Диссертация (1105151), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Черные и красные закрашенные точки относятся, соответственно, к случаям ориентации линий напряженности внешнего магнитногополя вдоль и перпендикулярно оси Ox, проведенной через центры оптических ловушек. Величина напряженности магнитного поля H = 62 Э, расстояние между оптическими ловушками L = 6 мкм.
Черные открытые точки соответствуют измерениям в отсутствии внешнегомагнитного поля. Линии — теоретическая аппроксимация значений выражением (55).Изучение силового взаимодействия магнитных микрочастиц...70ца, корреляционная функция меняется. В случае, когда силовые линии магнитногополя направленны вдоль оси Ox, то есть вдоль прямой, проходящей через положенияловушек, наблюдается уменьшение значений корреляционной функции (закрашенные черные точки). Если же силовые линии направлены перпендикулярно оси Ox,корреляционная функция возрастает (красные точки).
Данные экспериментальныерезультаты можно объяснить следующим образом. Во внешнем магнитном поле парамагнитные частицы приобретают наведенные магнитные моменты. Если векторнапряженности магнитного поля параллелен или перпендикулярен рассматриваемойоси Ox, то магнитные моменты становятся сонаправленными друг с другом и внешним полем (см. рисунок 19). В случае, когда два магнитных момента направленывдоль соединяющей их линии, они испытывают притяжение, а когда перпендикулярно данной линии — отталкивание, причем чем ближе эти моменты, тем сильнеесила магнитного взаимодействия. Поэтому если сила взаимодействия проявляется впритяжении, то при смешении первой частицы в ходе теплового движения в сторону возрастания координаты x1 вторая частица будет стремиться в сторону убывания x2 , и броуновское движение частиц становится “антикоррелированным”, то естьзначения корреляционной функции убывают.
В случае же отталкивания при смещении первой частицы в сторону возрастания координаты x1 вторая частица будетстремиться в ту же сторону. И движение становится “скоррелированным”, то естьзначения корреляционной функции возрастают. Полученные в эксперименте кросскорреляционные функции были аппроксимированы теоретической зависимостью (55),используя градиент k ′ и эффективную жесткость оптических ловушек k как параметры аппроксимации. Среднее значение жесткости обеих оптических ловушек составилоk = (2, 0 ± 0, 1) · 10−6 Н/м. Имея данные для жесткости и экспериментально измеривдисперсии сигналов Vx , из соотношения (56) можно определить коэффициент связи S между напряжением на выходе фотодетектора и смещением частицы, то естьx = S · Vx.
Например, в случае отсутствия магнитного взаимодействия (k ′ = 0) можнозаписать:S=skB T.kh∆Vx2 i(59)Используя данную калибровку, можно определить среднее смещение частиц изцентров оптических ловушек hx1,2 i под действием силы магнитного взаимодействияИзучение силового взаимодействия магнитных микрочастиц...71Рис. 23: а) Зависимость силы взаимодействия пары магнитных микрочастиц от расстояния между ними. б) Зависимость градиента этой силы от расстояния между частицами,полученная с помощью аппроксимации корреляционных функций смещений этих частиц изположений равновесия в оптических ловушках. Величина внешнего магнитного поля составляет H = 62 Э.
Черные точки соответствуют ориентации линий напряженности вдоль осиOx, проведенной через центры ловушек, красные точки — перпендикулярно этой оси. Линии— аппроксимация полученных значений моделью дипольного взаимодействия (60).Изучение силового взаимодействия магнитных микрочастиц...72Fm (R), а также величину этой силы из выражения (48). На рисунке 23а показана зависимость силы магнитного взаимодействия микрочастиц от расстояния между нимипри напряженности внешнего магнитного поля 62 Э.
Как видно из графика, когдасиловые линии внешнего магнитного поля направлены вдоль оси Ox, наблюдаетсяпритяжение парамагнитных микрочастиц. Если вектор напряженности внешнего магнитного поля ориентирован перпендикулярно этой оси, то наблюдается притяжение.Если каждую частицу представить как магнитный дипольный момент M , силу ихмагнитного взаимодействия можно представить как [15, 111]:kFm6M 2=− 4 ,RFm⊥3M 2=,R4(60)где индекс k указывает, что магнитные моменты ориентированны вдоль соединяющей их прямой, а индекс ⊥ — перпендикулярно этой прямой. Аппроксимация экспериментальных данных зависимостью (60) дала следующие значения для величиныM : (17.5 ± 0.8) · 10−15 Ам2 в случае ориентации магнитных моментов вдоль оси Ox и(17.4 ± 1.1) · 10−15 Ам2 в случае ориентации перпендикулярно этой оси, т.е.
