Диссертация (1102782), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Решение уравнения (2.2.2.4) выражается через модифицированныефункции Бесселя1   K1 (  ) I 0 (  r * ), 0  r *  1,  ( r * )  0  K 0 ( r * ) I1 ( ),r *  1,(2.2.2.5)где I i – функция Инфельда, K i – функция Макдональда.Теперь, если функция 1  нам известна, то уравнение (2.2.1.8) длядальнейшего решения уже не требуется – оно выпадает из рассмотрения. Оставшееся51второе уравнение системы (2.2.1.9) также запишем в цилиндрических безразмерныхкоординатах 2 2r *221 2 * 2*  1  2    1 (  1 ) ,r r1(2.2.2.6)где 1  R / R1 – безразмерный параметр, выражающий отношение радиуса источника ибароклинного радиуса деформации Россби. Уравнение (2.2.2.6) фактически аналогичноуравнению (2.2.2.4), отличие состоит только в значении коэффициентов и виде правойчасти. Решение уравнения (2.2.2.6) дается следующей формулой: 2  (r * ) 0 1 (r * )    2 (r * ) ,1(2.2.2.7)где1  1 K1 (1 ) I 0 ( 1r * ), 0  r *  1, 1 (r * )  1K 0 (1r * ) I1 (1 ),r *  1,(2.2.2.8) 1  1I 0 ( r *  )K1(  )   I 0 ( r * 1 )K1( 1 ), 0  r*  1,1 221   2 ( r* )  **  1 1I1(  )K 0 ( r  )   I1( 1 )K 0 ( r 1 ) ,r *  1.221(2.2.2.9)Рассчитав потенциал смещений  i и функцию тока  i через функции iпосредством формул (2.2.1.10) и (2.2.1.11), вычислим остаточные смещения частиц воды врадиальном направлении и скорость вихревого теченияDi  i,rvi   i.r(2.2.2.10)В рамках принятого приближения ( 1   ) в верхнем слое эти величины соответствуютслучаю однородного океанаD1 (r * ) 0 R (r * ) ,H1  H 2v1 (r * )  (2.2.2.11)0 R f (r * ) ,H1  H 2(2.2.2.12) I ( r * ) K1 ( ), 0  r *  1, (r * )   1 I1 ( ) K1 ( r * ), r *  1.(2.2.2.13)В нижнем слое остаточные смещения частиц воды в радиальном направлении искорость вихревого течения отличаются от значений, соответствующих однородномуокеану, теперь эти величины определяются следующими формулами:52D2  ( r * ) 0 R ( r * )   ( r * ) ,H1  H 2v 2  (r * )   (r * ) (2.2.2.14)0 R f (r * )   (r * ) ,H1  H2(2.2.2.15)  1 (r * )   2 (r * ) ,(1   )2 1( r )  12*(2.2.2.16)I1( 1r* )K1( 1 ), 0  r*  1,I1( 1 )K1( 1r * ), r*  1.2I1 (  r * ) K1 (  )  I1 ( 1r * ) K1 ( 1 ), 0  r *  1,1 2 r   21   2 I1 (  ) K1 (  r * )  I1 ( 1 ) K1 ( 1r * ), r *  1.*2.2.3.

Влияние стратификации на остаточные поляПолученное в предыдущем разделе решение, описывающее остаточные поля вдвухслойном вращающемся океане, зависит от трех безразмерных параметров  ,  и 1 ,которые являются зависимыми. В частности, величину 1 можно выразить следующим2образом: 1   2 (1   ) 2 /( /  ) .

Для представления результатов, удобнее использоватьнабор независимых параметров:  ,  и  /  .Свойственноереальному океану соотношениетолщинслоев( H1 ~ 102 м ,H 2 ~ 103 м ) определяет типичное значение параметра  ~ 10 . Впрочем, величина может меняться в очень широком диапазоне от  min ~ 10 3(тонкий придонныйперемешанный слой) до  max ~ 10 3 (тонкий верхний перемешанный слой).Как говорилось в предыдущей главе, в условиях нашей планеты величина варьируются от min  0в экваториальной зоне до max ~ 1 (высокие широты,протяженный очаг, шельфовые глубины).

Типичное значение этого параметра приf ~ 10 4 c 1 , R ~ 10 5 м , H 1  H 2 ~ 10 3 м составляет  ~ 101 .Во всех расчетах, представленных в этом разделе, будем основываться нафиксированной величине  /   0.003 , – это типичное значение относительногоперепада плотности для океана [Gill, 1982]. Два оставшихся свободных параметра будемварьировать в пределах, перекрывающих всевозможные реальные значения:0.001    10 , 10 3    10 3 .53Рис. 2.2.3.1. Смещение свободной поверхности воды  1 и смещение поверхности раздела слоев  2  востаточном геострофическом вихре. Смещение поверхности раздела слоев, рассчитанное в приближении«твердой крышки» («  1 /(1   ) »).

Расчет выполнен по формулам (2.2.2.5) и (2.2.2.7) при   0.1 ,   10 , /   0.003Рис. 2.2.3.2. Амплитуда смещения свободной поверхности воды 1 max и смещения поверхности раздела слоев 2 max в остаточном геострофическом вихре как функция параметра  . Амплитуда смещения поверхностираздела слоев, рассчитанная в приближении «твердой крышки» («  1 max /( 1   ) »).

Расчет выполнен поформулам (2.2.2.5) и (2.2.2.7) при  /   0.003 и различных значениях параметра  (указаны на рисунке)На Рис. 2.2.3.1. показана форма смещения свободной поверхности воды востаточном геострофическом вихре 1 (r * ) и форма смещения поверхности раздела слоев 2 (r * ) , которые рассчитаны при типичных значениях параметров   0.1 и   10 по54формулам (2.2.2.5) и (2.2.2.7). В первую очередь обращает на себя внимание тот факт, чтосмещение поверхности раздела слоев по амплитуде на порядок превосходит смещениесвободной поверхности, т.е.

наблюдается эффект связывания возмущения устойчивойстратификации в геострофическом вихре.Пунктирной линией на Рис. 2.2.3.1 показана форма смещения поверхности разделаслоев, рассчитанная в приближении «твердой крышки» (т.е. при  1  0 ). Видно, чтоприближение «твердой крышки» неплохо работает внутри области источника ( r *  1 ), новне источника оно дает принципиально иной результат.Смещение свободной поверхности и смещение поверхности раздела во всехслучаях достигают максимальных значений в центре источника. Полагая в формулах(2.2.2.5) и (2.2.2.7) r *  0 , можно рассчитать эти максимальные значения в зависимости отпараметров  и  .

Результаты расчетов показаны на Рис. 2.2.3.2. Видно, что во всехслучаях амплитуда смещения поверхности раздела превосходит амплитуду смещениясвободной поверхности. А при малых значениях параметра  (тонкий нижний слой)амплитуда смещения поверхности раздела может превосходить амплитуду смещениясвободной поверхности на нескольких порядков.Рис. 2.2.3.3. Функции    ,  и  , определяющие пространственную структуру остаточных полей.Расчет выполнен по формулам (2.2.2.13) и (2.2.2.16) при   0.1 ,   10 ,  /   0.003Пунктирными линиями на Рис. 2.2.3.2. показаны зависимости, рассчитанные вприближении «твердой крышки».

Неработоспособность этого приближения, особенноярко проявляется при больших значениях параметров  и  .55На Рис. 2.2.3.3. представлен вид функций  ( r * ) и  ( r* ) , которые определяютпространственную структуру остаточных полей: остаточного смещения частиц водыDi (r * ) и скорости течения в геострофическом вихре vi (r * ) . Расчет выполнен поформулам (2.2.2.13) и (2.2.2.16) при типичных значениях параметров   0.1 и   10 .*При всех значениях аргумента функции  ( r )и  (r * ) положительны.

Т.е., всоответствии с формулами (2.2.2.11) и (2.2.2.14), поднятие дна (0 max  0 ) сопровождаетсясмещением частиц воды в положительном направлении – от центра источника.Отрицательный знак в формулах (2.2.2.12) и (2.2.2.15) означает, что в Северномполушарии, где параметр Кориолиса f  0 , поднятие дна вызывает вихрь, вращающийсяв отрицательном направлении (антициклонический). Опускание дна (0 max  0 ) приводит кобратному результату – смещению частиц к центру и к циклоническому вихрю.

Хорошовидно, что добавка к полю скорости в нижнем слое  (r * ) , которая обязана влияниюстратификации, увеличивает остаточное смещение частиц воды и скорость вихревоготечения вблизи границы источника ( r *  1 ).Рис. 2.2.3.4. Максимальные значения функций  и  в зависимости от параметра  . Расчет выполненпо формулам (2.2.2.13) и (2.2.2.16) при  /   0.003 и различных значениях параметра  (указаны нарисунке)Максимальные значения функций  (r * ) и  (r * ) всегда достигаются в точкеr *  1 .

Зная это, можно рассчитать максимальные значения функций  (r * ) и  (r * ) в56зависимости от параметров  и  . Результаты расчетов показаны на Рис. 2.2.3.4. Изрисунка видно, что при типичных значениях параметра   0.1 и при больших значенияхпараметра  (   10 ) стратификация незначительно влияет на амплитуду остаточныхсмещений частиц и скорость вихревого движения в нижнем слое.

Характеристики

Список файлов диссертации