Диссертация (1102250), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Всего здесь получается шесть фокальных точек и,соответсвенно, шесть каустик.4). Рассмотрим еще один пример, когда волна распространяется над бесконечным подводным хребтом. На Рисунке 5.10 изображен волновой фронт вмомент прохождения над бесконечным подводным хребтом. Пунктирными линиями изображены каустики, источник находится в начале координат и отмеченжирной точкой. Здесь функция дна имеет вид (5.1), параметры дна имеют следующие значения: a0 = 0.5, a1 = 30, a2 = 0, b1 = 40, b2 = 1010. Источникволны расположен сбоку от оси симметрии хребта. На Рисунке 5.4 изображеновозвышение свободной поверхности жидкости, расположенное над бесконечнымподводным хребтом.5.3Поведение возвышения свободнойповерхности жидкости в окрестностифронтов с каскадом пространственновременных каустик: подводный хребеткак генератор захваченных волнЗдесь рассматривается возвышение свободной свободной поверхности жидкости, построенное в окрестности фронтов с каскадом пространственно-временныхкаустик.
Пусть волна распространяется над вытянутым подводным хребтом, который имеет вид (5.1), и параметры дна имеют следующие значения: a0 = 0.87,a1 = 0, a2 = 0, b1 = 1.5, b2 = 34.На Рисунке 5.11 изображен участок волнового фронта в момент времениt = 100. Источник находится в начале координат, на оси симметрии хребта,и на рисунке он отмечен жирной точкой. Волновой фронт движется в положительном направлении оси x2 . Возвышение свободной поверхности жидкости79Рис. 5.11. Участок фронта, на котором строилось возвышение свободной поверхности жидкостипостроено для окрестностей первых четырех точек самопересечения фронта иизображено на Рисунках 5.12, 5.13.
Направление возвышения свободной поверхности жидкости зависит от индекса Морса mj , который равен числу фокальных точек, лежащих на траектории. Для данной задачи индекс Морса можносвязать с индексом Маслова, который принимает одно из четырех значений:0, 1, 2, 3.
Первой волне соответствует индексРис. 5.12. Возвышение свободной поверхности жидкости, построенное в окрестности первыхчетырех точек самопересечения фронта. Вид сверху80Рис. 5.13. Возвышение свободной поверхности жидкости, построенное в окрестности первыхчетырех точек самопересечения фронта. Вид снизуМаслова равный 0, второй волне соответствует индекс Маслова равный 1, третьей — 2, и четвертой — 3. Также для этих поверхностей были построены двасечения вдоль прямых, параллельных оси x2. Эти прямые изображены на Рисунке 5.11 пунктирной и штрих-пунктирной линиями.
Пунктирная линия совпадает с осью x2 , а штрих-пунктирная линия параллельна оси x2 и задаетсяуравнением x1 = 1.5. Первое сечение изображено на Рисунке 5.14 и было сделано вдоль прямой, изображенной пунктирной линией. Это сечение проходитчерез точки самопересечения фронта. Второе сечение изображено на Рисунке 5.15.5.4Волны над кривыми хребтами1). Рассмотрим пример, когда функция дна D(x1, x2) имеет вид (5.2) и параметры имеют следующие значения: a0 = 0.5, au = 30, aφ = 350, bu = 40, bφ = 280,(x01, x02) = (−1000, 0), R = 1000.
Источник находится в точке (0, 0) и не лежитна вершине хребта. Дно, которое имеет такой вид, изображено на Рисунке 5.2.Также на рисунке изображено начальное возвышение свободной поверхности81Рис. 5.14. Сечение возвышения возвышения свободной поверхности жидкости, проходящеерядом с координатной осью x2 , соответственно рядом с точками самопересечения фронтаРис. 5.15. Сечение возвышения возвышения свободной поверхности жидкости, проходящеепрямо по оси x2 непосредственно через точки самопересечения фронта82Рис. 5.16.
Волновые фронты в моментРис. 5.17. Участок фронта, на которомпрохождения над хребтом, изогнутым построилось возвышение свободной поверхно-дуге окружности. Каустики изображенысти жидкостиштрихованными линиями, источник отмечен жирной точкойжидкости. На Рисунке 5.16 изображен волновой фронт в последовательные моменты времени, пунктирными линиями нарисованы каустики, источник отмечен жирной точкой. На этом рисунке каустики, которые находятся ближе ковнутреннему радиусу хребта практически сливаются друг с другом.2).
В данном пункте рассматривается возвышение свободной поверхностижидкости, построенное в окрестности регулярных точек волнового фронта. Функция D(x1, x2) здесь имеет такой же вид, как и в предыдущем расчете, изображенном на Рисунке 5.16. На Рисунке 5.17 изображено последнее положениеволнового фронта 5.16 и жирными отрезками отмечены пределы, в которыхстроилось возвышение свободной поверхности жидкости. Данная ситуация интересна тем, что два различных участка волнового фронта проходят близкодруг от друга и надо учитывать вклад в итоговую поверхность от обоих участков фронта.
Иными словами в окрестности каждого участка фронта нужно83вычислить возвышение свободной поверхности жидкости. Обозначим эти возвышения через η1 и η2 . Затем нужно вычислить реальное возвышение свободнойповерхности жидкости η, которое вычисляется как сумма η = η1 + η2. Алгоритмвычисления суммы η1 + η2 описан во второй главе.
На Рисунке 5.18 изображеновозвышение свободной поверхности жидкости, которое построено как суперпозиция возвышений от двух различных участков фронта. В данном расчетепараметр µ = 10, волна движется справа — налево. Начальное возвышениесвободной поверхности жидкости η 0 было выбрано симметричным.Рис. 5.18.
Возвышение свободной поверхности жидкости3). В данном пункте рассматривается волновой фронт в момент прохождения над зигзагообразным хребтом (5.3). На Рисунке 5.3 изображено начальноевозвышение свободной поверхности жидкости над таким хребтом. На Рисунке 5.19 изображен волновой фронт в последовательные моменты времени, также пунктирными линиями изображены каустики, источник находится в началекоординат и отмечен жирной точкой. Параметры дна здесь имеют следующиезначения: a0 = 0.5, a1 = 20, a2 = 350, b1 = 70, b2 = 1000, p = 120.4). Рассмотрим еще один пример, когда волна распространяется над хребтом, изогнутым по дуге окружности.
На Рисунке 5.20 изображен волновойфронт в момент прохождения над хребтом. Также на рисунке изображены характеристики, дно изображено контурным графиком. Источник находится вначале координат, на склоне хребта. На рисунке видно, что в процессе распро-84Рис. 5.19. Волновые фронты в момент про-Рис. 5.20. Волновой фронт и характеристи-хождения над зигзагообразным хребтомки в момент прохождения над хребтом, изогнутым по дуге окружностистранения волны, некоторые характеристики движутся так, что несколько разперемещаются с одного склона хребта на другой. На Рисунках 5.21, 5.22 изображено возвышение свободной поверхности жидкости, построенное в окрестности тех точек фронта, которые принадлежат большой петле, изображеннойна Рисунке 5.20.
На этих рисунках та часть возвышения, которая направленавверх, и та, которая направлена вниз, принадлежат двум различным участкамволнового фронта, которые разделены одной фокальной точкой. Здесь такжеиспользовался алгоритм построения суммы поверхностей, каждая из которыхизначально построена на своей сетке.85Рис. 5.21. Возвышение свободной поверхности жидкостиРис. 5.22. Возвышение свободной поверхности жидкости865.5Алгоритм построения каустикВ этом пункте описывается алгоритм построения каустик, который был реализован в данной работе на языке C + +. Каждая каустика строилась как геометрическое место точек, по которому движется выделенная фокальная точка.1).
Представление каустики. Для хранения информации о каустике былнаписан класс Caustic, который имеет следующий вид:class Caustic{public:int n;int focalNumber;int iFill;double angle;double *x, *y;...};В классе Caustic x, y — это указатели на массивы, в которых хранятсяточки каустики, n — это количество элементов в этих массивах. Член angle— это угол той характеристики, которая пришла в данный момент времени вфокальную точку, которая движется по данной каустике.
Стоит отметить, чтокаустика не является характеристикой, поэтому угол, который соответствуетфокальной точке, движущейся по своей каустике, в каждый момент времениимеет различные значения. Тем не менее, угол вдоль каустики меняется довольно слабо. Далее, член focalNumber — это порядковый номер фокальнойточки, которая относится к данной каустике, iFill — это текущее заполнениемассивов с точками каустики.2). Создание и обновление каустики. Отрезок времени [0, T ], в течениикоторого вычисляется волновой фронт, заранее поделен на N равных частей.87В определенные моменты времени ti = i ·TN −1 , i= 0, . . .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
