Отзыв оппонента 2 (1102248)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Отзыв на диссертацию Ложникова Дмитрия Андреевича " АСИМПТОТИКИ В ЗАДАЧАХ О ЛИНЕЙНЫХ ВОЛНАХ НА МЕЛКОЙ ВОДЕ, ПОРОЖДЕННЫХ ЛОКАЛИЗОВАННЫМИ ИСТО'ЧНИКАМИ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Специальность 01.01.03 - Математическая физика В работе исследуется асимптотическое решение задачи Коши для двумерного волнового уравнения с переменной скоростью и линеаризоваппой системы уравнений мелкой воды в бассейне с переменным дном с учетом имеющихся фокальных точек и пространственно-временных каустик.

Построено и исследовано асимптотическое решение в окрестности фокальных точек, исследована склейка асимптотического решения в окрестности фокальных точек с асимптотическим решением в окрестности регулярных точек фронта. Построено и исследовано асимптотическое решение при малых временах. Рассмотрено распространение длинных волн над вытянутыми подводн ыми банками и хребтами, показано, что над подводными хребтами могут образовываться захваченные волны и пространственно-временные каустики. Для гиперболических систем с постоянными коэффициентами асимптотикам решений посвящена статья В.П. Маслова и М.В. Федорюка.

На гиперболи |еские системы с переменными коэффициентами результаты этой статьи были обобщены С.Ю. Доброхотовым, П.Н. Живандровым, В.П. Масловым и А.И. Шефареви 1см. Асимптотические формулы, полученные в этих работах, были не очень эффективными, как с теоретической, так и с прикладной точек зрения. Подход к получению максимально эффективных формул для таких задач и основанный на обобщении канонического оператора Маслова был предложен в цикле работ С.Ю.

Доброхотова, А.И, Шафаревича, Б. Тироцци, С.Я. Сексрж-Зеньковича. Тем не менее, реализация этого подхода в конкретных ситуациях оставляет много возможностей и вопросов о способе выбора асимптотического представления в окрестности фокальных точек (не гладких точек фронтов), точек самопсрссечсния фронтов, представления решения при малых временах, ситуаций, когда фронты имеют достаточно сложный вид и т,д. Такие вопросы возникают при рассмотрении как общих гиперболических систем с переменными коэффициентами, так и при изучении конкретных гиперболических систем, связанных с приложениями.

Для двумерного волнового уравнения с переменной скоростью. а также для линсаризовапной системы уравнений мелкой воды рассмотренные задачи возникают, в частности, нри описании распространения длинных волн в океане (нанример, волн цунами). Однако, несмотря на большое число публикаций, здесь попрежнему остается много открытых вопросов, связанных, в том числе, с аналитическим описанием влияния донных неоднородностей на распространение волн и визуализацией соответствующих аналитических формул. Более тридцати лет назад в монографиях В.П.

Маслова была высказана идея, что сочетание асимптотических методов с компьютерным моделированием должно позволить сильно продвинуться в решении задач математической физики, особенно задач, связанных с приложениями. Эта возможность появилась в последние десятилетия благодаря успехам вычислительной техники и бурному развитию программирования в области визуализации результатов математического моделирования. По-существу в диссертации Д,А. Ложникова соображение В.П. Маслова реализовано в задачах о распространении длинных волн (порожденных локализованными источниками) в бассейнах с неровным дном, включая волны над подводными банками и хребтами.

Все результаты диссертации являются новыми. Основные результаты дисссрта- ции: 1) Во второй главы диссертации построен алгоритм нахождения фокальных точек на фронте, построение асимптотичсского решения в окрестности точек самонересечения фронта, построение решения в окрестности двух и более участков фронта, которые проходят близко друг от друга, а также сделано сравнение асимптотического решения в окрестности регулярных точек фронта с решением., полученным при численном решении конечно-разностпых аналогов уравнений мелкой воды.

Показано, что, в частности, в окрестности точки самопересечения фронта, сечения асимптотического и численного решения практически совпадают. 2) В третьей главе построено и исследовано асимптотическое решение в окрестности фокальных точек: исследована склейка асимптотического решения в окрестности фокальных точек с асимптотическим решением в окрестности регулярных точек фронта, исследовано качество склейки в зависимости от выбора локальной системы координат в окрестности фокальной точки и в зависимости от степени разложения по степеням малого параметра асимнтотического решения в окрестности фокальной точки, 3) Б четвертой главе построено и исследовано асимптотическое решение при ма- лых временах.

4) Б пятой главе подробно рассмотрено распространение длинных волн над вытянутыми подводными банками и хребтами, показано, что над подводными хребтами могут образовываться захваченные волны и пространственно-временные каустики. Все алгоритмы запрограммированы на языке С!'С+ — и в диссертации снабжены подробными иллюстрациями и примерами. Методика исследования основана на использовании квазиклассических асимптотик в виде модифицированного канонического оператора Маслова для построения асимптотических решений в задачах с локализованными начальными условиями и их последующей компьютерной визуализацией, Обычно квазиклассические асимптотики (и лучевые разложения) используются для построения осциллирующих решений.

При этом, канонический оператор Маслова позволяет учитывать явления, связанные с наличием фокальных точек и каустик. Для решения задач с локализованными начальными условиями прямое применение этих методов не годится, .поскольку решение определяется пе осциллирующими, а быстроубывающими функциями, локализованными в окрестности фронтов. Поэтому здесь используется подход, .предложенный в работах С.Ю. Доброхотова, А.И. Шафаревича, Б. Тирроци, С.Я. Секерж-Зеньковича, Т.Я.

Тудоровского, позволяющий в результате интегрирования по дополнительному параметру, перейти от быстро убывающих решений к быстро осциллирующим, для построения которых можно использовать канонический оператор Маслова, а затем упростить результаты, используя соображения типа погранслоя, и сделать реализацию полученных формул в виде компьютерных программ. Работа носит теорстический и практический характер. Составлен алгоритм численной реализации асимптотических формул. Были исследованы решения, описывающие, в частности, поведение волн над подводными хребтами.

Обнаружено явление образования цугов волн, порождаемых локализованными источниками в бсздисперсионных средах. В дальнейшем предполагается адаптировать полученные в данной работе алгоритмы для расчетов цунами на реальном дне. Полученные в ней результаты могут быть использованы при математическом моделировании процессов, описываемых гиперболическими системами с переменными коэффициентами. Основное содержание диссертации опубликовано в открытой печати, Автореферат правильно отражает содержание диссертации. Приятно отметить читаемость диссертации. Формулировки лаконичны и точны.

Предложенные конструкции, при всей их содержательности и новизне. продуманно просты. Несомненно, диссертация удовлетворяет всем требованиям Высшей аттестационной комиссии, предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени кандидата наук, а ее автор Ложников Дмитрий Андреевич заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01,03 — математическая физика. 12 мая, 2014 Профессор, д, ф.-м. н. Е.

В. Радкевич : ф' ю~:Б~'~'.-44; ~~~~~~~ф,к; и~ф ~ к3~~ ;~ф~.'фф~~ ~~~ ~~) " 'Ям" ~,'.4ф~ ФК5"ф~'. р Ф".к ~ 'у"" ' -г. з - У~~~~„,Ф,.щ~ ~'г~г.„..~ .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации