Отзыв оппонента 1 (1102247)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

О$зыв официаз!ьпо! о оппонента ца диссертацию Дмитрия Андреевича Ло>кпикова «Асим!г!о гики и задач>!х о >!ипсйпых волнах па мелкой воде> порожденных локализованными источниками», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических паук по специальное.! и 01.01.03 — «математическая физика» Б дисссртации ! [. Л. Ложпикова конструируются и исследуются асимптотическис решения задачи Коши для двумерного волпового уравнения с персмсцпыми коэффициентами и лицсаризовашюй системы уравнений мелкой воды с локализоваппыми пачальцыми данными. Для решения задач такого типа в целом по времени извсстсц подход, разработанный В.

П. Масловым — капопичсский оператор Маслова. Модификация общей теории, осповацпая ца упрощении общих формул и пригодная для рассматриваемых в дисссрт;щии задач, бьша предло>кспа в работах С. 1О. /[оброхотова, А. И. Шафаревича, Ь. Тиро!щи, С. 51. Ссксрж-Зспьковича, где были получены максимальпо эффсктивш.!с формулы для таких задач. Однако в каждом конкретном случае реализация об!цсго подхода оставляет много возможпостсй и вопросов о способе вьп>ора асимптотичсского представления в окрестности фокальцых точек (псгла!!ких точек фронтов), точек самопсрссечсция фроптов, представления решения при малых временах, ситуаций, когда фронты имеют достаточно сложный вид и т.д.

Такие вопросы возникают при рассмотрсции как общих гиперболических систем с персмсппыми коэффициентами, так и при изучении конкретных гиперболических систем, связанных с приложениями. Рассмотренные в диссертации задачи для двумерного волнового уравпсция с переменной скоростью, а также для липсаризовац~ой системы урависпий мелкой воды возникают, в частности, при описании распрострапсция длинных волн в океацс [например, волн цунами). Исслсдовапис таких волн проводится как чисз!снц!ими, !ак и апа>!и!и~!Сскими методами. Основная цель диссертации ![.

Л. Ложпикова — построение, исслсдовапие и визуализация асимптотичсских решспий задачи Коши для двумерного волнового уравнения с псрсмсццой скоростью и линеаризоваппой системы ураьч!спий мелкой воды в бассейне с переменным, в том числе и с реальным, дном с учетом имеющихся фокальных точек и прострапствсцно-време!шых каустик, возциканпцих при прохождении волн, порождсшгых локализоваппыми источниками, пад подводными неодпородпостями типа донных хребтов. В диссертации Д. Л. Ло>кпикова получены следующие результаты. Приведен разработашп»й автором алгоритм нахождения фокальных точек па фроптс, а>п оритм цостроепия асимптотичсского решения в окрсстпости точек самопсрсссчсния фронта, алгоритм построения решения в окрсстпости двух и более участков фронта, которые проходят близко друг от д!>уга. 11роведено сравпспис асимптотического решения в окрестности регулярных точек с)>ропта с рсшсписм, получсшпям при численном решении конечно-разпостных аналогов уравнений мелкой воды.

11оказано, что, в частности, в окрестности точки самопсрсссчспия фронта сечения асимптотического и численного решения практически совпадают. !!остросно и исследовано асимптотическое решение в окрестности фокальпых точек: исследована склейка асимптотического решения в окрестности фокальпых точек с асимптотичсским рсшснием в окрестности регулярных точек фронта, исследовано качество склейки в зависимости от выбора локальной системы координат в окрестности фокальной точки и в зависимости от степени разложспия по стспспям малого параметра асимптотичсского решения в окрсстпосги фокальной точки.

Псобходимо отмстить, что для решения задач с локализованными начальными условиями прямое применение канонического оператора невозможно, поскольку такис решения пс имеют псобходимой (ВКБ) структуры. Поэтому в диссертации использустся подход, предло>кенный в работах С. 1О. Доброхотова, Л. И. 11!афарсвича, Б. '1'ирроци, С. Я.

СекержЗеньковича, Т. 51. "1'удоровского, позволяющий в результате интегрирования по дополнительному параметру перейти от быстроубывающих решений к быстроосциллирующим, для построения которых можно использовать канонический оператор Маслова, а затем упростить результаты, используя соображения типа пограпслоя, и реализовать полученные формулы в виде компьютсрных программ. Оценивая диссертацию в целом, следует сказать, что в ней решена важная задача — примспспис общей теории построения асимптотических решений к конкретной задаче математического моделирования. Разумеется, можно решать уравнения математической модели численными методами, однако построение аналитических (асимптотичсских) формул для решения задачи позволяет зпачитсльпо полисе понять качественную структуру процесса. Однако здесь есть проблема — пе все элементы структуры асимптотического решения могут быль явно вычислсны в конкретных задачах. Это не критично, по полнота картины теряется.

Диссертация Д. А. Ло>кникова восполняет этот пробел. В этой работе предло>кена методика вычисления асимптотичсских рсшспий «до конца». В результате работы автор ~юлучаст пс только аналитические (асимптотичсскис) формулы для решения, но и их визуализацию. Следует сказать, что при вычислении «до конца» используются весьма сложные математические объекты и приемы их исследования, включая извсстпый индекс Маслова. Считаю, что дисссртация Д.

Л. 31ожпикова «Лсимптотики в задачах о липсйпых волнах на мслкой воле, порождспных локализованными источниками» удовлстворяст вссм трсбованиям, прсдъявляемым к кандидатским дисссртациям, а сс ав гор бсзусловпо заслуживаст присуждения ученой стспсци кандидата физико-матсматичсских паук по специальности 01,01.03 " «матсматичсская физика».

Официальный онпонснт, доктор физ.-мат. наук, профессор В.1'. Данилов Е0ЛМ1,'Ь 3ЫИРЯВ Дисссртация прсдставляст собой закопчсшюс паучнос исследование, в котором рсшсны актуалыпяс и трудцыс задачи описания асимптотики решений гипсрболичсских уравнсний с помощью визуализации глобальных по врсмспи асимптотик. Рсзультаты, бсзусловно, важны и интересны. Текст дисссртации написан ясным языком, рсзультаты являются новыми, аккуратно сформулированы, строго доказаны и опубликованы в журналах из списка„рскомсндовашнн о ВЛК. Лвторсфсрат правильно отражает содержанис дисссртации.

.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации