Диссертация (1104411), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В качестве граничных35условий обычно используется условие равенство нулю скорости жидкостина твердой поверхности, отсутствие нормальной составляющей тока надиэлектрических поверхностях, и условие для концентрации на электродах: врежиме насыщения на катодах c=0.Решение системы (1.2.5) в трехмерной геометрии представляет собойочень не простую задачу и получение аналитического выражения длявеличины электрического тока как функции внешнего ускорения требуетпривлечения численных методов исследования. Совместное использованиечисленных и аналитических методов позволяет рассчитать частотныехарактеристики для различных конфигураций ячеек. Выбор конкретногометода зависит от геометрии электродов и требуемой точности.
Некоторыепримеры решения и полученные при этом результаты представлены выше(см. разделы 1.1.3 и 1.1.4).1.2.2. Нелинейные искажения электрохимического преобразователя.В выходных сигналах реальных приборов всегда присутствуютнелинейные искажения, которые вызваны нелинейностью системы обработкиипередачисигнала.Этиискажениявызываютпоявлениевчастотном спектре выходного сигнала составляющих, отсутствующих вовходном сигнале.
Нелинейные искажения представляют собой измененияформы колебаний, проходящих через электрическую цепь, вызванныенарушениями пропорциональности между мгновенными значениями сигналана входе системы и на ее выходе. Это происходит, когда характеристикавыходного напряжения нелинейно зависит от входного. Количественнонелинейные искажения могут оцениваться двумя параметрами.Первый – коэффициент нелинейных искажений Кн (КНИ), безразмернаявеличина для количественной оценки нелинейных искажений, равнаяотношениюсреднеквадратичнойсуммыспектральныхкомпонентов36выходногосигнала, отсутствующихвспектре входногосигнала,ксреднеквадратичной сумме спектральных компонентов входного сигнала.Второй - коэффициент гармонических искажений Кг (КГИ), такжебезразмерная величина, выражающая степень нелинейных искаженийустройства,равнаяотношениюсреднеквадратичнойсуммывысшихгармоник сигнала к амплитуде первой гармоники при воздействии на входустройства синусоидального сигнала:КГ =U 22 + U 32 + ..
+ U n2(1.2.6)U1Данные коэффициенты связаны соотношением:КГ = КН(1.2.7)1 − К Н21.2.3. Шумы электрохимического преобразователяПомимо расчета передаточной функции система уравнений (1.2.5) можетбыть использована для исследования стохастических процессов и изучениясобственных шумов ЭП. В этом случае в правой части системы уравненийдолжныпоявитьсястохастическиесилы,ссоответствующимикорреляционными характеристиками [43, 44].Собственный шум является одной из основных характеристик датчиковдвижения. Он определяет минимально регистрируемый сигнал, которыйможет бытьобработан соответствующим преобразователем сигналов, атакже ограничивает и устанавливает нижний предел для всехтиповизмерений.
При разработке преобразователей и измерительных систем оченьважно свести отношения шума к сигналу к минимуму, потому что этоотношение подчас является ключевым при работе соответствующей системыс малыми сигналами.При помощи экспериментальных результатов, полученных благодаряисследованию флуктуационных явлений нередко можно сделать выводы омеханизмах различных физических явлений. Поэтому такие исследования37открывают широкие возможности для изучения физической природы техпроцессов, которые определяют не только шумовые, но и не шумовыепараметры и характеристики приборов.К наиболее часто встречающимся шумам относятся: тепловой, дробовой,генерационно-рекомбинационныйшум,шум,обусловленныйтемпературными флуктуациями, а также 1/f (фликер-шум).большоеколичестворазличныхпубликацийСуществуетописывающихшумывэлектронных устройствах, к примеру [45-50].
Однако, при разработке новыхтипов приборов необходимо детальное изучение шумовых процессов,оказывающих наибольшее влияние на собственный шум устройства.До сих пор не существует единой, строгой теории шумов молекулярноэлектронной системы,что обусловлено сложностью и многообразиемфизических механизмов, ответственных за шумы в ЭП.С одной стороны, случайные изменения скорости свободных носителейзаряда, вызванные случайным характером процессов их рассеяния, приводятк флуктуациям их локальной плотности, в результате чего появляютсяслучайные микроскопические диффузионные токи. По этой причине всистеме,содержащейсвободныеносителизаряда,существуетфлуктуирующий ток, равный сумме таких микротоков, а на электрическихконтактах к системе возникает флуктуирующее напряжение.
