Диссертация (1104775), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

2.1а), n , ncore и nclad – показателипреломления среды, сердцевины и оболочки волокна, соответственно. В отличииот n и ncore , которые определяются только показателями преломления материаловисследуемой среды и сердцевины волокна, nclad чувствителен к структуре оболочки. Т.к.

θ2 = π/2 − θ1 , мы запишем условие для угла полного внутреннегоотражения, какncladcos θt =(2.19)ncoreИспользуя уравнения 2.12—2.14 можно получить следующее выражение для максимального угла сбора θf в этом случае:√()2ncorencladsin θf =1−(2.20)nncore√sin(θf ) = Nn0A , где n0 – показатель преломления среды, N A = n2core − n2clad –численная апертура волокна. Следует отдельно отметить, что максимальный уголсбора θf не является углом расхождения накачки в случае многомодовых волокон,47который определяет эффективный угол расходимости для различных мод волокна.Если частица находится достаточно далеко от торца волокна, так, что угол,определяемый апертурой волокна, становится больше, чем угол, под которым лучможет попасть на торец волокна (рис.

2.1б), то θmax уже будет определяться положением флуоресцирующей молекулы относительно торца волокна и, исходя изгеометрических построений:r − d/2sin(θ1max ) = √z 2 + (r − d/2)2иr + d/2sin(θ2max ) = √,z 2 + (r + d/2)2(2.21)где d – диаметр области волокна (сердцевины или внутренней оболочки), в которую осуществляется сбор флуоресцентного сигнала.Теперь, проинтегрировав уравнение 2.12, мы определим мощность собранного сигнала для заданного волокна в зависимости от координат z и r, тем самымопределив область, с которой эффективно собирается флуоресцентный сигнал.Несмотря на то, что данная модель также требует численного решения, она включат в себя выведенные специально для волоконных зондов элементы аналитических решений как для интенсивности накачки, так и для эффективности сбора вкаждой точке пространства, и поэтому обладает существенно меньшими потребностями в вычислительных ресурсах.Важным параметром, определяющим характеристики сбора излучения волноводом, является размер волноводной моды волокна.

Рассмотрим волноводнуюструктуру с произвольным профилем показателя преломления n(r). Поле направляемой волноводной моды в случае осесимметричного приближения для даннойдлины волны запишем в виде [41]E(r,φ,z,t) = F (r) cos(mφ) exp(−iβz) exp(iωt),(2.22)где z, r, φ – цилиндрические координаты, t – время, F(r) – поперечный профильполя волноводной моды, m – азимутальный индекс моды, β – постоянная распространения, ω – частота излучения. В этом случае поперечный профиль поляволноводной моды находится путем решения волнового уравнения [41]{[}]21 dFωd2 Fm22++n(r) − β − 2 F = 0.(2.23)dr2r drcrРадиус волноводной моды определим как( ) 12Sw=,π(2.24)48где[∫ ∞]22|F(r)|rdr∫ ∞0S=(2.25)4 rdr|F(r)|0– эффективная площадь волноводной моды.

Профиль показателя преломлениясветоводной структуры запишем в следующем виде [41; 123]: [( ) ]1n 1 − 2 r g ∆ 2 , 0 6 r 6 ρ,1ρn(r) =(2.26)12ρ6rn1 (1 − 2∆) ,2πгде n1 и n2 – показатели преломления образующих световодную структуру материалов, ρ – радиус сердцевины световода, ∆ = (n21 − n22 )/(2n21 ). Показатель степени g в выражении (2.26) определяет крутизну профиля показателя преломленияв волноводной структуре.

Значение g = 1 соответствует треугольному профилюn(r). При g = 2 имеется параболический профиль показателя преломления. Большие значения показателя g соответствуют волноводу со ступенчатым профилемпоказателя преломления. Для стандартного световода радиус основной волноводной моды с высокой точностью описывается формулой Маркузе [123]:wABC≈ 2/(2+g) + 3/2 + 6 ,ρVVV(2.27)где2πρ 2(n1 − n22 )1/2(2.28)λ– волноводный параметр, λ – длина волны излучения, A, B, C – численные коэффициенты.Для световода со ступенчатым профилем показателя преломления, g → ∞,численные коэффициенты в выражении (2.27) определяются следующим образом: A = 0.65, B = 1.619, C = 2.879.Для получения выражения для многофотонного случая представим уравнение (2.12) в виде∫ ∞ ∫ ∞P ∝ σηN I0dzφ(r,z)f (r,z)rdr,(2.29)V =00где σ – это сечение поглощения, η – квантовый выход флуоресценции, N – плотность центров флуоресценции, которая предполагается постоянной для исследуемого объема, r – поперечная координата, отсчитываемая от оси волокна, z – продольная координата, измеряемая от выходного торца волоконного зонда, I0 – интенсивность излучения накачки в центре пучка на выходном торце волоконногозонда, то есть при r = 0, z = 0.49Функция φ(r,z) определяет эффективность сбора флуоресцентного сигнала волоконным зондом в данной точке пространства и определяется выражением(2.13) с учётом зависимости θmax (N A,r,z) от числовой апертуры волокна NA ипространственного положения рассматриваемой точки (r,z).f (r,z) – фактор, учитывающий пространственное расхождение пучка накачки на выходе волоконного зонда.

