Диссертация (1102933), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Для нанесения электрического заряда на поверхность кварцевой ни­ти можно использовать различные методы: контактную электризацию,электронную бомбардировку, перераспределение электрического зарядав электростатическом поле при нагреве нити. Наибольшая плотность за­ряда (7 × 10−11 Кл/см для нити диаметром ≈ 240 мкм) достигается прииспользовании последнего метода.3. Использование аналитического метода решения уравнения движениядля мод колебаний свободных дисковых резонаторов с большими значе­ниями углового индекса, в котором часть граничных условий удовлетво­ряется точно, а остальные удовлетворяются приближенно с точностьюдо некоторого члена разложения решения по набору базисных функ­ций, позволяет рассчитывает собственные частоты этих мод колебанийс точностью ≈ 1%.4.

Добротность изгибных мод колебаний, возбуждаемых в дисковом резо­наторе, представляющем собой стандартную пластину из монокристал­9лического кремния с двусторонней полировкой поверхности, закреплен­ную в центре, ограничена потерями в креплении для мод колебаний смалым угловым индексом , термоупругими потерями в промежуточ­ной области значений и поверхностными потерями для больших зна­чений .5. Система демпфирования изгибных мод колебаний дисковых резонато­ров из монокристаллического кремния с использованием параметриче­ского емкостного преобразователя и двух связанных радиочастотныхэлектрических колебательных контуров позволяет значительно усилитьэффективность взаимодействия между механическим осциллятором иэлектрической подсистемой.Достоверность результатов, полученных в работе,подтверждает­ся многократной их проверкой с использованием современной аппаратуры иэкспериментальной техники, сравнением с теоретическими расчетами и ре­зультатами численного моделирования, а также их соответствием результа­там, полученным другими исследователями.Апробация работыРезультаты работы были представлены на конференциях:∙ «13-я российская гравитационная конференция — международная кон­ференция по гравитации, космологии и астрофизике» (RUSGRAV-13),Москва, 2008 г.;∙ «XVI Международная конференция студентов, аспирантов и молодыхученых «Ломоносов», Москва, 2009 г.;∙ LSC-Virgo March 2009 Meeting, Caltech, Аркадия, США, 2009 г.;∙ 445th Wilhelm and Else Heraeus Seminar: Quantum Measurement andMetrology with Solid State Devices, Бад Хоннеф, Германия, 2009 г.;10∙ LSC-Virgo September 2010 Meeting, Краков, Польша, 2010 г.;∙ IX Международный семинар «Физико-математическое моделированиесистем» (ФММС-9), Воронеж, 2012 г.;∙ LSC-Vrgo September 2013 meeting, Ганновер, Германия, 2013 г.ПубликацииМатериалы диссертации опубликованы в 4 статьях в рецензируемых жур­налах из перечня ВАК [13–16], а также в материалах и сборниках тезисовмеждународных конференций [17–22].Личный вклад автораВсе представленные в диссертационной работе оригинальные результатыполучены лично автором.

Постановка задач, обработка и анализ результатов,подготовка публикаций по теме работы осуществлялась совместно с соавто­рами, причем вклад автора был определяющим.Структура и объем диссертацииДиссертация включает в себя введение, четыре главы, заключение, спи­сок опубликованных работ автора и список цитированной литературы.

Текстдиссертации изложен на 127 страницах, включающих 42 рисунка. Списокцитированной литературы включает 87 наименований.11Глава 1Обзор литературы1.1. Управляемое демпфирование высокодобротныхмеханических осцилляторов1.1.1. Общее теоретическое описание демпфированиямеханического осциллятораМеханический осциллятор с затуханием.Рассмотрим гармоническийосциллятор с затуханием, находящийся под воздействием некоторых внешнихсил, равнодействующую которых будем обозначать ().

Смещение такогоосциллятора в спектральном представлении1˜(Ω) = (Ω)˜ (Ω),(1.1)где (Ω) – обобщенная восприимчивость гармонического осциллятора (Ω) = [Ω201.− Ω2 + ΓΩ]Здесь – масса осциллятора, Ω0 – его резонансная частота, а Γ =(1.2)=2 = Ω0 / – коэффициент затухания, – добротность осциллятора. Соглас­но флуктуационно-диссипационной теореме [23], спектральная плотность лан­жевеновой силы тепловых флуктуаций, действующей на осциллятор, равна[︂]︂ 111 (Ω) =Im= Γ = .Ω (Ω)(1.3)Спектральная плотность тепловых колебаний осциллятора имеет лоренцевуформу: (Ω) = | (Ω)|2 (Ω) =1 Γ. (Ω20 − Ω2 )2 + Γ2 Ω2(1.4)Здесь и далее используются обозначения для фурье-преобразований вида [()] (Ω) = ˜(Ω).12Интегрируя это выражение по всем частотам2 , получим выражение для дис­персии координаты осциллятора , удовлетворяющее теореме о равнораспре­делении: Ω20 2=.22(1.5)Дисперсия тепловых колебаний осциллятора зависит только от температурыи не зависит от коэффициента затухания Γ (потому что коэффициент затуха­ния входит как в выражение для спектральной плотности силы тепловых ко­лебаний Ланжевена, так и в обобщенную восприимчивость осциллятора).

