Диссертация (1102782), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Но в тех случаях, когда  10 , пренебречь этим влиянием становится невозможно. Более того, для относительнотонких нижних слоев, когда   0.1 , вклад стратификации в остаточные поля можетоказаться преобладающим.572.3.Выводы к Главе 21. В рамках линейной теории длинных волн получены уравнения (типаГельмгольца), описывающие потенциальное и вихревое остаточные (статические)гидродинамическиеполя,возникающиевовращающихсяоднородномиустойчиво стратифицированном (двухслойном) океане фиксированной глубины врезультате остаточной деформации дна.2.

Показано, что в типичных природных условиях, когда размер очага цунамименьше баротропного радиуса деформации Россби, форма очага и особенностипространственного распределения деформаций дна слабо сказываются наструктуре остаточных полей, оставляя ее близкой к осесимметричной.3. Дляоднородногоокеанаполученополностьюаналитическоерешениеосесимметричной задачи, на основе которого выявлена структура остаточныхполей,рассчитаныостаточныесмещениячастицводыипараметрыгеострофического вихря: скорость, смещение свободной поверхности и энергия.4. Установлено, что объем воды, вытесненный остаточной деформацией дна в очагецунаминерастекаетсяповсейакватории,аостаетсясвязаннымвгеострофическом вихре, размер которого ограничен баротропным радиусомдеформации Россби.5.

Выявлены зависимости параметров остаточных полей от моментной магнитудыподводного землетрясения. Показано что в типичных условиях остаточноегоризонтальное смещение частиц воды D ~ 100 м , скорость в геострофическомвихре V ~ 0.01м/с , смещение свободной поверхности   ~ 1% от амплитудыдеформации дна 0 , энергия вихря WGV ~ 1% от энергии цунами WTS .6. Дляустойчивостратифицированного(двухслойного)океананайденоприближенное аналитическое решение осесимметричной задачи, на основекоторого проанализировано влияние стратификации на остаточные поля.7. Установлено, что в типичных природных условиях (  /   0.003 , H 2 / H 1 ~ 10 )стратификация оказывает слабое влияние на остаточные поля. Для слоевсопоставимой толщины ( H 2 ~ H 1 ) остаточное смещение границы разделасравнимо с амплитудой деформации дна (  2 ~ 0 ). В случае очень тонкогонижнего слоя ( H 2  H 1 ) амплитуды остаточного горизонтального смещениячастиц и скорости вихревого течения в нижнем слое могут существенно58превосходить эти величины для однородного океана, при этом остаточноесмещение границы раздела приблизительно равно деформации дна (  2     ).8.

В силу того, что бароклинный радиус деформации Россби, как правило, уступаетразмеру очага цунами, остаточное бароклинное поле может нести в себе«отпечатки» структуры очага цунами.59Глава 3. Динамика формирования остаточных полейВ предыдущей главе рассматривались задачи о стационарных потенциальных ивихревых гидродинамических полях, которые образуются во вращающемся океане врезультате остаточной деформаций дна в очаге цунами. В силу статической постановкизадачи вопрос о динамике развития этих остаточных полей оставался открытым.

Цельюэтойглавыявляется построение динамическоймодели,описывающейпроцессформирования остаточных полей, а также анализ особенностей этого процесса.Результаты главы представлены в работах [Н2; Н5; Н8; Н14].3.1.Учет вращения Земли в гидродинамических моделях цунамиВопрос о влиянии эффекта вращения Земли на динамику волн цунаминеоднократно поднимался в научной литературе [Пелиновский, 1996; Ингель, 1998;Доценко, 1999; Носов, Нурисламова, 2012, 2013; Носов и др., 2014]. Включение силыКориолиса в уравнения мелкой воды не сопряжено с какими-либо принципиальнымисложностями, поэтому в большинстве современных численных моделей цунами эффектвращения Земли учитывается.

Но анализ проявлений этого эффекта проводится редко.Причем в большинстве случаев анализ сводится к сопоставлению результатов численноговоспроизведения волнового поля с учетом и без учета силы Кориолиса. Примечательно,что сопоставлению подлежат либо волновые формы [Dao, Tkalich, 2007; Løvholt et al.,2008; Watada et al., 2014], либо пространственные распределения максимальных смещенийповерхности океана [Kowalik et al., 2005; Kirby et al., 2013], а поле горизонтальныхтечений не рассматривается. Авторы отмеченных работ, как правило, ограничиваютсявыводом о том, что влияние силы Кориолиса на динамику цунами незначительно.Наиболее детализированные выводы содержатся в работе [Kirby et al., 2013], авторыкоторой отмечают, что вращение Земли приводит к более быстрому затуханию волновогополя с расстоянием и к незначительной асимметрии этого поля в направлении «востокзапад».

Несмотря на существование развитой теории волн во вращающемся океане [Gill,1982; Grimshaw et al., 1998], физическая сущность эффектов, которые наблюдаются причисленном моделировании, либо не обсуждается вовсе, либо представленные обсужденияне являются убедительными.Не способствуют выявлению и анализу слабых вихревых полей – проявленийэффекта вращения Земли – традиционные переменные, используемые в численныхмоделях цунами (смещение свободной поверхности и вектор скорости горизонтального60течения или вектор полного потока). С нашей точки зрения в рассматриваемой задачецелесообразно перейти от вектора скорости течения к потенциалу и функции тока.

Этопозволит автоматически вычленить слабое вихревое поле, возникающее под действиемсилы Кориолиса. Именно такой подход мы использовали в Главе 2 при решении сериизадач о стационарных (остаточных) гидродинамических полях, возникающих в океаневблизи источника цунами.В теоретических исследованиях по проблеме цунами еще в конце 20-го векапоявились указания на то, что цунамигенные землетрясения оставляют во вращающемсяокеане вихревой след – геострофический вихрь, локализованный в области источника[Пелиновский, 1996; Ингель, 1998; Доценко, 1999].

В наших работах [Носов,Нурисламова, 2012, 2013; Носов и др., 2014], результаты которых нашли свое отражение вГлаве 2, с использованием декомпозиции Гельмгольца было показано, что кромевихревого следа цунамигенное землетрясение оставляет еще и потенциальный след –«остаточные» горизонтальные смещения частиц воды – следствие растекания объемаводы,вытесненногокосейсмическойдеформациейднависточникецунами.Примечательно, что не только вихревой, но и потенциальный следы оказываютсясвязанными с действием силы Кориолиса. В частности, вращение Земли ограничиваетразмер области растекания в океане объема воды, вытесненного деформаций дна,баротропным радиусом деформации Россби [Носов, Нурисламова, 2012].3.2.Физическая модель и математическая постановка задачиРассмотрим слой однородной несжимаемой жидкости глубины H на вращающейсяЗемле (см.

Рис. 2.1.1.1). Сферичностью Земли пренебрежем. Начало прямоугольнойсистемы координат расположим на невозмущенной поверхности воды. Ось 0z направимвертикально вверх, а оси 0x и 0y – на восток и на север соответственно. Математическуюмодель будем основывать на уравнениях линейной теории длинных волн, которые широкоприменяются для описания волн цунами в открытом океане [Пелиновский, 1996; Levin,Nosov, 2016]  ( Hu ) ( Hv ) 0,t txy(3.2.1)u g fv ,tx(3.2.2)v g fu ,ty(3.2.3)61где  – смещение свободной поверхности воды от равновесного положения,  –смещение поверхности дна от исходного положения, u и v – компоненты горизонтальнойскорости течения вдоль осей 0 x и 0 y соответственно, g – ускорение силы тяжести,f  2  sin( lat ) – параметр Кориолиса,  – угловая скорость вращения Земли, lat –широта. Далее будем полагать f  const (приближение f–плоскости) [Gill, 1982].Пусть в начальный момент времени t  0 поверхность дна описывается уравнениемz b   H ( x , y ) , а водный слой находится в состоянии покоя u  v    0 .

В результатеземлетрясения дно претерпевает динамическую деформацию  ( x, y , t ) малой амплитуды(   H ).Приэтомположениеднаопределяетсяследующимвыражением:zb   H ( x , y )   ( x , y , t ) . Динамическая деформация дна  ( x , y ,t ) служит источникомвсех движений водного слоя в рассматриваемой задаче.Введем потенциал скорости течения  и функцию тока  , через которые выразимпроизвольное плоское векторное поле скорости теченияu  , v.x yy x(3.2.4)Декомпозиция поля скорости течения на вихревую и потенциальную части позволяетавтоматически вычленить эффекты вращения Земли. Дело в том, что в рассматриваемойзадачеединственнымисточникомзавихренностиявляетсясилаКориолиса.Следовательно, эффект вращения Земли в «чистом виде» проявляется в функции тока,описывающей вихревую компоненту поля скорости течения.Используя формулы (3.2.4), перепишем систему уравнений (3.2.1)-(3.2.3) впеременных  , и  H  H  H  H  H  0,t tx x y y x y y x(3.2.5) f,t(3.2.6) g   f  .t(3.2.7)Интегрируя уравнения (3.2.5), (3.2.6) по времени от t  0 до t  T с учетом нулевыхначальных условий (  0  0 ,  0  0 ), получаемT H  H  H  T H  Tdt  0 , T  T  H T   x xy yx y y x 0(3.2.8) T  f T ,(3.2.9)62Tгде  T    dt – потенциал смещений,  T – функция тока при t  T .0Пусть к моменту времени t  T деформации дна завершились, и волны цунамипокинули рассматриваемую область.

Характеристики

Список файлов диссертации