Диссертация (1102782), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Корректность выделения сигнала цунами сиспользованием такой фильтрации подтверждается в работе [Носов, Григорьева, 2015]путем сопоставления расчетных и реальных мареограм. Расчетные мареограмы получены82на основе записей DONET, а реальные представляют собой фактические измерениябереговыми станциями JMA.На третьем этапе обработки частота оцифровки сигнала уменьшалась с 10 Гц до0.1 Гц. После фильтрации эту процедуру можно было проводить без потери информации.Затем для каждого дискретного момента времени по значениям давления в 10 опорныхточках, местоположение которых определяется географическими координатами станцийDONET,строиласьинтерполяционнаяфункция(сплайны),описывающаяпространственное распределение давления внутри области постановки станций.В итоге обработки исходных рядов данных мы имели аналитическое попространству и дискретное во времени представление для поля придонного давленияp(Lon, Lat,ti ) , где Lon — долгота, Lat — широта, ti — дискретные моменты времени.Еще раз подчеркнем, что смещение свободной поверхности мы полагали связанным спридонным давлением законом гидростатики( Lon, Lat,ti )  p(Lon, Lat,ti ) / g .

Длячисленных расчетов использовались следующие значения плотности воды и ускорениясилы тяжести:   1030 кг / м 3 , g  9.8 м / с 2 .Примеры интерполяции свободной поверхности вместе с десятью опорнымиточками, по которым эта интерполяция проводилась, представлены на Рис. 4.2.3. Изрисунка хорошо видно, что при прохождении волн цунами (вступление около 07:00 UTC)поверхность всегда остается достаточно гладкой и при этом ее положение точносоответствует данным в опорных точках.

До вступления цунами вариации уровняобязаны приливам, в этом случае гладкость поверхности также несомненна.4.3.Восстановление горизонтальных движений: метод и результатыНа Рис. 4.3.1а показана динамика уровня моря, рассчитанная с использованиеминтерполяционной функции p(Lon, Lat,ti ) для трех точек, которые расположены наразном удалении от берега, внутри области постановки станций DONET (I: Lon=136.6oв.д., Lat=33.7o с.ш., II: Lon=136.65o в.д., Lat=33.45o с.ш., III: Lon=136.8o в.д., Lat=33.2oс.ш.). Местоположения этих точек показаны на карте, изображенной на Рис.

4.2.1красными кружками с римскими цифрами.Из Рис. 4.3.1а видно, что в колебаниях уровня моря проявляются как приливныеволны, так и волны цунами. Амплитуда колебаний уровня (~1 м) существенно уступаетглубине океана в рассматриваемой области (H ≈ 2000 м), что обеспечивает возможностьиспользования линейной теории длинных волн [Пелиновский, 1996; Levin, Nosov, 2016].Наблюдаемый период волн цунами (~1 ч) заметно меньше периода вращения Земли83вокруг своей оси.

Это дает основание пренебречь в уравнениях силой Кориолиса, а такжеи приливообразующими силами.Рис. 4.3.1. Уровень моря (а), долготная и широтная компоненты скорости течения (б), долготная иширотная компоненты смещения частиц воды (в) при прохождении волн цунами Тохоку 2011,восстановленные по данным станций DONET в точках с координатами I: Lon=136.6o в.д., Lat=33.7o с.ш.,II: Lon=136.65o в.д., Lat=33.45o с.ш., III: Lon=136.8o в.д., Lat=33.2o с.ш. (красные кружки с римскимицифрами на Рис.

4.2.1). Масштабы величин (1 м, 0.01 м/с, 10 м) показаны вертикальными отрезками.Вертикальной линией отмечен момент начала основного землетрясения (Mw9.0)84С учетом всех высказанных выше предположений динамическое уравнение теориидлинных волн приобретает простой видU  g  .t(4.3.1)где U  ( U Lon ,U Lat ) — вектор горизонтальной скорости течения и его долготная иширотнаякомпоненты,—дифференциальныйоператор,действующийпогоризонтали. Компоненты вектора  рассчитывались по интерполированному полюпридонного давления p(Lon, Lat,ti ) с использованием связи   p / g .Зная правую часть уравнения (4.3.1), можно рассчитать поле горизонтальнойскорости путем прямого интегрирования уравнения по времени.

Начальное поле скороститечения будем полагать нулевым. Заметим, что на самом деле мы, конечно, рассчитываемне саму скорость, а «добавку» к существующим в океане фоновым течениям, —линейность задачи позволяет использовать принцип суперпозиции.Процедура интегрирования по времени в частотной области эквивалентна делениюна частоту. Следовательно, эта процедура приводит к «усилению» низкочастотныхкомпонент сигнала. Интегрирование по времени функции, которая известна приближенно(из натурных измерений), обычно приводит к ошибкам, возрастающим во времени. Дляисключения таких эффектов временные ряды, представляющие собой компонентывектора  , подвергались дополнительной обработке по следующей схеме.

