Диссертация (1103382), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

В этом особом и крайне редком случае данное условиесходимости решения уравнения Пуассона неприменимо. Вместо этого выполняетсяфиксированное, большое и заведомо достаточное число итераций.Граничными условиями для решения уравнения Пуассона являются потенциалыграниц области моделирования, заданные на этапе подготовки к моделированию. Этивеличины потенциала закрепляются за узлами расчетной сетки, лежащими на границах, идобавочными узлами, которые располагаются в точках пересечения границ с плечамимежду основными узлами.3.8 Интегрирование движения макрочастицДля моделирования динамики компонент плазмы осуществляется расчет траекторийотдельных макрочастиц.

Их движение описывается следующим уравнениями:madv qa  E   v  B  ,dtdx v.dtИндекс a определяет тип частиц. При рассмотрении ионов и нейтралов этоуравнение существенно упрощается, поскольку для ионов пренебрегается влияниеммагнитного поля, а на нейтралы воздействие электрического и магнитного полей вовсеотсутствует.Для интегрирования уравнений движения схема второго порядка с перешагиванием[69].

Поворот траекторий заряженных частиц в магнитном поле разрешается по схемеБóриса [75]. Конечно-разностная дифференциальная форма уравнения движения сцентрирование по времени имеет следующий вид:v t T 2  v t T 2 qa  t v t T 2  v t T 2E  Bt  .Tma 247Здесь верхний индекс означает момент определения соответствующей величины.Схема Бóриса позволят разделить магнитную и электрическую силы благодаряподстановки в конечно-разностную форму следующих выражений:v t T 2  v  vt T 2qa EtT,2maqa EtTv .2maПолученное в результате уравнение не содержит электрической силы:qv  v a  v   v    Bt ,T2maи описывает поворот траектории частицы на угол  . Введя следующие обозначения:t s qa BtT,2ma2t1  t2,получим выражения:v '  v   v   t ,v   v   v ' s .Таким образом, численная реализация решения уравнения движения состоит изследующих шагов:1.

Определение величиныvпутем добавления половины электрическогоускорения к известной величине vt T 2 в момент времени t  T 2 ;2. Поворот вектора v под действием магнитного поля, то есть получениевеличины v ;3. Добавление второй половины электрического ускорения к величине v дляполучения величины скорости частицы vt T 2 в момент времени t  T 2 .Новое положение частицы при этом будет определено так:xt T  xt  vt T 2T .483.9 Методика индивидуального подбора шага по времени для макрочастицПри кинетическом моделировании плазмы методом частиц в ячейках очень остростоит проблема быстродействия моделирующей программы. Для осуществлениямоделирования такой большой системы, как газоразрядная камера ионного двигателя,требуется выполнять десятки миллионов шагов по времени.

При этом требуетсярассчитывать сотни тысяч элементарных перемещений макрочастиц на каждом шаге.Даже с использованием самых современных вычислительных машин эта процедуратребует длительного времени. Поэтому очень актуальной является задача повышениябыстродействия моделирующей программы.Одним из очевидных способов сократить время, требующееся на расчет, являетсяиспользование параллельных вычислений.

Кроме того, в данной работе применена особаяметодика моделирования перемещения частиц, позволяющая существенно сэкономитьвычислительные ресурсы.Во многих работах по моделированию плазмы данным методом применяласьметодика «вложенных шагов» [43], [54]. Она основана на том, что перемещение тяжелыхмакрочастиц (ионов и нейтралов) осуществляется в сотни или тысячи раз реже, чемперемещение легких и подвижных электронов. Адекватность этого метода объясняетсятем, что выбор шага по времени так или иначе связан со скоростью движения частиц.

Нетникакой необходимости интегрировать траекторию движения тяжелой медленнойчастицы с шагом на три порядка меньшим, чем ширина ячейки пространственной сетки. Сприменением этой методики время расчета траекторий ионов и нейтралов становитсямизерным по сравнению со временем, затрачиваемым на перемещение электронов.Вхолоднойплазмегазоразряднойкамерыионногодвигателяфункцияраспределения электронов по энергиям не является максвелловской, однако ее структура вцелом похожа. Большая часть электронов имеет относительно небольшие скорости, в товремя как быстрых электронов сравнительно мало.