Откоэффициента затухания зависит распределение тепловых колебаний по ча­стотам: чем меньше затухание, тем более тепловые колебания сосредоточенывблизи резонансной частоты и тем менее их среднеквадратичная амплитудавдали от резонанса, что и обуславливает, в частности, использование высо­кодобротных кварцевых нитей в качестве подвесов пробных масс лазерныхинтерферометрических гравитационно-волновых детекторов.Пусть на осциллятор со стороны неко­Влияние демпфирующей силы.торой демпфирующей системы действует сила , пропорциональная скоро­сти осциллятора Ω˜(Ω) и направленная в сторону, противоположную скоро­сти. Величину этой силы можно записать в виде˜ = −ΓΩ˜(Ω),(1.6)где есть безразмерный коэффициент, обозначающий степень демпфирова­ния3 .

Смещение осциллятора можно записать как[︁]︁˜˜˜(Ω) = (Ω) (Ω) + (Ω) = 1 (Ω) (Ω),∞R2И учитывая, что3Для простоты рассмотрение ограничивается случаем > 0.1Ω22 22 2−∞ (Ω0 −Ω ) +Γ Ω=.ΓΩ2013(1.7)где1 (Ω) =1 [Ω20 − Ω2 + Γ (1 + ) Ω](1.8)есть обобщенная восприимчивость эквивалентного гармонического осцилля­тора массой , с собственной частотой Ω и с коэффициентом затуханияΓ(1 + ) = Γ .Спектральная плотность тепловых флуктуаций координаты осциллято­ра в этом случае⃒2⃒ Γ1 (Ω) = ⃒1 (Ω)⃒ (Ω) =. (Ω20 − Ω2 )2 + Γ2 (1 + )2 Ω2(1.9)Для дисперсии координаты осциллятора получаем выражение Ω20 2==,22(1 + )2(1.10)где = /(1 + ) – эффективная температура эквивалентного осциллято­ра, причем < .При этом спектральная плотность силы тепловых флуктуаций, действу­ющей на осциллятор, по-прежнему есть (Ω) =11 Γ = Γ .(1.11)Такое понижение эффективной температуры осциллятора, при котором в си­стему не вносятся дополнительные тепловые флуктуации, называется холод­ным демпфированием осциллятора[6, 24]4 .Введем также коэффициент подавления теплового шума координаты ос­циллятора√︃(Ω) =4⃒⃒ (Ω) ⃒⃒ Ω20 − Ω + Γ Ω ⃒⃒=.1 (Ω) ⃒ Ω20 − Ω2 + ΓΩ ⃒(1.12)В англоязычной литературе понятие холодного демпфирования (cold damping) относится, какправило, исключительно к силовой схеме демпфирования.14Заметим, что вдали от резонанса этот коэффициент стремится к единице, ана резонансной частоте достигает своего максимального значения(1.13) = (Ω0 ) = 1 + .1.1.2.

Силовое управляемое демпфирование механическихколебанийВ настоящем подразделе описываются силовые линейные схемы демпфи­рования механических колебаний, основанные на использовании цепей обрат­ных связей. В них сигнал сенсора, регистрирующего колебания осциллятора,подается на актюатор силового воздействия через цепь обратной связи (онаможет быть пассивной или активной), в которой выполняется соответствую­щее преобразование сигнала.Силовое демпфирование механического осциллятора.Пусть гармо­нический осциллятор с обобщенной восприимчивостью вида (1.2) охвачендемпфирующей цепью обратной связи, в которой осуществляется измерениекоординаты осциллятора, а на осциллятор с ее стороны действует сила, регу­лярная составляющая которой описывается соотношением (1.6).

Действиетакой цепи обратной связи изменяет обобщенную восприимчивость системы,которую можно записать как(Ω) = (Ω)= 1 (Ω),1 − (Ω) (Ω)(1.14) (Ω) = −ΓΩ(1.15)гдеесть коэффициент передачи в цепи обратной связи:˜ (Ω) = (Ω)˜(Ω).15(1.16)Предположим, что шум цепи обратной связи, приведенный к ее входу,не коррелирован с тепловым шумом осциллятора. Тогда спектральную плот­ность суммарной случайной силы, действующей на осциллятор, можно запи­сать как (Ω) = (Ω) + | (Ω)|2 (Ω).(1.17)Здесь (Ω) – спектральная плотность шумов в цепи обратной связи, при­веденная к ее входу. Спектральная плотность флуктуаций координаты осцил­лятора в данном случае (Ω)]︁⃒ ⃒2 [︁ 2 ⃒⃒= (Ω) (Ω) + | (Ω)| (Ω) .(1.18)Коэффициент подавления теплового шума на резонансной частоте1+ = (Ω0 ) = √︁. (Ω0 )21 + (Ω0 )(1.19)Предположим теперь, что цепь обратной связи является источникомтолько теплового шума на диссипативном элементе с коэффициентом затуха­ния Γ, обусловленного флуктуационно-диссипационной теоремой (1.3).

То­гда1 Γ,(1.20)– температура цепи обратной связи5 . Представим дисперсию коор­| (Ω)|2 (Ω) =где динаты осциллятора 2 в виде суммы дисперсий тепловых колебаний, обу­словленных собственным тепловым шумом осциллятора (︀)︀ 2шумом в цепи обратной связи (︀)︀2и тепловым, причем будем считать, что эти шумыне коррелированы: ,Ω20 1 + (︀ )︀2 =.Ω20 1 + (︀5)︀2=(1.21)(1.22)Очевидно, любым белым шумам (не только тепловым) в цепи обратной связи можно сопоставитьнекоторую шумовую температуру , определяемую формулой (1.20).16В случае, если = , суммарная дисперсия(︀ )︀2 (︀ )︀22 = + =Ω20(1.23)не отличается от дисперсии тепловых колебаний осциллятора при отсутствиицепи обратной связи.

Характеристики

Список файлов диссертации