Диссертация (1104904), страница 13
Текст из файла (страница 13)
3.5. Иллюстрация карт внутрицепных контактов (в, г), построенных для двухреализаций складчатой глобулы, полученных методом конформационно-зависимогосинтеза на Объемноцентрированной кубической решетке (а, б).Также, для демонстрации свойств цепей, получаемых в рамках предложенноймодели генерации, крайне важно проанализировать статистические характеристикиполучаемых структур при малых значениях параметра α. На Рис. 3.4а показаназависимость пространственного расстояния между двумя точками следа R, которыйоставляет блуждатель, от числа шагов блуждателя, сделанных между ними N, призначении α = 10–6. Видно, что в широком диапазоне масштабов (от 101 до 104)выполняется соотношение R2 ~ N2/3, демонстрирующее компактность структуры, и,согласно теоретическим представлениям [12], характерное для состояния складчатойглобулы.
Аналогичное поведение было показано и в случае пространство-заполняющихкривых [65]. Зависимость средней вероятности пространственного контакта двух звеньевP от расстояния между ними вдоль по цепи N также имеет характер близкий ктеоретическим представлениям P ~ N –1.1, похожая зависимость и была экспериментальнодетектирована при анализе реальных карт хромосомных контактов P ~ N–1.10…1.19[29].Такое поведение вероятности контактов можно объяснить ассиметричным характером66перемещения блуждателя при сохранения общей компактности структуры, это позволяетобразовывать домены с развитой поверхностью по всему диапазону масштабов.Интересной особенностью систем, получаемых методом конформакционнозависимого синтеза, оказалась независимость свойств сегментов структуры от ихлокального расположения, то есть, статистические характеристики первой половинысистемы с хорошей точностью совпадают с характеристиками второй половины.Рис.
3.6. Эволюция стартовых состояний (а,б,в) в рамках DPD-моделирования напримере сегментов цепей длины 1000 звеньев: (г,ж) – домен складчатой глобулы (а);(д,з) – домен кривой Мура (б); (е,и) – домен равновесной глобулы (в).67Главным преимуществом метода, оказалась стабильность статистических свойствгенерируемыхструктуротносительнотермическогодвижениямономеров.Мыпродемонстрировали эту особенность в работе [65], моделируя расплав из длиннойполимерной цепи, сгенерированной в периодических граничных условиях. На Рис. 3.6изображена эволюция стартового состояния на примере элемента из 1000 мономерныхзвеньев. Легко видеть, что в случае равновесного состояния, сегмент цепи представляетиз себя случайно блуждание с флуктуирующими в пространстве точками, в то время какв состоянии складчатой глобулы участок цепиупакован в домен, практически,консервативный на протяжении моделирования.3.2.2.
Метод построения полимерных колец на решеточных животныхБазируясь на представлении складчатой глобулы как состояния замкнутоймакромолекулыврасплавекольцевыхполимеров,альтернативная методика рекуррентного построениянамибыларазработанафрактального глобулярногосостояния. Как и алгоритм конформационно-зависимого синтеза, метод не требуетбольших вычислительных затрат, так как базируется на поэтапном добавлении звеньев.Рис. 3.7. Метод построения полимерной структуры на основе формированияпространство-заполняющих решеточных животных.
В качестве стартовой структурыбыл выбран единичный узел (отмечен красным цветом), на каждом следующем шагедобавлялось по одному узлы (узлы пронумерованы в порядке добавления).68Идея метода заключается в построении плотного дерева, посредством пошаговогодобавления ветвей к произвольно выбранной несамопересекающейся структуре илиотдельному узлу решетки. В качестве стартовой конформации нами было выбранослучайное блуждание произвольного размера (размер блуждания будет регулироватькрупномасштабнуюорганизациюмакромолекулы:итоговаяструктурабудетсимметрична относительно заданного пути. В случае блуждания, состоящего из однойточки, система будет сферически симметричной); блуждание принимается за дерево, ккоторому последовательно добавляются элементарные ветви.
Для добавление каждой изветвей на дереве произвольным образом выбирается узел, вокруг которого естьвакантные позиции решетки, к которому в случайном направлении, с условиемисключенного объема, добавляется единичная ветвь. Пример построения структурыпредставлен на Рис. 3.7. Через несколько тысяч шагов дерево представляет из себясферически симметричный объект с плотный шар из ветвей в центре и рыхлойоболочкой на границе. Каждая из ветвей полученной системы на всем диапазонемасштабов имеет развитую поверхность пространственного контакта с соседнимиветвями.Дляпереходаотсистемырешеточногоживотногокполимерномупредставлению, закольцованную цепь размещают на полученном дереве. В свободномобъеме структура обладает центральной симметрией, как видно из Рис.
