Диссертация (1103382), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Красной линией обозначенакатодная граница области моделирования, фиолетовой – ось симметрии. Зеленымиточками обозначены узлы сетки, отнесенные к «прикатодной» области, а светло-синимцветом – область, в которую могут добавляться новые частицы. Стрелками схематическиобозначены направления движения первичных электронов.56Рис. 15 Поддержание квазинейтральности в прикатодной областиНа примере узла, обозначенного красным цветом, алгоритм добавления новыхэлектронов выглядит следующим образом. Сперва для самого узла и четырех его соседей(обозначенных на рисунке) производится сравнение концентрации электронов и ионов.Если у всех пяти узлов выявляется недостаток электронов, то в случайно выбраннуюточку из окрестности анализируемого узла (темно синий квадрат на рисунке) добавляетсяодна частица-электрон с произвольной скоростью из теплового распределения с малойэнергией.
В том случае, если в прикатодной области выявляется избыток электронов, ихудаление либо добавление новых ионов для компенсации заряда не производится. В этомнет необходимости, поскольку в таком случае электроны, обладающие высокойподвижностью, самостоятельно покидают область за малое время.Электроны, существующие в прикатодной области, постепенно проникают востальные части газоразрядной камеры и немедленно заменяются новыми. Такимобразом, прикатодная область служит бесконечным резервуаром электронов для всейплазмы ГРК. Такой подход к моделированию катода позволяет получить величинуэлектронного тока как результат моделирования, который определяется процессами,протекающими в газоразрядной камере.Вычислительные эксперименты показали хорошую применимость этой методикидля моделирования катода при расчетах динамики плазмы в газоразрядной камереионного двигателя.573.13 Учет влияния источника разрядаЕще одной особенностью моделирования плазмы в ГРК ИД является учет влиянияисточника питания разряда.
Существует по большому счету два режима работыисточника: режим со стабилизацией по напряжению и режим со стабилизацией по току.При работе с ГРК ИД зачастую используется второй из них. В первом случае с точкизрения моделирования все просто. Достаточно задать постоянные величины потенциаловэлектрического поля на границах области моделирования в соответствии с желаемымнапряжением разряда (с учетом падения потенциала в катоде). При этом использованиеописанной методики позволит получить некоторую динамическую величину тока разряда.Для реализации режима работы со стабилизацией по току приходится прибегать кдополнительнымфактическиусовершенствованиям.осуществляетуправлениеИсточник,токомработающийразрядасвэтомпомощьюрежиме,напряжения,поддерживая его значение вблизи заданной величины.
По сути, уравнение внешней цепиявляется линейным уравнением отрицательной обратной связи:dV k I I set .dtЗдесь I set - значение тока разряда, на котором осуществляется стабилизация, I - текущеезначение тока, а k - коэффициент обратной связи. Потенциал анодной границы V накаждом шаге по времени адаптивно меняется в зависимости от отклонения текущегозначения тока разряда I i от желаемого:Vi 1 Vi k Ii I set T .Это обеспечивает зажигание и поддержку некоторого квазистационарного режимагорения разряда при заданной величине тока, что наиболее близко соответствует реальнойкартине, имеющей место в ГРК ИД.583.14 Обобщение численной реализации моделиВ этой главе были подробно описаны все математические методы моделирования,использованные в данной работе.
Рассмотрен общий алгоритм моделирования и каждая изего структурных частей. Приведена методика выбора параметров моделирования исходяиз критериев устойчивости численного решения.Для обеспечения самосогласованной эмиссии первичных электронов из катоднойплазмы в область разряда применена методика поддержания квазинейтральности вприкатодной области. Эта методика позволила получить величину тока разряда какрезультат моделирования.Для ускорения численного расчета кроме параллельных вычислений примененаметодика, оптимизирующая расчет траекторий частиц.
Она основана на выбореиндивидуального шага по времени для каждой частицы, обеспечивающего достаточноточное интегрирование уравнения движения. Применение этой методики позволилоускорить расчет более чем в три раза.Разработанныйпрограммныйпакетпозволилосуществлятьмоделированиединамики плазмы в ГРК ИД. При этом возможно не только получать распределение техили иных параметров плазмы в исследуемой системе. Модель, основанная на методечастиц, дает возможность увидеть мельчайшие особенности протекающих процессов, кпримеру, траектории отдельных частиц, как это показано на Рис. 16.Рис.
16 Типичный вид траектории одного электрона, полученный при пробноммоделировании594 Тестирование численных алгоритмов4.1 Тестирование алгоритмов сеточной интерполяцииАлгоритмы сеточной интерполяции обеспечивают связь между локальными исеточными величинами. То есть они, с одной стороны, осуществляют распределениевклада каждой частицы в значения плотности, определенные в узлах сетки, а с другой –определяют величину электромагнитной силы, приложенной к каждой частице, исходя извеличин полей, определенных в узлах.
