Диссертация (1104775), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Нелинейный показатель преломления халькогенидногостекла составляет n2 = 4.32 × 10−18 м2 /Вт [127], что на два порядка превышаетнелинейный показатель преломления плавленого кварца. Таким образом, использование этого материала позволяет получать сверхширокие спектры из импульсовсо сравнительно малой энергией в волокнах, меньших 1 см в длину.Недостатком халькогенидного стекла является его длина волны нулевойдисперсии, расположенная около 7 мкм. Для того, чтобы сместить её в сторонуболее коротких длин волн, используется фотонно-кристаллическое волокно. Выбранная геометрия поперечного среза является одной из наиболее распространённых и представляет собой так называемую гексагональную структуру, при которой заполненные воздухом полости расположены вокруг твердотельной сердцевины (рис.
3.1а). Следует отметить, что на рис. 3.1а приведена только центральная часть волокна. При моделировании считалось, что фотонно-кристалическаяоболочка продолжается бесконечно по сравнению с характерными поперечнымимасштабами импульса. Характерными величинами, определяющими геометриюволокна в таком случае, являются диаметр воздушных полостей d и расстояниемежду ними Λ. В моделируемом волокне они принимали значения, соответственно, 0.6 и 3 мкм.В силу распространённости подобной геометрии волокна определение егодисперсионного профиля является уже давно решённой задачей [36]. Подобноеволокно имеет две длины волны нулевой дисперсии, на 3 и на 8.5 мкм.
Между57na100ДГС, пс/(нм·км)Λ0−100−200d(а)246Длина волны, мкм8(б)Рисунок 3.1: (а) Схематичное изображение поперечного сечения использованноговолокна. Λ = 3 мкм, d = 0.6 мкм. (б) Дисперсионный профиль волокна. Длиныволны нулевой дисперсии 3 и 8.5 мкм.ними находится область аномальной дисперсии с небольшим значением коэффициента β2 , порядка 50 пс/нм/км. Вне этой области для длин волн меньших, чем 3мкм, модуль коэффициента β2 резко увеличивается с уменьшением длины волны,достигая значений порядка 200 пс/нм/км уже в районе 2 мкм (3.1б).Импульсы накачки моделировались на основе экспериментальных данныхо системе оптического параметрического усиления чирпированных импульсов,позволяющей получать сверхкороткие импульсы длительностью 85 фс (ширинана полувысоте) на длине волны 3.1 мкм с частотой повторения 160 кГц [128].
Пиковая мощность импульсов варьировалась в пределах от 250 до 1000 Вт, что существенно ниже определяемого оптическим пробоем максимума для материалаволокна [36]. Таким образом, энергия импульсов имела порядок десятков пикоджоулей.Для оценки минимальной допустимой длины волокна был использован критерий малости интенсивности вытекающей моды. При заведении излучения в волокно помимо фундаментальной моды неизбежно возбуждаются так называемые«вытекающие» моды, которые по той или иной причине не удовлетворяют условиям, при которых свет распространяется по волноводу. Обычно их влияние не учитывается, так как они затухают на очень малых масштабах по сравнению с полнойдлиной волновода.
Однако, в данном случае длина волновода сама по себе явля-58ется сравнительно малой (меньше 1 см), что вызывает необходимость подобнойпроверки. Обычно в волноводе может присутствовать сразу несколько вытекающих мод, между которыми распределяется энергия, не попавшая в фундаментальную моду. В данном случае рассматривается наихудший вариант, в котором всяэнергия вытекающих мод сосредоточена в одной, наименее затухающей.Для выполнений оценки используется упрощённая модель описанного выше волокна.
Она представляет собой волокно со ступенчатым профилем показателя преломления. Относительная разность показателей преломленияn2co − n2cl∆== 0.005.2n2co(3.1)Показатель преломления сердцевины, он же показатель преломления вещества волокна, рассчитывается по формуле Селлмейера какvum∑uAj λ2n(λ) = t1 +.(3.2)2 − λ2λjj=1Здесь λ - длина волны в микрометрах, Aj и λj - постоянные коэффициенты. ДляGe11.5 As24 Se64.5 m = 2, A1 = 5.78525, A2 = 0.39705, λ1 = 0.28795 мкм и λ2 =30.39338 мкм [127]. Для длины волны 3 мкм показатель преломления равен 2.6. Вкачестве радиуса сердцевины было использовано расстояние между воздушнымиполостями Λ = 3 мкм.Коэффициент поглощения излучения веществом волокна на длине волны 3мкм составляет 0.5 дБ/см. Так как длина волокна в большинстве расчётов меньшесантиметра, то как для оценки минимальной длины, так и для самого численногомоделирования поглощение излучения веществом волокна считается пренебрежимо малым.Последний параметр, который необходимо задать перед расчётом - желаемый контраст мощностей вытекающей и фундаментальной мод на заданном расстоянии от входа в волокно, A = PLP01 /PLM (z0 ).
