Диссертация (1103382), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Кроме того, погрешность снижается при измельчении расчетнойсетки, как это показано на Рис. 20.Рис. 20 Относительное отклонение численного решения от аналитического длязадачи нахождения распределения потенциала внутри равномерно заряженного шараРезультаты тестирования позволяют прийти к выводу о том, что алгоритм расчетараспределения потенциала в области моделирования работает достаточно точно. Такжестоит отметить, что точность получаемого решения определяется коэффициентом,связывающим норму матрицы плотности электрического заряда и невязку решения натекущей итерации в условии, определяющем выход из итеративного цикла.
Изменяя этоткоэффициент, можно повышать точность рассчитанного распределения потенциала за63счет снижения быстродействия программы, либо, наоборот, повышать быстродействие засчет точности.Тестирование алгоритма расчета компонент электрического поля по полученномураспределению потенциала в области моделирования осуществлялось на задаче двухзаряженных пластин при отсутствии пространственного заряда. При тестировании саналитическим значением сравнивалась полученная величина электрического поля внаправлении, перпендикулярном пластинам. При этом величина электрического поля внаправлении, параллельном пластинам, оставалась равной нулю. Результаты этойпроверки свидетельствует о том, что алгоритм расчета электрического поля работаетправильно.4.3 Тестирование алгоритмов движения макрочастицАлгоритмы перемещения макрочастиц обеспечивают моделирование динамикиплазмы под действием самосогласованного электромагнитного поля. Использованная вданном случае схема предполагает разделение воздействия электрической и магнитнойсилы.Дляисчерпывающейпроверкиалгоритмовосуществлялосьраздельноетестирование этих блоков.Первым этапом тестирования стало моделирование свободного вращенияэлектронов в постоянном магнитном поле без воздействия электрического.
Дляосуществления такой проверки в области моделирования задавалось постоянноемагнитное поле, направленное параллельно оси симметрии. В процессе тестированияконтролировались два основных аспекта: сохранение кинетической энергии частицы набольшом числе итераций и соответствие периода циклотронного вращения частицыаналитическому значению.Как известно, при использовании метода Бориса погрешность вычислениякинетической энергии частицы равна нулю. Полученное в расчете максимальноеотклонение кинетической энергии частицы от начального значения после выполнения1.000.000 итераций составило порядка 1,0·10-14 и является погрешностью, связанной сограниченностью точности данных, хранимых в памяти моделирующей программы.Тестирование совпадения с аналитическим значением периода циклотронноговращения, полученного в процессе моделирования, осуществлялось на серии численныхэкспериментов с различным соотношением длительности шага по времени Tициклотронной частоты c .
Из теории следует, что при cT 0.35 ошибка не превышает641%. На Рис. 21 представлена зависимость погрешности периода циклотронных колебанийот значения cT .Рис. 21 Величина относительного отклонения циклотронной частоты отаналитического значения при различных cTИз рисунка следует, что погрешность стремится к нулю по мере уменьшения шагапо времени. Это свидетельствует о правильности алгоритма, отвечающего за повороттраектории частиц в магнитном поле. Включенные в модель механизмы обеспеченияустойчивости численного решения гарантируют приемлемую погрешность на данномэтапе расчета.Следующей контрольной задачей, необходимой для проверки правильности работыалгоритмов движения частиц, стало моделирование ускорения заряженной частицы впостоянном электрическом поле.
Для этого во всей области моделирования была заданапостоянная напряженность электрического поля равная 1 кВ/м. Моделировалосьдвижение покоящегося в начальный момент времени электрона. При этом значениекоординатычастицы,полученноевпроцессемоделирования,сравнивалосьсаналитически рассчитываемой величиной.В процессе такого тестирования варьировалась величина шага по времени. НаРис. 22 показана зависимость величины относительной погрешности, накопленнойчастицей, прошедшей расстояние 1 м.65Рис. 22 Зависимость относительной погрешности координаты частицы от величинышага по времени (с)Из рисунка видно, что погрешность результата расчета движения частицы вэлектрическом поле стремится к нулю при уменьшении шага по времени. Это позволяетсделать вывод о правильной работе соответствующего алгоритма.Таким образом, было проведено тестирование работы каждого из ключевыхалгоритмов, составляющих модуль расчета перемещения частиц.
Точность работыалгоритмов, выражающаяся в накоплении ошибки на стадии интегрирования уравнениядвижения, зависит от величины шага по времени, точнее соотношения величины этогошага с характерными значениями скоростей частиц, величинами магнитных иэлектрических полей в области моделирования.4.4 Тестирование алгоритмов взаимодействия макрочастиц с границамиобласти моделированияРабота данных алгоритмов обеспечивает учет взаимодействия компонент плазмы сграницами области моделирования. Основным элементом, требующим тестирования,является процедура выбора вектора скорости частицы при диффузном отражении отграницы.