Каждый рядобрабатывался скользящим средним с Гауссовым окном. Затем из исходного рядавычитался усредненный ряд. Фактически такая обработка представляла собой фильтрнизких частот, который гарантированно приводит исходный ряд к нулевому среднемууровню. Ширина окна фильтра подбиралась таким образом, чтобы без искажениявоспроизводить сигнал с периодами до 3600 с, а более длиннопериодные возмущенияподавлять. В итоге, с учетом предварительной обработки данных, описанной в разделе 1,мы имели дело с сигналом в диапазоне периодов от 200 до 3600 с, что соответствуетклассическому диапазону периодов волн цунами [Пелиновский, 1996; Levin, Nosov,2016].На Рис. 4.3.1б представлен результат восстановления долготной и широтнойкомпонент скорости течения в трех точках с координатами I: Lon=136.6o в.д., Lat=33.7oс.ш.; II: Lon=136.65o в.д., Lat=33.45o с.ш.; III: Lon=136.8o в.д., Lat=33.2o с.ш.

(см. Рис.4.2.1) за 11 марта 2011 г. с 00:00 до 24:00 UTC. Из рисунка видно, что восстановлениегоризонтальной скорости для точек I, II и III, дает весьма близкие результаты.85Рис. 4.3.2. Поле горизонтальной скорости течения в последовательные моменты времени (указаны нарисунке), восстановленное по данным с донных датчиков давления системы DONETВекторное поле скорости течения, восстановленное внутри области постановкистанций DONET в последовательные моменты времени, показано на Рис.

4.3.2. Этотрисунок подтверждает, что скорости течения в рассматриваемой области меняются слабо.Слабую зависимость скоростей от горизонтальных координат легко объяснить большойдлиной волны цунами.Из Рис. 4.3.1б видно, что долготная и широтная компоненты скорости имеютнебольшую амплитуду (~ 0.01 м/c). Из оценок, представленных в работе [Носов,Григорьева, 2015], следует, что время добегания длинной волны от рассматриваемойточки до берега составляет порядка 1000 с. Следовательно, в данных точках только86лидирующая волна цунами может рассматриваться как бегущая. На последующихстадиях волновое возмущение представляет собой суперпозицию бегущих, отраженных изахваченных шельфом волн.

В бегущей синусоидальной длинной волне амплитудыскорости течения u и смещения поверхности воды  связаны простой формулой[Пелиновский, 1996]u  g/H ,(4.3.2)которая позволяет получить независимую оценку скорости для лидирующей волныцунами. Здесь в качестве примера мы ограничимся оценками для точки II, котораярасположена в центре области постановки станций DONET. Из рис. 4.3.1а видно, чтоамплитуда лидирующей волны цунами в точке II составила   0.3 м . Глубина океана вэтой точке по данным GEBCO составляет: H  2048 м .

Подставляя значения амплитудыи глубины в формулу (4.3.2) получаем следующую оценку скорости u  0.02 м / с . Этаоценка хорошо согласуется с амплитудой скорости в лидирующей волне цунами,восстановленной путем интегрирования уравнения (4.3.1): U Lon 2  U Lat 2  0.017 м / с .Выявление скоростей порядка сантиметров в секунду на фоне иных океаническихпроцессов in-situ, очевидно, представляет непростую задачу. Однако, следует заметить,что при прохождении волны цунами вся водная толща движется по горизонталиодинаковым образом. Возможно, что использование именно этого свойства позволитдостоверно обнаруживать слабые течения, ассоциирующиеся с цунами в открытомокеане, например, с использованием системы дрифтеров, расположенных на различныхглубинах.Известно, что при выходе цунами на мелководье, амплитуда волн растет всоответствии с законом Грина:  ~ H 1 / 4 [Пелиновский, 1996; Levin, Nosov, 2016].Учитывая закон Грина и формулу (4.3.2), получаем, что по сравнению с амплитудой волн,амплитуда скорости горизонтальных течений при уменьшении глубины растетсущественно быстрее: u ~ H 3 / 4 [Ostrovosky, Pelinovsky, 1970].

Быстрый рост скоростейтечений в мелководной зоне, с одной стороны дает возможность более надежноговыявления цунами, но, с другой стороны, вблизи берега эти течения могут представлятьсерьезную угрозу для навигации. Известно, что течения, ассоциирующиеся с цунамиТохоку 2011 г, сорвали со швартовых две субмарины ВМС США. При этом амплитудаволны цунами была совсем незначительной – порядка 0.5 м.87Рис. 4.3.3. Горизонтальные движения частиц воды (треки) при прохождении волн цунами Тохоку 2011,восстановленные по данным станций DONET в точках с координатами I: Lon=136.6o в.д., Lat=33.7o с.ш.; II:Lon=136.65o в.д., Lat=33.45o с.ш.; III: Lon=136.8o в.д., Lat=33.2o с.ш.: (а) — с 00:00 до 24:00 UTC, (б) — с 05:00 по 08:40UTC88Интегрированиескороститеченияповременипозволяетвосстановитьгоризонтальные смещения частиц воды. Методика обработки сигнала здесь былааналогична той, которая применялась для восстановления скорости течения.

НаРис. 4.3.1в представлена динамика горизонтального смещения частиц воды (долготная иширотная компоненты) за 11 марта 2011 г в окрестности точек с координатами I:Lon=136.6o в.д., Lat=33.7o с.ш.; II: Lon=136.65o в.д., Lat=33.45o с.ш.; III: Lon=136.8o в.д.,Lat=33.2o с.ш. (красные кружки и римские цифры на рис.

Характеристики

Список файлов диссертации