Диссертация (1104904), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Такое дискретное расположениелиний спектра с постепенным понижением высоты на каждом уровне являетсякачественным представлением регулярной фрактальной организации полимернойглобулы.Рис. 3.13. Спектры границ (зависимость магнитуды от порядкового номера узла, f(N)):(а) для сети, полученной на основе матрицы контактов для кривой Пеано; (б) для сети,полученной на основе матрицы контактов складчатой глобулы; (в) для сети, полученнойна основе матрицы контактов равновесной глобулы; (г) сравнение усредненныхамплитуд, f, складчатой (красная непрерывная линия) и равновесной (синяя прерывистаялиния) глобул, упорядоченных по убыванию.Складчатая глобула, полученная методом конформционно-зависимого синтеза,подробно разобранном в разделе 3.2.1, не обладает столь симметричной доменнойорганизацией, однако, на Рис.
3.13б видно, что пики структуры также очень широкораспределены: есть относительно высокие пики (в узлах 4441, 9849, 2844), достигающиезначенийсвыше 0.8. В то время как в равновесной глобуле (см. Рис. 3.13в)прослеживаетсягустойнаборпиковпроизвольнойвысоты,появляющихсяравновероятно. Это свидетельствует о том, что каждый узел равновесной глобулы может78быть границей кластера, то есть кластерная структура является нестабильной, изменениеr приводит к полной реорганизации кластеров.Для того чтобы продемонстрировать различия для Рис. 3.13б и Рис. 3.14в более наглядно,упорядочим пики в порядке убывания для каждого из спектров.
Усредняя полученныерезультаты по нескольким реализациям структур, получим следующее представление,показанное на Рис. 3.13г. Упорядоченный спектр равновесной глобулы имеет спад линийблизкий к линейному, подтверждая, что в такой конформации границы всехинтенсивностей проявляются примерно с одинаковой вероятностью, в то время какскладчатая глобула имеет четкую структуру кластера с небольшим количеством ярковыраженных границ, преобладающих над остальными.793.4.
Результаты и обсуждениеВ рамках текущего раздела были предложены рекуррентные алгоритмыполучения полимерных расплавов с различными статистическими характеристиками.Было показано, что, разработанный нами метод конформационно-зависимого синтезапозволяет эффективно генерировать полимерные системы больших размеров, постатистическим и качественным характеристикам близкие к складчатой глобуле. Былапродемонстрирована незаузленность получаемых макромолекул и их стабильностьотносительно динамического моделирования в широком временном диапазоне. Такимобразом, алгоритм может быть успешно применен для моделирования структурных идинамических особенностей складчатой глобулы.
Базируясь на сгенерированныхметодом конформационно-зависимого синтеза макромолекулах, в следующей главе намибудет количественно исследована динамика субцепей в состоянии складчатой глобулы.Мы предложили собственную вариацию метода приготовления складчатых глобул наоснове решеточных животных, показали, что организация получаемых структур такжеблизка к фрактальной, однако, существенно зависит от масштаба рассмотрения ввидуглобальной симметрии системы, заложенной в процесс построения. Также былапредложена методика, позволяющая генерировать компактные полимерные цепи сравномерной по объему плотностью, без применения динамического моделирования длясимуляции равновесного глобулярного состояния.Применяя механизмы спектрального анализа матриц связности для компактныхсостояний полимерной цепи: складчатой глобулы, равновесной глобулы и кривой Пеано,мы продемонстрировали, что спектру границ в равновесной глобуле существенноотличается от спектра фрактальных структур.
Мы считаем, что предложенная намиметодика спектрального анализа может быть успешно применена при определениисостояния полимерных систем по матрицам контактов.80Глава 4. Динамика полимерной структуры произвольнойфрактальной размерности4.1. ВведениеВ данной главе внимание будет сконцентрировано на диффузионных процессах,происходящих в глобулярном состоянии полимерной молекулы, а именно, на диффузиифрагментов цепи. Основной мотивацией исследования является тот факт, что дотекущего момента не существовало теоретических моделей, способных с хорошейточностью описать динамические процессы, наблюдаемые внутри эукариотическогоядра.
Теоретические представления о режимах диффузионного движения в глобулярномсостоянии полимера, представленные в рамках раздела 1.1.4., оказались неподходящимикак для количественного описания экспериментальных данных, так и для качественныхоценок характерного времени протекания внутриядерных процессов. Действительно, какпоказано в работах [34-36], режим движения внутри реального клеточного ядраоказывается гораздо более быстрым, чем диффузия, предсказанная в рамках теориирептаций для глобулярного состояния полимера [9].Необходимо отметить, что диффузионный поиск является лимитирующимфактором для большинства процессов, протекающих в клетке.
