Диссертация (1102933), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Для = 0 = получаем−1 2 02 Ω0=,420 2 =(2.4)200 0 + 420 + 2 0242,(2.5)где — эффективная шумовая температура механического осциллятора,0 и — соответственно температуры механического осциллятора и электрического сопротивления.32Отношение дополнительных факторов потерь струнной модынити и изгибной моды пластинкиОдним из основных параметров рассматриваемой механической системыявляется отношение изменений факторов потерь второй струнной моды нити−1и изгибной моды пластинки = −12 /1 .
В экспериментальной установкечастоты этих мод достаточно близки (1 = 779 Гц и 2 = 910 Гц).Добротности рассматриваемых мод для нити и пластинки по определению есть2,1 =Ω2,1 2,1,2,1 (Ω2,1 )(2.6)где 2,1 (Ω) — мощности потерь, а 2,1 — полные энергии колебаний вструне и пластинке соответственно.Будем считать, что затухание колебаний в нити вызывается исключительно оттоком энергии в пластинку, т.е. что внутренние механизмы диссипации в струне отсутствуют, и 2 (Ω) ≡ 1 (Ω).
Такое приближение возможно,поскольку добротность первой гармоники струнной моды нити превышаетдобротность изгибной моды пластинки приблизительно на один порядок величины. Также, поскольку 2 /1 ∼ 1, предположим, что мощность потерьв пластинке на обеих частотах одинакова: 1 (Ω1 ) = 1 (Ω2 ). Из сделанныхпредположений следует, что2 (Ω2 ) = 1 (Ω1 ).(2.7)Тогда для отношения коэффициентов потерь получим выражение−1 = −12 /1 =Ω1 1.Ω2 2(2.8)Энергии колебаний нити и пластинки можно представить в виде [35]2,1 =22,1 ,2,1 Ω22,1,233(2.9)где 2,1 — максимальные амплитуды колебаний нити и пластинки, а ,2,1 —значения эффективной массы, которая в рассматриваемом случае для второйструнной моды колебаний нити равна половине ее полной массы, а для изгибной моды колебаний пластинки — четверти массы пластинки.Проекцию силы, с которой нить действует на пластинку в точке их соединения, на перпендикулярную плоскости пластинки ось можно записать ввиде√ ≃ 0 Ω2 cos Ω2 .(2.10)Здесь —сила натяжения нити, — ее линейная плотность.
Механическийимпеданс стержня для данной точки приложения силы равен [35](︂ = ,1)︂Ω2 − Ω21.Ω(2.11)Поэтому отношение амплитуды колебаний точки соединения нити и пластинки и максимальной амплитуды колебаний нити равно√1Ω2 ==.0−Ω2 0 ,1 (Ω22 − Ω21 )(2.12)Подставив соотношения (2.9) в (2.8) (считаем, что энергия колебанийстержня на частотах Ω2 и Ω1 имеет одинаковую зависимость от амплитудыколебаний), с учетом (2.12) окончательно получим=2Ω2 Ω1, ,1 (Ω22 − Ω21 )2(2.13)где = 2 ,2 / — длина нити.В экспериментах определялись факторы механических потерь для системы, в которой возбуждались колебания на какой-либо из рассматриваемых нормальных частот (соответствующих изгибной моде пластинки и второй струнной моды нити) как при наличии, так и при отсутствии внешнегопостоянного электрического поля, подаваемого на гребенчатые электроды.34Экспериментальное значение коэффициента определялось как̃︀−1 − −122 = −1,−1̃︀ − 1(2.14)1−1где −11 и 2 обозначают факторы потерь для пластинки и нити соответственно в случае отсутствия электрического поля, аналогичные символы с«волной» относятся к случаю поданного на гребенчатые электроды постоянного напряжения.Описание экспериментаПри параллельно расположенных кварцевой пластинке и пластине с электродами емкость при небольших зазорах (< 100 мкм) линейно уменьшается срасстоянием между электродами и пластинкой.
