Диссертация (1104775), страница 15
Текст из файла (страница 15)
3.8б представлена динамика угловой зависимости волновой функции 6р-подоболочки атома ксенона, рассчитанная с использованием выражений (2.39), (??) и (2.41). Представленные на рис. 3.9 расчётыпоказывают, что форма спектра ∆σ(ω,τ) позволяет восстановить динамику волновой функции исследумой электронной подоболочки.0.80.60.40.2020 40 60 80 100 120 1401.510.50304050Задержка, фс(а)601Интенсивность, отн. ед.Поглощение, отн. ед.680.80.66p 2 [1/2]0 −6p 2 [3/2]20.11 эВ6p 2 [3/2]2 −6p 2 [5/2]20.14 эВ0.40.206p 2 [1/2]0 −6p 2 [5/2]20.25 эВ0.10.2Энергия, эВ0.3(б)Рисунок 3.9: (а) Зависимость дифференциального наведённого поглощения ∆σ(τ)от времени задержки τ между зондирующим импульсом и импульсом накачки(сверху).
Динамика угловой зависимости волновых функций 6р-подоболочки ксенона, рассчитанной по формулам (2.39), (??) и (2.41), в диапазоне времени задержки τ от 25 до 60 фс. (б) Фурье-образ функции ∆σ(τ).Для того, чтобы селективно управлять возбуждением уровней, вместо одного импульса накачки используется два с задержкой в половину периода колебанийкогерентности, которую требуется исключить из моделирования.
Колебания когерентности имеют вид медленно затухающей гармонической функции от временис фиксированной начальной фазой. Описанная выше пара импульсов, таким образом, возбуждает две гармонические функции в противофазе друг к другу, вызываягашение колебаний. При необходимости полностью погасить осцилляции болееодной когерентности необходимо использовать два импульса с такой задержкой,при которой все когерентности одновременно находятся в противофазе к начальному состоянию. Математически это утверждение соответствует следующей системе:(n1 + 1/2)T1 = (n2 + 1/2)T2 = (n3 + 1/2)T3 = . . .
= (ni + 1/2)Ti ,(3.7)где T1 , T2 , T3 , . . . ,Ti – периоды осцилляций когерентностей, n1 , n2 , n3 , . . . ,ni – целые числа, большие или равные нуля. Для любого набора {ni }, удовлетворяющегоэтой системе, время задержки Td = (ni +1/2)Ti для любого i. Так как найти подобные целые числа получается не всегда, или найденные таким образом задержки69оказываются слишком велики, чтобы их можно было использовать, можно применять менее точный, но заведомо имеющий подходящее решение метод. Для этогонеобходимо найти такой момент времени после прихода первого импульса накачки, в котором функцияF (t) = max{ρ1 (t), ρ2 (t), .
. . ,ρi (t)}(3.8)Когерентность, отн. ед.имеет минимум. ρi – нормированные когерентности, колебания которых требуется погасить. Искомая задержка между импульсами и будет равна интервалу междунайденным моментом времени и временем прихода первого импульса накачки.Чем больше i, тем, в общем случае, хуже происходит гашение колебаний. Действительно, данный алгоритм ищет такую точку, в которой все когерентности одновременно находятся максимально близко к минимуму. Чем больше различныхколебаний требуется исключить, тем дальше от минимума каждого из них будетнаходиться эта точка, если считать, что периоды колебаний друг другу не кратны. Применение данного алгоритма к паре когерентностей 6p 2 [5/2]2 –6p 2 [1/2]0 и6p 2 [5/2]2 –6p 2 [3/2]2 показано на рис.
3.10.111000−1−1−10801600801600X: 75.680 160Время, фс(а)(б)(в)Рисунок 3.10: Пример использования приближённого алгоритма нахождения задержки между импульсами. (а): Временна́я зависимость нормированных когерентностей. (б): График функции F (t), определяемой соотношением (3.8). Таккак в каждый момент времени значение этой функции определяется максимальным из значений когерентнотей, её локальные минимумы будут соответствоватьточкам, в которых обе когерентности одновременно максимально близки к своимминимумам.
(в): Нахождение глобального минимума функции F (t) на областирассмотрения.700.41500.31480.21460.11441424060 80 100 120Задержка, фс0(а)Поглощение, отн. ед.152Поглощение, отн. ед.Длина волны, нмДля проверки возможностей данной методики была использована модельвзаимодействия атомарного ксенона со сверхкороткими импульсами, описаннаяранее. В качестве накачки вместо одного импульса использовались два одинаковых импульса с задержкой по времени, совпадавшей с половиной периода колебаний когерентности либо рассчитанной по уравнениям (3.7) или (3.8). Все остальные параметры совпадали с ранее использованными.1.210.86070 80 90Задержка, фс100(б)Рисунок 3.11: Зависимость спектра поглощения от задержки при гашении колебаний когерентности с периодом 17 фс (6p 2 [5/2]2 –6p 2 [1/2]0 ). (а) Спектр коэффициента поглощения в зависимости от задержки.
(б) Зависимость коэффициентапоглощения от задержки на длине волны 149 нм для задержек от 60 до 100 фс. Напанели показана эволюция углового профиля электронной плотности.Результаты моделирования приведены на рис. 3.11, 3.12 и 3.13. Слева накаждом рисунке показаны спектры поглощения в зависимости от задержки, справа – профиль поглощения на длине волны 149 нм и эволюция угловых профилейэлектронных плотностей.На рис. 3.11 и 3.12 показаны спектры поглощения в случае, если гасится одна из когерентностей, соответственно, 6p 2 [5/2]2 –6p 2 [1/2]0 или 6p 2 [3/2]2 –6p 2 [1/2]0(т.е. задержка между импульсами накачки составляет 8.5 или 18 фс).
Заметна существенная разница в эволюции углового профиля электронных состояний, легкообъяснимая с помощью выражения:|φ⟩ = A1 |φ1 ⟩ + A2 |φ2 ⟩ + A3 |φ3 ⟩= (a1 |φ1 ⟩ + a2 |φ2 ⟩) + (b1 |φ1 ⟩ + b2 |φ3 ⟩) + (c1 |φ2 ⟩ + c2 |φ3 ⟩).(3.9)Здесь A1 ,A2 ,A3 ; aj ,bj ,cj ; j = 1,2 – некоторые постоянные коэффициенты, удовлетворяющие соотношениям A1 = a1 +b1 ; A2 = a2 +c1 ; A3 = b2 +c2 , |φi ⟩ – состояния,1500.41481460.21441424060 80 100 120Задержка, фс(а)0Поглощение, отн.
ед.152Поглощение, отн. ед.Длина волны, нм711.210.80.66070 80 90Задержка, фс100(б)Рисунок 3.12: Зависимость спектра поглощения от задержки при гашении колебаний когерентности с периодом 36 фс (6p 2 [3/2]2 –6p 2 [1/2]0 ). (а) Спектр коэффициента поглощения в зависимости от задержки. (б) Зависимость коэффициентапоглощения от задержки на длине волны 149 нм для задержек от 60 до 100 фс. Напанели показана эволюция углового профиля электронной плотности.соответствующие i-му р-уровню.
В правой части уравнения (3.9) представленасумма трёх возможных когерентностей между р-уровнями. В таком представлении каждый из уровней входит в сумму, определяющую волновую функцию состояния, дважды (в составе двух когерентностей). Таким образом, возникает возможность качественного анализа относительного вклада каждого из р-уровней вформирование полного углового профиля электронной плотности р-подоболочкиксенона. В первом случае гасится когерентность 6p 2 [5/2]2 –6p 2 [1/2]0 , в результате в состав суммы уровни 6p 2 [5/2]2 и 6p 2 [1/2]0 входят не два раза, а один.
Таким образом, преобладающим при построении подоболочки оказывается уровень6p 2 [3/2]2 , что хорошо видно на приведённом графике. Во втором случае гаситсякогерентность 6p 2 [3/2]2 –6p 2 [1/2]0 , соответственно, преобладающим становитсяуровень 6p 2 [5/2]2 . Различия в форме углового профиля в максимуме на примерно67 фс и в максимуме на 85 фс объясняются описанным выше эффектом, связанным с почти кратностью периодов колебаний когерентностей ксенона.На рис. 3.13 показан спектр поглощения, профиль поглощения на длине волны 149 нм и эволюция углового профиля электронной плотности р-подоболочкиксенона в том случае, если погашены колебания одновременно двух когерентностей, 6p 2 [5/2]2 –6p 2 [1/2]0 и 6p 2 [5/2]2 –6p 2 [3/2]2 .
Задержка между импульсами накачки имела величину 75.6 фс и была найдена с использованием соотно-0.90.81500.61481460.41440.21420100 120 140 160Задержка, фс(а)Поглощение, отн. ед.152Поглощение, отн. ед.Длина волны, нм721.210.8130 140 150 160 170Задержка, фс(б)Рисунок 3.13: Зависимость спектра поглощения от задержки при гашении всех колебаний когерентности, кроме колебаний с периодом 36 фс (6p 2 [3/2]2 –6p 2 [1/2]0 ).Задержка между импульсами накачки, найденная с помощью формулы (3.8) составляла 75.6 фс. (а) Спектр коэффициента поглощения в зависимости от задержки.
(б) Зависимость коэффициента поглощения от задержки на длине волны 149нм для задержек от 130 до 170 фс. На панели показана эволюция углового профиля электронной плотности.шения (3.8). Интервал задержек между первым импульсом накачки и пробнымимпульсом был смещён для того, чтобы второй импульс накачки всегда предшествовал пробному. Так как используется приближённый метод определения задержки (точный метод не имеет целочисленного решения), когерентности гасятся не полностью, что отражается, в частности, в форме углового профиля электронной плотности подоболочки. Угловой профиль подоболочки в том случае,если учитывается только одна когерентность, определяется угловыми профилями тех уровней, между которыми возбуждена когерентность, а именно, 6p 2 [1/2]0и 6p 2 [3/2]2 .
Однако, как хорошо видно на рис. 3.13б, в формировании угловогопрофиля подоболочки принимает участие и уровень 6p 2 [5/2]2 , что и доказываетнеполное гашение осцилляций других когерентностей.Выполненный анализ показывает возможность использования световых импульсов со сверхшироким спектром и активно формируемой фазой для селективного возбуждения, когерентного управления и аттосекундной спектрохронографии электронных подоболочек многоэлектронных атомных систем. Численноеисследование эволюции матрицы плотности, возбуждаемой сверхкоротким световым импульсом электронной подоболочки атомной системы, показывает, что73ключевую роль в формировании нелинейно-оптического отклика такой системы играют явления интерференции различных квантовых каналов электроннойдинамики.
На основе выполненного анализа предложена методика когерентногоуправления аттосекундной динамикой отдельных электронных подоболочек с помощью сверхкоротких лазерных импульсов.74Глава 4. Использование волоконных источников света для задачзондирования.4.1 Сбор некогерентного люменисцентного отклика для различныхархитектур волоконных компонент в случае одно- и двухфотонноговозбуждения.Используя описанную в главе 2 численную модель, был проведён расчётпрофиля моды и области сбора, получаемых для нескольких характерных параметров волокон со ступенчатым профилем показателя преломления, микроструктурированных волноводов и пучков волокон.
Были рассмотрены режимы одно- идвухфотонного возбуждения исследуемой среды, а также выполнен анализ влияния рассеяния на локальность отклика. Проведено сравнение эффективности сбора для волокон одного типа с различными параметрами и для разнотипных волокон.Рисунок 4.1: Зависимость радиуса волноводной моды от размера сердцевины ρдля стандартного световода с n1 − n2 = 0.01400Z, мкмZ, мкм752000−50 0 50X, мкм(а)4002000−50 0 50X, мкм(б)Рисунок 4.2: Карты функции ψ(r,z), рассчитанные для расположенных в воздухеволоконных зондов с различными с диаметрами сердцевины a0 , числовой апертурой N A и эффективным радиусом моды w, а также фотографии соответствующихволокон: (а) a0 = 90 мкм, N A = 0.22, w = 37 мкм с эффективным углом расходимости θd = 6,3°; (б) a0 = 50 мкм, N A = 0.22, w = 20 мкм и эффективным угломрасходимости θd = 6,3°.Линией на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