Характерное времярепликации и транскрипции, как и для многих других биологически значимыхпроцессов, определяется временем диффузионного поиска белком регуляторомнекоторой специфичной последовательности на молекуле ДНК [1]. Эффективностьтакого поиска напрямую зависит как от стратегии поиска, так и от конфигурациикомпактного хроматина.В рамках данного исследования нами была разработана качественно новаяскейлинговая теория, позволяющая описать характер диффузионного движения вполимерной структуре произвольной фрактальной размерности. Будет показано, чтоколичественныехарактеристикидинамикисегментовхроматина,наблюдаемыеэкспериментально, соответствуют диффузионному режиму движения субцепей вскладчатой глобуле.
Таким образом, будет продемонстрировано, что фрактальныйхарактер упаковки хроматина способствует субдиффузионному движению сегментовглобулярного состояния без введения специфических взаимодействий.Предсказания нашей теории будут подтверждены численным моделированиемдинамики расплава длинной полимерной цепи, помещенной в объем с периодическими81граничнымиусловиями.ВрамкахмоделированиябылиспользованметодДиссипативной Динамики Частиц (DPD).4.2. Движение мономера в глобулярном состояние полимераДинамика в полимерной цепи при отсутствии внешнего поля сводится ксамодиффузионному движению. Основной характеристикой, описывающей такоедвижение, является зависимость квадрата смещения звена от времени, усредненная повсему ансамблю мономеров. Как было показано в разделе 1.1.4.3, характер перемещениязвена в равновесном расплаве незамкнутых макромолекул представляет из себясовокупность нескольких режимов движения, зависящих от масштабов рассмотрения:раузовское движение участка цепи между зацеплениями <∆x2> ~ t, раузовское движениезвеньев цепи вдоль эффективной трубки <∆x2> ~ tвдоль эффективной трубки <∆x2> ~ t1/41/2, рептационное проползание цепи, диффузия полимерной цепи, как целого, намасштабах больших размера цепи <∆x2> ~ t [9].Переходя к рассмотрению складчатой глобулы, заметим, что эволюцияфрактальной структуры на малых масштабах происходит аналогичным образом, иприрода сил, возникающих в системе, такая же.
Однако ключевую роль на динамическоеповедение системы оказывает её топологическая сложность. Как отмечалось ранее,равновесная глобула представляет из себя сильно запутанное состояние в связи сналичием свободных концов, которые имели достаточно времени для созданиямножества узлов и зацеплений в полимерной молекуле [12]. Важно понимать, что дажезамыкание цепи в кольцо не может гарантировать нам незаузленного состояния, в связи стем, что любую петлю цепи можно эффективно считать полимерным концом, способнымсоздавать топологические структуры, характерные для равновесной глобулы.
Именноэтот факт обеспечивает нестабильность складчатой глобулы и, в конечном счете,приводит к изменению её статистических характеристик в сторону равновесногосостояния.824.3. Скейлинговая теории диффузии мономеров в структурах произвольнойфрактальной размерностиНами была разработана скейлинговая теория, описывающая диффузионные режимыдвижения сегментов полимерной цепи, упакованной в полимерных структурупроизвольнойфрактальной размерности. Намибудетпродемонстрировано, чтопредсказания теории хорошо описывают известные на текущий момент режимыдвижения в полимерных системах, а также установим характер диффузии сегментовцепи, находящейся в состоянии складчатой глобулы.Рис. 4.1. Модель диффузии в компактнойполимерной структуре: элементарноесмещение мономера (красный круг)приводит в движение соседние звенья(красныйсегмент).Такимобразом,структура упаковки системыопределяет число мономеров, вовлеченныхв движение инициированное смещениемотдельногозвена,ивлияетнакоэффициент диффузии этого звена.
Врамкахпредложеннойтеориинадвижениемономеравлияюттолькососедние вдоль по цепи звенья(когдасмещение текущего звена становитсяблизким по величине к пространственномурасстоянию до них, определяемомуфрактальной размерностью упаковки).Опишем эволюцию полимерной системы, движущейся под действием тепловогодвижения мономеров. Процесс диффузии звена полимерной цепи, при усреднении повсему ансамблю, будет описываться зависимостью среднего квадрата смещения звена отвремени, прошедшего с момента начала движения. Зависимость имеет следующий вид:<∆R2> ~ D(t)t ,(4.1)где коэффициент диффузии D(t) является зависимой от времени величиной.
Рассмотримэлементарное смещение отдельного мономера: приходя в движение, звено создает волнувозмущения, передающуюся на соседние в пространстве звенья цепи, при этом ясно, чтос увеличением амплитуды смещения звена, количество соседей, вовлеченных вдвижение, будет возрастать (см. Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