Ошибка в данных алгоритмах может приводить к получению искаженнойкартины распределения нейтрального газа и, соответственно, всех остальных компонентплазмы.Тестирование этих алгоритмов осуществлялось с помощью различных задач течениянейтрального газа. В качестве примера на Рис. 23 показан вид решения при обтеканиигазом препятствия внутри трубы.66Рис. 23 Плотность газа при обтекании препятствия внутри трубы (в безразмерныхединицах)Для тестирования алгоритма движения частиц проводилось сравнение результатоврасчета данной программы с результатами расчета, полученными с помощью пакетаGASEL [87]. В качестве контрольной задачи было выбрано истекание газа из трубки впустоту.
На Рис. 24 представлен график зависимости отличия рассчитанных значенийконцентрации, полученных в обеих программах, от координаты Z для различныхкоординат R.Рис. 24 Зависимость относительного различия величин концентрации газа в двухрасчетах в задаче истечения газа от координаты Z (мм) для различных RИз рисунка видно, что максимального значения погрешность достигает приR=10 мм, то есть на стенке трубки. Это обусловлено тем, что в данных моделяхосуществляетсяразличныйподходкмоделированиюповерхностью.67взаимодействиягазас4.5 Тестирование алгоритмов взаимодействия между макрочастицамиАлгоритмы взаимодействия между макрочастицами отвечают за моделированиеразличных реакций, протекающих в плазме, методом Монте-Карло.
Ошибка в данныхалгоритмах может приводить к неточностям в скорости процессов ионизации,перезарядки и электронной проводимости, что исказит картину физических процессов.Для тестирования этих алгоритмов моделировалась изолированная задача ионизациинейтрального газа. В область моделирования загружались равномерно распределеннаяплазма и нейтральный газ с заданными концентрациями (3,0·1017м-3 и 1,0·1019м-3соответственно).
Температура электронов, которые были распределены по Максвеллу,варьировалась. Значение объемной частоты реакции определялось на коротком начальномэтапе моделирования, в течение которого параметры плазмы можно было считатьпостоянными. Сравнение с аналитическим значением, полученным интегрированием повсей функции распределения до достаточно высоких энергий, приведено на Рис. 25.Рис.
25 Зависимость объемной частоты реакции ионизации от температурыэлектронов (теория и расчет)Отклонения от ожидаемого значения связаны, с одной стороны, с ограниченностьювремени накопления статистики, в течение которого параметры плазмы не успевалисущественно измениться. С другой стороны, численное задание максвелловскогораспределения может вносить свою погрешность из-за особенностей, связанных соскоростями частицами из хвоста распределения.Поскольку алгоритмы взаимодействия между частицами универсальны для всехтипов учитываемых в модели реакций, то успешность данного тестирования позволяетбыть уверенным в правильности учета всех столкновений.684.6 Обобщение результатов тестирования вычислительных алгоритмовВ данной главе описаны основные проверки правильности работы алгоритмов,непосредственно реализующих моделирование динамики плазмы.
Приведены результатытестированиядляалгоритмовсеточнойинтерполяции,расчетараспределенияэлектрического поля, движения частиц, взаимодействия частиц с границами областимоделирования и друг с другом. Результаты этих проверок позволяют заключитьправильность работы моделирующей программы.Стоит отметить, что положительные результаты, представленные выше, былиполучены после тщательного устранения разнообразных ошибок и несовершенств тех илииных расчетных модулей. Однако детальное описание процесса отладки и оптимизацииалгоритмов в данной работе не приводится. Эта часть работы, хоть и являлась, пожалуй,наиболее трудоемкой, не представляет какого-либо научного интереса.695 Результаты моделирования5.1 Моделируемый ионный двигательВ качестве объекта для моделирования был выбран лабораторный двигатель ИД-50.Этот 5-ти сантиметровый ионный двигатель разрабатывался и испытывался в ЦентреКелдыша совместно с Московским авиационным институтом [88], [89].
Имея небольшойразмер газоразрядной камеры, двигатель очень хорошо подходит для моделирования,поскольку небольшая расчетная область требует меньше вычислительных ресурсов. Азначит, расчет может быть выполнен за меньшее время. Внешний вид двигателя показанна Рис. 26.Рис. 26 Внешний вид ионного двигателя ИД-50Схема конструкции двигателя ИД-50 показана на Рис. 27. На этом рисунке принятыследующие обозначения: 1 – задняя стенка ГРК, 2 – обечайка, 3 – электрододержатель, 4 –эмиссионный электрод, 5 – катодный блок, 6 –газораспределитель, 7 – катод, 8 – анод, 9 –изолятор анода, 10 – катушки магнитной системы, 11 – катодный полюсный наконечник(КПН), 12 – анодный полюсный наконечник, 13 – эмиссионный электрод, 14 –ускоряющий электрод.70Рис. 27 Конструкция двигателя ИД-50В этом двигателе использована магнитная система с двумя полюсами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