магнитныемоменты получились равными в обеих конфигурациях, следовательно, влияние взаимного намагничивания частиц пренебрежимо мало. Рассмотрим идеальный случай,пусть магнитный момент частицы прямо пропорционален напряженности приложенного к ней магнитного поля M:M = αH,(61)где α — магнитная поляризуемость частицы. В системе двух взаимодействующихчастиц наведенный на одну частицу магнитный момент зависит от приложенноговнешнего магнитного поля и от поля, создаваемого соседней частицей. Выражениедля величины магнитного диполя второй частицы M2 во внешнем поле H и в полепервой частицы Hdip имеет вид:M2 = α(H + Hdip ),(62)Согласно формуле (39) для поля, которая первая частица создает в точке, где находится вторая:Hdip =3R(M1 R) − R2 M1,R5(63)Изучение силового взаимодействия магнитных микрочастиц...73где M1 — магнитный момент первой частицы.
Так как для двух одинаковых частицзадача является симметричной, то величины наведенных дипольных моментов мысчитаем равными M1 = M2 = M. Тогда выражение для магнитного поля, котороесоздает первая частица в точке положения второй частицы, для двух ориентацийприложенного внешнего поля:kHdip =2Mkex ,R3(64)M⊥ey ,R3(65)H⊥dip = −где ei — единичный вектор вдоль i-той оси. Следовательно, выражение для величинынаведенного магнитного момента примет вид:2MkMk = α H + 3R,(66)M⊥M⊥ = α H − 3 .R(67)Используя эти равенства, можно вычислить наведенный момент:Mk =αHR3,R3 − 2α(68)M⊥ =αHR3.R3 + α(69)Таким образом, влияние взаимного намагничивания должно вносить поправки порядка α/R3 к искомой величине, где α ≈ M/H = (3, 5 ± 0, 2) · 10−18 м3 по крайнеймере в 20 раз меньше величины R3 .Зависимость градиента силы магнитного взаимодействия k ′ от расстояния между частицами, полученная при аппроксимации корреляционных функций смещениямикрочастиц выражением (55) показана точками на рисунке 23б.
С другой стороны,градиент силы взаимодействия в дипольном приближении можно записать следующим образом:k24M 2dFm=,dRR512M 2dFm⊥=− 5 .dRR(70)Сплошными линиями на графике показаны эти модельные зависимости градиентасилы, соответствующие ранее найденным значениям магнитного момента частиц M .Изучение силового взаимодействия магнитных микрочастиц...74Как видно, эти модельные зависимости находятся в хорошем согласии с данными, полученными из анализа корреляционных функций. Следует отметить, что для описанного эксперимента ошибка определения градиента силы взаимодействия из анализакорреляционных функций составляет около 5%, что намного точнее прямого дифференцирования значений этой силы, представленных на рисунке 23а, которое даетошибку примерно в 25%.Для определения свойств магнитных микрочастиц была измерена зависимость силы их парного взаимодействия от напряженности внешнего магнитного поля.
Расстояние между ловушками равнялось L = 6 мкм. Измерения проводились, начиная смаксимально значения 62 Э, в сторону уменьшения напряженности магнитного поля.Полученная зависимость представлена на рисунке 24. Сплошными линиями показанааппроксимация экспериментальных точек функциями (60), в которых M = M0 + βH,M0 и β — параметры аппроксимации. Используя полученную зависимость силы взаимодействия от величины внешнего магнитного поля и формулу для этой силы вдипольном приближении (60), были рассчитаны величины магнитных моментов микрочастиц.
Эти значения показаны на рисунке 25 точками. Для сравнения на этом жерисунке сплошными линиями показаны результаты, полученные с помощью вибрационного магнитометра для суспензии таких же микрочастиц. Зависимость магнитныхмоментов от напряженности внешнего магнитного поля имеет петлю гистерезиса ихарактерный для суперпарамагнитных материалов вид. На вставке рисунка показаны полученные значения магнитного момента в диапазоне полей, используемых визмерениях с помощью оптического пинцета.
Согласие экспериментальных данных,полученных двумя способами, показывает возможность применения методики оптического пинцета для определения свойств магнитных суспензий с помощью прямогоизмерения сил парного взаимодействия микрочастиц.В описанных выше экспериментах использовались сферические частицы известного размера. Однако в обзоре литературы была приведена формула 38 для глубиныминимума нормированной корреляционной функции в случае присутствия толькогидродинамического взаимодействия микрочастиц посредством среды.
В приближении Озеена эту формулу можно записать как:g(τmin ) ≈ −3a,2eR(71)Изучение силового взаимодействия магнитных микрочастиц...75Рис. 24: Зависимость силы взаимодействия микрочастиц от величины внешнего магнитногополя, измеренная при ориентации линий напряженности поля вдоль оси Ox (черные точки)и перпендикулярно этой оси (красные точки). Линии — аппроксимация данных параболическим законом. Расстояние между центрами оптических ловушек L = 6 мкм.Рис. 25: Зависимость магнитного момента микрочастиц от величины внешнего магнитного поля. Точками показаны значения, полученные с помощью метода оптического пинцета,сплошными линиями показаны данные, полученные с помощью вибрационного магнитометра. На вставке та же зависимость в увеличенном масштабе.Изучение силового взаимодействия магнитных микрочастиц...76где τmin ≈ 6πηa/k.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
