Диссертация (1102877), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

До сих пор группировка электронов в клистронах характеризовалась сгустками, сильно локализованными в пространстве и испытывающими сильное воздействие сил пространственного заряда. Эффект пространственной группировки, описанный в четвертой главе, позволяет во многом снять этот вопрос иуменьшить локализацию сгустков.Использование ленточных электронных потоков достаточно перспективно для поперечно-волновых устройств СВЧ. Поперечно-волновые устройства СВЧ обладают большими значениями суммарного КПД. Например, в циклотронном преобразователе энергии (ЦПЭ) эффективность преобразования энергии микроволнового излучения в энергию постоянного тока может достигать 80% [45-46]. Известно, что ЦПЭ могут быть применены в проектах солнечнойкосмической энергетики [47-48]. Однако стоит отметить, что входная мощность опытных образцов ЦПЭ, изготовленных к текущему моменту, остается сравнительно невысокой и не превышает 10 кВт [49]. Применение ленточных электронных потоков существенно может повысить выходную мощность данного устройства.

Возможности создания ЦПЭ с ленточным пучком посвящен один из параграфов третьей главы.Значительная часть результатов, представленных в настоящей работе, получена методами численного моделирования. Процессы формирования и распространения электронных потоков носят существенно нелинейный характер, что значительно усложняет их аналитическоерассмотрение. Этот факт делает необходимым совершенствование методов численного моделирования динамики электронных потоков.В диссертационной работе в первой главе достаточно полно описаны ставшие уже стандартными методы моделирования электронных потоков (метод конечных интегралов и метод«частица в ячейке») [50, 51].

Также предложен оригинальный метод крупных частиц для моделирования ленточных электронных потоков.10§1.2. Поперечные волны электронного потокаВ электровакуумных СВЧ устройствах существует два принципа динамического управления электронным потоком, если говорить о направлении воздействия внешних сил на электронный пучок.Рис. 1.1. Модуляция электронного потока: 1 – продольная, 2 – поперечная.E (t ) – переменное электрическое поле, B z – продольное магнитное поле.В первом случае переменное электрическое высокочастотное поле E (t ) направленовдоль вектора скорости дрейфа электронного потока (рис.

1.1). Такой принцип модуляции получил название продольной модуляции электронного потока. Продольная модуляция потокаиспользуется в большинстве классических СВЧ приборов, в частности, в клистронах, лампахбегущей и обратной волны [52].В другом случае электронный поток дрейфует вдоль внешнего продольного магнитногополя B z , а переменное электрическое поле E (t ) действует перпендикулярно к нему (рис. 1.1).Данный принцип динамического управления электронным потоком называется поперечной модуляцией.

Поперечная модуляция не получила столь широкого применения, как продольнаямодуляция, и используется в циклотронных преобразователях и усилителях волн, в частности, вциклотронных преобразователях энергии, циклотронных защитных устройствах, электроннолучевых параметрических и электростатических усилителях [35].Продольная модуляция обычно описывается волнами пространственного заряда. Припродольной модуляции электронного потока возбуждаются быстрая и медленная волны пространственного заряда.

Эти волны распространяются внутри пучка и являются продольными.Фазовые скорости быстрой (+) и медленной (–) волн пространственного заряда имеют следующий вид:11v p vz1  q ,где v z – продольная скорость электронного потока,(1.1) – частота сигнала,  q – реду-цированная плазменная частота.При использовании продольной модуляции электронного потока возникают существенные проблемы, связанные с нелинейной природой сил пространственного заряда, что создаетопределенные трудности в процессах фокусировки электронного потока и его энергообмена свнешними электромагнитными полями. Кроме того, фазовые скорости волн пространственногозаряда характеризуются низкой дисперсией, что существенным образом сказывается на характеристиках СВЧ устройств, в частности, для клистронов – на коэффициентах усиления и шума.Вопросов, связанных с действием сил пространственного заряда, в значительной мереудается избежать применением принципа поперечной модуляции электронного потока.

В этомслучае электронный поток, свободно дрейфующий в продольном магнитном поле, описываетсяв поперечном направлении двумя независимыми координатами и поэтому может содержатьвдвое большее по сравнению с продольным случаем количество нормальных волн (до четырех).Рис. 1.2. Отдельное сечение (диск) электронного потока: ri – координата i -ой частицы диска,С – центр масс диска, R – координата центра масс диска.Поперечные волны электронного потока исследовались в ряде работ [33-35, 43, 44, 53,55].

Среди подходов к анализу поперечных колебаний и волн электронного потока выделим метод связанных волн в дисковой модели электронного потока [53, 54]. В рамках дисковой модели электронный пучок представляется в виде совокупности дисков бесконечно малой толщины,движущихся вдоль оси z с постоянной продольной скоростью v z .12Ввиду бесконечно малой толщины дисков, задача сводится к анализу движения некоторого сечения пучка (Рис. 1.2). Пусть положение i -ой частицы диска описывается комплекснойкоординатойri z, t   xi z, t   jyi z, t .(1.2)Тогда координата центра масс представляется следующим образом:1Rz, t  NN ri z, t ,(1.3)i 1где N – число электронов в некотором сечении электронного потока.Пусть пучок распространяется в однородном магнитном поле Bz  B0 . Запишем уравнение движения центра масс анализируемого сечения:d 2RdR1 N j c Fi ,dt mN i 1dt 2(1.4)где c  e m B0 – циклотронная частота, Fi – внешняя поперечная сила, действующаяна электрон с номером i ; e – заряд электрона, m – масса электрона.Решение данного уравнения ищется методом связанных волн в виде суммы двух циркулярно-поляризованных волнR  z , t   R  z e j t  e z   R  z e  j t  e z  ,(1.5)где  e   /  z – электронная постоянная распространения.

Отметим, что амплитудыволн R зависят только от продольной координаты z .Внешнюю поперечную силу, воздействующую на сечение электронного пучка, перепишем аналогичным образом:1mNN Fi z, t   F z e j t e z   F z e  j t e z .(1.6)i 1Подставляя выражения (1.5) и (1.6) в исходное уравнение центра масс сечения электронного пучка (1.4), получим уравнения для амплитуд двух циркулярно-поляризованных волн:d 2 Rdz 2 j cdR1F ,dzvzгде c  c /  z – циклотронная постоянная распространения.13(1.7)В отсутствие внешних сил ( F  0) решение системы уравнений (1.7) имеет видR ( z )  R2  R1 e jc z ,(1.8)где амплитуды R2   const2  , R1  const1 .Тогда решение уравнения (1.4) представимо в видеRz, t   R1 e j[t ( e c ) z ]  R1 e  j[t ( e  c ) z ](1.9) R2 e j (t e z )  R2 e  j (t e z ) .В случае, когда внешние сил присутствуют ( F  0) , решение уравнения (1.4) такжепредставимо в виде (1.9), но с переменными амплитудами:Rz, t   R1 z e j[t ( e c ) z ]  R1 z e  j[t ( e  c ) z ]  R2 z ej (t  e z ) R2 z e j (t  e z )(1.10).Нахождение амплитуд R1 z  и R2  z  с учетом дополнительных условийdR2 ( z ) dR1 ( z ) jc ze0dzdz(1.11)для разрешимости системы уравнений (1.7) сводится к интегрированию соотношенийdR1 ( z )1jF z e j (  e  c ) z ,2dzc vz(1.12)dR2 ( z )1 jF z e  je z .2dzc vz(1.13)Таким образом, движение электронного потока, дрейфующего в однородном продольном магнитном поле, может быть описано суммой четырех независимых циркулярнополяризованных волн.

Две волны c амплитудами R1 и R1 – быстрая и медленная циклотронные волны (БЦВ и МЦВ) соответственно. Их фазовые скорости зависят от циклотронной частотыv cp  vz1  c .(1.14)Две другие волны с амплитудами R2 и R2 – быстрая и медленная синхронные волны(БСВ и МСВ). Их фазовые скорости равны продольной скорости электронного потока14v sp   v z .(1.15)Пара волн с амплитудами R1 и R2 имеют правую циркулярную поляризацию, другаяпара волн с амплитудами R1 и R2 – левую.Рис. 1.3.

Дисперсионные характеристики поперечных волн.Перейдем в движущуюся со скоростью v z вдоль оси z систему координат, полагая, чтоz  v z t . Тогда выражение (1.9) перепишется следующим образом:R  ( R2  R2 )  ( R1  R1 )e jct .(1.16)Таким образом, циклотронные волны описывают поперечные скорости электронов, а ихамплитуды определяют радиус вращения электрона с циклотронной частотой.

Синхронныеволны описывают поперечные смещения центра орбитального движения электронов относительно оси системы.В области циклотронного резонанса (при  c  1) дисперсия фазовой скорости БЦВдостигает максимального значения (рис. 1.3), а ее величина стремится к бесконечности:v cp     c   .15(1.17)При этом фазовые скорости МЦВ, БСВ и МСВ при циклотронном резонансе конечны иотносительно фазовой скорости БЦВ малы по величине:v cp     c   v z 2 ,v sp     c   v z .(1.18)(1.19)Таким образом, можно утверждать, что существует возможность селективного взаимодействия поперечного электрического поля только с БЦВ электронного потока.Пусть в электронном пучке возбуждается только БЦВ. В этом случае электроны потокаучаствуют в двух видах движения одновременно: вращении вокруг оси z с круговой частотой c и движении вдоль оси z с продольной скоростью v z .

В фиксированный момент времениэлектроны пучка располагаются по спиралям. Направления закрутки спиралей при c  1 и c  1 противоположны. В случае циклотронного резонанса  c  1 спираль вырождаетсяв прямую линию, вращающуюся как единое целое вокруг оси z и движущуюся вдоль нее.Рис. 1.4. Цилиндрический резонатор типа Каччиа.На практике для возбуждения БЦВ электронного потока используются резонаторныеустройства типа Каччиа (Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации