Диссертация (1104904), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Это приведет к тому, что средняя вероятность контакта будет уменьшатьсякак ~1/s с увеличением расстояния вдоль по цепи, s. Конечно, предложенная модельдалека от реальной ситуации: число возможных путей складывания в модели растет59линейно с ростом числа звеньев цепи, в то время как в реальной жизни наблюдаетсяэкспоненциальный рост путей конденсации в глобулярное состояние, при этом механизмиерархической конденсации учитывает существующую неопределенность структурыупаковки.

Однако, мы полагаем, что основной результат, заключающийся в появлениитонкой структуры контактных матриц, как суперпозиции многих реализаций процессаконденсации с различными статистическими весами, при этом сохранится.Таким образом, нами была построена статистическая модель, воспроизводящаяосновные особенности экспериментальных карт внутрихромосомных контактов. Воснову модели лег процесс иерархической конденсации гетерополимерной структуры.При описании процесса, мы опирались на базовые принципы статистической физикинеупорядоченных сред, не учитывая специфических биологических деталей.

Такоеописание может оказаться не слишком информативно в биологическом плане, однакомодель позволяет выдвинуть предположение об общем механизме, лежащем в основетонкой структуры наблюдаемой на Hi-C картах.Мы полагаем, что каждая хромосомная конформация представляет из себяиерархическую структуру с уникальной матрицей контактов.

Рассматривая ансамбльцепей с одинаковой первичной структурой, но упакованных различными способами, мыполучаем усредненную карту контактов, предполагая при этом два возможных сценария:(i)еслипервичнаяпоследовательностьгетерополимернойцепиобеспечиваетуникальный первичный фолдинг, то на итоговой Hi-C карте четко видна иерархическаяструктура, однако (ii) если первичная структура не определяет первичный фолдинг –блок-иерархическая структура Hi-C карт смазывается.

Следует подчеркнуть ключевуюроль упорядоченности первичной структуры цепи, так как различные пути конденсациив рамках нашей модели имеют различные энергии. В случае гомополимера или привысоких температурах все возможные пути конденсации имеют одинаковые энергии и,при усреднении по всем состояниям, итоговая матрица контактов будет выглядеть какградиентная матрица с вероятностью контакта зависящей только от расстояния междуфрагментами полимера вдоль по цепи.Крометого,видно,чтовпредложеннойнамимоделиглобальнаякомпартментализация выражена очень четко. Это связано с тем, что изменение позициикрупныхскладокиерархическаяимеетнаибольшийкомпартментализацияэнергетическийхромосомнабарьер.Такимобразом,крупномасштабныедомены,наблюдаемая на экспериментальных картах, обеспечивается коллективным эффектом отвзаимодействия между мономерами на самых низких пространственных масштабах.60Глава 3.

Генерация и спектральный анализ компактныхполимерных структур3.1. ВведениеВ разделе 1.1.3. были подробно разобраны методы приготовления структур, постатистическим характеристикам близких к состоянию складчатой глобулы. Былипроанализированы достоинства, недостатки и границы применимости каждого изалгоритмов.

Было показано, что выбор подхода к подготовке начального состояниясистемы для численных экспериментов непосредственно зависит от исследуемыхсвойств. Например, расплав полимерных колец удобен для изучения диффузиимономеров, ввиду того что система является статистически равновесной; дляприготовления изолированных структур небольшого размера (порядка 104 звеньев)пользуются динамическим моделированием коллапса полимера, свойства структуры приэтом оказываются близкими к теоретически предсказанным, однако, с ростом размерамоделируемой системы происходит существенное увеличение затрат численного счета.Статичные фрактальные структуры больших размеров наиболее эффективно готовить,используя алгоритмы генерации пространство заполняющих кривых, однако они, с однойстороны, оказываются крайне нестабильны в рамках динамических симуляций, а сдругой,демонстрируютособенностифрактальнойупаковкидовольногрубо.Универсального механизма генерации структуры подобной складчатой глобуле,подходящей для исследования всего диапазона свойств системы до сих пор разработаноне было.В текущем разделе мы предлагаем качественно новый метод генерациикомпактных полимерных структур подобных складчатой глобуле.

В основу метода легрекурсивный алгоритм, благодаря чему увеличение размеров итоговой системы накаждомновомшагесопровождаетсяотносительнонебольшимувеличениемвычислительных затрат ~N. Итоговая структура оказывается компактной и незаузленной.Кроме того, мы покажем, что, в рамках длительного компьютерного моделированиятермического движения полимера, статистические свойства системы изменяютсянезначительно, что позволяет эффективно исследовать динамические характеристикидлинной полимерной цепи (> 105мономеров), упакованной в состояние складчатойглобулы.

В частности, проводить численные симуляции процесса диффузионногопоиска. Также мы продемонстрируем алгоритмы получения расплава равновесной61глобулы с равномерной плотностью посредством пошагового перемешивания петель впространство-заполняющих структурах и алгоритм генерации фрактальных полимерныхструктур на основе решеточных животных.В завершении, нами будет предложена модель по выявлению топологическихдоменов на основеданных о контактах в полимерных системах. Модель позволитсопоставить матрицы связности складчатой и равновесной глобулярных структур черезанализ спектров кластерных границ.3.2. Методы генерации компактных полимерных структур3.2.1. Метод конформационно-зависимого синтезаМы предлагаем метод построения глобулярной конформации цепи, основанныйна задании полимерной структуры как траектории случайного блуждания безсамопересечений.

При этом мы вводим в алгоритм блуждания дополнительныйкороткодействующий потенциал притяжения блуждателя к собственному следу, чтообеспечивает общую компактность структуры и приводит к уменьшению свободныхпетель, в дальнейшем приводящих к образованию узлов.Рассмотрим дискретное случайное блуждание по объемной кубической решетке. Накаждом шаге блуждатель выбирает позицию из шести соседних узлов решетки. Выборновой позиции определяется по следующим правилам:ни один узел не может быть посещен дважды (условие исключенного объема)вероятность посетить i-ый узел определяется какo Pi = α + 1, если хотя бы один соседний узел был посещенo Pi = α, соседние узлы, кроме предыдущего шага, посещены не былиАлгоритм позволяет блуждателю прилипать к своему следу, имея некоторую напередзаданную вероятность α, отделиться от него.

Таким образом, α регулирует размер блоба,образуемого блуждателем до момента ухода в свободное пространство. Отдельноотметим, что в случае, когда все соседние вершины оказываются заняты блуждательвозвращается в предыдущее положение и продолжает движение, тем самым исключаясамопересечения в системе.62Рис. 3.1. Алгоритм построения складчатой глобулы методом конформационнозависимого синтеза: (а) выбор шага блуждателя в процессе рекуррентного построенияструктуры; (б) случай запирания блуждателя, при получении которого требуетсяизменить направление предыдущего выбранного шага.При α >>1 – итоговая структура имеет вид случайного блуждания, для малых α<<1 – статистические свойства ведут себя интересующим нас образом. Дело в том, чтобольшой коэффициент прилипания не дает следу возможности запутаться, так как вовремя движения практически не образуется петель, в которые может попастьблуждатель, формируя узлы.В итоге, блуждатель оставляет след в виде доменов,организованных во фрактальную структуру, не оставляя топологических зацеплений.Дляоценкизаузленностисистемынамибылиспользованалгоритм,базирующийся на вычислении полиномов Александера [93].

Идея метода заключается втом, что каждому из узлов ставится в соответствие инвариант в виде многочлена, скоэффициентами,заузленностьопределяющимисистемыможетсвойствабытьвыбранногоколичественноузла.Такимохарактеризованаобразом,величинойсобственного значения полинома Александера. Мы провели численный расчет ростапараметра заузленности с увеличением числа мономеров в двух полимерных структурах.На Рис. 3.3. приведено сравнение коэффициентов заузленности равновесной глобулы искладчатой глобулы, полученной методом конформационно-зависимого синтеза. Видно,что топологическая сложность складчатой структуры растет гораздо медленнее, чем вслучае равновесной глобулы. Похожая зависимость была показана в работе [87] дляскладчатой глобулы, полученной путем быстрого коллапса.63Рис.

3.2. Иллюстрация случайного блуждания с притяжением на плоской треугольнойрешетке. Коэффициент притяжения последовательно увеличивается от (а) к (г).Рис. 3.3. Зависимость коэффициента заузленности, A, от числа мономеров в цепи, N: вконформации равновесной глобулы (красные точки) и в конформации складчатойглобулы (черные точки).64Карты контактов для складчатых глобул, полученных методом конформационнозависимого синтеза, имеют вид характерный для экспериментальных Hi-C карт: на ниххорошо видна доменная организация, иерархия внутри доменов, а также чередованиеобластей с сильно и слабо насыщенными контактами.

Интересно, что подобная«шахматная» структура наблюдается без введения гетерополимерности в систему.Однако отсутствие специфических взаимодействий между звеньями разных типовнеизменно приводит к тому, что усредненные по реализациям матрицы контактов,сохраняя характер спада вероятности контакта при удалении от диагонали матрицы,будут иметь вид градиентных (тонкая структура пропадет, и характер уменьшениявероятности контакта при удалении от главной диагонали будет одинаков для каждой изеё ячеек).Рис.

3.4. Статистические характеристики глобулярных состояний полимерной цепи: (а)зависимость среднего квадрата расстояния между звеньями в пространстве отрасстояния вдоль по цепи, <R2>(n); (б) зависимость средней вероятности контактазвеньев от расстояния между ними вдоль по цепи P(n). Зеленым цветом обозначенастатистика равновесной глобулы, полученной как след от случайного блуждания всферическом объеме с периодическими граничными условиями, синим цветом обозначенастатистика равновесной глобулы, полученной как след от случайного блуждания всферическом объеме с отражающими стенками, красным цветом обозначенастатистика складчатой глобулы, полученной предложенным нами методомконформационно-зависимого синтеза.65Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации