Диссертация (1105074), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Моделирование плазмы методом крупных частицПлазма представляется в виде ансамбля заряженных частиц –электронов и ионов, которые движутся под действием внешних исобственных электрических и магнитных полей. Электроны и ионыиспытывают упругие и неупругие столкновения с атомами и молекуламирабочего газа. Каждая счетная частица содержит большое количествореальных частиц, что позволяет моделировать плазму, используя меньшеечисло частиц, чем в реальном источнике плазмы. Заряд крупной частицызначительно превышает элементарный заряд.Пространствоотдельныеячейкисчетноймоделируемойортогональнойобластиравномернойразбиваетсясеткойнапараллельнойкоординатным осям.

Размер ячейки h должен быть меньше, чем дебаевскийрадиус экранирования λD, h λD.Число частиц в дебаевской сфере ND должнобыть больше десяти.В основе физической модели кода лежат уравнения электродинамики.Электрическое и магнитное поля разбиваются на два слагаемых: E  E + E ,B  B + B , где E и B - переменные во времени поля, генерированныетоками и зарядами в системе, и E и B - внешние поля. Переменные вовремени поля описываются уравнениями Максвелла, в следующем виде [56]: B 41 E,jcc t E  1 Bc t ,где j – плотность тока, c – скорость света в вакууме.Плотность тока вычисляется по формуле:(5.1)(5.2)125j1Vq s s,(5.3)sГде  s – скорость частицы с номером s, V – объем ячейки, qs – часть зарядачастицы в ячейке.Квазистатическое внешнее электрическое поле Eсоздаетсяэлектродами с заданными потенциалами и вычисляется путем решенияуравнения Лапласа: 2  0 .(5.4)Аналогично квазистатическое внешнее магнитное поле B создаетсявнешними токами.Посколькуэлектроныпучкаи/илиплазмымогутбытьрелятивистскими, то для описания движения частиц в электромагнитныхполях используются уравнения Лоренца:dp q  E    B  ,dxc(5.5)v2где p и v есть импульс и скорость частиц; p  m ;   1 / 1  2 ; m естьcмасса покоя частицы, и q есть заряд частицы.Описаннаясамосогласованноесистемауравнениймоделированиединамикипозволяетчастицосуществлятьвовнешнихииндуцированных электромагнитных полях.

Учет различных столкновенийчастиц между собой осуществляется с помощью вероятностного подхода,основанного на методе Монте-Карло.На границах вычислительной области для компонент электрического имагнитного поля должны выполняться граничные условия, позволяющиезамкнуть систему уравнений Максвелла. Код KARAT позволяет задать дватипа граничных условий:126 идеальный проводник, область ввода-вывода электромагнитных волн.Граничные условияна проводящих поверхностяхимеют вид:[ E  n ]  0 , ( B  n )  0 . На оси симметрии (для аксиально симметричных задач– r-z геометрия) используются граничные условия: [ E  lz ]  0 , ( B  lz )  0 ,где n есть нормаль к границе, и l z есть единичный вектор вдоль осисимметрии.При достижении частицами границ счетной области возможны следующиеслучаи: частицы поглощаются на границе; осуществляетсявторичнаяэмиссиячастицпоопределенныммоделям и функциям распределения в точке попадания первичнойчастицы; частицы отражаются от стенки зеркально или рассеиваются.Вычислительный цикл (один цикл по времени) представляет собойследующую последовательность вычислительных операций [56,149]: расчет сил Fi, действующих на i частицу со стороны полей Ej, Bj, где j– номер ячейки; вычисление координат xi и скоростей vi всех частиц в результатеинтегрирования уравнений движения; учет потерь и эмиссии частиц на границах; учетстолкновенийпометодуМонте-Карло.Врезультатестолкновения частица меняет величину и направление скорости; расчет плотностей заряда ρj,и токов jj,во всех узлах сетки; расчет полей Ej, Bj.1275.2.

Моделирование однокамерного источникаРасчетная область для случая однокамерного источника (см. рисунок5.2.1) представляла собой цилиндр длиною 14 см и радиусом 3.5 см. Границасчетной области представляет собой идеальный проводник с нулевымпотенциалом. Она показана на рисунке красным цветом. При проведениирасчетов использовалось несколько осесимметричных моделей источникаплазмы.

Как показали расчеты [39-40,42] проникновение ВЧ полей в плазмупри работе на частоте 13.56 МГц возможно, если длина источника плазмыпревосходит 10 см. В связи с этим длина всех источника плазмы в расчетахравнялась 11 см. В первом случае область, занятая плазмой, имела радиус 2см. Боковые стенки и торцевая поверхность при z = 1.5 см источника плазмыявлялись диэлектриками. На рисунке последние выделены синим цветом.Торцевая поверхность при z = 12.5 см являлась идеальным проводником, еепотенциал равен нулю.

На внешней боковой поверхности цилиндрарасположены три витка с током, осциллирующим с заданной высокойчастотой (12.5 МГц). Положение витков с током помечено на рисункесерыми крестиками.Рис.5.2.1. Модель однокамерного источника плазмы.Ось источника плазмы совпадает с осью z.