Ошибки в данных алгоритмах могут привести кнеправильному подсчету распределений концентраций компонент плазмы или кнеправильному движению частиц. И то и другое нарушит самосогласованный расчетдинамики плазмы.Тестирование данных алгоритмов осуществлялось следующим образом. В областьрасчета загружалась равномерная невозмущенная плазма с заданной плотностью, послеэтого проводились подсчет концентрации в узлах сетки и сравнение с исходнымзначением. Загрузка плазмы выполнялась весьма грубым способом. Исходя из объемаобласти Va , заданной плотности n pl и размера частицы s p находилось число частиц,которые требовалось расположить в области моделирования:N new Va n plsp.После этого для каждой из новых частиц выбиралось случайно положение внутриобласти моделирования.
Аксиальная и радиальная координаты определялись с помощьюпсевдослучайных чисел r1 и r2 :z zmax r1 ,r rmax r2 .В том случае, если частица из-за особенностей геометрии не попала в областьмоделирования, выбираются новые координаты. Полученное в результате распределениеплотности в узлах должно быть равномерным и соответствовать заданной величине.На Рис. 17 приведено распределение плотности вдоль радиальной координаты послезагрузки однородной плазмы плотностью 1,0·1018 м-3 на сетку с шагом 0,5 мм при размеречастицы 1,0·108.
Яркой красной линией показано осредненное значение по десятиячейкам.60Рис. 17 Распределение плотности плазмы (м-3) вдоль радиальной координаты (мм)при загрузке однородной плазмыОтклонение величины плотности в узлах от заданного значения связано с размероммакрочастиц и их количеством. При измельчении частиц в пределе отклонение стремитсяк нулю.
Нарастание отклонения по мере приближения к оси связано с особенностямиосесимметричной геометрии: в ячейках меньшего объема оказывается меньше частиц.По результатам тестирования можно заключить, что алгоритмы сеточнойинтерполяции работают правильно. Дополнительно это проверялось в процессетестирования движения частиц, поскольку величины электромагнитных полей всегдаопределяются в узлах.4.2 Тестирование алгоритмов расчета электрического поляАлгоритмы расчета электрического поля выполняют решение уравнения Пуассона сиспользованием распределений концентраций заряженных частиц в узлах сетки играничных условий. Ошибки в данных алгоритмах могут привести к неправильномурасчетуэлектромагнитныхсил,действующихначастицы,инарушениюсамосогласованного движения компонент плазмы.Тестирование этих алгоритмов осуществлялось в два этапа.
На первом этаперешалось уравнение Пуассона с нулевым пространственным зарядом. Это позволилопроверить правильность учета граничных условий. В области моделирования была заданаобласть, представляющая собой цилиндр. На основаниях этого цилиндра были заданыграничные условия с фиксированной величиной электрического потенциала. Результаттестирования показан на Рис.
18.61Рис. 18 Расчет распределения электрического потенциала (В) в цилиндрическойобласти без пространственного зарядаПолученное в результате линейное распределение соответствует аналитическомурешению и подтверждает правильность работы алгоритмов.Для тестирования работы алгоритма решения уравнения Пуассона при наличиипространственного заряда в области применялась задача расчета распределенияпотенциалавнутришарасоднороднымраспределениемобъемногозарядаификсированным потенциалом на поверхности.Для удобства сравнения результата работы алгоритма с точным аналитическимрешением условия тестовой задачи были выбраны следующим образом. Радиус шараравен 1 м.
Плотность объемного заряда внутри шара6 0 Кл / м3 .Потенциалэлектрического поля в каждой точке поверхности шара задавался равным нулю.Поскольку моделирующая программа позволяет задавать область моделирования ввиденаборазамкнутыхотрезков,неизбежноеприсутствиеугловнаграницемоделирования вносило свою погрешность в решение.
Однако, как показали вычисления,задание контура полукруглой области моделирования двенадцатью отрезками достаточнодля получения решения приемлемой точности. На Рис. 19 приведен результат работыпрограммы для данной тестовой задачи.62Рис. 19 Результат расчета электрического потенциала (В) внутри равномернозаряженного шараСравнение результатов расчета с известным аналитическим решением показалохорошеесовпадение.Приэтомнаибольшаяпогрешностьнаблюдаласьвблизиповерхности шара. Это объясняется тем, что граница задавалась набором отрезков.Величина погрешности в этой области уменьшается при увеличении числа отрезков,задающих периметр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
