Диссертация (1104904), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Характерными особенностями являются: (i) элементы иерархической структурына малых масштабах [85], (ii) глобальная компартментализация хромосомы на большихмасштабах и (iii) чередование областей с повышенной и пониженной вероятностямиконтакта [86].Возвращаяськтеоретическиммоделямупаковкихроматина,подробнорассмотренным в разделе 1.1.3, отметим, что можем разделить их на два типа: модели,содержащие специфические внутрицепные взаимодействия, ведущие к формированиюпетель и квази-сшивок [72,73], и модели, базирующиеся на гипотезе о складчатойглобуле,описывающиеструктурухроматинавтерминахкрупномасштабныхтопологических взаимодействий [13,29,65].2.3.Иерархическое складывание диблок-сополимераВвиду существования нескольких конкурирующих теорий важно правильнооценить, какие из экспериментально наблюдаемых явлений могут быть объяснены спомощью каждой из них.
В текущем разделе мы покажем, что, базируясь на описанииупаковкигеномаврамкахтеориискладчатойглобулы,привведениигетерополимерности в систему могут быть воспроизведены все наблюдаемыеособенностикартхромосомныхконтактов.Абстрагируясьотспецифических48биологических деталей, в основу модели будут положены только базовые принципыстатистической физики неупорядоченных систем. Несмотря на то, что результат,представленный ниже, имеет скорее качественный, чем количественный, характер,используемый подход может быть адаптирован под конкретную систему.Складчатая глобула, как отмечалось выше, это метастабильное состояниеполимернойцепи,котороевширокомдиапазонемасштабовхарактеризуетсясамоподобием и отсутствием узлов, формируя, тем самым фрактальную структуру,подобнуюпространство-заполняющимкривым.Самоподобиеинезаузленностьявляются крайне важными свойствами в контексте упаковки генома: фрактальнаяорганизация обеспечивает высокую плотность упаковки в широком диапазонемасштабов, а отсутствие узлов позволяет различным участкам молекулы отделяться отглобулярной структуры вне зависимости от состояния соседних доменов, что являетсякрайне важным в биологическом смысле [11, 13].
В трехмерном пространстве стольплотная упаковкаразмерностью dfприводит к пространство-заполняющей структуре с фрактальной= d = 3. Вероятность контакта, Pi,j, между двумя субъединицамимакромолекулы, i и j, в цепи длины N, зависит от комбинации структурных иэнергетических факторов. Простые средне-полевые аргументы показывают, что воN sфрактальной глобуле с Df = 3 средняя вероятность контакта ( s ) ( N s ) 1 Pi ,i s ,i 0между двумя звеньями, расположенными на расстоянии s = |i – j| друг от друга, спадаеткак P(s) ~ s-1. Стоит отметить, что численное моделирование [68,87] наряду с болееглубоким теоретическим описанием [53,78] показывают, что закон уменьшениявероятности контакта имеет следующий вид P(s) ~ s -γ, где γ ≈ 1.05–1.09, однако в даннойработе мы пренебрегаем данным уточнением, принимая γ ≈ 1.Объединение гипотез о гетерополимерности хромосомы [88] и иерархическоммеханизме компактизации позволяет объяснить явление крупномасштабной геномнойкомпартментализации.
Для того, чтобы показать совместимость теории складчатойглобулы со структурой экспериментальных карт контактов, мы предлагаем простейшуюмодель, основанную на принципах иерархической компактизации цепи в состояниескладчатой глобулы.492.3.1. Формирования иерархической структуры складчатой глобулыКак обсуждалось в разделе 1.2.3, формирование складчатой глобулы можетпроисходить посредством резкого коллапса полимерной цепи. Подобная конденсацияможет быть представлена через иерархический процесс. Рассмотрим стартовуюконформацию полимерного клубка, для нее существует некоторая характерная длинаg* N ea , где Ne – так называемая, длина запутывания, а ρ – плотность глобулы.62Под действием потенциального поля или введенного в систему межмолекулярноговзаимодействия, участки цепи длины g* коллапсируют, составляя складки нижнегоуровня (0ой уровень), которые мы обозначим за мономеры.
Затем участки цепи,содержащие несколько подряд идущих мономеров, конденсируются снова, формируякомпактные домены 1ого уровня; которые, в свою очередь, формируют домены 2огоуровня и так далее. Описанный процесс позволяет воссоздать иерархию складок, прикоторой все g*-мономеры объединяются в один общий домен, как показано на Рис. 2.2а.Рис. 2.2. Иерархический коллапс полимера: (а) три стадии рекуррентной конденсацииполимерного клубка, где g* – элементарный блоб; (б) процесс конденсации на основебинарного дерева.В иерархически упакованной макромолекуле позиция каждого мономераописывается набором индексов, специфичных для каждого конкретного домена 1огоуровня, к которому данный мономер принадлежит.