PLP01 – мощность фундаментальной моды, PLM – мощность вытекающей моды, z0 – расстояние от входа вволокно. В приведённом ниже расчёте величина контраста A = 106 .Предполагая, что поперечное распределение излучение имеет вид функцииГаусса, пренебрегая дисперсией и нелинейностью, зависимость мощности вытекающей моды от продольной координаты в волокне будет иметь вид [129]PLM (z) = PLM (0) exp(−αz),(3.3)59ВОЛОКНОCaF2ЛАЗЕРСолитонная самокомпрессияКомпенсациячирпаРисунок 3.2: Схема моделируемого эксперимента.где PLM - мощность вытекающей моды, α = 2βileaky - коэффициент затуханиявытекающей моды, определяемый мнимой частью постоянной распространения.Следует отметить, что величина α определяется не только поглощением материала, но и потерями энергии за счёт «вытекания» из волновода. В результате преобразования отношения мощностей фундаментальной и вытекающей мод получается выражение для определения длины z0 , на которой достигается желаемыйконтраст мод A:1A(1 − η)z0=ln,(3.4)ραρηгде ρ- радиус сердцевины и η - эффективность заведения излучения в фундаментальную моду.Используя зависимости безразмерных параметров уравнения (3.4) от нор√мированной частоты V = kρnco 2∆ = 1.1 [129], определяется минимальнаядлина волокна, на которой контраст между мощностями вытекающей и фундаментальной мод имеет величину 106 .
Для определённых выше параметров волокна эта длина оказывается равна примерно 0.6 мм, что на порядок меньше рассматриваемых при моделировании размеров. Таким образом, показывается, что,несмотря на крайне малую длину волокна, вытекающие моды тем не менее невлияют на сигнал на его выходе.Моделирование распространения излучения в волокне выполнялось путёмрешения нелинейного уравнения Шредингера (2.1) методом, описанным в главе 2. Результаты расчётов были использованы для получения зависимостей коэффициента сжатия импульса, т.е.
отношения длительности начального импульса кдлительности конечного, и оптимальной длины волокна от пиковой мощности начального импульса и его центральной длины волны. Рассматриваемый интервалдлин волн выбирался таким образом, чтобы за его пределами коэффициент сжатиябыл равен 1, т.е. рассматривались только те длины волн, при которых происходитсжатие импульса. Интервал мощностей был ограничен снизу теми же соображе-402 000СПМ, отн. ед.Интенсивность, отн.ед.601 0000−0.1 −0.1 0.0 0.1Задержка, пс30201002 0000.1(б)6Расстояние, ммРасстояние, мм(а)420−0.2−0.10.00.1Задержка, пс(в)3 000 4 000 5 000Длина волны, нм0.264202 0003 000 4 000 5 000Длина волны, нм(г)Рисунок 3.3: Сжатие в волокне.
Длительность начального импульса 85 фс. (а)-(г):Результаты расчётов для выходного импульса минимальной длительности. Центральная длина волны начального импульса 3500 нм, его пиковая мощность 600Вт, длина волокна 6.4 мм. (а): Временной профиль импульса на выходе из волокна. Пунктиром отмечен временной профиль импульса на входе в волокно. Длительность исходящего импульса 17 фс, период поля 12 фс, коэффициент сжатия5. (б): Спектр импульса на выходе (сплошная кривая) и на входе (пунктир) в волокно. (в): Временная эволюция импульса.
(г): Спектральная эволюция импульса.ниями. Ограничение сверху определялось длиной волокна: в силу обратной зависимости оптимальной длины от пиковой мощности импульса, при превышенииопределённого порога длина волокна становится непрактично малой.3 00040СПМ, отн. ед.Интенсивность, отн.ед.612 0001 0000−0.1 −0.1 0.0 0.1Задержка, пс30201002 0000.1(а)(б)15Расстояние, ммРасстояние, мм151050−0.23 000 4 000 5 000Длина волны, нм−0.1 0.00.1Задержка, пс10502 0000.2(в)3 000 4 000 5 000Длина волны, нм(г)Рисунок 3.4: Сжатие в гибридной схеме. Длительность начального импульса 85фс. Длина волокна 6 мм. (а)-(г): Результаты расчётов для выходного импульса минимальной длительности.
Центральная длина волны начального импульса 3460нм, его пиковая мощность 613 Вт, толщина кристалла 1 мм. (а): Временной профиль импульса на выходе из волокна. Пунктиром отмечен временной профильимпульса на входе в волокно. Длительность исходящего импульса 11.5 фс, периодполя 11.5 фс, коэффициент сжатия 7.4. (б): Спектр импульса на выходе (сплошнаякривая) и на входе (пунктир) в волокно. (в): Временная эволюция импульса. (г):Спектральная эволюция импульса. На графиках (г) и (в) белой горизонтальнойлинией показана граница волокна.Нелинейный коэффициент γ волокна рассчитывался на основе данных о поперечной структуре моды [36] какγ=n2 ω0,cAef f(3.5)30.420.333.544.5Длина волны, мкм1Пиковая мощность, кВт40.50.6140.5100.450.330.640.422.533.5Длина волны, мкм(в)Пиковая мощность, кВт0.876160.840.620.42.533.5Длина волны, мкм0Тощина кристалла, см10(б)Коэффициент сжатия, разПиковая мощность, кВт(а)3.544.5Длина волны, мкмОпт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