3.8а.Рис. 3.8. Пример складчатой глобулы, построенной методом генерации полимерныхколец на пространство-заполняюших решеточных животных на кубической решетке (а)и матрица внутрицепных контактов (б), соответствующая приведенной структуре.69Рису.3.9. Статистические характеристики складчатой глобулы, полученной методомгенерации пространство-заполняющих решеточных животных: (а) зависимостьсреднего квадрата расстояния между звеньями в пространстве от расстояния вдоль поцепи, <R2>(n); (б) зависимость средней вероятности контакта, звеньев от расстояниямежду ними вдоль по цепи P(n).
Синим цветом показана статистика структур,полученная как усреднение по 1000 реализациям полимерных упаковок длины 10тыс.мономеров.Полимерные системы, получаемые таким образом, обладают близкой к 1плотностью, развитыми структурными доменами, что характерно для состоянияскладчатой глобулы. Карты внутрицепных контактов, как видно из Рис.3.8б, имеютвыраженную иерархическую доменную организацию. Кроме того, статистическиехарактеристики систем также в широком диапазоне масштабов близки к теоретическимпредставлениям о складчатой глобуле, см. Рис.
3.9. Таким образом, предложенный намиметод, основанный на получении замкнутых полимерных систем на решеточныхживотных, позволяет приготовить глобулы, статистически идентичные складчатомусостоянию. Необходимо отметить, что итоговые структуры обладают существеннымнедостатком, а именно, нестабильностью относительно динамических симуляций, как намасштабах порядка шага решетки, что характерно для генерации полимерных колец нарешеточных деревьях (так как при формировании полимерного кольца, на последнейстадии алгоритма, субцепи, огибая дерево, складываются попарно), так и на масштабахпорядка размера системы, ввиду того, что система обладает глобальной симметрией.3.2.3. Метод передачи цепиДля приготовления равновесной глобулы в компьютерном эксперименте, какправило, используются динамические и статические методы.
Динамический методоснован на коллапсе полимерного клубка без учета исключенного объема. Это позволяет70получить требуемую структуру с равномерной плотностью, однако, в случае достаточнобольших полимерных систем будет сопровождаться существенными вычислительнымизатратами. В случае пошаговой генерации используется случайное блуждание вограниченном объеме на решетке произвольной формы. Такой метод не требует высокойкомпьютерной производительности, однако итоговая структура, в рамках конкретнойреализации, обладает неравномерным распределением плотности и, для последующихсимуляций, также нуждается в динамическом уравновешивании.Рис.
3.10. Шаг алгоритма передачи цепи: (а) стартовое состояние; (б) выбор местаразрыва для отцепления свободного кольца; (в) выбор места присоединения свободногокольца; (г) присоединение свободного кольца к остальной части цепи.Нами разработан метод, позволяющий генерировать расплав равновесной глобулырекуррентным способом. Суть алгоритма заключается в пошаговом перемешиваниистартовой структуры: выбранная произвольным образом петля, содержащая два близкихв пространстве звена (см. Рис. 3.10а), отделяется от цепи, путем замыкания этих звеньев,(см.
Рис. 3.10б); затем случайно выбирается другой не принадлежащий выбранной петлеучасток цепи, расположенный рядом с ней (см. Рис. 3.10в), к которомупетля,посредствам разрыва ближайших связей присоединяется (см. Рис. 3.10г). Такиеперестроения приводят к траекториям субцепей, подобным случайным блужданиям без71диффузионных перестроек и изменения плотности системы. Для равномерногозаполнения объема в качестве начального состояния удобно использовать семействопространство-заполняющих кривых. В итоге, применяя предложенный алгоритм m раз,для кривой Мура длины N, так что M имеет величину порядка N, мы получаем расплавравновесной глобулы. Статистические характеристики системы будут приведены вследующем разделе на Рис.
4.2в и Рис. 4.2е.3.3. Выявление топологических доменов по данным о колокализации сетиНаряду с задачей генерации и моделирования систем, по свойствам подобныхэкспериментально наблюдаемым, особо остро встает вопрос корректной интерпретацииэкспериментальных сведений. Как отмечалось выше, выводы об упаковке хроматинаэукариот в состояние складчатой глобулы основываются, главным образом, наусредненной вероятности контакта регионов макромолекулы, при этом полнаяинформацияоколокализацииконкретныхсегментовДНКостаетсянеинтерпретированной. В этой связи мы обратились к вопросу определения доменныхструктур по картам внутри-цепных контактов, полагая, что внутренняя структура матрицсама по себе является характерным индикатором состояния цепи как целого. Намиразработан алгоритм, основанный на комплексной теории сетей [94-97], которыйпозволяет выявить иерархические доменные организации в произвольных полимерныхструктурах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