В ходе работы была экспериментально получена зависимость емкости от этого расстояния. Характерноезначение / составило⃒ ⃒⃒ ⃒⃒ ⃒ = 2,5 нФ/м.⃒ ⃒Пластина с гребенчатыми электродами была установлена параллельнокварцевой пластинке с зазором около 100 мкм на то же кварцевое основание.Для контроля величины зазора была использована зависимость добротностиструнной моды кварцевой нити от расстояния между кварцевой пластинкойи пластиной с электродами при атмосферном давлении.
Эта зависимость была получена экспериментально перед окончательной установкой электродовна образец, для чего пластинка с электродами приклеивалась к подвижному основанию, положение которого относительно образца регулировалось спомощью микрометрического винта.Эксперименты по демпфированию проводились при остаточном давлении в вакуумной камере ≈ 3 · 10−6 Торр. На электроды подавалось постоянное электрическое напряжение через резистор с сопротивлением = 9 МОм.35Рис. 2.5.
Затухание колебаний второй струнной моды кварцевой нити.Возбуждение начальных колебаний в системе осуществлялось с помощью той же пары гребенчатых электродов, на которые в этом случае черезтрансформатор подавалось переменное напряжение с прецизионного генератора низкочастотных гармонических колебаний (Г3-110). Частота сигнала«раскачки» выбиралась равной половине частоты возбуждаемой моды колебаний.РезультатыВ процессе измерений были получены кривые затухания амплитуды колебаний системы с частотами 2 и 1 при отключенном демпфирующем контуре, а также кривые затухания амплитуды колебаний с частотами 2 и 1 приподанном на гребенчатые электроды напряжении = 250 В (см.
рис. 2.5).На основе полученных кривых затухания были рассчитаны добротности соответствующих мод.361. При отключенной системе демпфирования ( = 0):2 ≈ 1,3 · 107 ,1 ≈ 1,0 · 106 .2. При включенной системе демпфирования ( = 250 В):̃︀ ≈ 0,8 · 107 ,2̃︀ ≈ 0,7 · 106 .1Полученное экспериментально (по формуле (2.14)) значение коэффициента отношения дополнительных факторов механических потерь второй струнной моды кварцевой нити и изгибной моды кварцевой пластинки = 0,09;расчетное значение этого коэффициента по формуле (2.13) = 0,03. Различие между этими величинами в основном, по-видимому, обусловлено геометрическими приближениями, сделанными при теоретическом расчете (использованная в эксперименте кварцевая нить неоднородна по толщине, формакварцевой пластинки отлична от идеальной формы параллелепипеда).Преимуществом подобной схемы демпфирования является совмещениесенсора и актюатора.
Основная техническая проблема, возникшая при реализации этого метода — необходимость установки пластины с электродами намалом расстоянии (. 100 мкм) от кварцевой пластинки. Пластины должныбыть установлены параллельно с высокой точностью без использования какого-либо устройства тонкой юстировки, использование которого привело бык появлению дополнительных механизмов потерь. Поэтому дополнительноезатухание, вносимое в струнные моды колебаний нити в рассматриваемомварианте установки, достаточно мало.37Рис.
2.6. Схематическое изображение нити и элементов цепи обратной связи.2.3. Демпфирование с использованием оптическогосенсора и электростатического актюатораНеобходимость управления добротностью струнных мод колебаний кварцевой нити в широком диапазоне потребовало разработки специальной системы демпфирования колебаний нити. В разработанной и экспериментально реализованной системе использовались оптический сенсор, электрическаяцепь обратной связи и электростатический актюатор, осуществлявший силовое воздействие на электрически заряженный участок поверхности нити.2.3.1. Схема экспериментаСхематическое изображение нити и элементов цепи обратной связи представлено на рис.
2.6. Цепь обратной связи включает в себя оптический сенсорс коэффициентом передачи SxI (Ω) смещения нити (Ω) в выходной ток (Ω),38трансимпедансный усилитель, преобразующий ток фотодиода (Ω) в выходное напряжение (Ω) с коэффициентом передачи TIA (Ω) (далее для упрощения формул под коэффициентом передачи сенсора будет подразумеватьсявеличина S (Ω) = SxI (Ω)TIA (Ω)), узкополосный усилитель с коэффициентом усиления NBA (Ω), фазовращатель с коэффициентом передачи PS (Ω) иактюатор, преобразующий напряжение на электродах в силу fb (Ω), действующую на нить, с коэффициентом передачи A (Ω). Область, в которой измеряется смещение нити и область, в которой на нить действует сила, смещеныотносительно центральной точки нити.
Это обстоятельство учитывается присравнении измеренных и расчетных величин смещения и силы.Узкополосный усилитель настраивался на резонансную частоту демпфируемой струнной моды колебаний кварцевой нити, его полоса усиления имелаширину около 6 Гц. В качестве узкополосного усилителя использовался частотно-селективный вольтметр Unipan 237. Показания вольтметра, несущиеинформацию об амплитуде колебаний кварцевой нити, через мультиметр с интерфейсом RS232 передавались на ПК, с помощью которого осуществлялисьобработка и запись результатов экспериментов.Для того, чтобы обеспечить возможность подбора оптимальной фазы(при которой величина вносимого в демпфируемую моду нити затухания максимальна), была предусмотрена возможность настройки фазовращателя.Поскольку в подвесах пробных масс возможны только сравнительно малые колебания нитей, для описания движения нити допустимо использоватьпростейшую классическую линейную теорию (более подробно см.
раздел 1.1).Нелинейные эффекты, как правило, наблюдаются при достаточно большойамплитуде колебаний нитей [36]. Каждой струнной моде колебаний нити можно поставить в соответствие некоторый эффективный гармонический осциллятор. При отключенной цепи обратной связи основная струнная мода коле39баний нити характеризуется механической восприимчивостьюosc (Ω) = (Ω201,− Ω2 + iΓΩ)(2.15)описывающей характер зависимости смещения колеблющейся нити в частотном представлении от силы, действующей на нить на частоте Ω. Здесь — эффективная масса моды, Ω0 = Ω1 — ее резонансная частота и Γ = Ω0 / — коэффициент собственных механических потерь в моде.При наличии цепи обратной связи механическая восприимчивость осциллятора описывается уже не соотношением (2.15), а формулойfbosc(Ω) =osc (Ω),1 − fb (Ω)osc (Ω)(2.16)где fb (Ω) = S (Ω)NBA (Ω)PS (Ω)A (Ω).При помощи фазовращателя можно таким образом подобрать фазу действующей на нить силы fb , чтобы эта сила была пропорциональна скоростидвижения нити,fb = −iΓΩ,(2.17)где = |fb (Ω0 )| /Ω0 Γ — безразмерный коэффициент, определяемыйкоэффициентом усиления цепи обратной связи.В этом случае действие цепи обратной связи сводится к увеличениюкоэффициента затухания осциллятора Γ в (1 + ) раз и соответствующемууменьшению добротности системы fb = 0 /(1 + ).
Механическая восприимчивость в этом случае равнаfbosc(Ω) =1. [Ω20 − Ω2 + iΓ (1 + ) Ω](2.18)Спектральная плотность fb (Ω) шумовых колебаний нити может бытьзаписана в виде (для упрощения рассматривается только шум, соответствующий выбранной основной струнной моде колебаний нити)fb (Ω))︁⃒ fb⃒2 (︁ T2 S⃒⃒= osc (Ω) (Ω) + |fb (Ω)| (Ω) .40(2.19)Спектральная плотность тепловой шумовой силы T (Ω) = 4B Γ описывает флуктуации силы, возникающие вследствие связи с термостатом в соответствии с флуктуационно-диссипационной теоремой [23].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