Таким образом, целесообразноинтегрировать уравнение движения медленных электронов реже, чем быстрых. Этореализовано в алгоритме индивидуального шага по времени для макрочастиц [76].В этой методике выбирается длительность элементарного шага по времени,достаточно малая для того, чтобы разрешить движение самых быстрых электронов. Приочередном перемещении каждой макрочастицы определяется величина ее скорости, и поней определяется дискретная длительность шага по времени для этой макрочастицы.Следующее перемещение макрочастицы осуществляется по истечении положенноговремени. Таким образом, эта методика позволяет перемещать большую часть электронов49раз в несколько итераций, при этом не теряя точность интегрирования траекторий длясамых высокоэнергетичных. Схематически этот алгоритм показан на рисунке.Рис. 13 Схема выбора индивидуального шага по времени для электроновКак отмечалось в разделе (про выбор параметров моделирования), длительностьшага по времени определяется выражением:T1 H.2 2U d emeЭтого шага достаточно для точного построения траекторий подавляющегобольшинства электронов в плазме.

Длительность шага каждого электрона определятсядвумя соображениями: макрочастица должна пройти за следующий шаг не более четвертиширины пространственной сетки и совершить поворот в магнитном поле не более чем наугол  2 . Таким образом, номер следующего шага по времени определяется выражением: 1 H 1 me , . 4 ve 4 eB te  min При использовании этого метода возникает необходимость рассчитывать величинуэлектрической силы, действующей на макрочастицу, как результат осреднения по всемитерациям, которые были ей пропущены. Для этого во всех узлах сетки сохраняютсязначения величины компонент напряженности электрического поля.Разумеется, этот метод требует дополнительных вычислительных затрат на анализчастиц, сохранение и осреднение полей и другие дополнительные операции.

Однако егосуммарный выигрыш весьма существенен. При оптимальном подборе параметров моделиудается ускорить расчет более чем в три раза.Также эта методика применена и для перемещения тяжелых макрочастиц (ионов инейтралов). В этом случае она не дает существенного выигрыша по временимоделирования,однакораспределеннымпопозволяетвремениисделатьизбежатьперемещениерезкихскачковионовпараметровприсутствующих при обычном одномоментном смещении всех макрочастиц.50непрерывноплазмы,3.10 Моделирование столкновенийВ данной работе для моделирования столкновений между частицами используетсяметод Монте-Карло [77], [78]. Этот метод статистических испытаний хорошозарекомендовал себя в подобных задачах.

Для каждой частицы, которая может испытатькакое-либо столкновение, определяется вероятность этого события:1P  1  exp   x   .r r Здесь x – перемещение частицы,  – длина свободного пробега для данного типастолкновений. Определяя длину свободного пробега через концентрацию частиц nr , скоторыми происходит столкновения, и величину сечения реакции  r    , получим:P  1  exp   x nr r    .rВероятностьстолкновенияэлектронасучетомдополнительныхупругихстолкновений, моделирующих бомовскую диффузию, для которых длина свободногопробега определяется скоростью частицы ve и эффективной частотой  B какB  eB  ve  g,B me veимеет следующий вид: 1 eB  возбионизкулонPe  x   1  exp   x  nn eупр   g   . n     nn e  n     nn e  n     n pl eve me   возбионизкулонЗдесь  eупр– сечения реакций упругого рассеянья на нейтралах,n , en , e n , eвозбуждения нейтралов, ионизации и кулоновских столкновений соответственно,зависящие от энергии частицы.Аналогичным образом для ионов (  iперезарядки- сечение перезарядки):nPi  x   1  exp   xnn iперезарядки   .nДалее проводится статистическое испытание.

Полученная вероятность сравниваетсяс псевдослучайным числом, вероятностная функция которого распределена равномерно наотрезке от 0 до 1. Если результат испытания оказывается положительным (то естьвеличина псевдослучайного числа оказывается меньше величины вероятности), считается,что макрочастица претерпела столкновение. Далее аналогичным образом определяетсятип реакции. Для этого производится нормирование суммы вероятностей отдельных51реакций на единицу, и по следующему псевдослучайному числу определяется типпроизошедшей реакции.Зависимости сечений реакций от энергии частиц, представленные наРис.

Характеристики

Список файлов диссертации