Результаты моделированияниже представлены в сечениях, проходящих через точки, отмеченныефиолетовыми крестами. Желтым показаны силовые линии магнитного поля.128При проведении расчетов предполагалось, что плазма состоит изатомов, ионов и электронов, возникающих в результате актов ионизацииатомов электронами. Ниже на рисунках ионы и электроны, рожденные восновном объеме, будут обозначены красным и зеленым цветами. В качестверабочего газа был рассмотрен аргон. Концентрация нейтральных частицравнялась 3∙1013 см-3. Необходимые для расчетов сечения упругихстолкновений, ионизации и возбуждения были взяты из работ [142–146].Ступенчатые процессы, также как столкновения тяжелых частиц междусобой, не учитывались. Для ускорения расчетов во всех случаях масса ионовполагалась равной 2000me, где me – масса электрона.Расчеты проводились по следующей схеме: задавалось начальное распределение плазмы в центральной частиисточника плазмы.

Начальная концентрация электронов и ионовравнялась 1∙1010 см-3. задавалась величина тока, текущего через антенну. рассчитывалось изменение параметров плазмы в зависимости отвремени и находились стационарные решения.В зависимости от величины тока, текущего через антенну, зависимостьполного числа частиц в счетной области от времени имела различный вид(рис.5.2.2).Рис.5.2.2. Зависимость полного числа частиц в расчетной области от времени приразличных значениях тока, текущего через антенну. Красная кривая – ионы, зеленаякривая – электроны, возникающие в результате ионизации атомов электронами.129В случае, когда число частиц со временем уменьшалось до нуля,считалось, что индуктивный разряд при заданном токе через антеннусуществовать не может.

Когда число частиц со временем слабо изменялосьили резко возрастало, считалось, что индуктивный разряд реализуется. Ксожалению, в случае резкого возрастания со временем числа частиц неудавалось достичь стационарных режимов из-за сильного возрастаниясчетного времени.Зависимость5.2.1.параметровплазмыотвеличинывнешнегомагнитного поляНарис.5.2.3показаныраспределенияплотностиплазмыикинетической энергии электронов вдоль оси z в сечениях, помеченных нарисунке 5.2.1 фиолетовыми крестами, при различных значениях индукциивнешнего магнитного поля.B=20Gs105x10-3103x10r=0.2cmr=0.4cmr=0.7cmr=1.0cmr=1.3cmr=1.6cmr=1.8cm40e (eV)104x10ne (cm )B=20Gs50r=0.2cmr=0.4cmr=0.7cmr=1.0cmr=1.3cmr=1.6cmr=1.8cm1030202x1010101x100002468101214016246L (cm)810121416L (cm)а)B=30Gs102,0x10-3ne (cm )101,2x10r=0.2cmr=0.4cmr=0.7cmr=1.0cmr=1.3cmr=1.6cmr=1.8cm3530e (eV)101,6x10B=30Gs40r=0.2cmr=0.4cmr=0.7cmr=1.0cmr=1.3cmr=1.6cmr=1.8cm98,0x102520151094,0x1050,00024681012141602468L (cm)L (cm)б)10121416130B=40Gs101,2x10-3ne (cm )98,0x1096,0x10r=0.2cmr=0.4cmr=0.7cmr=1.0cmr=1.3cmr=1.6cmr=1.8cm25e (eV)101,0x10B=40Gs30r=0.2cmr=0.4cmr=0.7cmr=1.0cmr=1.3cmr=1.6cmr=1.8cm2015910954,0x102,0x1000,002468101214016246810121416L (cm)L (cm)в)B=50Gs101,0x10-3ne (cm )96,0x10r=0.2cmr=0.4cmr=0.7cmr=1.0cmr=1.3cmr=1.6cmr=1.8cm20e (eV)98,0x10B=50Gs25r=0.2cmr=0.4cmr=0.7cmr=1.0cmr=1.3cmr=1.6cmr=1.8cm94,0x109151052,0x1000,0024681012140162468L (cm)10121416L (cm)г)B=70Gs101,0x10-3ne (cm )96,0x10r=0.2cmr=0.4cmr=0.7cmr=1.0cmr=1.3cmr=1.6cmr=1.8cm16e (eV)98,0x10B=70Gs20r=0.2cmr=0.4cmr=0.7cmr=1.0cmr=1.3cmr=1.6cmr=1.8cm94,0x10912842,0x100,0002468101214016246810121416L (cm)L (cm)д)Рис.5.2.3.

Распределение концентрации и кинетической энергии электронов вдоль оси z наразличных расстоянии по r от оси источника плазмы. а) B = 20 Гс, б) B = 30 Гс,в) B = 40 Гс, г) B = 50 Гс, д) B = 70 Гс.Рассмотрение вышеприведенных графиков показывает, что принаименьшем из рассмотренных магнитных полей – 20 Гс, максимумконцентрации электронов в продольном направлении достигается в областилокализации антенны z = 3–4 см. В радиальном направлении вблизи антенны131концентрация электронов максимальна вблизи оси источника плазмы.

Здесьнаблюдаются и наибольшие значения кинетической энергии электронов е.Радиальная зависимость е пропадает по мере удаления от антенны. Ростиндукции магнитного поля приводит к смещению положения максимумаконцентрации электронов по z в центральную часть источника плазмы.Радиальное распределение электронов при В = 40–50 Гс сначалавыравнивается вплоть до r=1 см, а затем при В = 70 Гс концентрацияэлектронов вблизи оси разряда (r < 1 см) уменьшается по сравнению созначениями концентрации, полученными для r=1см и r=1.3 см. Необходимо,отметить,чтополученныйрезультаткачественносоответствуетнаблюдавшимся экспериментально закономерностям изменения радиальногопрофиля интенсивности свечения плазмы и зондового ионного токанасыщения при изменении величины магнитного поля [148].Нарис.5.2.4показанырадиальныезависимостиВЧполей,рассчитанных для центрального сечения источника плазмы.

Характеристики

Список файлов диссертации