому параметру(∆x2 − ∆x1 ) /R.4. Применение метода активной микрореологии для изучения магнитноговзаимодействия микрочастицВ качестве индикатора сил взаимодействия между частицами можно использовать нетолько броуновское движение частиц, но и отклик частиц на внешнее заданное возмущение.
Так как силы взаимодействия между частицами зависят от расстояния междуними, то можно по заданному закону изменять это расстояние (например, с помощьюметода активной микрореологии) и смотреть отклик системы на это воздействие. Рас-Изучение силового взаимодействия магнитных микрочастиц...79Рис. 26: Функции корреляции броуновского смещения двух магнитных микрочастиц изоксида железа (III), покрытого оболочкой из диоксида кремния. Квадратными точками показан случай отсутствия магнитного поля, круглыми точками представлен случай наличиямагнитного поля, направленного вдоль оси Ox, треугольными точками — перпендикулярноэтой оси.
На вставке изображена микрофотография захваченных частиц. [9]Рис. 27: Функции кросс-корреляции броуновских смещений оптически захваченных частиц. Черные точки — численный расчет в случае отсутствия магнитного взаимодействия;красные точки — случай наличия у частиц магнитных дипольных моментов величинойM = 17, 5 · 10−15 Ам2 , ориентированных вдоль оси Ox; сплошными линиями показан расчет данных функций по формуле (55).Изучение силового взаимодействия магнитных микрочастиц...80смотрим метод активной микрореологии. Пусть на первую частицу действует внешняя сила, вызванная смещением соответствующей ловушки по гармоническому законуxtrap= x̃trapsin(ω0 t) с амплитудой x̃trapсущественно больше спектральных компонент111случайных броуновских сил на частоте ω0 , тогда выражение для X2 можно записатьв следующем виде:Ẋ2 (ω0 ) = (A11 − A12 )[(2k ′ − k)X2 (ω0 ) + kxtrap].1(78)Для малых частот ω0 ≪ k/γ в этом уравнении можно пренебречь производной, атакже принять, что абсолютные значения смещений частиц из своих ловушек равны− ∆x1 .
Тогда:по величине, то есть ∆x2 = xtrap1k′ =k1 − ∆x1 /∆x2(79)Таким образом, измерив отношение амплитуд смещений частиц при фиксированной амплитуде осцилляций первой ловушки, можно получить градиент силы магнитного взаимодействия. Величину самой силы можно определить по смещению среднегоположения частицы в ловушке, используя выражение (48).Для иллюстрации данного утверждения был проведен следующий эксперимент.Проводилось измерение напряжения с КФД при движении частиц в присутствиивнешнего магнитного поля параллельной и перпендикулярной ориентаций в случае,когда одна из ловушек смещается по гармоническом закону. Соответствующие величины напряжений с КФД пересчитывались в реальные смещения, используя калибровку, описанную в предыдущем пункте. Координата первой ловушки в фокальнойплоскости объектива, формирующего оптические ловушки, изменялась по синусоидальному закону с помощью АОД, амплитуда смещения ловушки ставилась равнойx̃trap= 200 нм, то есть намного меньше расстояния между частицами, но больше ве1личины броуновских смещений частиц из оптических ловушек.
Частота колебанийω0= 1 Гц, то есть намного меньше характерных релакбыла выбрана равной f0 =2πk≈ 70 Гц. Для полученных данных осационных частот оптических ловушек ωk =γсмещениях микрочастиц из центров оптических ловушек вычислялись спектральныеамплитуды смещений для обеих частиц x̃1 и x̃2 . На рисунке 28 показаны зависимостиИзучение силового взаимодействия магнитных микрочастиц...81отношения спектральных амплитуд x̃2 /x̃1 от равновесного расстояния между частицами в случае создания в области образца внешнего магнитного поля H = 62 Э с линиями напряженности, направленными вдоль и перпендикулярно оси Ox.
Как видно,величина измеренного отношения тем больше, чем ближе частицы, его знак определяется ориентацией внешнего магнитного поля. Отношение можно аппроксимироватьвыражением:x̃2 /x̃1 = 1/(1 − k/k ′ ).(80)Эта аппроксимация показана на графике сплошными линиями, при этом значения k ′для данного измерения на одной паре микрочастиц дает величину магнитного момента, равную M ≈ 12 фАм2 .Изучение силового взаимодействия магнитных микрочастиц...82Рис.
28: Зависимости отношения спектральной амплитуды смещений частицы в неподвижной ловушке к амплитуде смещений в осциллирующей ловушке от среднего расстояния между частицами. Красные точки соответствуют случаю притяжения микрочастиц, черные —отталкиванию. Сплошные линии — аппроксимация значения выражением 80Глава IIIПрименение оптического пинцета для определения силовыххарактеристик эритроцитов в аутологичной плазме кровиВ данной главе методика оптического пинцета применяется для прямого измерениясил взаимодействия пиконьютонного диапазона между двумя эритроцитами в парномагрегате. Предлагается новый подход для определения вязко-упругих свойств клетокна основе метода активной микрореологии в оптическом пинцете.1. Отработка методики активной реологии в оптическом пинцете: измерение передаточных амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик смещений захваченных частицВ работе применяется та же экспериментальная установка, что и в предыдущей главе.В используемой установке оптического пинцета реализована двухлучевая схема, позволяющая одновременно производить захват двух микрообъектов на контролируемомрасстоянии друг от друга.Для тестовых экспериментов по калибровке и проверке чувствительности установки использовалась водная суспензия частиц, которые представляли собой полистироловые сферы размером 2,5 мкм с дисперсией размеров 0,4 мкм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
