Диссертация (1104904), страница 16
Текст из файла (страница 16)
4.1). Это явление и определяет коэффициентдиффузии выбранного нами звена, а именно, коэффициент диффузии убывает с ростомколичества вовлеченных в движение звеньев как83D(t)=D0 / N ,(4.2)это связано с тем, что эффективное трение каждого из вовлеченных в движение звеньев,о соседние звенья и о молекулы растворителя одинаково. Число звеньев, вовлеченных вдвижение выбранным звеном, зависит от масштаба смещения рассматриваемого звена, атакже от структуры упаковки полимера и определяется фрактальной размерностьюсистемыN~Ddf,(4.3)Подставляя зависимость числа мономеров, вовлеченных в процесс диффузии, ввыражение для коэффициента диффузии, а затем в зависимость среднего квадратасмещения звена от времени получим общий закон диффузии для полимерной системыпроизвольной фрактальной размерности<∆R2> ~ t 2/(2+df ).(4.4)Применяя полученное соотношение к складчатой глобуле, для которой df = 3, получимследующий диффузионный режим на временных масштабах, соответствующихраузовскому движению участка цепи<∆R2> ~ t 2/5.(4.5)Для равновесной глобулы (df = 2) полученное скейлинговое соотношение<∆R2> ~ t 1/2,(4.6)повторяет хорошо известный результат, соответствующий режиму рептационногопроползания цепи вдоль эффективной трубки топологических зацеплений.
Однако, вреальных полимерных системах, режим диффузии звена равновесной глобулы имеет вид<∆R2> ~ t 1/4,(4.7)это связано с тем, что эффективная трубка топологических зацеплений, по которойдвижется цепь, сама по себе запутана в гауссов клубок, что приводит к уменьшениюскейлинговой экспоненты в два раза. В складчатой глобуле таких зацепление нет, азначит, диффузионный режим, соответствующий тем же пространственным масштабам,будет описываться законом <∆x2> ~ t2/5, то есть, диффузия звена в складчатой глобулепроисходит гораздо быстрее, чем в равновесной.844.4. Моделирование диффузии в полимерных расплавахДляподтвержденияэксперименте,мырезультатоввоспользовалисьскейлинговойDPD-методомпотеориивкомпьютерноммоделированиюплотныхполимерных систем (подробно описан в разделе 1.2.5).
Объемные взаимодействия быливведены нами таким образом, чтобы исключить самопересечения в системе. Средняядлина заузливания оказывается равной Ne ≈ 50 +/- 5 мономеров [104]. Размерымоделируемых цепей составили N = 218 = 262144 мономера, то есть N/Ne ≈ 5000. Притаких условиях время уравновешивания системы из столь длинных цепей оказываетсянедостижимым в рамках настоящего численного эксперимента. Как следствие,важнейшую роль играет выбор начального состояния.Для доказательства существования предсказанных нами диффузионных режимов,моделировалось движение мономеров в структурах складчатой глобулы (df = 3) иравновесной глобул (df = 2). Перейдем к подробному описанию методов приготовлениястартовых структур.
Ввиду того, что существует несколько способов генерациикомпактных полимерных структур со свойствами близкими к свойствам метастабильногосостояния (подробно рассмотрены в разделе 1.2.4.), для того чтобы избежать эффектавлияния начального состояния на результаты моделирования, нами было использованонесколько стартовых состояний, соответствующих складчатой глобуле. Также, передначалом моделирования, исследуемые структуры уравновешивались в течении времениравного времени моделирования.Первая структура была получена на основе пространство-заполняющей кривойМура, как фрактал, состоящий из 6ти иерархических уровней. Вторая структура былапостроена с использованием предложенного нами метода конформационно-зависимосинтеза (раздел 3.2). Данный алгоритм никогда ранее не применялся в качестве методапостроения складчатой глобулы, однако статистические характеристики, которымиобладают структуры, полученные с его помощью, а также стабильность итоговыхсистем, делают алгоритм подходящим для нашего исследования.
В качествереферируемого состояния в моделировании была использована равновесная глобула,полученная методом передачи цепи (см. раздел 3.4) из пространство-заполняющейкривой Мура. Для получения равновесного состояния было проведено 50 000 шаговпередачи цепи.85Рис. 4.2. Эволюция статистических характеристик глобулярных структур вдинамическом моделировании DPD-методом: складчатой глобулы (а, г), пространствозаполняющей кривой Мура (б, д) и равновесной глобулы (в, е). На рисунках (а-в)изображены зависимости среднего пространственного расстояния между звеньями,<R(n)>, от расстояния между ними вдоль по цепи, n; на (г-е) изображены зависимостисредней вероятности контакта между двумя мономерами, P, при увеличениирасстояния между ними вдоль по цепи, n. Зеленым цветом обозначены характеристики86стартовых конформации, красным цветом – отожженных конформаций, синим цветом– конформаций, полученных на конец моделирования.Моделирование проводилось с использованием кластера «Ломоносов».
Линейныеразмеры кубического объема составили 44x44x44 элементарных единиц длины. Наповерхности куба действовали периодические граничные условия. Входные параметрыбыли заданы следующим образом: плотность упаковки выбрана равной ρ = 3,максимальный отталкивающий потенциал aij = 150, равновесная длина связи составилаr0=0.5, жесткость связи k = 150 (см. раздел 1.2.5).Структуры были уравновешены в течении τa = 3.2*107 шагов моделирования.Интересно заметить, что при этом статистические свойства равновесной глобулы иглобулы, полученной методом конформационно-зависимого синтеза, не изменились (см.Рис.
4.2а и Рис. 4.2в), в то время как структура кривой Мура претерпела значительныеизменения, связанные с разрушением доменных стенок. Это хорошо заметно на Рис. 4.2б<R2(n)>. Интересно заметить, что структура, к которой эволюционирует пространствозаполняющая кривая, по статистическим свойствам близка к складчатой глобуле,построенной методом конформационно-зависимого синтеза.На Рис. 3.6 можно наблюдать эволюцию домена размера 1000 мономеров вкаждой из исследуемых в динамическом моделировании структур. Видно, что за времямоделирования домены складчатой глобулы успевают незначительно проникнуть всоседний объем (см.
Рис. 3.6г и Рис. 3.6ж). Сегмент равновесной глобулы,представляющий из себя случайное блуждание, изменяет локальную структуру, сохраняякрупномасштабную траекторию (см. Рис. 3.6е и Рис. 3.6и).Результат численного моделирования представлен на графике Рис. 4.3. Мыпродемонстрировали, что на τm = 3.2*107 шагах моделирования закон изменениясреднего квадрата смещения мономера, усредненный по ансамблю, имеет степенной вид<(ΔR)2> ~ t α, где α зависит от стартовой структуры следующим образом:αF = 0.374+/-0.008, для складчатой глобулы (df = 3)αH = 0.381+/-0.006, для кривой Гильберта (df = 3)αE = 0.247+/-0.011, для равновесной глобулы (df = 2)87Рис.
4.3. Зависимость средний квадрат смещения мономера от времени в DPDмоделировании. Стартовые структуры: складчатая глобула (красные круги), криваяМура (синие треугольники), равновесная глобула (зеленые квадраты).Сопоставляя результаты симуляций с предсказаниями нашей скейлинговой теории,можно видеть, что диффузионный режим в равновесной глобуле в рамках погрешностисовпадает с предсказанным αE = 0.25, (df = 2). Характер движения в структурах сфрактальной размерностью df = 3, явно превосходит показатель экспоненты в рамкахмодели Рауза и близок к теоретическому значению αF/H = 0.4, (df = 3), однако несовпадает с ним в рамках экспериментальной погрешности.884.5.
Результаты и обсужденияВ рамках данного исследования нами была разработана качественно новаяскейлинговая теория, описывающая диффузионные режимы движения в структурахпроизвольной фрактальной размерности. Было показано, что результаты теории схорошей точностью согласуются с результатами компьютерного моделирования.Незначительные отклонения экспериментальныхзависимостей оттеоретическихпредсказаний вызваны, по нашему мнению, флуктуационными эффектами в системе.Впервые был теоретически получен закон, описывающий динамику сегментовцепи, имеющей структуру складчатой глобулы, средний квадрат смещения мономера,согласно нашей теории зависит от времени как <(ΔR)2> ~ t 0.4. Необходимо подчеркнуть,что этот результат хорошо согласуется с экспериментально наблюдаемым ~ t 0.4+/-0.04 [34].Таким образом, переходя от исследования статистических свойств реального хроматина,позволивших обосновать гипотезу об упаковке хромосом в складчатую глобулу, кдинамике полимерных систем, находящихся в компактном фрактальном состоянии, мыпродемонстрировали,чтоскладчатаяупаковкахромосомспособнаобъяснитьдиффузионные процессы в ядрах эукариот как на качественном уровне, так и с позицииэкспериментов, дающих точные количественные оценки динамики внутри исследуемыхструктур.Базируясь на разработанной нами скейлинговой теории можно оценить среднеевремя пространственной локализации сегментов цепи, расположенный на заданномрасстоянии вдоль по цепи, N.
В рамках раузовской динамики скейлинговое поведениесреднего времени первого достижения <tMPT> при больших значениях числа звеньевмежду реагирующими участками цепи подчиняется степенному закону: <tMPT> ~ N (1+2ν),где ν=1/df обратная фрактальная размерность, равная ν = 1/2 для равновесной глобулы иν=1/3 для складчатой конформации соответственно. Отсюда следуют следующиескейлинговые соотношения для среднего времени первого достижения: <tFPT> ~ N 2 (дляравновесной глобулы), и <tMPT> ~ N5/3(для складчатой глобулы).
Видно, что сувеличением N, время поиска в складчатой структуре растет значительно медленнее, чемв случае модели Рауза, что говорит о том, что складчатая структура являетсясущественно более благоприятной для осуществления процессов ненаправленногодиффузионного поиска, чем равновесная. Этот факт является действительно важным вприменении к клеточным процессам и может служить еще одним доказательством того,что хроматин в клеточном ядре имеет структуру складчатой глобулы.89Глава 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