В условияхтермодинамическогоравновесияононазываетсятепловымилиджонсоновским шумом. Более общее название – диффузионный шум. Вжидкости на шум диффузионного типа накладывается естественнаяконвекция,такжесвязаннаяснеоднородностьюраспределенияконцентрации [51].С другой стороны, шум в ЭП может быть вызван гидродинамическимифлуктуациями потока жидкости через преобразующую ячейку [52] ислучайными явлениями, связанными с переносом заряда на границе разделаэлектрод - раствор электролита [53].38Наконец, во всех измерениях малых флуктуаций надо принимать вовнимание шумы электроники, задающей рабочее напряжение на электродахпреобразователяиобеспечивающейпреобразованиетоковвэлектрохимической ячейке в выходное напряжение [54].В настоящее время принято считать, что в практически используемыхустройствах на основе ЭП, шумы на частотах выше нескольких Герцопределяются шумами электроники, а на более низких частотах –гидродинамическимифлуктуациямипотокаэлектролитачерезпреобразующую ячейку.Шум последнего типа подробно изучен в работе [52], где было показано,что адекватные эксперименту результаты могут быть получены, есливэквивалентной схеме преобразователя параллельно гидродинамическомусопротивлению Rg поставить источник шумового потока со спектральнойплотностью:θ2ω=4kTRg,(1.2.8)где θ - объёмная скорость потока электролита.В частности, как показано в [52], из этой модели следует, что на низкихчастотахспектральнаяплотностьшума,выраженнаявединицахэквивалентного ускорения, не зависит от частоты и выражается формулой:a2ω=4 ⋅ Rg ⋅ Tρ2 ⋅l2,(1.2.9)где ρ - плотность электролита, l - длина столба жидкости в направлениидействующего ускорения.Формула (1.2.9) была многократно подтверждена экспериментально дляразныхтиповпрактическииспользуемых9гидродинамическое сопротивление Rg ~ 10приборов,имеющихН ⋅с.
Из нее, очевидно, следует,м5что снижения шумов на низких частотах можно достичь увеличениемплотности и геометрических размеров, или снижением гидродинамического39сопротивления преобразователя. Однако в работах [55, 56] нагляднопродемонстрировано, что зависимость собственных шумов преобразователяот указанных параметров более сложная, нежели это следует из формулы(1.2.9). Кроме того, в ходе экспериментальных исследований былоустановлено, что спектральная плотность шума вертикального ЭП спониженным значением гидродинамического сопротивления Rg ~ 108Н ⋅снем5является частотно-независимой согласно формуле (1.2.9), а испытываетзаметный подъём в сторону низких частот.Многочисленные экспериментальные данные дают основания полагать,что в собственные шумы ЭП на низких частотах, помимо исследованного вработе [52], существенный вклад дает гидродинамический шум иного типа.Таким шумом может быть предложенный в [57] шум вихревых пульсацийлокальных скоростей и давления, которые могут возникать в каналепреобразователя при достаточно высоком уровне сигнала, а также приобтекании электролитом электродной системы преобразователя.В схемах преобразования и усиления сигнала ЭП, используемых напрактике,применяютсяоперационныеусилители,шумыкоторыхопределяются импедансом на входе.
В работе [58] были произведены прямыеизмерения импеданса используемых в настоящее время электрохимическихячеек и на основании полученных данных рассчитан шум вносимыйэлектронной схемой в общий шум ЭП. Оказалось, что шумы, вносимыесопутствующейэлектроникойиобусловленныеимпедансомэлектрохимической ячейки, стоящим на входе электронного каскадаусиления сигнала, дают существенный вклад только на частотах выше 10 –20 Гц для малых концентраций (0.002 – 0.01 моль/л). Для более высокихконцентраций электролита и частот от 1 Гц до 10 шум электроники для всехисследованных образцов лежит существенно ниже собственного шумасенсора. Из полученных данных в работе [58] делается вывод, что начастотах выше 1 Гц собственный шум измерительных устройств на основе40ЭП обусловлен конвективными процессами в преобразующем элементе, а нешумами сопутствующей электроники, как считалось ранее.Диффузионныйпереносзарядавэлектрохимическихсистемахсопровождается пространственными изменениями концентрации ионов врастворе.
Поскольку локальная плотность раствора зависит от концентрации,при наличии внешнего ускорения, роль которого может играть ускорениесвободного падения, в результате действия архимедовой силы в системевозникает конвективное движение электролита (естественная, или свободнаяконвекция), которое, в свою очередь, влияет на распределение концентрациии скорость доставки реагирующих веществ к электродам [59, 60].Такназываемый шум конвекции и возникает в результате естественнойконвекции раствора электролита. Даже в отсутствии интегрального потокажидкостивканале,небольшиелокальныефлуктуацииплотностиэлектролита индуцируют вихревые потоки в растворе.
Эти потоки вызываютдополнительный шумовой ток на выходе ЭП. Изучение влияния шумовконвекции на шумовой спектр ЭП было проведено в работе [61].Шум конвекции довольно трудно описать аналитической зависимостью,и на настоящий момент не существует выражения описывающего данныймеханизм шума для всех конфигураций электродного узла. Для оценкивеличинышумаконвекциивразличныхизделияхнапринципахмолекулярной электроники в настоящее время используется численноемоделирование и экспериментальные исследования. В общем, величинашума конвекции зависит от числа Релея Ra для системы электродыэлектролит:g β ∇c0 d 4Ra =,νD(1.2.10)g- ускорение свободного падения, ν- коэффициент кинематической вязкости,D- коэффициент диффузии ионов в растворе электролита, ρ0- средняяплотностьраствора,β = ρ 0−1 ( ∂ρ ∂c )c = c - массовый0коэффициент;d-41расстояниемеждуэлектродами;∇c0 -градиентконцентрацииэлектроактивных ионов между электродами.Численное моделирование и проведенные эксперименты доказаливозможность снижения шума конвекции путем уменьшения числа Релеясистемы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