Для многомодового волокна зависимость f (r,z)может быть представлена в виде f (z) = a2m (z tg θd + am )−2 , где am – эффективныйрадиус моды, θd – дифракционный угол.Для описания сбора некогерентного флуоресцентного отклика волоконнымзондом в случае многофотонного возбуждения флуоресценции приведённая выше модель волоконно-оптического зондирования расширяется до общего случаяm-фотонного возбуждения. Обобщение приводит к следующему выражению дляполной мощности флуоресцентного сигнала, собранного волоконным зондом:∫ ∞ ∫ ∞mPm ∝ σm ηN I0dzφ(r,z)[f (r,z)]m rdr,(2.30)00где m – число фотонов в многофотонном процессе поглощения, σm – сечение mфотонного поглощения.Для учёта влияния рассеивающих свойств среды в уравнения (2.29) и (2.30)вносится фактор T (r, z), определяющий затухание вследствие эффектов рассеяния и поглощения.

Таким образом, указанные уравнения принимают форму, соответственно∫ ∞ ∫ ∞dzφ(r,z)f (r,z)T 2 (r,z)rdr(2.31)P ∝ σηN I00∫иPm ∝σm ηN I0m∫∞dz00∞φ(r,z) [f (r,z)Tp (r,z)]m Tf (r,z)rdr.(2.32)0Во втором уравнении Tp учитывает рассеяние накачки, Tf – флуоресцентного отклика.Хорошо известно, что в тканях мозга в видимом и ближнем инфракрасномспектральном диапазоне длина поглощения lα на порядок больше, чем длина рассеяния lS [124], что позволяет с высокой точностью при расчетах учитывать только эффекты, связанные с рассеянием. Затухание излучения вследствие рассеянияв биологической ткани может быть рассчитано многими способами, при этом дляслучая, когда в рассматриваемой области зондирования укладывается мало длин50рассеяния, подходящим и достаточно простым методом является модель диффузного рассеяния Кубелки-Мунка [125]:TKM = (µs z + 1)−1 ,(2.33)где µs = lS−1 .

Для расчета распространения излучения в тканях мозга использовались известные значения [124] µS ≈ 11 мм-1 для излучения с длиной волны532 нм и µS ≈ 6 мм-1 для излучения на длине волны 1064 нм. Для модельныхэкспериментов, проведенных без биологических тканей (в воздухе) рассеяниемпренебрегалось, что приводило к T ≈ 1.Таким образом, была построена сравнительно простая модель распространения и сбора волокном люминесценции среды, возбуждаемым одно- или многофотонным способом.

Несмотря на свою простоту, она, как будет показано позже,хорошо совпадает с экспериментальными данными, что позволяет использоватьеё в качестве метода теоретической оценки эффективности сбора люминесцентного отклика волокнами с различными характеристиками.2.3Получение углового профиля электронных оболочек с использованиемформализма матрицы плотностиАнализ динамики наводимой полем когерентности и населённости возбуждаемых полем электронных состояний основан на решении уравненя Лиувиллядля матрицы плотности ρ:∂ρ(t)= [H0 ,ρ(t)] − E(t) [d,ρ(t)] − ρ(t)/τr(2.34)∂tгде H0 – гамильтониан системы в отсутствие поля, d – дипольный момент, E(t)– электрическое поле, [·] – скобки Пуассона, τr – время дефазировки.

Начальные условия для матричных элементов ρij (t) матрицы плотности ρ(t) имеют вид:ρ11 (0) = 1, ρij (0) = 0 при i + j > 2.Если предположить, что изменение населённостей уровней мало относительно 1, т.е. максимально возможного значения (что в дальнейшем подтверждает расчёт), то к этому уравнению можно применить теорию возмущений, в такомслучае матрица плотности предстаёт в виде ряда∑ρ(n) (t),(2.35)ρ(t) =i~n51где каждое слагаемое ρ(n) (t) находится из решения системы уравнений:][]∂ρ(n) (t) [(n−1)(n−1)i~= H0 ,ρ(t) − E(t) d,ρ(t) − ρ(n−1) (t)/τr .∂t(2.36)(n)Начальные условия для матричных элементов ρij (t) матрицы плотности ρ(n) (t)(0)(n)имеют вид: ρ11 (0) = 1, ρij (0) = 0 при i + j + n > 2.Индуцируемая полем нелинейная поляризация P (n) (t) и соответствующееэтой поляризации наведённое поглощение σ(ω) вычисляются согласно следующим формулам:[](n)(n)P (t) = N · T r ρ (t),d ,(2.37)6∑P̃ (2n+1) (ω) ωσ(ω) = 4π Im  n=2(2.38),cN ε0 Ẽpr (ω) где P̃ (n) (ω) есть Фурье-образ функции P (n) (t), а Ẽpr (ω) – Фурье-образ функцииEpr (t), N - плотность атомов, dif = |⟨φf |z|φi ⟩|2 – дипольный момент, φi и φf –волновые функции начального и конечного состояний.Одноэлектронные волновые функции состояний ксенона представляются ввиде произведения радиальной и угловой части(e)φn,l,ml ,mjc ,mS =Rn,l (r) eψn,l,ml ,mjc ,mS ,r(2.39)где n и l –главное и орбитальное квантовые числа, r, θ, φ – радиальная и угловыекоординаты, jc – полный угловой момент, mjc , mS , ml – магнитные квантовыечисла.

Характеристики

Список файлов диссертации