Диссертация (1103382), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Эти моделимогут рассматривать изменение параметров на длинах порядка радиуса Дебая и счастотами порядка плазменной частоты.Обычно предполагается, что токи, связанные с разделением зарядов, малы. Этопозволяет исключить нестационарные правые части уравнений Максвелла. В моделях сэлектростатическимприближениемплазмаописываетсясистемойкинетическихуравнений. Существует несколько наиболее распространенных методов для их решения.Конечно-разностный метод решения кинетических уравнений предполагает заменууравнений на конечно-разностные, которые решаются как система алгебраическихуравнений.
Недостатком этого метода является то, что переход к конечно-разностной14форме приводит к сеточной диффузии в пространстве скоростей. Это ограничивает время,в течение которого результаты моделирования остаются корректными.Такжесуществуетметодрешения,основанныйнаразложениифункциираспределения в двойной ряд Фурье. Этот метод хорошо применим для одномерныхзадач. Однако в двух или трех измерениях его сложность резко возрастает, что делает егопрактически не применимым.Метод под названием «Water-bag» [14] заключается в разбиении областимоделирования на ряд подобластей, в каждой из которых функция распределенияполагается постоянной. Процесс расчета представляет собой вычисление положенияграниц между этими областями в фазовой плоскости и вычисления распределенийплотности заряда и напряженности электрического поля.
Этот метод, как и предыдущий, всилу большой сложности алгоритма хорошо применим только для одномерного случая.Также в электростатических моделях используется метод частиц в ячейках (Particlein-Cell или PIC). В этом методе компоненты плазмы моделируются как совокупностьбольшого числа макрочастиц. Макрочастицы (или для краткости просто частицы) –виртуальные объекты, олицетворяющие собой группы реальных частиц с близкимискоростями и координатами. При моделировании отслеживаются траектории их движенияи взаимодействие друг с другом и границами. При этом функции распределения длякомпонент плазмы не задаются, а являются результатом моделирования. Разрешение, скоторым получаются функции распределения, определяется числом макрочастиц вобласти, т. е.
отношением числа реальных частиц в области моделирования к размерумакрочастицы. Численная реализация этого метода значительно проще предыдущих.В том случае, когда модель совмещает различные подходы к моделированиюразличных компонент плазмы, ее принято называть гибридной. Выбор того или иногометода моделирования для каждой компоненты осуществляется в зависимости отособенностей моделируемой системы и исследуемых процессов.
Так, например, вгибридных моделях плазменных и ионных двигателей некоторыми авторами [15], [16],[17], [18] электронная компонента моделируется гидродинамически, в то время как ионы инейтралы — кинетически. Такой подход предполагает допущение о максвелловскомраспределении электронов по энергиям и целесообразен тогда, когда исследователейбольше интересует динамика плазмы на больших временах. При этом СВЧ процессыисключаются из рассмотрения.В некоторых гибридных моделях на кинетическое и гидродинамическое описаниеразделяется электронная компонента: первичные электроны с высокой энергиеймоделируются кинетически, холодные вторичные электроны — гидродинамически.151.5 Моделирование плазмы в газоразрядной камере ионного двигателяС 1960-х годов в мире было проведено множество экспериментальных работ,посвященных исследованию процессов в ИД и, в частности, в ГРК.
Как правило,экспериментаторы изучали физику ИД по частям, фокусируясь на различных процессах.Аналогично при попытках моделирования на начальных этапах рассматривалисьотдельные процессы. И лишь относительно недавно, с ростом вычислительныхмощностей, появились модели, объединяющие в себе широкий спектр явлений.В 1984 году было положено начало использованию моделирования для описанияплазмы в газоразрядных камерах ионных двигателей [19]. А уже в 1985 году былаопубликована законченная работа [20], посвященная первому моделированию разряда вкольцевом касповом магнитном поле при высокой плотности плазмы. Предлагалась0-мерная модель, которая выражалась, по сути, в виде простого алгебраическогоуравнения.
Такая легкая постановка оказалась возможна благодаря тому, что авторыоперировали терминами средней энергии, затрачиваемой на производство ионов, и долейэтих ионов, извлеченных и ускоренных ионно-оптической системой. Рассматриваласьзависимость работы ГРК от 4-х основных параметров: длины свободного пробегаэлектронов, цены иона, доли вытягивания ионов и доли ионов, попавших на поверхность скатодным потенциалом; и 2-х параметров режима работы: расхода газа и разрядногонапряжения.При разработке модели авторы опирались на результаты как экспериментальных[21], [22], так и теоретических работ [23]. В этой модели предполагалось, что лучшаяработа двигателя характеризуется большей долей извлеченных ионов, большей длинойудержания первичных электронов, меньшей прозрачностью сетки для нейтралов иработой при более высоком расходе рабочего газа. Поскольку в модели движениепервичных электронов напрямую не моделировалось, то делалось предположение о длинеих свободного пробега, которая была одним из входных параметров.В работе [24] описана 0-мерная модель для расчета средних по объему параметровплазмы в ГРК с использованием измерений Ленгмюровскими зондами распределенийпараметров плазмы [25].