В простейшем случае, когда каждыйдомен на уровне λ состоит из p = 2 доменов предыдущего уровня λ – 1, иерархия складокможет быть представлена, как дерево Кейли, при этом индексы описывают путь отвершины дерева к мономеру. То есть, связывая бинарные значения 0 и 1 с выборомлевого и правого пути спуска по дереву к нижестоящему уровню, координата мономера50A может быть обозначена как бинарный код 011, как изображено на Рис. 2.2б.Соответственно, кодировка из m элементов дает информацию о том, как попасть в точкуA из корневой точки дерева O (если дерево состоит из m уровней) и полностьюхарактеризует позицию точки A в наборе доменов, изображенных на Рис. 2.2а.Таким образом, граничные узлы дерева Кейли составляют пространствосостояний для мономеров цепи, где каждая ветвь соответствует конкретному домену.Число разветвлений дерева Кейли, p (на Рис. 2.2б показан случай с p = 2), определяетколичество доменов на λ-уровне, содержащихся в домене следующего иерархическогоуровня λ + 1 (предполагаем, что p не зависит от уровня).
Удобно выбрать характернуюдлину мономера l так, что lp = g*, тогда домен самого низкого уровня состоит из двухтаких мономеров, а домены на каждом λ-уровне будут состоять из p λ мономеров.Введенный иерархических характер доменов является грубым приближением поотношению к реальной картине, однако, мы считаем, что модель регулярного дереваявляется гораздо более подходящей теорией для иерархической упаковки ДНК, чемслучайная компактизация без учета иерархичности.
Необходимо подчеркнуть, чтоописание складчатой глобулы в терминах иерархии доменов происходит без учетаобъемных взаимодействий. Эффект исключенного объема можно легко учесть,рассматривая скейлинговую зависимость размера домена от числа мономерных звеньеввходящих в его состав.Далее, задав порядок формирования доменов на иерархическом дереве, введем правила,по которым элементы цепи будут заполнять эти домены. Здесь мы объединяемиерархическую геометрию конденсации полимера и его линейную геометрию: мыпредполагаем, что цепь заполняет домены последовательно, однако существуетнеопределенность по отношению к выбору мономера, с которого начинается заполнениепервого домена низшего иерархического уровня.
Мы можем показать это на следующемпримере, изображенном на Рис. 2.3а: звенья цепи пронумерованы по порядку; начиная смономера 1 мы можем объединить мономеры 1 и 2 в домен первого уровня, λ = 1, затемсделать это для следующих пар мономеров: [3,4], [5,6], [7,8], … На втором уровнекомпактизации, λ = 2, аналогично получаем следующие структурные объединения:[[1,2],[3,4]], [[5,6],[7,8]], и т.д.. Однако, если мы начнем заполнение доменов низшегоуровня с мономера 4, то получим следующий набор структурных единиц первого уровня:[4,5], [6,7], [8,1], [2,3],… на уровне λ = 2, получим домены [[4,5],[6,7]], [[8,1],[2,3]]. Есливсе фрагменты цепи идентичны, то все возможные расположения цепи на первом уровнедерева складывания оказываются равновероятны, что при усреднении матрицы51контактов по всем возможным путям конденсации полимера приведет к размываниюиерархической структуры.
Однако, в случае гетерополимерной цепи, энергии контактовдвух фрагментов оказываются зависимы от типа этих фрагментов, и различные путискладывания будут иметь различные статистические веса, зависящие от составамономерных звеньев, контактирующих в складках. Таким образом, пути конденсации,которые обеспечивают большую вероятность контакта звеньев одного типа, оказываютсястатистически более вероятными Наблюдаемое чередование интенсивности цвета для HiC карт (видно на Рис. 2.1в) демонстрирует, что взаимодействие между мономерами,действительно, бимодально, и, в этом случае, естественно использовать для модельногоописания цепи – гетерополимер, содержащий два типа звеньев.
Данный подходподтверждается экспериментальными исследованиями, согласно которым, различныеучастки хроматина ведут себя по-разному [88], что легло в основу модели, описывающейпространственнуюорганизациюхроматиначерезспецифическиебелковыевзаимодействия [72,73]. В рамках нашего рассмотрения введения дополнительныхвзаимодействий не требуется, мы используем простейший вариант хромосомной модели:полимерная цепь, состоящая из двух типов звеньев, для определенности A и B. При этомшахматнаяструктуракартконтактовполучаетсязасчетвведенияэнергиивзаимодействия между указанными типами звеньев Ei,j. Энергия возникает в случаепространственного контакта мономеров i и j: 1, когда i и j – звенья одного типа ( A Aили B B)Ei , j u, когда i и j – звенья разных типов ( A B или B A)(2.1)где параметр u (0 ≤ u ≤ 1) – характеризует соотношение энергий благоприятного инеблагоприятного контактов (за единицу энергии принимаем контакт звеньев одноготипа).Вероятность контакта Pi,j между мономерами i и j иерархически упакованнойгетерополимерной цепи зависит от минимального иерархического уровня домена, λi,j,который содержит оба мономера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
