Диссертация (1103382), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

А при использовании персональногокомпьютера время ожидания конца расчета может превысить среднее время жизни егооператора.Для преодоления этой проблемы могут использоваться различные приемы. В данноймодели использован классический метод, основанный на включении дополнительногокоэффициента в уравнение Пуассона:∇2 = − 2 0.Данная операция, применяемая во многих работах, посвященных кинетическомумоделированию плазмы [43], [57], [67] приводит к искусственному увеличениюдебаевского радиуса и снижению плазменной частоты : 0 = √ 2, 1 2 = √, 0где k – постоянная Больцмана, и – масса и заряд электрона, и – концентрацияи температура плазмы.Соднойстороны,увеличениерадиусаДебаяпозволяетувеличитьшагпространственной сетки и, следовательно, размер макрочастицы, сократив полное ихколичество. С другой стороны, уменьшение плазменной частоты дает возможность задатьбольший шаг по времени, сократив необходимое число шагов. Оба этих обстоятельствавместе могут сильно сократить требуемые для моделирования вычислительные ресурсы исделать время расчета приемлемым.Разумеется, возникает вопрос о погрешностях, вносимых подобным приемом вфизическую картину исследуемой системы.

Этот вопрос рассматривался многимиавторами [68], [69], [54]. Подробное исследование авторов работы [70] позволило имзаключить, что применение этой методики не нарушает корректность модели до тех пор,покарадиусДебаяостаетсямалпосравнениюспрочимихарактернымипространственными величинами, а период плазменных колебаний – мал по сравнению состальными временными масштабами.Более подробно методика выбора параметров моделирования описана в следующейглаве.342.9 Обобщение постановки моделиВ данной главе была детально описана постановка модели: модель являетсядвухмерной по координате, трехмерной по скоростям, нестационарной, полностьюкинетической, основанной на методе частиц в ячейках.

Область моделированияпредставляет собой внутренний объем ГРК в двухмерной осесимметричной проекции.Пристеночные слои и катодная плазма в область моделирования включены.Модель учитывает процессы динамики всех компонент плазмы в самосогласованномэлектрическом и приложенном магнитном полях. Также моделируются столкновениякомпонент со стенками, взаимодействие между собой в объеме и эмиссия новых частиц.Для упрощения численного решения применяется методика, основанная на внесениипоправки в уравнение Пуассона, что приводит к увеличению радиуса Дебая и снижениюплазменной частоты.

Этот прием, опробованный во многих работах, позволяетосуществить кинетическое моделирование плазмы за приемлемое время.Ближайшими существующими аналогами данной модели являются модели плазмы вгазоразрядной камере ионного двигателя с разрядом постоянного тока, описанные вработах [37] и [43]. Первая из них включает в себя учет всех основных процессов,протекающихвисследуемойсистеме,однакогидродинамическийподходкмоделированию ионов и холодных электронов может упускать из виду определенныеявления. Вторая модель является полностью кинетической, однако чрезмерно опираетсяна экспериментальные данные и содержит некоторые грубые допущения. Более подробнонедостатки этих моделей, которых в данной работе удалось избежать, описывались вГлаве 1 и в частности в Разделе 1.7.353 Численная реализация модели3.1 Область устойчивости решенияПри кинетическом моделировании плазмы методом частиц в ячейках присутствуетнеизбежный эффект, связанный с численным нагревом.

Хотя этот эффект и невозможноисключить из подобных моделей, его влияние на решение можно контролировать.Аккуратный подбор параметров моделирования позволяет свести негативные последствияк приемлемому уровню.Эффект численного нагрева возникает как следствие дискретности шага по временииз-за накопления ошибок при интегрировании движения частиц, вызываемых случайнымифлуктуациями поля. Наибольший вклад во флуктуации поля вносят ошибки конечноразностного обрезания, возрастающие, если тепловой электрон совершает перемещения,близкие или превышающие шаг пространственной сетки. В этом случае частицыперестают корректно взаимодействовать с полем, а значит, самосогласованностьдвижения частиц нарушается.Теория Лэнгтона [68] для сеточных эффектов в подобных алгоритмах, которая быланеоднократно проверена в различных численных экспериментах [71], [72], показывает,что подобные неустойчивости не являются разрушительными для простых моделей.

Принарушении основных соотношений между параметрами моделируемой плазмы ипараметрами модели резко возрастает интенсивность численного разогрева электроннойкомпоненты, что увеличивает радиус Дебая и стабилизирует расчет. Однако на практикеэто приводит к нарушению корректности моделирования. В сложных моделях,учитывающих, к примеру, ионизацию, нефизичный рост температуры может вызватьлавинообразный процесс разгорания разряда, разрушающий расчет.Можно выделить два параметра, определяющих устойчивость решения. Отношениеширины ячейки пространственной сетки к радиусу ДебаяH RDхарактеризуетспособность модели разрешать пространственные масштабы в плазме. Произведениеплазменной частоты на длительность шага по времени  plT определяет разрешениемоделью временных масштабов протекающих процессов.Существует три основных критерия, нарушение которых вызывает неустойчивостьрешения.Первыйкритерий[68]ограничиваетпространственной сетки к радиусу Дебая:H .RD36соотношениешириныячейкиВторой критерий заключается в ограничении параметра  plT .

При нарушениисоотношения plT  2конечно-разностная аппроксимация законов движения Ньютона не может считатьсяустойчивой.Также ошибки конечно-разностного обрезания становятся серьезными, еслитепловой электрон пересекает больше одной ячейки за временной шаг. Т.е.vteT1 ,Hгде vte – тепловая скорость электронов, равнаяvte   pl RD .На Рис.

5 приведена область устойчивого решения. Линиями показаны границыобласти устойчивости, а цветом – области неустойчивости.Рис. 5 Область устойчивости решенияРазумеется, нужно принимать во внимание, что данная область является устойчивойв том смысле, что возникающие в ней искажения не являются разрушительными длямодели. Однако область, подходящая для достаточно корректного моделирования,существенно уже.373.2 Общий алгоритм моделированияСхема общего алгоритма моделирования представлена на Рис. 6.

На первом этапезадаются параметры моделирования и области, строится геометрия ГРК, загружаетсяраспределение магнитного поля. Подготовка к моделированию предполагает операции попостроению расчетной сетки, предварительному расчету необходимых величин и другиеоперации. Задание начальных условий, приближенных к ожидаемому стационарномурешению, позволяет сократить время моделирования и избежать разрушения решениявследствие стартового заброса параметров плазмы в области моделирования. Основнаяфаза расчета предполагает непосредственное моделирование плазмы в ГРК ипродолжается до получения стационарного решения. Подробная реализация каждого изэтапов и отдельных их элементов будет описана в следующих разделах.Рис.

6 Общий алгоритм моделирования383.3 Задание параметров моделированияПеред началом моделирования необходимо задать все требуемые параметры,которые делятся на две группы: параметры исследуемого двигателя и параметрыматематической модели. К важным для данной задачи параметрам двигателя относятся:1. Электрические потенциалы различных границ области моделирования;2. Коэффициенты прозрачности эмиссионного электрода для ионов и нейтралов;3.

Величины расхода нейтрального ксенона в катод и газораспределитель.Параметры моделирования необходимо задавать с учетом условий обеспеченияустойчивости решения. В данной работе применялась следующая схема.Шаг пространственной сетки определялся исходя из возможностей вычислительноймашины. Разумеется, более мелкая сетка предпочтительна с точки зрения точностирешения, однако увеличение числа ячеек и частиц требует больших вычислительныхресурсов.Остальные параметры (длительность шага по времени и величина коэффициента  )рассчитывались на основании ожидаемых величин концентрации и температуры.Коэффициент  выбирался таким, чтобы удовлетворить первому критерию устойчивости.Здесь вместо коэффициента π взята величина 2, чтобы отойти от границы устойчивости ииметь некоторый запас [69]:1 H.2 RD(3.1)Для удовлетворения второго критерия устойчивости необходимо выбрать величинушага по времени:T2 pl.Однако третий критерий (разрешимость траекторий быстрых частиц) накладывает нашаг по времени более сильное условие:T12H.2U d eme(3.2)Здесь U d – напряжение разряда.

Это условие обеспечивает то, что наиболеебыстрые электроны (ускоренные полным разрядным напряжением) за один шаг повремени будут смещаться не более чем на половину ячейки.393.4 Построение расчетной областиОбласть моделирования задается замкнутым набором отрезков, не имеющихпересечений. Каждый элемент границы характеризуется координатами своих концов итипом, к которому относятся границы. Также на этом этапе необходимо произвестизагрузку заранее рассчитанной конфигурации магнитного поля.После задания геометрии области выполняется подготовка ее к процедуремоделирования. Осуществляется анализ взаимного расположения узлов расчетной сетки играниц области моделирования. В результате определяется тип каждого узла: внутренний,внешнийлибограничный.Такжеосуществляетсясозданиедополнительныхвспомогательных узлов сетки во всех точках пересечения границ области моделированияс плечами сетки между основными узлами.

Характеристики

Список файлов диссертации