Эта модель, в отличие от предыдущей, описывала работудвигателя в терминах геометрии ГРК и параметров режима работы. Особое место приразработке модели занимали результаты работ по масштабированию ионных двигателей[26]. Модель применялась для различных моделей двигателей на различных напряженияхразряда. Проводились сравнения результатов с зондовыми измерениями плотности итемпературы Максвелловских и первичных электронов. Отмечалось, что модельдемонстрировала хорошее качественное и количественное соответствие с результатами16предшествующей модели других авторов [20].В октябре 1988 года на международной конференции International ElectricalPropulsion Conference была представлена работа [27], посвященная модели течения плазмыв газоразрядной камере. Более детальное описание модели и результатов ее работыопубликовано авторами в журнале Journal of Propulsion and Power в 1991 году [28].
Этамодель базировалась на определении магнитного поля двухмерным методом конечныхэлементов. Плазма также рассматривалась в двухмерном представлении. Течение ионовмоделировалось в терминах диффузии как суперпозиция двух процессов: диффузии вдольи поперек магнитного поля. Электронная компонента плазмы в этой модели описываласьгидродинамически.
Столкновения между частицами в этой модели не рассматривалисьвовсе.Распределение концентрации первичных электронов, которое требовалось длязамыкания этой модели, оценивалось упрощенно без учета столкновений и точногорасчета траекторий этих частиц. В дополнение к этому электронная температура иплотность нейтрального газа полагались постоянными во всей области моделирования.Приводились рассчитанные профили плотности плазмы и доли ионов, проходящих черезсетки и попавших на стенки.Весьма существенный вклад в развитие тематики кинетического моделированияпроцессов в газоразрядной камере ионного двигателя внесла работа [29]. Это перваямодель, в которой рассчитывалось движение первичных электронов.
В рамках этой работыбыло разработано компьютерное приложение PRIMA для моделирования траекторийпервичных электронов. В модели использовался метод Рунге-Кутта для моделированиядвижения электронов и метод Монте-Карло для моделирования столкновений. Модельпозволяла рассчитывать длины свободного пробега первичных (удержания) электронов икоэффициент использования электронного тока.
Приводились результаты для трех типовстолкновений: отсутствие столкновений, упругие столкновения и аномальная диффузия,вызваннаяплазменнымиколебаниями.Рассчитанныезначениякоэффициентаиспользования электронного тока хорошо совпали с результатами экспериментальныхработ для некоторых двигателей. Дополнительный учет аномальной диффузии позволилулучшить соответствие с экспериментами.В работе [30] была представлена модель, ставшая результатом объединения работ[28], [29] и [20].
В модель был включен учет влияния магнитного поля на движениечастиц, рассматривалось движение первичных и вторичных электронов, а также ионов.Модельприменяласьдлярасчетацилиндрическихгазоразрядныхкамерсосесимметричной конфигурацией магнитного поля. С помощью этой модели определялись17коэффициенты прозрачности ионной оптики (отношение потока, проведшего через ИОС кполному потоку) для нейтралов и ионов в зависимости от плотности тока. Былирассчитаны энергетическая цена иона и коэффициент эффективности использованиярабочего тела. Также модель применялась для расчета движения ионов через ионнуюоптику.
Эта модель была наиболее полной на протяжении 1990-х годов.Код для моделирования движения заряженных частиц в касповой областигазоразрядной камеры методом частиц в ячейках описан в работе [31]. В этойкинетической модели электрическое поле рассматривалось самосогласованно, чтопозволяло получить эффект разделения зарядов при расчете потерь ионов на стенках.Моделировалась небольшая (< 1 см) область около магнитного полюса. При расчететраекторий частиц учитывались как магнитные, так и электрические силы.
Длясокращения времени расчета столкновения не рассматривались, также занижалась массачастиц. Авторами были получены результаты в виде электронной и ионной плотности,профилей пространственного потенциала в касповой области и потерь ионного потока.Эта модель хорошо описывала самосогласованное движение заряженных частиц в плазме,однако приспособлена была для моделирования очень маленькой области.В 1996 году была опубликована работа [32], посвященная аналитической модели,предназначенной для определения параметров газоразрядной камеры ионного двигателя.В этой модели рассматривалось магнитное поле в камере, и путем построения траекторийпервичныхэлектроновопределяласьихдлинасвободногопробега.Приэтомиспользовался подход близкий к работе [30].
Для расчета концентраций ионов ивторичных электронов использовалась весьма упрощенная модель плазмы. Дляопределения параметров разряда использовался аналитический подход, близкий к подходув работе [20].В работах [33], [34] была существенно усовершенствована программа PRIMA [29].Во-первых, авторами были исправлены некоторые ошибки, обнаруженные в коде. Такжеудалось существенно повысить производительность расчетов с использованием методикипараллельных вычислений. Авторами первоначальной работы использовался приемвведения поправки для значений скоростей первичных электронов на каждом шагерасчета, что позволяло контролировать проблему численного разогрева частиц. В новойверсии использовался существенно меньший шаг по времени, что позволило более точнорассчитывать траектории частиц.
Также был применен новый подход к заданию геометриирасчетной области, что позволило моделировать газоразрядную камеру произвольнойформы. С помощью моделирования авторы осуществляли подбор оптимальнойконфигурации магнитного поля для лучшего удержания первичных электронов в камере.18Были проанализированы различные схемы расположения магнитов. Также было показано,что основная доля потерь электронов приходится на области магнитных полюсов [35].Одной из широко известных и тщательно проработанных моделей плазмы вгазоразрядной камере ионного двигателя является следующая двухмерная гибриднаямодель, результаты разработки которой публиковались в работах [36], [37], [38].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
